齿间间隙对双螺杆透平泄漏影响的数值模拟

曹玲，蒋小平,2*，潘慧山，周晨佳

(1.江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013；2.南京农业大学国家信息农业工程技术中心，江苏 南京 210095)

双螺杆泵是一种典型的回转式容积泵，这种泵非常适合输送多相流，且输送时具有效率高、压力脉动小、节能环保、输送介质黏度范围广等优点，被广泛应用于石化、能源、航运和食品等诸多领域[1].在石化、能源、环保等领域中，存在众多的高压余能，其中大部分的气(汽)液两相高压介质不适合用离心泵反转透平来实现余压余热能的回收，而双螺杆液力透平却具有介质无关特性，非常适合用于余压能回收.

近年来双螺杆透平已成为国内外学者的研究热点.TANG等[2]对地热有机朗肯循环发电机中的双螺杆膨胀机性能进行了研究，总结出膨胀机的速度和吸入压力对性能的影响远远大于入口过热的影响.SHAUN等[3]首次提出了将阿基米德螺杆泵作透平使用，发现其运行时与螺杆泵存在很大的差异.JULIEN等[4]通过建立数值模型确定双螺杆透平的机械效率，该模型还作为机电厂建模的重要组成，有利于估算效率和能源生产情况.黄思等[5]通过瞬态数值模拟预测了不同转速、压头和黏度时全金属螺杆泵的流量和总效率，得出高压头时的泄漏量大于低压头.唐倩等[6-7]利用流体力学基本理论建立筒壁和法向间隙泄漏模型，得到了不同工况下的容积效率特性曲线，并用试验进行了验证.AHMED等[8]对螺杆机械进行型线分析、热力学特性计算及CFD网格生成.KOVACEVIC等[9-11]、STOSIC等[12-13]生成了螺杆压缩机结构化动网格，使得螺杆压缩机的CFD模拟和性能预测成为了可能.YAN等[14-15]采用结构化动网格对双螺杆泵进行了全三维CFD仿真，结合VOF方法和Sauer-Scherr模型，研究了螺杆泵的内部流场和空化特性，发现径向间隙对质量流量的影响大于齿间间隙.AMEEN等[16]通过建立流体力学模型，研究双螺杆泵的转子动力学特性.LIU等[17]建立了多相流双螺杆泵模型，发现周向间隙泄漏量占总泄漏量的80%.蒋小平等[18]运用动网格技术对双螺杆透平进行数值模拟，发现主要泄漏形式为齿间和径向泄漏，出口背压对泄漏量和泄漏速度具有直接影响.熊伟等[19]将齿间间隙转化为沿接触线的间隙，通过量化研究不同间隙值的获得方法对齿间间隙分布的影响，提高了螺杆压缩机的可靠性.

已有研究主要集中在性能计算、数值模拟及试验验证等方面，由于螺杆啮合时形状复杂且不断变化导致透平内部的流场特性很难测试，所以涉及双螺杆泵或透平内部间隙的泄漏机理研究较少.文中通过建立双螺杆液力透平齿间间隙的物理数学模型，基于CFD瞬态数值模拟，研究透平内部不同齿间间隙变化条件下流场的压力分布、速度分布及泄漏流量的响应情况，为双螺杆液力透平优化设计提供必要参考.

1 主要结构及泄漏原理

文中双螺杆透平以主动螺杆2齿、从动螺杆3齿为例，采用对杂质不敏感、运行更加安全可靠的A型双螺杆泵型线，主螺杆参数中，齿数n1=2，螺杆长度M1=200 mm，轴间距C=46.5 mm，导程T=104，包络角θ1=692°，螺旋角γ1=42°，齿顶圆半径R1=31 mm，齿根圆半径r1=15.5 mm；从螺杆参数中，齿数n2=3，螺杆长度M2=200 mm，包络角θ2=462°，螺旋角γ2=42°，齿顶圆半径R2=31 mm，齿根圆半径r2=15.5 mm.理论上能将进口腔和出口腔分成2个互不相通的部分，从而极大降低双螺杆透平的容积损失.

图1为双螺杆透平的三维结构造型图，整个透平被主从螺杆分为进口腔和出口腔.随着工作介质从进口腔连续流入，进口腔内压力逐渐升高，作用在主从螺杆螺旋面上的压差力亦逐渐增大，当该力达到能克服转子系统阻力的临界值时，将推动主从螺杆及整个转子系统转动起来.泄压后的低压介质则通过后衬套孔从出口腔流出.主从螺杆的传动主要依靠一对齿数相同的啮合齿轮，可以有效预防由于螺杆导程较小而容易发生的“咬死”现象.

图1 双螺杆透平结构图Fig.1 Structure of twin screw turbine

双螺杆透平是一种容积式泵，主从螺杆和衬套之间形成的密封腔的容积变化使液体吸入和排出.由于一对主从螺杆之间、螺杆转子与衬套之间必须留出一定的间隙，导致流体通过这些间隙时发生内泄露.根据内部泄漏的位置不同，可以将其分为齿间间隙δ1泄漏、圆周间隙δ2泄漏、齿侧间隙δ3泄漏这3种.双螺杆透平在高速运转时，相邻两级腔内的压差使液体向前一级腔室回流，由于液体的不可压缩性，回流的液体使得腔内压力增大，强行将这部分液体再次回流到前一级密封腔，最终泄漏的液体沿反方向运动到进口端，从而造成透平容积损失的升高.

