基于改进的模态分解和组合预测模型的短期负荷预测

陶伟龙，王洪波，张传海，汪晓彤

(国网合肥供电公司,安徽 合肥 230022)

0 引言

随着我国经济迅速发展和新能源接入容量飞速增长，各行各业对电力需求日益增大的同时，也对电网的运行安全提出了更高的要求[1,2]。电力系统负荷短期预测可以提供精准的用电负荷需求，为电力负荷调度计划和电力市场建立提供坚强的基础。

目前短期预测的方法主要有时间序列外推法、基于神经网络预测方法[3，4]、基于小波分解的预测方法[5,6]等。基于时间序列外推法主要是以负荷连续变化为参考，依据负荷变化惯性预测未来负荷变化，实现短期的预测。基于时间序列外推法在预测过程中只考虑负荷特征，不考虑其他因素，无法应对负荷大幅度波动情况，导致最终预测精度无法满足要求。文献[3]中利用PSO寻优算法，发觉负荷变规律，将负荷变化“近大远小”规律运用到负荷变化趋势和变化量的预测之中，建立预测模型，但在负荷的变化过程中一些负荷的变化趋势会发生突变，而且影响因素众多，单一的规则无法预判负荷变化的真实波动规律。文献[6]中利用小波分解方法将负荷曲线进行分解剥离出稳定部分和非稳定部分，利用前馈神经网络的网络拟合能力建立预测模型，并考虑了一些影响因素，但由于不同季节不同年份的负荷特点略有不同，因此统一剥离会削弱负荷的季节特点和年份特点，且过大的计算量会增加预测的时间。前面几种方法都存在着一定的弊端，综合考虑提出了基于模态分解和改进支持向量机的短期负荷预测，能够保证最大限度地挖掘负荷特性，同时兼顾模型的运算速度和预测精度。利用模态分解将历史负荷序列分解出不同频段的稳定序列和非稳定序列，结合组合预测模型，建立预测模型，对系统负荷进行实时分段预测。

1 电力负荷的模态分解

电力负荷的发展变化趋势受到诸多因素影响，在时间维度较长时有较强的平稳特性，但在此基础上局部存在一定的随机性，因此本文采用集合模态分解法将历史负荷序列进行分解，得到不同时间尺度上的多组分解负荷数据，然后将其依据频率不同进行分类，分别展示稳定性的强与弱。

集合经验模态分解是通过对传统的模态经验分解法(EMD)改造得来的，可以高效地分解处理各种复杂的电力负荷数据，并且在分解过程中具有自适应能力，加强对电力负荷数据的分解。经验模态分解(EMD)作为希尔伯特-黄变换(HHT)的基础部分被提出来，可以依据电力负荷数据自身特点进行分解，然后得到多个不同频率的负荷数据序列，实现对电力数据局部负荷特征的分析，降低预测时的难度，最终提高预测精度。其基本公式[7]可以表示为：

(1)

式(1)中，s(P)为一维电力负荷数据序列，ci(P)表示第i个IMF负荷序列分量，r(P)表示分解后的残余序列。

由于历史负荷数据序列会在某个时刻出现跳跃性变化，会导致EMD分解时出现某个分量包含几个时间尺度的特征成份，无法区分的现象，即模态混乱。本文为了加强对电力负荷数据序列的分解程度和避免出现模态分解混乱现象，对传统模态分解进行改进，加入白噪声序列，实现无混乱的模态分解。白噪声序列在频域空间分布十分均匀，可以有效地将当前的电力负荷序列自动分布到合理的参考时间尺度上，而且白噪声序列具有零均值噪声特性，经过多次平均后，噪声可以相互抵消，不影响原始序列的量值，集成均值后的结果就可作为最终结果，既保证分解完全，而且保证准确。流程如图1所示。

图1 电力负荷的EEMD分解

具体如下[8.9]：

(1)在原始的负荷数据序列加入白噪声序列，白噪声序列的幅值标准差为负荷序列的标准差的0.01～0.4倍，会依据高频和低频进行调整；

(2)将加入白噪声序列的负荷序列进行EMD分解，得到不同的IMF分量组合；

(3)重复(1)和(2)，迭代N次，这里N可以取50～300；

(4)将每次得到的IMF集合均值作为最终结果。

分解结果如图2所示。

图2 电力负荷的EEMD分解结果

2 电力负荷的短期预测模型研究

本文提出了基于集合经验模态分解的组合预测模型，主要包含小波神经网络预测模型、非线性回归模型和改进的支持向量机模型，分别针对不同特点的分量。其中小波神经网络预测模型针对高频分量，非线性回归模型针对中频分量，改进的支持向量机模型针对低频分量。利用三种不同的预测方法，对不同频域的分量进行预测，最后进行综合，得到最终预测结果，实现负荷的精准预测。

2.1 小波神经网络

小波神经网络(WNN)集人工神经网络和小波分析优点于一身，即保证网络收敛速度快，同时避免陷入局部最优死循环状态，又兼顾时频局部分析的特点，可以极大程度地挖掘高频分量的负荷特性。WNN是将神经网络隐结点的S函数由小波函数来代替，相应的输入层到隐含层的权值及隐含层的阈值分别由小波函数的尺度伸缩因子和时间平移因子所代替。结构图如图3所示。

