高能激光光束质量β 因子的影响因素分析

王艳茹，王建忠，冉铮惠，丁宇洁

（中国工程物理研究院计量测试中心，四川 绵阳 621900）

1 引言

能量输运型的高能激光系统[1-3]，除了要求高的输出功率和能量外，对于远场激光系统的能量集中度也较为关注。高能激光输运系统的作用效能直接取决于发射激光到达目标处光斑的能量密度和作用时间。而目标处的光斑分布直接影响能量分布，进而对高能激光输运系统的作用效果产生直接影响。因此对激光光斑开展测试与研究，可以对激光系统的性能和工作状态做出判断，为激光武器作用效能的定量评估提供依据。

远场焦斑空间能量分布的测量以及光束质量评估计算是激光光学领域十分重要的研究课题。由于远场焦斑的空间能量分布包含了非常丰富的光束质量信息，对其进行准确测量是正确评估光束质量的前提[4-6]。激光远场焦斑分析的理论和测试方法主要有3 类：第一类是采用机械扫描法；第二类是采用阵列探测器直接测量激光能量分布情况，进而获得光斑的空间强度分布；第三类是采用CCD/CMOS 面阵探测器件获得激光光斑的图像显示，再经计算机分析得到激光光斑的相关参数[7-9]。由于CCD 成像方法具有实时性好，灵敏度高和数据处理方便等诸多优点，已经成为测量远场焦斑空间分布以及评价光束质量的主要手段。

关于CCD 探测器对光斑分布测量的影响，国内外相关学者进行了多方面的研究。清华大学的杨鹏翎等人研制了中红外高能激光光斑探测器，该探测器可以测量最大能量超过50 kJ 数秒级的脉冲红外激光，可实现大面积、高能量和高空间分辨的高能激光光斑测量[10]。李晓艳等人[11]研究了基于双CCD 探测的外场高精度激光光斑测试技术，设计了基于双CCD 的外场高精度激光光斑测试系统，并成功应用于外场测试。中国科学院上海技术物理研究所的陈少杰[12]等人研究了探测器条状噪声对精跟踪系统光斑定位的影响。国防科技大学的贺元兴[13]等人分析了湍流下不同阈值处理方法对光束质量测量误差的影响。但目前还没有看到衍射极限内不同采样点数对β因子的影响分析，也没有查阅到关于对光斑图像进行降噪处理而导致的探测面上能量损失对光束质量β因子的影响分析。

要实现对光束质量β因子测量系统的校准，首先需要对被校准的测试系统进行建模和仿真分析。由于CCD 探测器的性能参数以及存在的各种探测噪声都会对远场光斑分布产生影响，因此光斑图像的直接测量结果并不能真实反映真实情况。不同CCD 探测器的性能参数会对光斑图像的测量直接产生影响，例如：衍射极限内CCD 探测器的采样点数决定了远场光斑图像的分辨率，同时由于CCD 存在各种固有和随机的噪声信号也会影响远场测量光斑的分布，使得远场光斑分布存在一定的噪声信号。一般情况下都要对CCD测量到的图像进行降噪处理，也就是减去一定的背景噪声信号。

本文拟从仿真分析的角度，研究探测器的采样点数和光斑图像由于降噪处理所带来的能量损失率对光束质量β因子的影响。本文首先分析了不同采样点数引起的光束质量β因子测量误差，进而得到了在一定误差要求下对CCD 采样点数的最低要求。同时分析了由于对光斑降噪处理带来的能量损失率与光束质量β因子的测量误差之间的关系，采用不同像差类型的像差板校准光束质量β因子测量系统时对光斑图像的能量损失率的敏感程度不同。上述分析结果为光束质量测量系统中CCD 探测器的选型以及光斑图像处理提供了一定的指导和借鉴。

