小学数学教学中数形结合思想的有效应用

李霞

【摘要】数学思想是解决数学问题的灵魂，数形结合思想是当下小学数学教学中常见的解决数学问题的方法之一。但在实际的教学中，部分教师仍然将解题的重点放在运算和解释逻辑方面，对数形结合的实施只是形式化的。部分学生由于数学学科的难度，在数学学习中容易产生抵触心理，但通过对小学生数学思想的培养，不仅能够帮助小学数学教师提升教学效率，还能帮助小学生提升解决问题的能力，构建学好数学的信心。

【关键词】小学数学  数形结合  方法应用

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）29-0137-02

一、在小学数学教学中渗透数形结合思想的原则

（一）等价性原则

等价性原则主要是指直观的几何意义与抽象的代数意义进行等价量的相互转换，即用几何图像对题目中的数量关系进行一致的说明。但由于图形在解题过程中不能完整地对数的一般性进行表达，再加上学生对题目的理解也有差异，因此图形会受到学生自身的数学认知缺陷而出现与实际问题之间的差异，从而导致出现解题漏洞。在解题中如果能够将直观的“形”和代数的“数”进行配合，就能有效的避免这种情况的出现。但教师需要注意，在利用数形结合思想解决问题时，要引导小学生对题目中的已知条件进行准确把握，通过对题干分析而获得已知条件以外的信息。其次在引导学生對问题进行思考时，要让小学生明白，只有在代数关系与几何图形关系保持一致的情况下，计算结果才能更加准确。最后在做完题目后让学生进行检验，在验证的过程中学生能够对思维进行整理，并避免由于粗心而导致的错误。

（二）双向性原则

双向性原则是指对数量关系进行探索，对几何图形进行直观分析。“数”和“形”分别有各自的优势，但同时又存在一定的不足。数学运算可以让小学生在对图形认知的基础上得出更有说服力的结果，预算能够对几何构图中粗略进行完善。因此将具体又相关的图形与代数运算相结合，能够充分体现数与形的优势。教师以数形结合思想解决数学问题时，一定要贯彻双向性原则，将数和形高度的配合起来，做到相互结合，而不可重视一方忽略一方。

（三）简洁性原则

简洁性原则是指把数量关系转化为图形时要使构造的图形能够准确简单充分的表达题意，这样才能通过直观图形抓住问题的关键所在。学生也能通过图形整理解题思路，将复杂的问题变得更加简单，通过构造简单的图形对复杂的计算过程进行简化，从而降低学生解题的难度，还能节省做题的时间。

二、小学数学教学中数形结合思想的有效应用

数形结合思想，在小学数学的解题中应用已经越来越广泛。通过数与形之间的转换能够将抽象与具体问题进行结合，引导学生从形象思维向抽象思维发展过渡，为培养小学生的逻辑思维奠定良好的基础。为此，小学数学教师在教学中要充分利用数形结合思想，使学生在轻松愉悦的学习氛围中进行数学知识学习，激发数学学习的兴趣。

（一）以形助数

以形助数是通过直观的图形帮助学生理解抽象的数量关系，从而使学生更加轻松准确地掌握数量关系以及数学知识。

根据心理学的研究，小学生的思维是从形象思维向抽象思维进行过渡发展的。学生的形象思维具有发展较快的特点，但小学数学中的题目大部分是数量与数量之间的关系，抽象的数字容易使学生产生混乱的思维。学生思维不清晰，在解决问题时就会觉得非常困难，但通过数形结合思想，小学生能够将题目给出的数字条件转换为直观的图形或符号，利用图形的特点解决抽象的数学问题。这种方法可以帮助学生理清数量与图形之间的关系，还能够帮助学生深入探究数学问题提高解决问题的能力，从而促进学生抽象思维的发展。

数学课程标准指出，数学教师在教学过程中要对学生空间观念进行重点培养。空间观念是指学生能够根据物体的特征想象出几何图形，并根据对几何图形的想象描绘出实际的物体。小学数学教师一般通过观察想象等手段，令学生对几何图形进行感知从而获得表象认识。把抽象转化为具体的形象，对于学生来说，这是一个从空间知觉上升到空间想象的过程。

如在人教版五年级下册“长方体和正方体的体积”一课教学中就可以通过对学生空间知觉到空间想象力的培养展开教学活动。通过这一教学方式，学生能够将体积的概念牢牢地掌握，但在对具体几何物体的判断中仍然会出现犹豫以及不确定的表现。这是因为教师在对学生教授体积单位这一概念时，没有将体积单位概念与实物大小建立起相关的联系。为此教师要先从实物给学生建立与体积相关的表象，再通过观察引导令学生总结出与体积相关的概念，这是从具体上升到抽象的过程。

