基于自适应核密度的含PET 交直流混合配电网状态估计

贾宏杰，司 佳，穆云飞，刘阳升

(1. 智能电网教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072；2. 桂林电子科技大学机电工程学院，桂林 541004)

随着分布式发电和直流负荷的应用以及电力电子技术的快速发展，交直流混合配电网正成为配电网发展的新趋势．配电网状态估计是配电网分析和控制的基础，如何适应此趋势并提升交直流混合配电网状态估计精度，成为倍受关注的研究课题之一[1-2]．

由于配电网的量测配置方案与输电网不同，往往存在局部不可观测问题，为此，不得不通过增加伪量测的方法以实现整个配电网的状态估计．文献[3]利用负荷的历史数据和气象信息通过网络训练的方式得到伪量测来保证系统的可观测性，但仍存在伪量测本身误差大的问题．文献[4]提出基于灵敏度技术来确定不同位置伪量测对精度的影响，但并未提出构造高准确的伪量测方法．文献[5]指出基于伪量测交互信息的交替迭代方式求解交直流混合配电网状态估计时，需计及电压源换流器的功率损耗，否则会降低伪量测的精度，但单纯计及电压源换流器的损耗也只能提高其局部网络的状态估计精度，对配电网整体状态估计的精度提高作用有限．

文献[6-8]通过装设精度较高测量单元，例如智能电表、μPMU 和 PMU 等，再融合配电网中不同类型单元的量测数据来为配电网状态估计提供数据支撑[9]，关键在于仪表安装位置的确定．文献[10]以提高状态估计的精度为目标，基于进化优化算法求解量测优化配置模型，相应确定量测单元的最佳安装位置．文献[11]在仪表配置优化模型中进一步考虑量测配置的经济性．文献[12]提出了一种基于广义逆矩阵的误差指示指标，通过对每个安装位置的量测误差指示指标排序，直观地看出不同位置的量测对状态估计的影响大小，从而确定最佳仪表的配置方案；但由于指标排序结果受到状态估计模型的影响，如果模型的抗差性较弱，则会影响配置方案的合理性．

目前各种计算机网络安全问题层出不穷，特别是信息的泄露给用户带来了非常大的负面影响。信息的泄露指的就是用户的一些保密信息被不法分子非法的窃取。随着时代的不断进步和电子技术与各种高端信息技术的快速的发展，随之而来的是人们的各种信息安全无法得到有效的保障。出现这种现象有很多种可能性，比如说内部的资料被偷窃、存储设备意外丢失等。因此现代人的信息安全已经成为不可忽视的一个问题，信息泄露已经直接损害到用户的利益。

文献[13]利用加权最小绝对值法对杠杆坏数据的抑制能力，结合配电网以电流量测为主的量测特点，提出了适用于配电网的抗差状态估计方法．文献[14]针对加权最小绝对值法存在目标函数不连续可微使得在不连续点会做出“非好即坏”的判断问题，提出了指数型的目标函数以改善状态估计的收敛性和抗差性．文献[15-16]基于自适应核密度估计提出了一种抗差性能较好的输电网状态估计方法，对坏杠杆数据有比较好的辨识性能，但并未讨论该方法在配电网的适用性问题．

随着电力电子变压器(power electronic transformer，PET)在交直流混合配电网中的应用和推广，有效利用 PET 量测来提高状态估计的精度，并实现含 PET 的交直流混合配电网状态估计，具有重要理论意义和工程价值，有待进一步深入研究．

本文基于自适应核密度估计的状态估计方法进行扩展应用于含 PET 交直流混合配电网中．首先构建基于自适应核密度的交直流配电网的状态估计新模型；然后推导交直流混合配电网情况下包含 PET的量测带宽确定方法；进而分析 PET 不同控制方式下 PET 量测对状态估计精度的影响，提出在不同模式下PET 量测的配置建议．最后，对算例进行计算分析证明本文算法的有效性．

1 交直流混合配电网抗差状态估计

1.1 自适应核密度的交直流配电网状态估计模型

根据文献[15-16]的自适应核密度单相状态估计模型，本文对其进行扩展应用于交直流混合配电网系统中，构建交直流混合配电网三相统一新模型为

步骤1 读取交直流网络参数、量测数据及其标准差、PET 控制方式．

从实验结果来看，A和B用量比例为1∶1.1～1.2时，粘度在60mPa.s以上，当B用量过多时增粘不明显，可能由于有机胺直接发生缩合生成其他副产物影响稠化剂增粘。A和B用量任意比例合成，稠化剂的稠化时间均在5min以内，说明原材料用量对稠化时间不影响。因此，确定长链烯基A和有机胺B用量最佳比例为1∶1.5。