2 衍射光场的理论分析

根据光场的菲涅尔衍射理论，焦平面上的衍射光斑强度分布可以表示为[14]：

其中λ为激光束波长，f为聚焦系统的焦距；x、y为探测面上的坐标，x0、y0为标准像差板的坐标，φ（x0，y0）表示像差板上的波像差分布，可以用圆域上的正交泽尼克多项式来表示。当φ（x0，y0）=0 时表示没有加载标准像差板时的光强分布，即对应理想光束的衍射强度分布；φ（x0，y0）不等于零时表示存在各种不同像差。根据式（1），利用二维线性调频z变换可以计算出探测面上光斑的强度分布。在用于探测面上光斑强度计算式的基础上，利用式（2），便可得到光束质量β因子。

光束质量β因子的定义为：

式中：β为被测光束质量因子；dη为与理想实心光束包含相同衍射环围能量η时，对应的实际光束的环围半径(单位为mm)；c为与中心遮拦相关的常数，实心束时c＝1.219 7；D为被测光束直径(单位为mm)；f为测量系统等效焦距(单位为mm)；λ为被测光束波长(单位为nm)。

其中，实际光束环围半径dη的确定与CCD探测器的像素尺寸、像素数、CCD 位数以及光斑处理算法等因素相关。在理想光束和实际光束环围半径都是以光束几何中心作为环围半径的计算圆心。

在下面章节中如果没有特殊说明，在计算中使用的参数如下：λ=1μm，光束口径D=0.1 m，f=10 m，考虑到保护区域即物平面的计算尺度L0=0.4 m，物平面上的取样点数N=1 024。具体的算法实现过程见参考文献[15].

3 衍射极限内的采样点数对光斑分布测量的影响

图1（彩图见期刊电子版）分析了同时加载同一种像差（像散像差rms 值都为0.2λ）时，在衍射极限角λ/D范围内不同的采样点数下得到的探测面上的光强分布。从图1 可以看出：衍射极限内不同的采样点数使得同一像差分布对应的焦平面上的光斑图像的分辨率不同。

图1 基于不同采样点数的衍射光斑图像Fig.1 The obtained diffraction beam figures based on different sampling numbers

图1 分别给出了衍射极限角直径2λ/D范围内分别占据8 个像素、16 个像素、24 个像素、32 个像素时对应的衍射焦平面上的光斑分布。从图1 可以看出：随着衍射极限角内采样点数的增加，衍射面上光斑分布的精细度越来越好，光斑分布的细节更为清晰。因此，单位面积上CCD 的像元数越多，即光斑的采样点数越多，焦平面上的光斑分布测量越准确。因此采用像元数更多的CCD 探测器得到的光束质量β因子更为准确。

为了定量评估上述不同采样点数（对应CCD像素数）对光束质量β因子的影响，分别计算了理想光束情况下，一倍衍射角直径（2.44λ/D范围内）不同采样点数对光束质量β因子的影响程度，计算结果如图2 所示。

图2 理想光束质量β 因子随采样点数的变化规律Fig.2 Beam qualityβfactor varies with sampling number of the ideal beam

图2 给出了一倍衍射极限范围内（2.44λ/D）不同采样点数计算得到的光束质量β因子。从图2 可以看出：衍射直径范围内采样点数越多，光束质量β因子越趋于稳定，但是只要一倍衍射极限范围内的采样点数控制在不少于10 个，理想光束的测量误差就能控制在3%左右。随着光束质量β因子的增加，测量误差将更小。而衍射极限内10 个像素的要求对于一般CCD 探测器较容易满足。因此，采样点数的不同导致的光斑图像分辨率差异不是影响光束质量β因子的主要因素。以一组实际β因子测量系统为例，像素尺寸为20μm，光束口径D=0.1 m，像素数为512 pixel×512 pixel，系统焦距f=10 m，那么一倍衍射直径内的像素数约为12 个。当光束质量为10 时，光斑所占的像元数为120 个，即占全靶面的1/4，可以保障光束质量计算的准确性。

