圆墩爆炸易损性分析

闫秋实， 吕辰旭， 李述涛

(1.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室， 北京 100124； 2.军事科学院国防工程研究院， 北京 100036)

桥梁是交通运输系统中重要的枢纽结构，和平时期是交通物流的重要保障，战争时期则是战略物资及武器运输的重要通道.桥梁在服役过程中可能遭受地震、爆炸等灾害作用，地震及爆炸荷载作用都存在很强的不确定性，同时桥梁结构本身由于其结构形式、施工工艺及自然环境等原因，也存在较大的差异性及不确定性.为了考虑工程结构本身及其所承受的地震荷载不确定性影响，使结构在不同水准地震作用下的破坏和损失都能为业主接受，国内外学者对桥梁结构进行了大量易损性分析，并形成了完整的研究理论与应用.随着恐怖活动、战争、偶然爆炸事故的增多，桥梁结构遭受恐怖爆炸袭击、偶然爆炸及军事精准打击等爆炸荷载作用的概率逐渐增大，而中国关于爆炸荷载作用下桥梁易损性研究相对较少.欧美等国军方研究部门已建立了关于爆炸荷载作用下桥梁结构易损性分析理论，但是因为保密原因一直未予公开.如何结合中国桥梁的实际情况，建立能够综合考虑多种不确定性的爆炸荷载作用下桥梁结构易损性分析方法，是当前亟待解决的难题之一.

国内外学者对桥梁结构开展过一系列地震易损性研究.Yu等[1]、Jernigan 等[2]基于弹性反应谱方法对美国不同地区的高速公路桥梁开展了易损性分析，研究发现桥梁在地震作用下的非线性行为对结构易损性分析有较大影响;Dutta[3]、Shinozuka等[4]在后续的桥梁研究中开始采用静力非线性时程分析来对结构进行模拟，以考虑结构在地震作用下的非线性行为.Hwang等[5]采用参数化方法对美国中东部的高速公路钢筋混凝土连续梁桥开展了地震易损性研究，综合考虑了桥梁结构自身材料的不确定性与地震波的随机性，给出了桥梁地震易损性基本研究方法；Zhang等[6]采用参数化易损性分析方法对公路桥梁支座进行了隔振效率以及优化设计的评估研究.Subrat等[7]采用无须假定易损性曲线形式的非参数化易损性分析方法，对三层钢结构进行地震易损性分析；刘阳冰等[8-9]采用非参数化方法对2种不同类型方钢管混凝土框架结构进行了地震易损性分析，综合考虑了结构材料与地震输入的不确定性，基于蒙特卡洛随机抽样方法共计算1 280个反应样本，对结构的易损性进行评估和分析.郑鸿强[10]、尤志华[11]基于典型战斗部以及弹道学相关理论以及经验公式对斜拉桥、钢筋混凝土桥梁开展了一系列毁伤易损性研究，但是研究中未涉及概率和不确定性问题.参数化方法与非参数化方法是易损性分析中2种重要的易损性曲线形成方法，非参化方法基于大量的样本数据进行统计分析，得出易损性曲线的相关参数；参数化方法需事先假定易损性曲线的形式来进行后续的分析[12].

综上所述，目前关于桥梁结构或构件易损性研究仍多集中于地震作用下的易损性研究，而爆炸载荷作用下的易损性研究相对较少.本文针对圆形截面桥梁墩开展了非参数化易损性分析研究，可用于桥梁结构在爆炸荷载下的性能设计以及桥梁结构面对爆炸荷载的损失预估评价.同时也为以后结构的爆炸易损性分析开展与深入研究提供了一种研究思路.

