马尔科夫链在电商公司市场占有率预测中的应用与改进

孙丽

摘  要：在激烈的市场竞争中，市场占有率是评价公司竞争力的直观体现，同时反映公司未来发展的运营前景。本文运用马尔科夫链对线上购物中阿里巴巴，京东等电子商务公司的市场占有率进行预测，运用新用户的数据与转移后的预测数据进行加权处理，从而对预测结果做出合理的改进。

关键词：马尔科夫链;转移概率;占有率;线上购物

中图分类号：O211.1        文献标识码：A            文章编号：1672-4437（2021）01-0096-03

马尔科夫链（简称马氏链）在生活、教育、经济、生产等领域应用非常广泛。其中，运用马氏链分析商品在市场中的占有份额，具有一定的实用性和可行性[1-3]。

近年来，网络购物因其方便快捷、价格便宜等优势受到人们的欢迎，电子商务公司也因此获得迅速发展，如阿里巴巴、京东、拼多多、苏宁易购、唯品会等。本研究基于2019年和2020年一些主要电子商务平台的原有用户数据，应用马尔科夫链对一些主要电子商务公司的市场占有率进行预测分析，同时将预测结果与新用户数据进行加权处理，以使分析结果更加符合市场实际。

1 马氏链理论

定义1[2] 设是一个随机序列，时间集为，状态空间集为，其中时间和状态均为离散的，若满足

=        （1）

则称为一个马尔科夫链（马氏链）。

若条件概率与无关，与由状态经过步（或个时间间隔长度）转移到了状态有关，则

（2）

称为齐次（时齐）马氏链。即系统从状态到状态的转移概率只与时间间隔长短有关，而与最初的时间无关。

则一步转移概率矩阵为：

（3）

其中记为从状态到状态的转移概率。

根据一步转移概率，通过转移概率及全概率公式可求出任意步转移概率

（4）

（4）式称为切普曼-柯尔莫哥洛夫方程（Chapman-Kolmogorov方程）[4]，简称为C-K方程。

由C-K方程及迭代法可以得到步转移概率

（5）

定理1[2] 对于一个状态空间为的齐次马氏链，任意，转移概率存在极限，（不依赖于）或

称此马氏链具有遍历性。若，称是马氏链的极限分布。

2 马氏链在电子商务公司市场占有率预测中的应用与改进

2.1马氏链模型在电子商务公司市场占有率预测中的应用

近几年，线上购物市场竞争越来越激烈，同一种商品在每个平台都可以买到，产品的质量、品牌影响、销售量等会在某种程度上影响客户的选择，客户购买商品时会在平台之间发生转移。

2019年中国网购市场占有份额：阿里巴巴58.2%，京东16.3%，其它25.5%（包括拼多多、苏宁易购、唯品会等）[5]，记初始数据为[0.582 0.163 0.255]。客户在选择上是完全独立的，对各平台来说，产品在t+1时的占有率与t时刻有关，而与t-1，t-2，t-3，…时刻的市场占有率是无关的，这一随机过程符合马尔可夫性。

2020年8月笔者对各大电商平台的消费情况进行调查发现：在使用阿里巴巴网购的100个用户中，仍使用阿里巴巴的用户为95人，3人转为京东用户，2人转为其它用户。在京东消费的100人中，有7人转为阿里巴巴用户，87人仍为京东用户，6人转为其它用户。而使用其它用户的100人中，转为阿里巴巴用户的有10人，转为京东用户的有2人，仍有88人为原用户。

进而得出一步转移矩阵（用频率近似概率）

经过一次转移后

由此可以得出， 9月份线上购物市场占有率为：阿里巴巴58.98%，京东16.44%，其他电商平臺24.58%。

2.2 马氏链模型的方法改进

以往预测数据是通过转移矩阵与初始数据结合得到的，没有考虑新用户数据的加入对结果的影响，从而导致数据有部分缺失，会使得结果不够精确。通过预测后的数据与新加入的数据加权处理，可以更准确地预测结果。设预测后的概率为，其中为原数据的概率矩阵，为新加入的数据矩阵，为原数据的权重，为新加入数据权重。

2.3 马氏链模型在电子商务公司市场占有率预测分析中的改进应用

上述中只考虑已经注册的用户，而没有考虑新用户的数据。2019年网购新用户增加了14.4%，老用户占85.6%。笔者对新用户100人进行调查发现，购物时有60人使用阿里平台，16人使用京东平台，24人使用其它平台，记为[0.60 0.16 0.24]，把0.856看作老用户的权重，0.144看作新用户的权重。计算得[0.5912 0.1638 0.2450]，所以9月份三者市场占有率分别为59.12%、16.38%、24.50%。

计算转移概率矩阵的特征值为，，，对应特征向量为780/1351 780/1351 780/1351，-892/3713 1022/1163 -79/6248，-892/3713 1022/1163 -79/6248。由Gerschgorin圆盘定理[1] 可知，对于，当矩阵最大特征值为1时，，趋于一个常数，则市场趋于稳定。

基于马氏链的遍历性，假如转移矩阵不变，经过多次计算后，市场占有率趋于稳定状态。可以看出稳定状态下的占有率与初始的占有率无关，若设最终的占有率为，则

，可得 。

如果新增用户量保持不变，则加权可求最终的市场占有率。

3 结语

以往马氏链模型中运用原有的数据计算出转移矩阵，并预测结果，本文在此基础上将预测结果与新用户数据进行加权处理，使得数据充分完善，从而得到精确的预测结果。从实例中可以看出，无论初始状态的数据怎么变化，市场占有率是趋于稳定的。所以各平台可以通过加强管理、提高质量、提升服务水平等来优化自己的转移概率，同时关注市场经济的变化，完善转移概率矩阵，进而得出较为准确的预测结果。

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参考文献：

[1]肖会敏，葛敬云，贾明泽，等.基于马尔科夫链的我国三大运营商市场占有率预测分析[J].数学的实践与认识，2019，49（08）：103-107.

[2]康素玲，丁芳清.基于马氏链的商品市场占有率预测模型的建立及其应用[J].合肥师范学院学报，2018， 36（03）：4-6.

[3]沈晋会.马尔可夫分析法在市场占有率预测中的应用[J].赤峰学院学报（科学教育版），2011，3（11）：19-21.

[4]温海彬.马尔可夫链预测模型及一些应用[D].南京邮电大学，2012.

[5]2019年中国十大电商平台占有率排名[EB/OL].（2019-10-17）[2020-06-15]https：//zhinan.sogou.com/guide/detail/？id=316514309086.