为了进一步研究不同像差对采样点数的影响，图3 给出了球差类的像差（包括球差A11、二阶球差A22、三阶球差A37）对应的光束质量β因子随采样点数的变化情况。从图3 可以看出：随着采样点数的增加，光束质量β因子先增加后趋于平稳。当一倍衍射极限采样点数超过32 个后，β因子基本趋于稳定。这也说明单一的球差类像差对采样点数的要求比理想光束对应的采样点数要求高。

图3 球差类像差对应的光束质量β 因子随采样点数的变化规律Fig.3 Variations of beam qualityβ with sampling number corresponding to the spherical,second-spherical and third-spherical wavefront aberrations

图4（彩图见期刊电子版）为加载球差像差（rms=0.2λ）类型时，不同采样点数下对应的环围能量曲线。可以看出：球差这种环带状像差，使得环围能量的累积存在“台阶”效应，在台阶附近，能量累积不明显，因此，计算在83.8%能量下对应的光斑半径时存在较大的误差，进而使得到的光束质量β因子值存在较大误差。因此，在使用球差这种像差板进行光束质量β因子校准时，β因子测量值对采样点数最敏感。图4 插图给出了不同采样点数对应的光束质量β因子。可以看出，当一倍衍射极限内的采样点数从10 变化到256 时，β因子的计算值从4.0 变化为4.5，最终趋近于稳定，β因子的计算误差在10%左右。

图5（彩图见期刊电子版）给出了几种典型像差对应的环围能量曲线和光束质量β因子计算结果，可以看出：在相同的采样点数情况下，在83.8%能量点附近，由于球差类的像差类型（A11，A22 和A37）对应的环围能量曲线存在很多台阶，而83.8%的能量范围正好在台阶附近时，故包含83.8%的能量对应的光斑半径误差较大。在3 种球差类像差中，二阶球差A22 对应的桶中功率（PIB）曲线最为平坦，如图5 中的紫色曲线所示。也就是说二阶球差A22 是所有球差类型中对采样点数要求最高的。

图4 球差像差A11 对应的桶中功率（PIB）随采样点数的变化Fig.4 Variations of power in bucket(PIB)with sampling number for the spherical wavefront aberration

图5 几种典型像差类型的PIB 曲线和光束质量β 因子值Fig.5 PIB curves and beam qualityβof several typical wavefront aberrations

从图5 还可以看出：相同的采样点数，相同的rms 值（都为0.2λ）下，不同像差类型对应的光束质量β因子的变化从1.9 到5.8，进一步证明了不同像差类型对光束质量β因子的影响程度不同。球差类像差由于像差分布中除了中央“亮斑”（面形分布亮高点）外，外围还存在多级“亮环”，因此使得远场衍射光斑更为发散，有较多能量较低的次极大，也就是在中央亮斑周围存在其他“亮环”，导致环围能量曲线存在很多台阶，能量分布更为分散，因此光束质量β因子也较大。

4 能量损失率对光束质量β 因子的影响分析

在光束质量β因子的测量过程中，通常采用CCD 探测器获取光斑的远场强度分布图像。由于CCD 中各种噪声（读出噪声、暗噪声等）的存在使得噪声信号不可避免地叠加在真实光信号上，因此，CCD 测量得到的是含有噪声的光斑图像进而对光束质量β因子的测量和计算产生影响。在实际中，为了消除噪声信号对真实光斑信号的影响，通常的做法是在测量光斑衍射图中直接减去背景信号。显然，减背景操作会使远场光斑图像出现能量损失。因此，需要研究不同像差对能量损失的敏感程度，以及同一光束质量β因子值下不同像差对能量损失率的敏感程度。

存在像差的光束会使远场光斑发生扩散，光斑扩散将导致出现较多的外围高频能量分布，这部分能量将不能被动态范围有限的CCD 准确测量。此外，减背景的处理方法会同时将噪声信号和高频信号滤除，会导致远场的总能量测量损失，产生的测量误差δ表示为：