1 爆炸易损性不确定性分析与损伤指标确定

1.1 易损性分析中的不确定性分析

不确定性问题是结构易损性分析中非常重要的一个问题，也是易损性引入概率分析的基础.不确定性存在于一切事物当中，工程结构也不例外.工程结构本身存在工程材料强度的随机性，例如钢筋和混凝土材料强度的随机性；工程结几何尺寸的不确定性，如桥梁结构跨径、梁高、墩高的误差不确定性，以及桥梁地震易损性研究中考虑到的桥梁伸缩缝尺寸的不确定性等[12].此外，还有学者在桥梁抗震加固易损性研究中考虑到加固方式的随机性对桥梁易损性的影响[13].结构本身存在一系列的不确定性，作用在结构上的荷载同样存在诸多的随机性，如地震易损性分析中的地震波随机性等.在易损性分析中可以只考虑结构自身存在的不确定性或外荷载的不确定性，也可以将两方面引起的不确定性同时进行考虑.越多的不确定性引入到分析当中，意味着研究分析的全面性与更高的精度，但同时会造成分析样本数量与参数分析工作量的大量增加，这会造成后续有限元分析所需的时间、资源大量的增加.

对于桥梁墩柱而言，存在面临汽车意外爆炸、恐怖袭击以及军事打击带来的爆炸风险.这些爆炸荷载同样存在诸多的不确定性问题，例如汽车意外爆炸的位置，不同类型车辆的等效爆炸当量；恐怖袭击位置以及袭击武器的攻击烈度；军事武器打击精度、打击条件限制造成的与目标点的距离偏差等.在本研究中，通过引入打击精度造成的爆炸位置的不确定性，开展对桥梁墩柱的易损性分析.军事打击中常规武器对桥梁此类工程目标打击中多采用触地引信，墩柱属于竖向构件，如果爆炸发生在桥面，则主要是桥梁梁体受到损伤，对墩柱影响不大；接触地面而发生的爆炸，对墩柱造成的伤害会更加严重.因此本研究基于蒙特卡洛随机抽样方法，以墩柱截面几何中心为基本点(原点)，考虑战斗部触地爆炸，进行样本点随机抽取.高伟亮等[14]在对地面建筑的毁伤评估研究中发现，常规导弹的落点散布服从二维正态分布，落点计算式为

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式中：(X0,Y0)为目标瞄准点坐标；ECP为落点散布的圆概率偏差，其表示出现概率为50%的圆形误差范围的半径，与打击武器的精度相关[15]，在本研究中根据目标打击武器的性能指标取ECP=5 m；r1、r2为[0,1]的2个随机数.基于上述随机落点计算公式利用Python程序对炸点位置进行二维随机抽样，共考虑5种爆炸当量，分别为100、200、300、400、500 kg.每种当量抽取30个随机炸点样本，共计样本150个.炸点位置示意图及生成的一系列落点坐标分别入如图1、2所示，落点的坐标如表1所示，对于落点位置位于墩柱截面半径R之内的情况，按照接触爆炸工况计算.

图1 落点示意图Fig.1 Diagram of target point

图2 随机生成炸点样本示意图Fig.2 Diagram of randomly generated explosion center samples

表1 落点坐标

1.2 损伤指标确定

钢筋混凝土结构在爆炸荷载作用下产生的损坏主要是以冲击波作用下混凝土的剥落、向内侵蚀，结构或构件的局部变形等局部响应为主，尤其是在近爆荷载作用之下.而结构在地震作用下，主要以整体响应为主，因此以墩柱为例采用譬如位移延性比、截面曲率等损伤指标可以较好地反映出墩柱在地震作用下的整体损伤情况.但在爆炸分析中，采用此类指标难以准确反映构件真实的损伤情况，这是由爆炸荷载的特性所决定的.在建筑结构构件的爆炸荷载损伤评估研究中[16]，对于结构柱此类以轴向承载为主的构件，采用基于残余轴向承载力的损伤系数作为损伤指标是比较常见的.残余承载力相关指标的相关研究虽尚不完善，但具有坚实的物理背景，直接体现轴向承载力的状况，易于工程人员进行参考，能够反映出构件的整体损伤情况.参考建筑构件在爆炸荷载下的毁伤评估研究成果，基于钢筋混凝土墩柱剩余承载力判断准则，提出损伤系数D作为墩柱损伤的量化指标，损伤系数D的定义为

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式中：Pr为墩柱经受爆炸荷载后的残余承载力，通过有限元模型求解得出；PN为墩柱的初始承载力，可由公式、试验或数值模拟求出，本研究中采用有限元模型求解得出.

