基于遗传算法的有机朗肯循环系统换热器设计优化

任联章，许俊俊

（1. 中国广核集团有限公司核电管理部，深圳 518000；2. 苏州热工研究院有限公司核安全与运行技术中心，深圳 518000）

1 引言

随着社会的发展，世界能源短缺问题的日益严峻。开发利用中低温热能有助于提高能源综合利用效率，降低能源成本。有机朗肯循环（ORC）发电系统采用氟利昂作为循环工质，具有结构设备简单、余热回收效率高等特点，是最有潜力的低品位余热资源利用技术［1］。ORC通常由循环泵、预热器、蒸发器、膨胀机、冷凝器等四大部件组成。其中，换热设备的设计参数不仅影响ORC系统的热力学性能，还直接影响设备成本［1］［3］。

由于影响换热器性能的参数结构参数较多，如对于管壳式换热器，管径、管长、布管方式等因素都会影响换热器的性能。目前，换热器设计多采用经验方法设计，换热器设计关键参数根据经验值范围选取，按照经验传热关联式计算，通过迭代的方法检验设计是否合理。这种设计方法具备一定的经验性，设计结果不一定是最优的。因此有必要采用新的算法对换热器进行优化设计。

遗传算法（Genetic Algorithm，GA），已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域，它是现代有关智能计算中的关键技术［4］。遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，不需要确定的规则，自适应地调整搜索方向。换热器设计输入参数不仅包括连续型可量化参数，还包括离散型参数，如管排方式有三角形、正方形和菱形等［5］。此类问题常规优化算法难以处理，遗传算法的特点比较适合此类换热器设计中的多参数离散问题求解。

2 优化算法

遗传算法是把问题参数编码成染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中的染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。其中染色体对应的是数据或数组，也叫做基因型个体（individuals），一定数量的个体组成了群体（population），群体中个体的数量叫做群体规模（population size），而个体对环境的适应程度叫做适应度（fitness）。基本遗传算法运算流程见图1，求解步骤如下：

图1 基本遗传算法运算流程图

（1）编码：在进行运算之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，即用二进制串的形式表示问题的解。不同的编码位数和方法对问题的精度和效率有影响。

（2）适应度函数：遗传算法在运算中仅以适应度来表明个体或解的优劣性，适应度函数用于对个体进行评价，对于简单的优化问题，通常使用目标函数作为适应度函数。

（3）选择：从群体中选取优胜的个体，淘汰劣质个体的操作叫选择。其目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使他们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。进行选择的原则是适应性越强的个体为下一代贡献一个或多个后代的概率大，从而体现达尔文的适者生存的思想。

（4）交叉：交叉操作是指从种群中选择两个个体，按照一定的概率将两个父代个体的部分结构进行交换而得到新的个体。交叉是遗传算法中最主要遗传操作，体现了信息交换的思想。其中，交叉操作的使用频度受到交叉概率的影响，交叉概率过小时，遗传算法可能出现局部收敛问题。较大的交叉概率可以增强算法开辟新的搜索区的能力，避免局部收敛，但同时也降低了搜索效率。交叉概率一般值在0.4～0.99之间。

（5）变异：遗传操作是指从种群中随机选择两个个体，按照一定的概率改变其二进制串结构数据中某个串的值而得到新的个体。和生物界一样，遗传算法中发生变异的概率很低，通常取值在0.001～0.01之间。

3 换热器设计计算模型

本文针对ORC系统常用的预热器、蒸发器和冷凝器建立热力学计算模型，选用常用的管壳式换热器进行计算。

3.1 预热器模型

（1）管程计算

管程计算采用的是水平光管计算模型［6］。

① 程单相传热计算，采用公式如下：

Re——雷诺数，，无因次；

Pr——普朗特数，

hi——管内对流传热系数，

k——总传热系数，

di——管内径，m；

μ——动力粘度，Pa·s；

μw——20℃时水的动力粘度，Pa·s。

②管程单相压降计算模型

管壳式换热器管程压降主要包括两部分：直管内摩擦压降和各程回弯处的局部阻力降。其中直管内摩擦阻力引起的压降公式：

式中△pt——直管摩擦压降；Pa；

fi——摩擦因数，无因次。

层流时：圆管内，

湍流时fi是Re和管壁粗糙度的函数。对光滑管而言，

（2）壳程计算

壳程的计算采用的是Bell-Delaware方法［6］，其假定全部壳程流体都是以纯错流的形式通过理想管排（即没有漏流、旁流等的影响）的，在此假设下求得理想管排的传热系数hideal和压降△PBi，然后依据具体的换热器结构参数及操作条件，引入各项修正系数进行传热和压降的计算。