2 双螺杆透平齿间间隙泄漏模型

2.1 泄漏几何模型

主动螺杆和从动螺杆啮合时齿顶圆与齿根圆之间产生的齿间间隙δ1又称径向间隙，如图2所示，可以将其看成是圆弧-圆弧型间隙.

图2 齿间间隙示意图Fig.2 Tooth clearance diagram

2.2 泄漏数学模型

双螺杆透平作为容积式泵，将流体由高压腔向低压腔输送并驱动转子旋转，因此它的齿间间隙瞬时泄漏是由相邻腔的压差导致的压差流动和转子旋转带动的剪切流动引起的.在剪切流动中，没有压力梯度，所有的流动均由剪切应力引起.总泄漏流量即压力驱动的流量和剪切引起的流量之和.

齿间间隙泄漏如图3所示，当压力驱动液体流动时，在间隙中的流体存在着压差流.在泄漏体积中取一个长为δ(y)、宽为dy的微元体，齿间间隙δ(y)是可变的，δ(y)的方程为

图3 齿间间隙泄漏示意图Fig.3 Tooth clearance leakage diagram

(1)

式中：L为轴间距，m；r1，R1分别为齿根圆和齿顶圆半径，m.

同时，δ(y)的最小值为

δ(0)=δ1,

(2)

y的最大值为

(3)

式中：β为中心线与螺杆开始啮合时的点之间的角度，即

(4)

螺距h为

(5)

式中：T为导程，m.

泄漏体积的高度即为螺杆齿的宽度B，即

(6)

所以，泄漏通道的横截面积为

A=Bδ(y),

(7)

在径向间隙中压差导致的泄漏流量为

(8)

式中：δ1为齿间间隙值，m；Δp为相邻腔室的压差，MPa.

在剪切流动中，阴阳转子的旋转增加了泄漏量.在齿间间隙中由于速度是线性的，所以剪切应力导致的泄漏流量由平均速度决定，则

(9)

式中：ω为转子转速.

因此，流体通过齿间间隙通道的泄漏流量为

Q=Qp+QC.

(10)

3 数值模拟

3.1 网格划分

双螺杆透平进口腔与出口腔计算域模型在UG中完成构建，螺杆流体域无需构建模型，而是在SCORG中直接进行参数化的网格划分，将进、出口计算域CAD模型导入Pumplinx中进行笛卡尔网格的划分，进、出口区域网格如图4所示.

图4 进口腔、出口腔计算域网格Fig.4 Domain mesh of inlet and outlet cavity

3.2 湍流模型

湍流模型描述了流域内雷诺应力的分布规律，螺杆泵及透平内部为复杂的湍流流动，特别是在圆周间隙和齿间间隙内部.不同密封腔形成的压差、工作容积以及间隙内的速度梯度、螺杆转动形成的容积变化均为湍流发生的主要原因.文中将通过标准k-ε模型来对双螺杆透平进行研究.

3.3 边界条件

为了简化模拟，考虑到介质流动的具体情况和流场特性，并以此作为模拟的必要前提，需进行如下假设：① 工质为不可压缩；② 忽略惯性力、重力等体积力的影响；③ 流场稳定并且流体与任何部件之间没有传热；④ 流体在整个流场中完全充满.在双螺杆透平模拟计算过程中，设置进口压力为0.8 MPa、出口压力为0.01 MPa的边界条件，阳转子转速设置为1 200 r/min.

4 计算结果及分析

为研究齿间间隙值对泄漏特性的影响，选取了5种间隙值，分别为0.04,0.08,0.12,0.16,0.20 mm，以此来分析3种间隙泄漏随齿间间隙增大的变化情况.

4.1 压力场分布

双螺杆透平中每个腔室的压力分布对泄漏流量和性能有着至关重要的影响.但不论进出口压差、阴阳转子尺寸如何变化，双螺杆透平的压力场分布具有共性特征.在设定的运行工况下，取不同齿间间隙值时，双螺杆透平压力场分布如图5所示.

图5 不同齿间间隙下的螺杆压力分布Fig.5 Distribution of screw pressure in different tooth clearances

从图5中的螺杆压力分布中可以看出，进口端压力最高，随着腔内容积不断递增，腔内的压力也在逐级降低，呈线性下降，最后与出口端压力一致.由于主从螺杆啮合线的密封作用，螺杆在其有效区域内被分成了4个具有不同压力等级的密封腔，啮合线的分布与密封腔的不同压力等级分界线具有相同的分布特征.具有相同压力等级的密封腔表明其在当前啮合位置呈现连通状态，所以间隙通常也被认为是连接2个腔室的稳定流动通道.同时，在泄漏通道处出现相对于各个密封腔的低压区域甚至是负压区域，主要原因是流体在泄漏通道中流速较大，根据能量守恒定律，这些区域内的压力必然会相对偏低，因此低压区域实质上是高速泄漏区域.