2 墩柱分析模型与损伤水平划分

2.1 墩柱有限元模型计算

墩柱模型根据国内某高速公路连续梁桥实际墩柱简化而来.墩柱高h=10 m，截面半径0.9 m，混凝土强度等级为C40.纵筋配置为4228，配筋率为1.016%.箍筋采用普通箍筋，箍筋配置为B10@100/200，如图3所示.考虑到桥梁墩柱真实的端部约束情况，模型墩柱底端采用全固定约束，顶端采用铰接约束.在柱顶面设置加载面加载初始轴压力以及后续的位移加载，初始轴压比取0.15.

图3 墩柱模型示意图Fig.3 Diagram of pier model

图4 计算过程示意图Fig.4 Diagram of calculation process

运用LS-DYNA显式动力分析程序对模型进行爆炸加载，爆炸荷载加载完成后进行残余承载力求解，计算过程如图4所示.图4位置考虑到桥梁圆墩模型尺寸较大，网格单元过小会造成计算效率降低，在有限元模型中，混凝土采用实体单元，钢筋采用梁单元.二者单元尺寸均为10 cm，采取钢筋- 混凝土单元共节点的方式建立分析模型.模型中混凝土材料采用LS-DYNA材料库中Mat_Concrete_Damage_Rel3 (MAT072R3)本构模型进行模拟.该本构模型是K&C本构模型最新的升级改进版本，是主要针对混凝土在爆炸、冲击作用下的动力响应而开发的材料模型[17].其可通过给定混凝土单轴无侧限抗压强度a0，自动生成其他参数，使用方便.072R3本构模型可以较好地模拟材料的损伤演化过程和评估结构的损伤破坏程度.该材料还可以采用动力放大系数(dynamic increase factor，DIF)来考虑材料在冲击、爆炸等高应变率情况下的材料强度增强效应.本研究采用Malvar等[18]提出的动力放大系数计算方法来考虑应变率效应，抗压强度动力放大系数FCDI和抗拉强度动力放大系数FTDI计算公式分别为

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钢筋采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC(Mat_003)材料模型，该模型通过给定钢材的屈服强度、切线弹性模量以及泊松比等参数来确定.在该模型中，可以通过Cowper and Symonds (C-S)应变率模型[19]来考虑应变率效应对钢材动态力学性能的影响，动力放大系数的计算式为

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图5 CLAM模型示意图Fig.5 Diagram of CLAM model