其中，βl为存在能量损失率l时的光束质量测量值，β0为没有能量损失时的理论值。

能量损失率l的定义为：

其中，I(i,j)表示CCD 探测器中第（i,j）个像素位置处的光强，M、N分别表示CCD 探测器的行、列像素数。q0表示减去的背景信号，是为与能量损失率l相关的常数。当q0=0 时，表示没有能量损失。

图6 给出了相同像差类型，不同像差大小（rms 值分别为0λ、0.2λ、0.4λ、0.6λ）时光束质量β因子的测量误差 δ与能量损失率的关系。从图6（a）～6（d）可以看出：测量误差 δ整体都为负值，说明β因子的整体测量结果都偏小。这是由于减背景信号的处理方法会损失探测面的光能量，从而使得光束质量β因子测量值变小，最终使测量误差δ 为负。通过减背景的方式会使得测量的光束质量变好。同时对比图6（c）～6（d）与图6（a）～6（b）的曲线下降速率（斜率）可以看出：图6（c）～6（d）的曲线斜率更大一些，也就是说，在几种常见的低阶像差中，A11 球差和A7/A8 彗差对能量损失率的敏感程度更高，相同的能量损失下，球差和彗差引起的光束质量测量误差要大于离焦和像散。因此，在用球差类像差板进行校准时，对光斑图像背景信号处理过程中要更小心。

图6 （a）离焦、（b）像散、（c）彗差和（d）初级球差对应的光束质量β 因子测量误差与能量损失比的关系曲线Fig.6 Relationship of measurement error curves ofβfactor with different energy losses corresponding to(a)the power,(b)the astigmatism,(c)the coma and(d)the spherical aberrations respectively

图7（彩图见期刊电子版）给出了光束质量β因子理论值β0都为3 时，不同类型像差的能量损失率与光束质量β因子的测量误差关系曲线。从图中可以看出：在理论光束质量β因子相同时（β0=3）时，像散A5/A6 对能量损失最不敏感；慧差A7/A8 和球差A11 的测量误差存在周期性波动，这是由两者远场光斑周期性衍射环引起的。当83.8%的能量正好位于球差暗环和慧差彗尾暗环处时，此时的环围能量曲线最平缓，对测量误差最为敏感，特别是球差类像差（A11 和A22）远场存在很多高频分量的衍射环，使得能量测量损失对光束质量测量的影响非常大，约5%的能量损失会带来15%～30%的计算误差。

对不同像差类型的分析结果表明：球差能量2%到3%的损失，会带来15%左右的光束质量β因子测量误差，5%到7%的能量损失，会带来30%左右的测量误差；其他像差远场分布中，2%到3%的能量损失，会带来10%左右的测量误差，5%到7%的能量损失，会带来15%左右的测量误差。对于不可避免的量化误差以及减背景处理，对球差的影响同样最大。

图7 不同像差的能量损失比与光束质量β 因子的测量误差的关系Fig.7 Relationship between measurement errors ofβ factor and energy loss ratios of different aberrations

5 结论

本文采用二维线性调频z变换算法，分析了影响高能激光光束质量β因子测量准确性的两方面因素。对衍射极限内不同采样点数的分析结果表明：采样点数越高，光斑衍射图像分辨率越高，而光束质量β因子计算越准确，衍射极限内最低不少于10 个采样点即可将β因子的测量误差控制在3%。所有像差中，二阶球差A22 是对采样点数要求最高的。同时，不同像差对光斑图像能量损失率的敏感程度不同，相同能量损失率下，高阶像差的β因子测量误差要高于低阶像差的测量误差。特别是球差类的像差对能量损失最为敏感，约5%的能量损失会带来15%～30%的计算误差。

致谢：感谢中国工程物理研究院应用电子学研究所的黄德权与作者的有益讨论。