厘清难点，在探究中领会新知

杨呈勇

【摘要】在“平方根”这节课程的教学过程中，因“平方根”的概念是课程教学的重难点，所以教师可指导学生通过认真观察和主动思考去剖析“平方根”的内涵，让学生在不断探究的过程中领会新知。本文通过以“平方根”课程教学为例来分析探究中领会新知的途径，旨在帮助学生深入领悟数学知识点的趣味性。

【关键词】平方根;探究新知;厘清难点

在“平方根”这节课程的教学过程中，教师可先进行课程结构分析，让学生能够在学习平方根之前初步了解勾股定理的知识点，强调学生的数学能力提升，以便帮助学生能够更加深入的掌握平方根的概念，有效提升学生的数学素养。在“平方根”这节课程的教学过程中，因“平方根”的概念是课程教学的重难点，所以教师可指导学生通过认真观察和主动思考去剖析“平方根”的内涵，让学生在不断探究的过程中领会新知。

一、明确学习目标，营造问题情境

在“平方根”这节课程中主要涉及到平方根的概念、认识根好、开平方和平方互逆运算和求非负数的平方根。其中，教学的重难点则是关于算术的平方根和算术平方根符号的表示方法、因此，为了保证课堂教学的实效性，便需要教师紧密结合教学内容和学生的认知水平选择合理的教学策略。首先，让学生先回顾一下自己所学习的知识点，以便为后面学习平方根的概念和平方根的运算奠定基础。然后，再营造良好的问题情境，合理设计与有理数的加減乘除以及乘方等相关的预算规律，引导学生认真思考哪些运算过程是互为逆运算。

例如，针对乘方所对应的逆运算叫什么呢？为了让学生明确学习的目标，教师便可以结合教学内容营造良好的问题情境。其中，通过设问：如有一个正方形的面积大约为25cm²，试问这个正方形的边长大约是多少呢？学生们利用自己所掌握的知识点得出计算结果为5cm。这主要是因为5×5=25。这时如果当一个正方形的面积大约为2cm²，这时又该采取哪一种计算边长的方法呢？大部分学生通过积极主动的进行思考和分析，依然无法找到一个面积为2cm²的边长。这时学生便可以将这两个问题进行对比，其面积为25cm²的正方形，可很快速的计算出边长为5cm，而这里的5是一个正数。学生们可将上述两个正方形的计算公式列出来，即：（）²=25，（）²=16，再请同学们认真思考一下上述两个括号中可以填的数字是什么？当学生相互在经过讨论之后，则在括号中填入了数字：5×5=25，（-5）×（-5）=25，所以能够满足上述两个算式条件的数字有5和（—5）。同时，针对算式“（ ）²=16”，其可以满足条件的数字分别有4和（—4）。25是5和（—5）的平方，而16则是4和（—4）的平方。这时再让学生思考一下，数字5和（—5）又是25的什么呢？4和（—4）又是16的什么呢？学生们根据自己所学习的知识点提出“平方根”。老师再顺势提出问题：“什么是平方？什么又是平方根呢”。通过指导学生利用自己所学的知识点来区分平方和平方根这两个概念，并让学生列举出关于4这个平方根的概念，即平方根的定义为：当一个数的平方等于a，而这个数则被称之为是a的平方根或者是二次方根。以数学的表达形式可记作成为c²=a，让学生就关于“平方根的概念和表示方法”来进行简单的练习，列出算式为（ ）²=2。通过设问来引导学生思考，让学生在明确思考方向的基础上积极进行思考，为加深学生对平方根知识点的认知和理解，深入的理解平方根与这个数之间的关系奠定坚实的基础。