本研究涉及到结构的爆炸荷载的加载，LS-DYNA是爆炸冲击领域具有高知名度的分析程序.常用的混凝土结构爆炸荷载加载方式有流固耦合方法、简化荷载方法以及LS-DYNA软件内置的LOAD_BLAST加载方式等.LOAD_BLAST加载方法设置简单，仅需建立结构模型，无须建立实体炸药与冲击波传播介质(默认空气)，内存占用小，计算速度快，但无法考虑冲击波与结构相互作用发生的绕射.流固耦合加载方法可以较好地模拟出爆炸波的产生以及与结构的相互作用，更接近真实的爆炸反应情况，计算误差较小[20].但该方法需要消耗大量的计算内存资源与计算时间，对于本研究需要开展大量的工况计算来讲并不合理.耦合Load Blast与ALE加载方法(coupling Load Blast enhanced with ALE method,CLAM)[21]方法是一种在之前的爆炸模拟研究中使用相对较少的方法，其本质上也是一种流固耦合加载方法.CLAM其方法通过在目标结构外层建立小范围的ALE单元域，将ALE区域冲击波入射面外层单元设置为接收单元(ambient element，AE), 接收由LS-DYNA内置的Load Blast程序生成的爆炸波压力数据从而实现冲击波与结构的相互作用而不必建立大规模的ALE网格区域以减少计算占用，对于本研究所面对的爆炸模拟工况来讲具有合理性.但是CLAM方法与Load Blast计算方法均受Load Blast程序对于工况比例距离适用范围0.178～40.000 m/kg1/3的限制[22]，故在本研究中对于一般工况均采用CLAM方法计算，对于接触爆炸等少量特殊工况采用流固耦合方法进行求解.本研究根据墩柱构件尺寸建立如图5所示的CLAM模型, 少量流固耦合工况模型基本同CLAM模型，区别仅在于空气域的扩大以及建出炸药实体.求解过程共分为P1～P4四个阶段，如图4所示，首先通过动力松弛算法(dynamic relax)加载初始轴压力P0，之后加载爆炸荷载，爆炸荷载引起的构件震荡也是造成构件损伤的原因之一故待爆炸荷载加载完毕后允许墩柱自由震荡一段时间，之后通过重启动引入结构阻尼，使墩柱趋于平稳，开始在柱顶通过刚性加载板加载位移，求解残余轴向承载力，其中刚性加载板不参与流体耦合计算.墩柱的轴向承载力通过定义柱底位置的墩柱横截面并输出横截面轴向力曲线得到.圆形墩柱横截面为完全轴对称图形，可以将表1所示的不同落点的坐标通过计算转化为等效爆炸距离来进行加载，对于不同位置但距离相同的落点可以按照同一工况来进行计算以减少计算时间提高计算效率.表1中所示的共计30个落点可折算为如表2所示的27个工况.

表2 落点距离

图6 100 kg接触爆炸损伤图Fig.6 Damage of pier under a contact explosion of 100 kg

由于计算工况较多，在此不再一一列举各工况计算所得的损伤情况，图6～14给出部分工况的墩柱损伤图与轴力曲线.100 kg接触爆炸工况的墩柱损伤情况如图6所示，可见墩柱下部在爆轰产物的冲击下，已经完全损坏，完全丧失承载力，这与图7所示的轴向力曲线完全一致，墩柱在遭受爆炸荷载后无法继续承载，残余轴向承载力为零.如图8～10所示在等距离的爆炸工况下，200 kg爆炸当量承载力测试曲线的峰值远高于100 kg，前者的损伤情况也明显较后者严重，构件内部的裂缝开展更多.

图7 100 kg接触爆炸轴力图Fig.7 Axial force of pier 100 kg contact explosion

图8 100 kg距离5.9 m爆炸损伤图Fig.8 Pier damage of 100 kg explosion at a distance of 5.9 m

图9 200 kg距离5.9 m爆炸损伤图Fig.9 Pier damage of 200 kg explosion at a distance of 5.9 m

图10 5.9 m距离不同爆炸当量轴力曲线Fig.10 Axial force of different equivalent explosion at a distance of 5.9 m

如图11～14所示的相同爆炸当量下，轴力曲线峰值随着爆炸距离的增大而逐渐增大，墩柱的损伤尤其是底部位置随着就爆炸距离的增大明显地减小.综上所述，墩柱残余承载力的规律符合不同爆炸荷载对墩柱损伤情况.

图11 300 kg距离1.9 m爆炸损伤图Fig.11 Pier damage of 300 kg explosion at a distance of 1.9 m

图12 300 kg距离3.0 m爆炸损伤图Fig.12 Pier damage of 300 kg explosion at a distance of 3.0 m

图13 300 kg距离4.0 m爆炸损伤图Fig.13 Pier damage of 300 kg explosion at a distance of 4.0 m

图14 300 kg爆炸当量不同距离轴力曲线Fig.14 Axial force of 300 kg explosive equivalent at different distances

2.2 损伤水平划分

参照建筑结构柱构件在爆炸荷载下的损伤评估研究成果，根据D值建立墩柱在爆炸荷载作用下的毁伤水平等级，如表3所示.共分为轻度毁坏(L2)、中度毁坏(L2)、重度毁坏(L3)和完全毁坏(L4)4个损伤水平，DLVi表示不同损伤水平的界限值.