式中：α 为一很小的正数，一般与收敛精度ε 相同，以避免的标准差远小于d 导致权重为零；为高压对称网络和直流网络中第i 个测点的量测标准差；d 为所有量测标准差的几何平均值．

1.2 量测带宽的确定方法

1.2.1 直流网络量测带宽的确定

直流网络中的量测包括电压幅值、有功和电流，而状态变量只有电压幅值，不存在相角状态变量，通过电压幅值即可计算出这些量测量的估计值．由于状态变量数远少于量测数，因此将量测带宽的确定转化为状态变量带宽的计算，可提高带宽的计算效率，所以在确定直流网络的量测带宽时，只需要确定电压幅值状态量的带宽．

根据文献[15-16]，状态变量的带宽由近似最优带宽、初始带宽和修正带宽 3 部分组成，下面分别给出直流网络的带宽表达式．

消化性溃疡与中医学“胃痛”、“嘈杂”等病证类似，病因病机是饮食不节，过食辛辣等，导致湿热内生，热盛伤胃阴，阴虚火旺，灼伤胃府而发病。笔者自拟益胃养阴汤方中，沙参、生地黄、麦门冬、天门冬等滋养胃阴，配伍玉竹、牡丹皮增强滋阴之力，又可清热降火，白芍亦可滋阴，又可配伍甘草缓急止痛，赤芍活血化瘀、促进溃疡面的愈合，海螵蛸制酸止痛，避免胃酸过多而继续造成溃疡，甘草又可调和诸药，全方合用，共奏滋阴养胃、清热降火、制酸止痛的功效，标本兼顾。综上，采用益胃养阴汤治疗消化性溃疡效果较好，值得推广。

2.1.5 甘草总黄酮药液的配制 将甘草总黄酮粉末混悬于0.5%羧甲基纤维素钠溶液中配制成17 mg/mL的药液，于4 ℃冰箱保存。

文献[15-16]所采用的近似最优带宽公式难以通过解析表达式直接求解，不可避免需要采用牛顿法等迭代方式进行求解，需要占用一定的计算时间，在一定程度上降低了算法的求解速度．在测试中发现，文献[17]中的最优带宽表达式的解，与该方程的解相差不大，因此本文采用文献[17]中的经验公式来计算近似最优带宽，即

3) 修正带宽

若该残差序列长度为偶数，则取上中位数．这是因为当与该状态变量强相关的量测存在较多的坏数据，取下中位数时会使较多的量测被大幅降权，从而导致相关状态变量不可观测．

1.2.2 不对称交流网络量测带宽的确定

1) 近似最优带宽

高压对称交流网络中的量测带宽可按文献[15-16]确定，不再赘述．低压不对称交流网络的量测考虑包括三相电压幅值、有功和无功及电流，状态变量包括三相电压幅值和相角，由于本文对同一测点的a、b 、 c三相量测所采用的带宽是相同的，因此按量测带宽的确定转化为状态变量带宽的计算时，只需确定一相的电压幅值和相角状态量的带宽．将该相的电压幅值和相角状态量分别用表示．

综合上述分析，可以根据 PET 的控制方式来对PET 相关量测进行高精度配置，从而为配电网状态估计提供可靠的数据支撑．

步骤8 求解出状态变量修正向量并修正状态量，即

六是在生态环境损害赔偿制度方面，环境法学界研究积极，地方落实的改革方案多，但是实践却很冷，如各试点地区人民法院按照《生态环境损害赔偿制度改革试点方案》以及《关于在部分省份开展生态环境损害赔偿制度改革试点的报告》的要求，依法受理案件，但截至2017年6月，各试点地区人民法院共受理省级政府提起的生态环境损害赔偿案件才3件，审结1件。3. 参见“环资审判 (白皮书)及环境司法发展报告发布”，最高人民法院网，http://www.court.gov.cn/zixun-xiangqing-50682.html，最后访问日期：2017年3月4日。]另外，跨区域生态补偿的司法纠纷，目前还很不足。

1.2.3 PET 量测带宽的确定

将我院2014年6月—2017年1月收治的61例盆腔炎患者随机分为观察组和对照组，其中观察组31例，年龄21～53岁，平均年龄（43.8±2.4）岁，病程3个月～7年，平均病程（3.1±0.7）年；对照组30例，年龄20～51岁，平均年龄（42.1±1.5）岁，病程4个月～9年，平均病程（4.2±0.9）年，对比两组患者一般资料，差异无统计学意义（P＞0.05）。

