基于重塑黏性土冲刷试验的冲刷模型参数研究

樊俊杰，王秋生

(北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124)

1 研究背景

对黏性土体的冲刷特性的研究是有效解决桥墩基础局部冲刷破坏、堤防漫顶、崩岸等工程问题的关键。冲刷速率是衡量黏性土体冲刷性能的重要指标之一，Partheniades[1]提出以过剪应力模型来预测土体的冲刷速率，该模型表示冲刷速率与过剪应力成幂函数关系，即

z=z0(τ/τc-1)α。

(1)

式中：z为土体冲刷速率；z0为冲刷系数；τ为水流切应力；τc为起动切应力；α为指数系数；τ-τc为过剪应力，表示超过的切应力。

另一个广泛应用的冲蚀速率模型为Wilson模型。Wilson[2-3]基于土体水下受力规律和牛顿第二定律推导出冲刷速率模型，即

(2)

式中：b0和b1为模型的冲刷参数；ρb为土体堆积密度。

洪大林等[4]对不同河道的黏性原状土样进行了冲刷试验，结果表明对于同一条河流，起动条件与土体物理力学指标有明显的规律性。Al-Madhhachi等[5]对2种黏性土进行冲刷试验，研究了含水量对冲刷参数z0、b0和b1的影响。Khanal等[6]基于3组冲刷试验，对比了Wilson模型和过剪应力模型的适用性，得出Wilson模型在预测土体冲刷速率方面具有更好的适用性。

由于黏性土体结构的复杂性，不同学者得到的冲刷参数与土体物理力学参数的关系并不一致[7]，因此需要对冲刷参数的变化规律进行系统的研究。本文利用冲蚀函数测定仪(EFA)对3种黏性土进行冲刷试验，研究了冲刷参数之间的关系，并分析了黏聚力、干重度、含水量对起动切应力的影响。

2 试验材料与试验设备

2.1 试样材料及制备

本研究选用的3种黏性土为取自北京施工现场的黄色黏土与粉质黏土，以及取自汕揭高速公路的淤泥质黏土。采用液、塑限联合测定仪测得黄色黏土的塑限、液限、塑性指数分别为17%、32%、15%；粉质黏土的塑限、液限、塑性指数分别为27.5%、43.4%、15.9%；淤泥质黏土的塑限、液限、塑性指数分别为26.2%、45.5%、19.3%。根据土的统一分类系统(USCS)，将黄色黏土归为低塑性黏土，用符号CL表示；将粉质黏土归为低塑性粉土，用符号ML表示；将淤泥质黏土归为低塑性黏土，用符号CL1表示。通过使用激光粒度测量得到CL、ML、CL1土样的颗粒级配曲线(图1)，得到CL土样的中值粒径D50和黏粒含量PC分别为0.023 mm和13.5%；ML土样的中值粒径D50和黏粒含量PC分别为0.011 mm和28.67%；CL1土样的中值粒径D50和黏粒含量PC分别为0.007 1 mm和35.12%。

图1 土样的粒径级配曲线Fig.1 Grain size distribution of soil samples

为避免土样的不均匀性对冲刷试验结果造成干扰，本文采用饱和固结的方法制备试样。将黏性土烘干粉碎成土粉，称取一定量的黏性土粉末，加入适量的自来水充分搅拌均匀，使试样处于完全饱和的黏稠状态(通常搅拌30 min左右，保证泥浆中不再产生气泡)，静置24 h。将稠状黏性土倒入固结仪中并设置固结压力固结试样，可以通过调节固结压力得到不同含水量和重度的土样。固结完成的标志为土样在24 h以内的变形量<0.01 mm[8]。固结后的试样分为2部分，一部分用于冲刷试验，另一部分用于测量试样的含水量、干重度和黏聚力。含水量和密度分别根据《土工试验规程》(SL 237—1999)[9]中的SL 237-003和SL 237-004进行测量，干重度通过干密度和重力加速度g求得，黏聚力采用直剪仪通过快剪试验进行测量。冲刷过程中土样表面的法向应力可以忽略不计，因此在快剪试验过程中不施加法向应力。在固结压力为40、60、80、100 kPa下的土样物理力学参数如表1所示。

2.2 试验设备

本文选用Briaud等[10]发明的冲蚀函数测定仪(EFA)对3种土样进行冲刷试验,如图2所示。EFA设备主要构件包括：矩形有压测试管道、顶土活塞平台组件、Shelby试样管、水泵、储水箱、电磁流量计和排污泵。矩形有压测试管道长1.22 m，横截面尺寸为101.6 mm×50.8 mm，Shelby管截面直径为76.2 mm。管道的底部有一个圆形开口的试验段，装有土样的Shelby管通过该开口可以插入试验管道中。在试验过程中可以通过控制顶土活塞使土样上移，实现试样表面与矩形管底部齐平。