再如，在以“平方根”这节课程中主要涉及到平方根的概念、认识根好、开平方和平方互逆运算和求非负数的平方根等内容为基础进行问题情境创设的时候，教师可指导学生分析算式（ ）²=9，（）²=1/4，（）²=0，（）²=—4，以问题来指导学生思考，明确这节内容的学习方向。学生们在通过思考这个问题之后，得出“什么数的平方为0”，其表示的方法为（ ）²=0。考虑负数并没有平方根，故能可等于0的平方根数便仅有0本身。这样学生在明确的教学方向指引下学习时便能够跟快速的总结出平方根规律并深入探索出平方根的相关概念及性质。待学生熟练掌握了上述内容后，接下来便可针对“正数有两个平方根且两者为相反数”展开论述。而据数学学科所述，正平方根又可称之为“算术平方根”，求解的过程则被称之为“开平方”。当然，因负数不存在平方根，故“开平方”的数还需满足大于等于0的条件。如（ ）²=9，9的平方根为±3，算术平方根则为3。基于此不难看出，平方根与算数平方根的差别还是十分明显的。首先是正数有两个平方根。而算数平方根则是唯一且不为负。同理，因正数有两个平方根，故针对平方根的解答需要列出的值也应为两个。基于此，便可结合此前所提一并思考“0是否有算术平方根”。至此，学生在掌握了平方根的概念后又能明确辨析出“平方根”及“算数平方根”的区别，以此便能同步培养学生的符号表示能力。

这样学生在问题引导下积极思考，从而为学生深入的理解平方根与这个数之间的关系指明方向，对打造高效的课堂教学奠定坚实的基础。

二、把握教学难点，开展探究活动

在“平方根”这节课程的教学过程，教师的首要之务必然是要准确分清教学的重难点。然后，从最基础的概念入手，待学生对“平方根”概念有了初步的认知与理解后，紧接着便可围绕更深层次内容设置与之相关的探究性活动。如此方是把握住了数学教学的本质并能对学生学习新知识起到一定的促进作用。当然，除了传统的教学手段，基于如今这种信息化时代，教师亦可将信息技术引进，如对于计算器这一项人们普遍使用的计算设备，教师便可将之引进课堂来辅助学生探究平方根。如在计算器中包含了数字与符号多种按键，而当学生按下“根号”的符号键，再随意输入一个正数，此时的屏幕中便会出现提示“ERROR”的字眼，这表明此操作不正确需要更正。至此，教师便可让学生自主总结错误出现的原因。同样，当学生输入的数字为负时，屏幕也会弹出“ERROR”的提示。如此便可得出，负数并不能进行根号运算，加上本章节开始之际便明确提出了一项条件，即数需≥0，由此便可明示出平方根的数量关系。不仅如此，从数学表达式的角度来看，x²=a时，x则为a的算数平方根，当然，0的算术平方根亦为“0”，掌握了以上概念，也便能为学生后续的练习奠定基础。

例题：16，9/4，2，7的算术平方根分别为多少？通过开平方可得出16，9/4，2，7的平方根分别为4，3/2，根号2以及根号7。通过举出具体的实例并加以反复的练习，便能帮助学生轻松掌握算术平方根的求解方法。除了常规的阐释外，针对“平方根”的教学还需考虑到部分特殊情况，这便需要学生能快速分清平方根的众多特征，如“非负数”等。当然，教师亦可组织学生探讨算术平方根还具有哪些特点，通过对算术平方根特征共性的探讨来深化学生的学习记忆。

三、注重教学反思，优化课堂探究

除了借助特殊的教学工具外，针对“平方根”的教学还可采取其他教学方法。如采取创设问题情境的方式，通过问题将平方根的概念引出，而后再引导学生深入探讨平方根的内涵及本质，这对学生掌握要点知识以及突破学习的重难点均有着极大助益。

例如，在“平方根”的这个章节知识点的教学过程中，难点当属对平方根的理解，基于此前的学习，学生能够掌握的概念当包含平方根有两个，而两者为一正一负。此外则是算术平方根有且仅有一个正值。在明确以上关系后，后续的教學过程便可采取问题教学的方式。通过设置与之相关的问题来促使学生展开交流与探讨，而后逐步帮助学生分清并将学习重难点逐一消化掉。如同样针对上述所提到的运用计算器，教师便可以此为基础去鼓励学生提出质疑，而后再根据事例来对质疑加以验证，如此既有助于提升学生的数学思维，又能帮助学生明辨相近数学概念各自的差异，这无疑将对学生接下来的学习奠定良好的思维基础。

总之，针对数学“平方根”的具体教学，教师需务必认清教学的重难点，而后的教学过程，教师除了要始终围绕课程的主要教学目标及教学的重难点知识外，尚要合理运用各种教学工具与策略，包括辅助教学的信息技术、各类教学实用工具以及各种与教学内容相契合的教学方法等。当然，也唯有如此方有助于调动学生的学习积极性，继而在促使学生积极、主动地参与到探索知识的队伍同时亦保证良好的学习效率及效果。

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