表3 损伤水平划分

3 易损性分析

有限元计算得到的一系列墩柱D值如图15所示.图15中每一个点代表一次结构反应计算的响应结果，共计150个数据点，每一列数据点代表同一种爆炸当量的爆炸结构反应.3条水平虚线分别对应前文损伤水平定义中的3个界限值.

图15 损伤系数D与爆炸当量M样本数据分布Fig.15 Sample data distribution of D and M

之前的易损性研究中发现，结构响应样本在相同的荷载参数值之下存在符合对数正态分布的关系[8,23].本研究中对同一爆炸当量M结构反应数据取对数进行统计分析，发现样本数据在相同爆炸当量下损伤系数服从对数正态分布.故本研究中结构损伤系数的概率密度函数可以用对数正态概率密度函数表示.5种当量样本对应的对数均值与对数标准差如表4所示，可以看出，随着爆炸当量的增加，对应当量样本的均值逐渐变大，依据表中数据绘制出不同当量下的结构响应概率密度函数曲线，如图16所示，虚线代表不同损伤水平界限值，将图中分割为4块区域分别对应4种损伤状态.概率密度曲线与对应损伤界限值虚线以及坐标轴正向围成的封闭区域面积表示结构对应某一损伤水平的超越概率.当爆炸当量达到200 kg时，轻度损伤概率密度曲线与坐标轴围成面积已接近1.

表4 不同当量样本对数均值与对数标准差

图16 不同爆炸当量M的概率密度曲线Fig.16 Probability density curve at different explosion equivalents(M)

桥梁墩柱在不同爆炸当量M爆炸荷载作用下易损性曲线表示在某一当量下结构的反应即承载力损失超过定义损伤水平限值DLVi的概率

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图17 墩柱在不同当量M下的易损性曲线Fig.17 Vulnerability curves of pier at different explosion equivalents(M)

式中:μln为表2中对应爆炸当量对数均值；σln与为表2中对应爆炸当量对数标准差；Ф表示标准正态分布的分布函数;M=x表示爆炸当量为x.根据上述方法得到以损伤系数为评估指标的典型高速公路桥圆墩爆炸易损性曲线，如图17所示.可以看出，当爆炸当量超过200 kg后墩柱损伤超越轻度破坏的概率已近于1，这与上文概率密度曲线中对应曲线与坐标轴正向围成的面积相契合.

4 结论

1) 本文提出了一种基于传统地震易损性非参数化分析方法的爆炸易损性分析方法，采用LS-DYNA对典型高速公路桥梁圆墩进行三维显式动态有限元分析，基于残余承载力指标建立了墩柱损伤水平等级，给出了不同当量下以损伤系数为评价指标的墩柱爆炸易损性曲线.从墩柱爆炸易损性曲线可知，随着爆炸当量的增加，DLV1、DLV2对应的2条曲线均在一定阶段内上升后稳定在一固定值位置.当爆炸当量超过200 kg时，墩柱轻度毁伤水平的超越概率基本已达到1；当爆炸当量超过300 kg墩柱发生超过中度水平的损伤概率已接近80%.DLV3曲线在0～500 kg爆炸当量范围内呈现持续上升趋势，说明在此范围内墩柱产生超过重度损伤水平的概率随着当量的增加而增大.墩柱爆炸易损性曲线可以对桥梁墩柱乃至桥梁面对不同程度的爆炸风险时可能发生的损伤程度进行概率评估，为桥梁抗爆防护提供参考以及对桥梁损坏可能造成的损失进行估计预测.

2) 关于爆炸荷载下结构的易损性研究目前研究较少，本文提供了一种研究思路，但同时也存在诸多值得更深入研究的点.可以针对爆炸荷载参数的选取、构件在爆炸荷载下损伤评价指标的选取以及结构响应分布的形式等方面展开更加深入的研究，找到更加合适的爆炸荷载参数、更合理的结构爆炸损伤评价指标以及更加准确描述结构响应样本的分布形式，从而不断提高易损性曲线用以评估的精度，完善结构爆炸易损性研究.