齿间间隙的变化对圆周间隙泄漏通道和齿侧间隙泄漏通道存在一定的影响.圆周间隙泄漏通道处压力在不同齿间间隙时并无明显的变化，齿间间隙和齿侧间隙的泄漏截面压力分布如图6所示.齿侧间隙截面取自螺杆端面中心线，齿间间隙截面取自螺杆轴距中点(距原点100 mm处).随着齿间间隙的增加，在相同进出口条件下齿间间隙和齿侧间隙泄漏通道的压力分布随着间隙的增大而愈发明显，所以此处的泄漏流量也会增加，且随着腔室的移动，泄漏量也在逐渐增加.

图6 间隙泄漏的截面压力Fig.6 Clearance leakage cross-section pressure

4.2 速度场分布

文中指出圆周间隙通道处的压力基本没有变化，所以此处的泄漏并不明显，因此不讨论圆周间隙的速度场分布.为了使阴、阳转子在运转过程中不发生摩擦，在啮合线处存在一定的齿间间隙，因此2个转子之间会发生较高流速的泄漏，不同齿间间隙值下的齿间间隙通道泄漏情况如图7所示(截面位置和4.1节中一致).

图7 齿间间隙泄漏的速度分布Fig.7 Velocity distribution of tooth clearance leakage

从图7中可以看出，螺杆整体保持匀速的状态，但在齿间间隙通道处出现高速区域，并且随着齿间间隙的增加，流速不断升高，高速区域(红色区域)也在逐渐扩大，这必然导致泄漏量有所增加，反映到容积损失也会有明显的升高，这是相邻密封腔压差作用下的结果.

图8为不同齿间间隙值下的齿侧间隙通道泄漏情况(截面位置和4.1节一致)，可以看出，高速流动发生在齿侧间隙最小处，且随着间隙处过流面积减小，流速呈现急速上升的趋势，射流作用迹象更加明显.流体在进入螺杆第一级腔室时，由于进口和第一级腔室压差较小，且周向的旋转速度不高，所以第一级腔内没有出现明显的流速较高区域.在各腔室压差的作用下，从第二级腔内开始发生明显的高速泄漏，并且在同一级腔室内随着齿间间隙的增大，泄漏部分(红色区域)越显著，齿侧间隙泄漏速度逐渐增大.

图8 齿侧间隙泄漏的速度分布Fig.8 Velocity distribution of flank clearance leakage

4.3 泄漏流量和容积损失

图9为齿间间隙与泄漏压差流量、剪切流量、总流量和容积损失(齿间间隙泄漏的模拟流量占模拟泄漏总流量的百分比)的关系曲线.从图中可以看出，泄漏流量的计算值和理论值误差较小，证明建立的泄漏模型和模拟结果是合理的.在图中可以明显发现剪切流量、泄漏总流量和容积损失随着齿间间隙的增加而增大，基本呈现出线性上升的趋势，当齿间间隙为0.04,0.08,0.12,0.16和0.20 mm时，由该间隙所造成的容积损失的值分别为4.03%,4.57%,5.00%,5.43%和5.72%，由此可知，齿间间隙对泄漏研究有非常重要的影响.压差导致的泄漏流量在齿间间隙大于0.12 mm时增长缓慢，当齿间间隙小于0.12 mm时，压差流动导致的泄漏流量大于剪切流动引起的泄漏流量，因此齿间间隙小于0.12 mm时，密封腔内的压力差引起的泄漏占主导作用，大于0.16 mm时密封腔内的剪切流动导致的泄漏占主导作用.

图9 齿间间隙与泄漏流量、容积损失的关系Fig.9 Relationship between tooth clearance,leakage flow rate and volume loss

5 结 论

1) 不同间隙下螺杆的压力分布规律基本保持一致，齿间间隙将螺杆分成了4个独立的腔室，每级腔室的压力是变化的，但每个密封腔室内的压力分布基本均匀，从进口到出口各相邻腔室的压力呈线性下降趋势.

2) 螺杆在运转时，流体的整体速度基本保持不变，但在齿间间隙附近出现多处流速相对较高区域，即泄漏通道.在各腔室压差的作用下，第1级腔内没有出现明显的流速较高区域，从第2级腔内开始发生明显的高速泄漏.

3) 同一级腔室内的齿侧间隙泄漏面积、泄漏速度以及从进口到出口的泄漏总流量和容积损失都随着齿间间隙的增加而增大，当齿间间隙为0.04,0.08,0.12,0.16和0.20 mm时，由该间隙所造成的容积损失的值分别为4.03%,4.57%,5.00%,5.43%和5.72%.当齿间间隙小于0.12 mm时，导致齿间间隙泄漏的主要原因是密封腔室内的压差，大于0.16 mm时导致间隙泄漏的主要原因则是流体的剪切运动.