①壳程单相传热计算模型

式中

hideal——理想管排壳程传热系数， W/（m2·℃）；

ho——壳侧对流传热系数，W/（m2·K）；

Jc— —折流板形体校正因数，无因次；

Jl——折流板漏流校正系数，无因次；

Jb——旁流校正因数，无因次；

Js——进、出口段折流板间距不等时的校正系数，无因次；

Jr——低雷诺数下逆向温度梯度校正系数，无因次；

Jo——壳程理想管排的校正系数，称J因数，无因次；

Sm——流通截面积，m2；

wo— —壳程质量流量，kg/s；

μwo——以壁温为定性温度的动力粘度，Pa·s；

C po’ ko’μo— —以壳程流体温度为定性温度而确定的流体物性，Cpo比 定压热容，J/（kg·K）；ko热导率，W/（m·K）；μo动 力粘度，Pa·s。

②壳程单相压降计算模型

△Po— —壳程压降，Pa；

△PBi— —理想管排错流区压降，Pa；

△Pwi——理想管排圆缺压降，Pa；

Rb——旁流影响压降的校正因数，无因次；

Rl——漏流影响压降的校正因数，无因次；

Rs——进、出口段板间距不等时对压降影响的校正因数，无因次；

Nc——每一错流区内的管排数；

Ncw——圆缺区内有效管排数。

其中，理想管排错流区的压降△Pbi

式中

fi——理想管排摩擦因数，无因次；

ρo——壳程流体的密度，kg/m3。

理想管排圆缺区的压降△Pwi

当Reo≥100时

当Reo＜100时

式中

do——管外径，m；

Dw——圆缺区当量直径，m；

Pt——管心距，m；

Sm——中心线或靠近中心线错流区流通截面积，m2；

Sw——圆缺区流通截面积，m2。

3.2 蒸发器模型

蒸发器采用的是管内蒸发的方式，壳程为单相热流体，壳程传热和压降计算模型与预热器相同。

（1）管程蒸发传热计算模型

管程蒸发传热采用双机理法进行管内流动沸腾传热的计算。双机理法就是同时考虑两相强制对流机理和饱和泡核沸腾机理。表达式如下：

式中

hb——管内流动沸腾传热系数，W/（m2·K）；

htp— —两相强制对流传热系数，W/（m2·K）；

hnb——泡核沸腾传热系数；

S——泡核沸腾抑制因数。

而两相强制对流传热系数

式中

Ftp——对流换热强化因数，无因次，是Martinelli参数Xtt的函数；

hl——（液体单独存在时求得的）液体对流传热系数，W/（m2·K）。

其中Ftp的关联式：

式中

x——蒸汽干度，即质量气化率，为一质量分率，无因次；

Xtt——Martinelli参数，无因次。

hl是液体单独存在而求得的液体传热系数。

式中

Gt——总（包括气相和液相）质量流速，kg/（m2·s）；

μl——两相中液体的动力粘度，Pa·s；

Cpl——液体的比定压热容，J/（kg·K）。

泡核沸腾传热系数采用Forster-Zuber式：

式中

λ——汽化或冷凝潜热，J/kg；参数，无因次；

Tw——壁温，℃；

Ts——液体饱和温度，℃；

△ps——与△Ts相对应的饱和蒸气压差，△ps=p-ps，Pa。

其中，抑制因素S采用曲线拟合，计算公式为：

当Retp＜32.5

当Retp＞32.5

从式中可见，当流量为零时，S=1；当流量趋于无限大时，S→0。

（2）管程蒸发压降计算模型

管内两相流压降计算采用公式如下：

式中

△ptp——在有限管长△L内的两相流压降；

△ptps——静压头引起的压降，Pa；

△ptpm——动量变化引起的压降，Pa；

△ptpf——摩擦损失引起的压降，Pa。

其中，摩擦损失所引起的压降是最主要的，比其他两项都大。用来描述摩擦压降的主要流动模型有：均匀流模型和分离流模型。

蒸发器管内蒸发采用的是分离流动模型。分离流动模型即设想每一相在重力、剪力及其他参数的影响下，两相各以不同的流速流动，并考虑两相间的相互作用。按此模型，两相流摩擦压降为：