在引导学生进行体积概念的学习时要注意两点：一是对体积单位的定义，二是大小观念的形成。教师可以通过教室里存在的物体为学生建立起一平方米、一平方厘米的概念。学生通过观察教师手中实际存在的物体，再加上教师生动的语言，帮助学生形成体积表象。再通过举例的方式令学生将体积单位和实物大小建立起紧密的联系。

以小学五年级为例，“方程”是小学五年级数学教学中的重难点。在解方程这一环节，学生需要通过大量的实践证明，列方程与解方程之间的关系，如果将两者进行结合教学，虽然可以帮助学生完成从抽象到数学应用的过程，但由于难点太过集中，学生学习起来会非常的困难。为此教师要引导学生掌握“解方程的方法是列方程解决实际问题必要条件”这一思想。对于小学生来说，一个含有x的方程式是一个全新的知识点。

方程一课的知识大部分对于小学生来说都过于抽象，为此教师在教学时要通过直观的实物发挥数形结合的优势，引导学生通过“形”的直观来掌握数的精确。根据实验调查表明，小学生通过对直观形象为载体进行等式研究这种学习方式感到非常有兴趣。以解方程为例，教师可以借助直观图形，帮助学生进行深入的学习。现有以下题目：一共有9个球，左边有一个x的盒子，右边已经出现三个球，现提问x盒子中一共有多少球？根据学生以前的学习，很容易就能列出x+3=9这一等式方程。学生对于理解这一等式很容易，但重点是在于如何解这个等式。为此教师可以构建一个图形天平，图形中存在一个天平，左边是x加三个球形，右边共有9个球形，两方面的球形在天平上是平衡的状态。这时教师可以将天平两边，同时减去一个3，这样左右两边仍然相等。通过两边同时解3可以得x=6。在这一方法中，天平就相当于一个等式两边同时减去一个数或加上一个数，两边仍然相等。通过这一结论学生可以在教师的帮助下进行实践，对天平两边同时加上一个数或减去一个数仍然相等，这一概念进行深入的理解。

（二）以数解形

以数解形是指利用数量关系解决抽象的几何图形问题，在教学中采用以数解形的方法可以帮助学生对几何问题进行更加全面的理解。模型思想是教育改革下新增的小学数学教学内容，同时也是数学三大基本思想之一。模型思想是采用形式化的数学语言对抽象性的研究对象中的特征关系进行概括的数学结构。在数学中经常需要通过数字或字母建立起平等的关系式或表达式。

还以长方体与正方体体积一课为例。在进行这一课的学习时，学生已经对体积一的概念进行了理解。这时学生已经能够通过数量单位求取长方体与正方体的体积，但为了帮助学生更加深入地掌握长方体体积公式V=abh以及这一公式的由来，教师可以先让学生任意选择几个体积为一平方厘米的正方体，并将这些正方体摆成一个长方体。随后带领学生计算摆成这一个长方体需要一立方厘米正方体的个数，并将这些个数填入表格，这一步骤是在帮助学生建立体积概念以及体积意义。通过学生的實践以及表格数据，学生可以发现长方体的体积与要摆放的正方体的个数是相同的。这时学生知道了一立方厘米与长方体体积的关系，但是还没有发现正方体体积与长方体长、宽、高各方面的关系。那么教师就可以对学生进行有效引导，通过教师的引导学生对长方体长、宽、高和体积进行同类对比，就能发现长乘宽乘高与长方体的体积是相等的。随后进一步发现长、宽、高与长方体的行数层数以及每行的个数是相对应的，这时学生就能真正理解长方体体积的计算原理。

教师在用模型思想进行数形结合运用时，要引导学生提高对信息的筛选能力。因为模型的建立需要通过大量的实践，在实践中对需要的信息进行提取，只有在这一环节保持认真以及严谨的思维才能使建立的模型是有用的。

三、结语

随着教育改革的深入，教育部门对小学生综合能力的要求越来越重视。数形结合思想不仅能够帮助小学生提高解决数学问题的能力，还能对小学生的数学思维，逻辑思维抽象能力进行一定的培养。随着年级的增长，数学的难度会有很大程度的提升，如果小学生不能通过数学思维对数学知识进行深入的理解，那么在后期的学习会有非常大的困难。为此，小学数学教师要通过转变教学模式的方法培养小学生的数形结合思想，促进小学生的全面发展。

参考文献：

[1]于珊珊.数形结合思想在小学低段数学教学中的应用研究[D].西南大学，2020.

[2]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].渤海大学，2017.