交通荷载下路基软土动应力累积特性研究

廖化荣，汤连生

(1 贵州理工学院土木工程学院，贵州 贵阳 550003；2 中山大学地球科学与工程学院，广东 广州 510275)

0 前言

对于路基软土，在循环荷载反复作用下，其动应力和应变会产生累积效应。软土中的动应力和应变的累积主要是由应力-应变滞后效应造成的；孔隙水压力会发生重分布现象，经历一个从产生、增长、消散和累积的不断循环反复的过程。车辆循环加载过程中，是长期、持续、低频的循环动荷载。车辆荷载每次通过路基土中某点时，路基土中主应力轴不断旋转，土中任意一点的应力状态不断变化，总应力处于不断加载、卸载的循环过程，每次加载引起的动应力水平虽然相对较低，但多次循环反复加载后，由于动应力的累积效应，动应力水平将逐渐增大。

近年来，国内外诸多学者对主应力轴旋转下路基土的应力-应变累积特性开展了相应研究。Seed[1]、GRBE[2]、谢定义[3]、沈瑞福[4]、Ishihara等[5]、Symes[6]、Shibuya[7]、王安平[8]、周建[9]、温晓贵[10]、夏唐代[11]等对主应力轴旋转时砂土或软黏土孔压及应力-应变关系特性进行了研究。

黄茂松[12]、杜子博等[13]、沈扬等[14，15]研究了主应力轴旋转下软黏土孔压变化及变形与强度的关系。王常晶等[16]采用试验模拟了交通荷载作用下主应力轴旋转问题。Bowman等[17]建立了用回弹模型和间歇临界状态模型来描述应力累积模型。廖化荣、汤连生、刘伟等[18-20]研究了路基土中的动附加应力产生累积现象的原因及规律。刘元雪、郑颖人等[21]建立了循环荷载作用时的广义塑性位势理论。目前，对于循环荷载作用的试验研究多以砂土和软黏土为主，虽然有一定基础，但具体的研究结果还有待进一步深化。

本文基于亨开尔孔压模型，考虑主应力轴旋转对孔隙水压力的影响，根据模型模拟试验拟合的孔压系数，改进亨开尔孔压模型，求出反映交通荷载作用下的孔压增量。借助广义塑性势理论中的应力增量表达式，通过总应力增量和孔隙水压力增量的求解，得到有效应力的累积方程。再结合增量法原理，得出动应力累积随深度的分布规律和计算模型。通过三种方法得出的结果的对比分析，验证交通荷载作用下路基软土动应力累积方程的正确性和合理性。

1 主应力轴旋转下路基软土动应力累积方程

1.1 主应力轴旋转时路基软土中的总应力增量

1.1.1 二维应力增量分解[21，22]

(1)共轴部分应力增量

dσc=d(T1∧T1T)=T1(d∧)T1T

(1)

(2)旋转部分应力增量

将dσr一般应力空间转换至主应力空间并利用T1正交矩阵的性质：

(2)

(3)应力增量分解

根据dσc、dσr的特征式(3)、(4)得：

(3)

式中，k1=dσ1，k3=dσ3，k2=dθ(σ1-σ2)。

1.1.2 三维应力增量分解

应力增量的共轴部分应力增量dσc与旋转部分应力增量dσr分别为：

(4)

dσr=dσr1+dσr2+dσr3

(5)

1.2 主应力轴旋转时路基软土的孔隙水压力增量

亨开尔公式的基本表达式为[23]：

(6)

考虑主应力轴旋转条件下饱和土的孔压累积公式表述为[14]：

(7)

总的孔隙水压力增量可表示为：

(8)

1.3 主应力轴旋转时路基软土的有效应力增量

1.3.1 有效应力增量表达式

在主应力轴旋转条件下可得有效应力增量表达式为：

(9)

1.3.2 孔隙水压力系数的确定

孔隙水压力系数由模型试验拟合求得。基于几何相似与物理相似原理，模型模拟试验在1.20×1.00×1.15 m(长×宽×深)的坑道内完成，引导车道总长8.0 m，采用模型车进行循环加载。模型模拟试验面层材料采用素混凝土，厚度50 mm，强度等级C25；基层材料采用中粗砂，厚度100 mm；路基土采用软黏土，为淤泥质粉质黏土，厚度1 000 mm。土的物理力学性质指标如表1所示。