PET 交流端口的稳态计算模型可以采用图 1 所示的 AC-DC 简化模型，其端口量测包括端口三相电压幅值、注入电流、注入有功和无功交流电网的量测和状态量一致；PET 的直流端口量测包括端口电压、注入有功和电流，状态量变量为，与直流电网一致．此时 PET 端口量测的计算方程与对应交直流网络的量测计算方程也同样一致．

图1 AC-DC简化模型Fig.1 Simplified model of AC-DC

PET 数学模型[18]见式(14)，该式说明可以将PET 简化为一个节点，注入此节点的有功功率之和与PET 损耗相等，即

可见，图片中的拍摄人员和云台都已经被处理掉，航拍图片的天空也融合得很自然，与周围的图像并没有太多的不协调。处理过的图片可以直接用于场景制作。

由于伪量测在迭代初期并非最终的量测估计值，所以不可避免存在一定的误差，在交替迭代时其权重不应取得过大；而在迭代后期，伪量测估计的误差已经变得比较小，在交替迭代时其权重应按正常量测取．考虑到状态估计的迭代次数一般为 5 次左右，不会太多，所以本文对伪量测的标准差采用变标准差的方式来确定，初始值为 5 倍对应实际量测的标准差，每迭代1 次，伪量测的标准差减小1 倍，当变为1 倍对应实际量测标准差时，即保持不变．

对于PET 的交流端口，取a 相独立分析，量测最多可以配置电压幅值、注入有功参考相角)．根据状态估计可观测性的要求，必须配置电压幅值量测还需要至少配置其中2 个，即至少需要配置3 个量测才能保证可观测性，并且若只配置 3 个量测，也只是刚好可观测，并不存在冗余量测，若其中任意一个量测存在较大误差，则会影响到局部状态量的估计精度．

表1 不同工作模式下PET量测带宽的计算公式Tab.1 Bandwidth calculation formulas for PET measurements under different control modes

2 PET量测对状态估计精度的影响

为了比较直观地分析 PET 量测对状态估计精度的影响，从单相的角度来讨论 PET 量测与状态估计精度的关系．

根据配电网运行需要，PET 具有恒功率、恒电压和下垂控制等 5 种不同工作模式[18]．对于恒功率和恒电压控制，相应的控制量可认为是一精度非常之高的量测，因此在整个状态估计迭代过程中，都应该保证该类量测全程参与计算，即不会被降权而误辨识为坏数据．而PET 其他量测的带宽则按第1.2.1 节和第1.2.2 节所述的带宽确定方法进行计算．各种工作模式下PET 量测带宽的计算方式见表1．

根据交流端口的工作模式，当处于模式 1 时，注入有功量测可认为是高精度量测，还需要至少配置电压幅值量测的精度是影响状态量计算精度的关键，特别是该端口的交流电网中不存在其他电压幅值量测(或其他电压幅值量测为坏数据)时，的精度直接决定该交流电网电压状态量的估计精度．当处于模式 2 时，电压幅值量测可认为是高精度量测，还需要至少配置其中 2 个量测，配置的量测精度直接决定了该交流电网电压和相角状态量的估计精度.

肾结石治疗方法较多，主要分为保守治疗、腔镜治疗和手术治疗。保守疗法通常无法获得理想效果。开放手术会对患者造成较大创伤，术后恢复时间长，诸多肾结石患者对于此种治疗方法不认可[4-5]。在随着泌尿外科微创技术的快速发展，肾结石治疗方案中的微创腔镜手术获得广泛应用，同开放手术方法进行比较，术中出血量、手术创伤以及术后并发症等方面均呈现出显著优势。

根据直流端口的工作模式，当处于模式 3 时，电压幅值量测可认为是高精度量测，还需要至少配置其中1 个量测，而配置的量测精度直接决定了该直流电网电压状态量的估计精度．当处于模式 4 时可认为是高精度量测，还需要至少配上，因此的精度是影响状态量计算精度的关键，特别是该端口的直流电网中不存在其他电压幅值量测(或其他电压幅值量测为坏数据)时，的精度就直接决定该直流电网电压状态量的估计精度．当处于模式 5 时，可认为是高精度量测，刚好满足可观测性的要求，若配置上精度较高的量测，则可以进一步提高冗余度和精度．

电压幅值状态量的带宽仍然按式(6)进行计算，不同之处在于，交流网络中与强相关的注入型量测集为节点 j 的各相电压幅值量测、注入无功量、注入电流量测，而传输型量测集为与节点j 相连所有支路两端的支路无功量测和