冲蚀函数测定仪具体操作步骤为：

(1)将固结的土样装入Shelby试样管中，并在矩形封闭管道中注满水。

(2)设置目标流速。

(3)在试验过程中保持土样表面与矩形管底部齐平。当有50 mm高度的土样被冲走或冲刷时间超过60 min时，结束试验。

表1 土样物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of soil samples

图2 冲蚀函数测定仪Fig.2 Erosion function apparatus

(4)重复步骤(2)和步骤(3)，设置更高的流速，每组冲蚀试验在5～6种不同流速下进行，每级流速的增量要视冲刷快慢而定，最大为0.6 m/s，并确保试验水流条件存在τ>2τc的试验组次。

冲蚀速率反映了试验持续时间段内单位时间土样上升的高度，即

z=h/t。

(3)

式中：h为试验过程中土样上升高度；t为试验持续时间。

大部分的冲刷过程水流是紊流状态，水流流速在流场中的方向和强度不断变化，在水-土界面处的水流速度为0，因此以水流切应力作为水流强度的指标能从根本上反映水-土作用力的关系。封闭管道内的水流切应力可以利用Moody图[11]求得，即

τ=fρu2/8 。

(4)

式中：τ为床面切应力；ρ为水的密度；f为摩阻系数；u为水流速度。摩阻系数f是管道雷诺数和相对粗糙度的函数，可根据Moody图确定。

2.3 冲刷参数的确定

样品的起动切应力通过冲刷速率曲线确定。其方法为将所有的数据点绘制在冲刷速率曲线上，若曲线的任意一点与横坐标相交，则该点为起动切应力；若不存在该点，则将冲刷速率曲线上的前2个点线性外延，并选择该外延线与水平轴相交的点作为起动切应力。

冲刷参数z0通过式(1)确定。当水流切应力等于2τc时，所对应的冲刷速率即为z0。若冲刷速率曲线上存在切应力等于2τc的点，则该点所对应冲刷速率即为z0；若冲刷速率曲线不存在该点，则采用切应力小于和大于2τc的点线性回归的方法得到2τc点所对应的冲刷速率。在起动切应力τc和z0确定后，采用拟合曲线工具得到指数系数α。并且通过使用拟合工具也可推导出拟合效果最好的b0和b1。

使用决定系数R2和归一化目标函数NOF对2个模型的准确性进行判断。归一化目标函数NOF[12]的计算公式为

(5)

式中：xi和yi分别为冲刷速率试验值和预测值；Xa为试验值的平均值；N为数据点的个数。若NOF的值为0.1和0.2则表示预测值与试验值的偏差为10%和20%。

3 试验结果与分析

3.1 2种模型冲刷参数

采用EFA设备对3种土样进行冲刷试验，得到了不同固结压力下土样的冲刷速率随切应力变化曲线，其结果如图3所示。按照本文中冲刷参数的确定方法，得到了3种黏性土样的过剪应力模型冲刷参数(τc、z0、α)和Wilson模型冲刷参数(b0、b1)，分别如表2和表3所示。

图3 不同固结压力下土样的冲刷速率随切应力变化曲线Fig.3 Curves of erosion rate of soil samples withdifferent consolidation pressures versus stress

表2 过剪应力模型的冲刷参数Table 2 Erodibility parameters of the excess stressshear model

3.2 2种模型冲刷参数之间的关系

为简化冲刷速率模型，大量研究者探究冲刷参数之间的关系，尝试用尽可能少的冲刷参数来表示土体的冲刷特性。黏性土z0和τc之间的关系通常为

表3 Wilson模型的冲刷参数Table 3 Erodibility parameters of the Wilson model

(6)

式中a和b为拟合系数，由试验结果确定。

Hanson等[13]通过对美国中西部河床的黏性土体进行冲刷试验，得到a=2和b=-0.5。而Simon等[12]通过积累美国境内易冲蚀和难冲蚀河岸的冲刷试验数据提出了一个可以代替的拟合系数，建议a=1.62和b=-0.84。本文研究了3种黏性土的冲刷参数z0和起动切应力τc之间的关系，如图4所示。由图4可见z0随着τc的增大而减小，通过回归分析得出拟合系数分别为a=96.14和b=-0.59。

图4 冲刷参数τc和z0之间的关系Fig.4 Relationship between erodibility parametersτc and z0

Criswel等[14]发现Wilson模型的冲刷参数b0和b1存在类似的幂函数关系，并且得到其拟合系数分别为a=17.7和b=-0.48。3种黏性土的冲刷参数b0和b1的关系如图5所示。由图5可见，b0随着b1的增大而减小，通过回归分析得到b0和b1的关系式为

b0=522.75b1-0.98。

(7)

图5 冲刷参数b0和b1之间的关系Fig.5 Relationship between erodibility parametersb0 and b1

Criswel等[14]提出无黏性土起动切应力与冲刷参数b1存在以下关系，即

(8)

式中ev为变异系数。

为了研究黏性土是否存在类似的关系，图6给出了3种黏性土冲刷参数b1与起动切应力τc的关系。由图6可见，b1随着τc的增大而增大，通过回归分析得到b1与τc的关系为

b1=1.49τc+39.92 。

(9)

