径向基函数在重力场建模及数据融合中的应用研究

马志伟

1. 河南财经政法大学工程管理与房地产学院，河南 郑州 450000； 2. 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉 430077

地球重力场,作为地球空间全部质量的综合反映，对研究地球自然形状、反演岩石圈和软流圈的物质密度结构等具有十分重要的意义。地球重力场模型通常用球谐函数表达，但由于其全局紧支撑特性，任何一个系数的变化均会引起整个重力场的改变，不便于局部重力场模型的精化。因此，径向基函数，一种在空间域和频率域兼具良好局部化特性的对称函数，受到了越来越多的关注。径向基函数能够根据观测数据的空间分布、频谱特性和误差大小灵活的做出调整，并可以联合多种数据共同建模，在表示局部重力场方面展现出很大的优势。论文重点探索径向基函数在融合多源重力数据和构建高精度、高分辨率地球重力场模型方面的能力及应用。主要内容如下：

(1) 在建模参数的确定上，采用最小均方根误差准则(RMS准则)代替广义交叉验证准则(GCV准则)来确定径向基函数的最佳带宽，显著提高了计算效率。以南海局部地区为例，利用Abel-Poisson径向基函数和RMS准则，联合两种不同类型、不同分辨率的重力场资料进行重力场建模。所建模型表示的重力场参量达到了2′×2′的分辨率，对重力异常数据的符合程度达到±0.80 mGal，表明了径向基函数在构建高分辨率重力场模型方面的出色能力。

(2) 针对离散积分多尺度分析方法存在信号泄露问题，提出了径向基函数多尺度分析的直接法。在最小二乘和方差分量估计的基础上，采用在各个尺度上直接解算基函数系数的方法，有效地减少了重力场分解过程中的信号泄露误差。运用离散积分法和直接法，分别对南海地区重力异常信号进行了多尺度分析和比较。结果表明：直接法在5个尺度上的信号泄露误差相对离散积分法减小约39%～79%，直接法的效果更佳。

(3) 利用径向基函数对全球大地水准面进行了多尺度分析与重构，重构信号与原始信号的RMS差异约为±0.02 m，表明了径向基函数较好的多尺度分析能力。对不同尺度下大地水准面异常的分布及成因作了深入探讨。

(4) 分析了重力场模型的基函数系数与大地水准面信号的相关性，并对模型精度在大地水准面的层面上进行了比较。利用重力异常、垂线偏差分量分别建立了F(Δg)、F(ξ)、F(η)和F(Δg,ξ,η)4个基函数模型。结果表明：融合模型的基函数系数分布与大地水准面信号最为接近，相关系数值达到79.2%；且融合基函数模型的大地水准面精度均优于其他3个模型的大地水准面精度，反映了融合基函数模型有效吸收了地面重力异常、垂线偏差的有用信息。

(5) 就径向基函数方法在复杂山区求解高精度、高分辨率大地水准面的途径进行了分析，制定出6种不同的大地水准面精化方案。考虑到山区地形起伏较大、数据采集困难、数据量少等情况，利用残余地形模型和EGM2008生成了研究区域的EGM_PLUS数据。同时，结合航空重力数据和地面重力数据，共同应用于大地水准面模型的精化。最终求解的大地水准面精度约为±0.046 m，分辨率达到了1′×1′，为复杂山区大地水准面模型的精化提供了借鉴。