3 算法流程

本文状态估计方法的实施流程如下．

式中：x 为状态变量，包括高压对称交流网络的正序电压幅值和相角、低压不对称交流网络的三相电压幅值和相角，以及直流网络的电压幅值；nA为不对称交流网络的测点总数，包括电压测点、有功测点、无功测点和电流测点，每个测点包含a、b 、 c三相量测，因此低压不对称交流网络的量测总数为3nA；φ (·) 为高斯核函数；zφ为第i 个测点的φ 相量测值，hφ( x )为ii其计算值；ωφi为第i 个测点的φ 相量测权重；σi为第i 个测点的量测带宽，由于同一测点的三相仪表精度差别不大，本文对于同一测点的a、b 、 c三相量测所采用的带宽是相同的，可以大大降低带宽的计算量；为高压对称交流网络某相测点数(包括电压测点、有功测点、无功测点和电流测点)和直流网络的测点数(包括电压测点、有功测点和电流测点)之和，每个测点仅有 1 个量测，带宽为其权重为权重的计算公式为

步骤2 置迭代次数m＝1，收敛精度ε＝0.000 1，采用牛顿法平值启动状态估计计算．

步骤3 按式(14)分别计算交直流端口伪量测．

步骤4 计算包括伪量测的所有量测估计值，得到量测残差，构成残差矩阵r；计算雅可比矩阵H．

步骤5 判断m 是否小于等于3，若是，则根据量测的交直流性质和类型按式(6)和式(8)计算量测带宽；否则根据量测的交直流性质和类型按式(10)和式(12)计算量测带宽．

步骤6 根据 PET 控制方式，按表 1 的带宽计算公式更新PET 量测的带宽．

步骤7 按式(2)计算量测权重，并与残差和带宽一并代入式(1)，得到每个量测对应的核函数值和目标函数值，核函数值构成对角矩阵 f，目标函数值构成对角矩阵F．

相角状态量的带宽计算公式形式与式(3)～(6)类似，不同之处在于，交流网络中与θj强相关的注入型量测集为节点 j 的注入有功量测、注入电流量测，而传输型量测集为与节点 j 相连所有支路两端的支路无功量测和支路电流量测分别表示 θj的近似最优带宽、初始带宽和修正带宽．

美丽乡村规划设计是结合技术、经验和时间来持续呈现的，陪伴式服务则是该持续过程中避免出现美丽乡村建设实施与规划设计不符的重要手段和有效措施。

中支座处混凝土顶板上、下表面与混凝土底板上、下表面的纵向温度应力时间历程如图8所示。混凝土顶板上、下表面纵向温度应力的时间历程与边跨跨中相似。混凝土底板受温度影响明显小于顶板，其温度梯度较小，温度应力的变化趋势也较为缓和，其变形也相对滞后于钢腹板。混凝土底板下表面受压，说明对双面组合箱梁整体的温度弯曲变形起到了一定的抑制作用。

上述步骤的算法流程如图2 所示．

图2 算法流程Fig.2 Flow chart of the proposed method

4 算例分析

以图3 所示含一台PET 的交直流混合配电网验证本文方法的有效性，该系统的直流母线电压等级为750 V，交流侧为 380 V 电压等级的三相不平衡配电网，基准功率取 100 kV·A，共有 9 个直流节点，13个交流节点，系统参数如表 2～表 5 所示．其中表 4和表 5 的数据以消耗功率为正．量测除了图 3 中标注的量测外，还包括所有节点

负荷的注入功率量测(其中节点①和节点 1 为零注入功率量测)．量测标准差按 di= pr|ztrue|/3取值[19]，其中 pr为仪表精度等级，ztrue为潮流真值，基础量测数据在潮流真值的基础上叠加随机噪声得到．计算环境为 Win10 64 位系统，240 GB 硬盘，8 GB 内存，主频 1.8 GHz，Matlab 2015b．

患者家属应帮助患者做好日常生活的管理工作，如帮助其形成一个良好的生活习惯和方式，陪同患者进行适当的运动锻炼，帮助患者设计每日食谱、制作食物等，总以低热量、优质蛋白、富含维生素及纤维素的食物为主[2]，避免摄入含糖量高的食物而导致血糖的升高。

毛叶山桐子果实采收自2017年10月成都市金堂县，粒径平均为8.51 mm，将果实分离出果肉和种子2个部分，测定干燥特性。与魏明山等人[10]关于毛叶山桐子果实水分数据有一定的差异，这与品种、年份差异有关。

假设 PET 采用恒定电压控制，所有量测精度等级均按 3%取，设置节点 6 和节点④的注入有功为坏数据，量测标准差分别记为d6和d4，坏数据的误差为5 倍量测标准差．对比传统加权最小二乘法(WLS)和本文三相核密度估计(KD)方法对坏数据的辨识结果和配电网估计精度，如表 6 和图 4～图 6 所示．表 6中节点6 的注入有功为三相总和，交流网络中的耗时是运行 10 次交直流网络状态估计的平均计算时间.图4 为直流网络电压幅值估计误差对比，图5 和图6分别为交流网络a 相状态量的估计误差对比．