式中

△pl——假定管内只有液相存在时计算所得的压降，Pa；

△pv——假设管内只有气相存在时计算所得的压降，Pa；

φl——两相流液相因子，无因次，是Martinelli参数X的函数；

φv——两相流气相因子，无因次，是Martinelli参数X的函数。

由上式可知，按液相或气相条件可求算两相流摩擦压降：

式中f1——范宁摩擦因数，是雷诺数的函数。

式中fV——范宁摩擦因数，是雷诺数的函数。

在圆管内，当Rel≥2100时

同理，ReV≥2100时

当Rel＜2100时

或ReV＜2100时

上面各式中

各种不同条件下的C值如下表1所示

表1 系数C取值参数表

3.3 冷凝器模型

冷凝器采用的是壳程冷凝的方式，管程为单相冷流体，管程传热和压降计算模型与预热器相同［6］。

（1）壳程冷凝传热计算模型

式中

ρl——凝液的密度，kg/m3；

ρv——蒸汽的密度，kg/m3；

g——重力加速度，m/s2；

N——管束垂直列上的管数，无因次；

kl——凝液的导热率，W/（m·K）；

μl——两相流中液相动力粘度，Pa·s。

（2）壳程冷凝压降计算模型

壳程压降计算采用的是两相流动压降计算中的均匀流动模型［6］。均匀流就是把两相流体当作一股虚拟流体，假定两相混合物具有相同的流速并用两相的物性平均值来表达其物性。

均匀流动模型

式中ρtph——均匀流的密度，kg/m3；

因为均匀流的s=1，因此均匀流的密度可用下式计算：

式中ftp——两相流摩擦因数，无因次。可用单相流的伯拉修斯方程的形式来表达：

式中a，m——系数，无因次。a=1.33；m=0.5。

μtp— —两相混合物粘度，Pa·s。

采用以下公式来计算两相混合物粘度：

式中μl——两相流中液相动力粘度，Pa·s；

μv——亮相流中气相动力粘度，Pa·s。

4 模型验证

使用某公司ORC实验平台使用的换热器参数进行验证。将该换热设备结构设计参数，带入到该换热器计算模型中，得到的计算结果见表2。与实验台换热器数据对比显示换热面积相对偏差在5%以内。

?

?

5 ORC换热设备优化设计

5.1 目标函数

换热设备换热面积是关系换热器制造成本的关键指标，换热面积越小，换热器成本越低。本文选取换热器面积作为该优化计算模型中遗传算法的优化目标。

5.2 约束条件

本模型根据计算的情况，遗传算法求解主要参数设置如下：种群大小100，交叉概率0.85，变异概率0.001，适应度值收敛容忍限≤10-10，最大遗传代数500代。并选取的换热器优化参数如下：

表3 GA-换热器优化变量及取值范围

5.3 收敛条件

为保证结算结果满足可靠，给定GA收敛条件：①计算停止的代数小于最大终止代数；②或者适应度值变化小于最大容忍限。否则，需要调整GA求解参数重新求解。图2给出了求解过程最优解随着遗传代数收敛的过程。

图2 最优解随遗传代数收敛过程

5.4 优化结果

采用遗传算法对该换热器优化设计模型进行求解。得到换热器优化结果与原设计数据对比见表4所示。根据GA遗传算法优化的结果，预热器减小了20.54m2，相对减小了17.12%；蒸发器减小了171.90m2，相对减小了17.81%；冷凝器减小了152.01m2，相对减小了14.62%。

对比优化后模型参数，管程数和壳程数与原设计一致，管长、管径、管排方式、壳内径、折流板间距系数等均有调整。总体参数上，预热器、蒸发器、冷凝器的管长更长，管程传热管总数有所减少，管排方式优化未菱形或正方形排列。分析计算结果表明，优化后的管排参数和结构有助于管程和壳程层流，流动雷诺数有较大提升，从而提高了传热管两侧对流传热系数，总传热系数增加，所需的换热面积减少。

表4 优化结果与初始设计结果对比

6 结论

本文通过ORC系统的预热器、蒸发器和冷凝器建模，并采用实验平台换热设备作为验证，计算换热面积偏差在5%以内，模型计算结果相对可靠。采用遗传算法进行优化求解，选取管长、管径、壳内径、折流板间距系数、管排方式、管程数、壳程数等设计参数作为优化变量。优化结果表明，换热器初始设计总计换热面积为2125m2，优化后面积为1780.55m2，总换热面积相对减小了16.21%。但由于采用单目标优化，仅以最小换热面积为优化目标，该模型传热管压力损失误差较大，还有进一步优化空间。本文研究结果表明使用遗传算法将换热器设计中的结构参数作为优化变量，不仅可选择连续型变化的参数，也可用于离散型参数的优化，为换热器设备等工业设备的设计选型问题提供了一种优化计算方法，对ORC系统设计优化提供新的思路。