表1 路基土物理力学性质指标

试验循环加载次数为1～300次，按3种车重、3种车速各自组合进行，共9组试验，每组试验做3次，具体试验参数如表2。

表2 循环动荷载模型试验参数

根据试验数据，在各种荷载强度和不同速度条件下，循环加载次数为10、50、100、150、200、250、300次时，将深度15.0 cm处的孔隙水压力增量与累积的动应力增量，进行线性拟合，拟合后的方程为：

(10)

表3 孔压系数拟合回归分析表

1.4 主应力轴旋转时有效应力累积的求解

主应力轴旋转下路基土体与车载强度P及加载次数N相关的有效动应力累积总量为：

(11)

将模型模拟试验数据中的车载强度P与累积动应力σds、加载次数N与累积动应力σds分别取自然对数并进行线性拟合，再进行归一化处理，得：

(12)

式中，A是与车载强度P有关的函数；B是与加载次数N有关的函数；A、B由试验数据按自然对数进行线性拟合，其表达式分别为：

A=m1lnP+n1

(13)

B=m2lnN+n2

(14)

则

(15)

式中，m1、n1、m2、n2是与土体结构、含水率、应力水平及应力历史等有关的回归系数。

函数A、B回归分析结果见表4、表5，拟合结果表明：函数A和B的离散性均较小，相关性均大，显著性均强。

表4 函数A的自然对数拟合结果

表5 函数B的自然对数拟合结果

根据以上分析，得

(16)

1.5 增量法求解任意深度上的有效动应力累积量

构建一函数f(z)，将模型模拟试验数据中的路基深度z与累积动应力σds取自然对数进行线性拟合，并进行归一化处理，得：

f(z)=exp(C)

(17)

式中，C是交通荷载循环作用下与路基深度z有关的函数。将试验数据按自然对数进行线性拟合，则C的表达式为：

C=m3lnz+n3

(18)

式中，m3、n3是与土体结构、含水率、应力水平及应力历史等有关的回归系数。C的回归分析结果见表6。

表6 函数C的自然对数拟合结果

拟合的函数C的自然对数曲线表明，拟合的函数C离散性较小，相关性大，显著性强。

根据以上分析，得

f(z)=exp(C)=exp(-0.753lnz+4.525)

(19)

1.6 主应力轴旋转时路基软土中任意点的有效动应力累积方程

交通荷载下主应力轴旋转时路基中任意点的有效动应力累积方程为：

(20)

将式(9)、(16)、(19)分别代入式(20)，得

(21)

2 本构模型的验证与讨论

2.1 模型验证

2.1.1 原型观测车辆单次加载情况

选取广东省太澳公路某试验段的现场原型监测试验数据进行分析。从表7的对比结果可以看出：实测值与式(21)的计算值存在一定的误差，总体误差在9～20%之间，平均为14%。

2.1.2 模型模拟试验车辆循环加载情况

表8为对比分析结果，可以看出：模型模拟试验的实测数据与计算值比较接近，误差在12～14%之间，平均为12%。

表7 原型监测累积动应力实测值与计算值对比分析表

表8 模型试验累积动应力实测值与计算值对比分析表

2.2 结果分析与讨论

综合分析，按动应力累积计算公式计算所得的累积值与实际路基土中累积的动应力值在路基浅层相差较大，随着深度的增加逐渐趋于一致；误差平均值约为12%，在可接受范围之内，说明式(21)是比较合理和可行的。

根据各对比结果，由式(21)计算的计算值总体偏小，这是由于该模型未考虑不同土的差异性、应力历史及面层和车辆振动对土中动应力累积的影响，从而导致计算值与实测值对比结果偏小。

在实际中，应结合工程实际经验对公式进行修正，将模型的计算值乘以经验系数Ks(根据本节实例分析结果的反算，经验系数取值范围1.10≤Ks≤1.30)，将计算结果按经验系数修正后，可用于实际道路工程应力-应变关系的计算，即

(22)

式中，Ks为经验系数，取值范围1.10～1.30。

3 结论

(1)考虑主应力轴旋转对孔隙水压力的影响，根据拟合的孔压系数，改进亨开尔孔压模型，可求出反映交通荷载作用下的孔压增量。

(2)借助广义塑性势理论中的应力增量表达式，基于有效应力原理，求出了有效动应力增量。结合增量法原理，在深度上按动应力扩散曲线进行积分，可得出动应力累积随深度的分布规律和本构模型。

(3)将数值计算结果与现场原型实测结果及模型模拟试验结果进行对比分析，结果表明模型计算的结果比较符合实际，将模型的计算结果用经验系数Ks(1.10≤Ks≤1.30)进行修正后，可用于实际道路工程的应力-应变关系计算。