图3 算例测试系统Fig.3 Power system test case

表2 直流网络线路长度Tab.2 Line length of a DC network

表3 交流网络线路长度Tab.3 Line length of an AC network

表4 直流网络负荷及分布式发电数据Tab.4 DC network load and distributed generation data

表5 交流网络负荷及分布式发电数据Tab.5 AC network load and distributed generation data

由于节点 6 和节点④的出线数明显较其他节点多，因此其注入功率具有杠杆量测的性质，相应设置的注入有功为坏杠杆量测数据，从表 6 可以看出，WLS 对杠杆坏数据的辨识能力弱，使得电压和相角的估计精度受到坏数据的影响而较低，而KD 能有效辨识坏杠杆量测数据，有效抑制了坏杠杆量测数据的影响，而图 4～图 6 的误差曲线也验证了这一结论．由于 KD 能够准确辨识坏数据，因此电压幅值估计精度比WLS 提高约50%，而电压相角估计精度提升约 35%．从计算时间看，KD 也因为其具有良好的抗差性能，避免了由于坏数据引起迭代时间的增加这一问题．

表6 状态估计算法性能对比Tab.6 Comparison of calculation performance

图4 直流网络电压估计误差Fig.4 Estimated error in the voltage magnitude of DCnetwork

图5 交流网络a相电压幅值估计误差Fig.5 Estimated error in phase a voltage magnitude of an AC network

图6 交流网络a相电压相角估计误差对比Fig.6 Estimated error of phase a voltage phase angle of AC network

将 PET 的端口节点电压幅值量测的精度等级改为2 × 1 0-4来模拟恒电压控制，本文算法的计算精度见表 7．由表 7 可以看出，电压幅值量测精度提高后，电压幅值状态量的估计误差有明显的降低，特别是交流网络的电压幅值状态量估计精度，电压幅值和相角精度分别提高 30%和 10%．这是由于交流网络只含一个电压幅值量测，因此其精度的大小直接决定了电压幅值状态量测的估计精度．同时，结合表 6 及图4～图6 的计算结果不难得出，除了与PET 控制方式相关的控制量外，具有杠杆性质的量测点也是影响状态估计精度的关键点，当关键点的量测误差小时，能有效提高状态估计精度，反之则会大大降低状态估计精度，因此在进行量测配置时，为了保证计算精度，需要优先在这些关键点上配置高精度量测仪表．

表7 PET量测精度提高时本文算法的计算精度Tab.7 Calculation accuracy of the proposed method when the meter accuracy of PET is improved

进一步将支路 1-2 的传输有功量测误差增大 1倍，此时注入PET 端口的量测随之增加，以此分析注入 PET 端口的量测精度对状态估计精度的影响，计算结果见表 8．可以看出，注入有功误差增加后，对直流网络的影响几乎可以忽略，而交流网络电压和相角的计算精度均有所下降，但由于存在一个高精度电压幅值量测，对幅值的计算精度影响较小．

表8 PET量测误差增加时本文算法的计算精度Tab.8 Calculation accuracy of the proposed method when the error in measurement increases

5 结 论

本文针对含 PET 交直流混合配电网的状态估计问题展开研究，考虑PET 端口控制特性，提出了基于自适应核密度的含 PET 交直流混合配电网状态估计新方法．通过分析验证，得到如下结论：

1.2.2 调查方法 统一培训调查人员，成立质控小组，调查前取得调查对象知情同意，采用统一标准进行资料收集；然后请调查对象根据自身的实际情况填写问卷，填写完后调查人员检查项目的完整性并当场收回。

(1) 本文将自适应核密度方法扩展应用于交直流混合配电网的状态估计中，可有效应对三相不平衡的影响，通过迭代过程中的带宽优化有效提升坏数据辨识能力，状态估计精度获得明显提升；

(2) PET 不同控制方式下所需量测配置存在明显差异，且 PET 量测精度对状态估计精度有显著影响，随着量测精度的提升，状态估计结果将获得明显改善，基于PET 控制方式指导最佳的量测配置，可有效提高配电网状态估计精度．

交直流混合配电网是电网形态演化的重要发展方向，未来随着大量间隙性分布式电源的高比例接入，系统运行环境将更加复杂．如何应对大量不确定因素的影响，提升状态估计方法的鲁棒性，将是下一步研究的重点方向．