巧妙构造 灵活解题——2019年天津市中考试题第25题第(3)小题的思考

刘春红 高成龙

(1.天津市第七中学 300000；2.天津外国语学校 300000)

2019年天津市中考第25题第(3)小题，以二次函数为载体，求线段和最小问题，充分体现了《义务教育课程标准(2011年版)》对二次函数的要求，既要求分析出何时两条线段和最小，又考查了学生的计算能力. 其中蕴含的转化和数形结合思想对提升学生的解题能力有很大帮助，虽然教材中未出现胡不归问题的专题探讨，但是多个省市近年来中考对胡不归问题模型的多次考查，也恰说明其数学价值较高，对提升学生的思维品质大有裨益.

一、原题呈现

题目已知抛物线y=x2-bx+c(b、c为常数，b>0)经过点A(-1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.

二、思路探析

该题的前两个小题比较简单，最后一个小题综合性较强，下面将其分解为如下三个问题：

现在利用“胡不归问题”模型归纳的解题思路来解决：

图1

以上利用胡不归模型解答也是命题组提供的参考答案，然而教材中没有该模型的专题，故学生很难想到这种方法，还有其它解决方法吗？请看笔者如下思路.

三、求解思路的梳理

图1

如图2，过点A作x轴的垂线，并在该线上作点M1，

图2

可知M1M+MM2的最小值等于M1M2的最小值.

图3 图4

由于MQ与QE、BQ与CE的长度相等且在变化，但MB与QC的长度相对不变，故点E在如图3所示的直线l上运动，当点E运动到x轴上时，AM+ME才取得最小值.

四、题后反思

二次函数综合问题不是难在知识点上，而是此类问题会暗含着一些数学思想方法，在中考题中，通常会涉及许多知识点，有一定的难度与灵活性，需要平时在教学中，多搜集此类素材，加以总结，领悟其中蕴含的思想方法，做到举一反三，使学生的知识技能和思维能力进一步提升.