图3 小波神经网络

图3中，ωij、ωik分别是输入层到隐含层和隐含层到输入层的权重，其中小波函数的核函数表达式为:

y=cos(1.75x)e-x2/2

(2)

隐含层和输出层的输出分别为:

(3)

(4)

式(3)和式(4)中，h(j)为隐含层节点的输出函数，hj为小波基函数，bj为平移因子，aj为伸缩因子，l为隐含层的个数，m为输出层的个数。

2.2 非线性回归时序预测模型

非线性回归时序预测模型(GNAR)对非线性中频段的负荷序列具有良好的辨识功能，其逼近能力十分强大[10]。其表达式为:

(5)

式(5)中，ωt是非线性回归时序模型的输出序列，αt为零均值白噪声序列，αi1,…,ip为预测模型的输入模型参数，是可以调整的。

2.3 改进的支持向量机模型

支持向量机(SVM)是一种二分类模型，基本思想是求解能够正确划分训练数据集并且几何间隔最大的分离超平面，因此在运用SVM进行电力负荷的预测时需要针对电力负荷的特点进行超平面分离，在低频区域的电力负荷特点较为相似，基本的支持向量机无法进行完全的超平面分离。在本文中提出了利用寻优算法进行局部搜索寻优，调整支持向量机的最优参数，实现最优预测。具体模型如图4所示。

图4中，best_C、best_ε是利用粒子群寻优后的向量机参数，加入的速度限制公式如下:

图4 改进支持向量机预测模型

(6)

式(6)中，vmax代表粒子最大飞行速度，vmin代表粒子最小飞行速度，k取0.05，t是当前迭代次数，T是最大迭代次数。

支持向量机选用的核函数为Sigmod核函数，具体公式为:

K(x,x)=tanh[β(x,x)-c]

(7)

为了防止小数数值对硬区间回归法造成干扰，采用回归容错的方式，在回归阈值基础上加上一个松弛变量，则回归函数表达式为:

yi[ωxi+b]≥yi-ξi(i=1,2,3,…,l)ξi≥0

(8)

式(8)中，ω是权值向量，b是偏移项，xi、yi都属于映射空间R。

2.4 组合预测模型

在上文中提到，电力系统负荷是由不同模态的负荷序列叠加而成，具有整体特征和局部特性等多种特征，因此提出了组合预测模型，深度挖掘不同模态序列的负荷特性以及与影响因素之间的关联关系，全面提高负荷预测精度。本文基于“电力负荷模态分解—多模型分类预测—负荷集成”思想，提出一种基于模态分解的组合预测模型，模型具体流程如图5所示。

在图5中，具体的流程需要注意以下几点：

图5 整体预测流程

1)对于原始数据先要进行数据辨识和处理，获取高质量的数据；

2)在进行EEMD分解后要依据频率进行分解负荷序列的分类；

3)在模型训练过程中要注重模型后评价的使用以及避免陷入死循环。

结果评价使用均方根误差和平均相对误差进行评价，具体公式如下：

(9)

(10)

3 算例验证

本文以某地区的系统负荷为研究对象，选取一年的数据作为模型预测的样本。首先将样本数据分为训练集和预测集，分别进行训练和测试，采样频率为15分钟/次。模态经验分解加入的白噪声参数设置为：加入白噪声的组数为100组，标准差为0.2倍，得到的模态分解图如图6所示。

图6 电力负荷分解结果

通过图6中的分量可知，不同的IMF分量反应了不同时间尺度下的系统负荷序列的波动特性。其中IMF1、IMF2的频率最高，但振幅最小，且规律性不明显，凸显了电力负荷序列中局部的随机特性；IMF3～IMF5的频率相对IMF1降低，且变化幅度变大，有一定的周期规律性，可以反映电力负荷的常规波动情况；其余IMF分量和余量平均振幅最大，且规律性更强，反映整体负荷的波动和变化。

为了对本文提出的组合预测模型进行验证，选择了另外的三种单一预测模型进行对比，分别是BP神经网络预测模型、最小二乘支持向量机预测模型、基于模态分解的Elman神经网络预测模型。选取多天的数据进行验证，采样频率仍然为15分钟/次，结果如图7所示。

图7 某日电力负荷预测结果对比图

统计预测误差，并依据国家电网计算公式统计最终预测精度，结果详见表1。

表1 预测结果统计表

由图7和表1可知，本文提出的基于改进的模态分解-组合预测模型的效果更好。在预测曲线上不仅与实际曲线十分接近，而且变化趋势完全同步，同时预测值也相差很小。从预测统计结果可知，在预测精度方面基于改进的模态分解-组合预测模型的预测精度较其他几种预测方法有所提升，且平均相对误差较其他几种预测方法是最低的，因此本文提出的预测方法是可行的。

4 结论

本文提出了一种基于改进的模态分解-组合预测模型的电力负荷预测方法，此方法根据负荷的变化特性进行负荷序列分解，利用不同的预测模型对分解量进行预测，最终集合成整体负荷。并与其他几种预测模型进行比较，结果证明，本文提出的预测方法预测精度最高，误差最小。基于改进的模态分解-组合预测模型的电力负荷预测方法可以更好地利用历史负荷包含的特性，从而具有针对性地利用不同的分解序列使用不同的预测方法进行预测，使用寻优方法自动追踪最优参数，实时调整参数达到最优预测模型，进一步提高预测表现。因此本文提出的预测模型具有一定的应用性。