图6 冲刷参数b1和τc之间的关系Fig.6 Relationship between erodibility parametersb1 and τc

由式(5)、式(6)和式(8)，可以得出冲刷参数z0、b0、b1和τc之间均存在较好的相关性，测得其中一个参数，即可得到其他参数。由于τc可以通过冲刷试验直接测得，较为准确，因此，本文将起动切应力τc作为重点研究对象。

3.3 起动切应力与土体物理力学参数的关系

黏聚力是影响黏性土抗冲刷性能的重要因素之一，它表示黏性土在垂直压力为0时所对应的抗剪强度。3种黏性土的起动切应力τc和黏聚力c的关系如图7(a)所示。由图7(a)可见3种黏性土的起动切应力τc皆随着黏聚力c的增加而增加，呈现出良好的线性关系，但随土性不同。通过回归分析可得CL1、ML和CL土样的τc和c关系式分别为

(10)

从图7(a)可知，在相同的黏聚力下，τc(ML)>τc(CL1)>τc(CL)。结合表2可得，IP(CL1)>IP(ML)>IP(CL)。随着土体塑性指数的增大，土样的颗粒更细，亲水矿物或黏粒的含量更高，但也导致土样会更为松散，降低土体的抗冲刷性能。在相同黏聚力下，当塑性指数所引起土体的抗冲蚀性能的负面影响大于积极影响时，τc(ML)>τc(CL1);而当积极影响大于负面影响时，τc(CL1)>τc(CL)。

土体黏聚力c一般为kPa量级，而EFA的起动切应力为Pa量级，Torri等[15]发现起动切应力与黏聚力比值范围在0.000 1～0.000 5之间，两者之间相差千百倍甚至上万倍，引起这一现象原因可能包括:①计算切应力的过程中未考虑局部湍流的现象，低估了流体对土颗粒的压力，导致切应力结果较小；②黏聚力是表示土体整体特性的力学指标，而在EFA试验中，只对土体表面进行冲蚀，并未出现土体整体破坏的现象，因此土颗粒在土-水界面的抵抗力远小于土体整体的黏聚力。

图7 黏性土起动切应力τc和土体力学参数的关系Fig.7 Relations of critical shear stress versusmechanical properties of cohesive soil

洪大林等[4]建议将含水量w作为衡量土性抗冲蚀性能的另一个重要参数。3种黏性土起动切应力与含水量的关系如图7(b)所示。由图7(b)可见，3种黏性土的起动切应力皆随着含水量的增加而减少，这是因为黏性土颗粒之间的粘结力部分来源于范德华力，含水量的增加，增大了土颗粒之间的间距，使范德华力减小，导致土体的抗冲蚀性能降低。然而，3种黏性土的规律并不完全一致，通过对CL1、ML和CL土样分别进行回归分析可得起动切应力与含水量w的关系为

(11)

土体干重度的减小，同样增大了土颗粒之间的间距，使范德华力减小，进而降低了土体的抗冲蚀性能。图7(c)给出了3种黏性土重度与起动切应力的关系，且与分析结果一致，3种黏土的起动切应力皆随着重度的减小而减小，通过回归分析可得起动切应力与干重度之间的拟合优化度为0.99，CL1、ML和CL土样的关系式分别为

(12)

3.4 黏性土过剪应力模型和Wilson模型的适用性

通常使用决定系数R2和归一化目标函数NOF来判断冲刷速率模型的拟合优度，2个模型R2和NOF的最小值、最大值、平均值如表4所示。由表4可得，过剪应力模型和Wilson模型预测黏性土冲刷速率的准确性都较高，通过比较2个模型的R2和NOF平均值，可以得出Wilson模型的准确性略高于过剪应力模型。此外，由过剪应力模型可以得出，土体的冲刷速率随着水流切应力的增大而无限增大。Chen等[16]提出的双曲线模型表明土体不存在无限的强度以抵抗流体的冲蚀作用，这一趋势与Wilson模型相符。

表4 过剪应力模型、Wilson模型归一化目标函数(NOF)和决定系数R2的比较Table 4 Comparison of normalized objective function(NOF) and determination coefficient R2 betweenexcess shear stress model and Wilson model

基于上述2方面可以得出，Wilson模型预测黏性土的合理性和准确性均高于过剪应力模型。

4 结 论

通过对重塑黏性土的冲刷试验，对冲刷模型的参数进行了探究，得到如下结论。

(1)冲刷参数z0、τc、b0和b1具有一定的相关性，测得某一参数，即可相应得出其他参数，从而简化了冲刷速率模型，使分析变得更加容易。

(2)黏性土的起动切应力与干重度、黏聚力和含水量均具有良好的线性关系，但由于也会受到其它因素的影响，对于不同的黏性土，关系式的系数和常数项相差较大。

(3)由于黏性土结构的复杂性，欲对其冲刷特性做出更为科学、合理的解释，需要进一步的研究。