基于核心素养视阈例谈模型思想的建构策略

宋春霞　张璐迪

核心素养理念指出当下教育应以学生的关键能力和必备品格为培养核心，有利于学生综合素养的整体提升。知识是素养形成的载体，离开课堂教学的支撑，学生的核心素养难以形成。模型思想揭示了数学内在的本质结构，是数学最核心的部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”模型思想是连接数学与生活实际的有效桥梁，有助于提高学生的应用意识，对学生思维能力的培养至关重要，理应成为核心素养视野下教师教学关注的焦点。那么我们到底该如何构建模型思想呢？笔者以四年级上册《烙饼问题》为例，谈一谈基于核心素养视阈模型思想的建构策略。

一、在具体情境中引入模型

新课程标准提出：让学生经历或体验从日常生活中、从具体情境中抽象出数或数学符号的过程。教材选取了现实生活中烙饼问题为教学载体，将枯燥、单调的数学思考置于贴近生活实际的场景中，唤醒学生已有的生活经验，激发他们主动探究的欲望。“优化策略”较抽象，对于第二学段起始年级的学生而言理解这类问题有一定难度。为排除困难，教材将“优化策略”的学习任务与学生生活中常见的烙饼事件相融合。新课伊始，笔者将“妈妈正在烙饼”的主题图作为切入点，学生观察主题图后搜集已知信息和所求问题，经历了从生活原型到数学模型的过程。

有效理解问题情境是实现数学模型建构的首要环节。学生在了解烙饼规则的基础上，要重点理解“每次最多只能烙2张”和“两面都要烙”的含义，并与小伙伴分享。随后师生以“烙饼活动”为主题，以问题为驱动，从烙1张饼开始，紧紧围绕“怎样烙饼最省时”展开探究，饼的数量由少到多。学生借助图形直观、操作验证、观察对比、思考择优等方法，逐渐发现烙不同张数大饼时“怎样烙才最省时问”的实践策略。

在生活中的具体情境中引入模型，学生思维会快速聚焦到具体的问题情境和烙饼规则上，易于从中抽象出数学问题。将“优化策略”置于此问题情境中，能够激发学生主动探究欲望和潜能，使其在已有的知识经验和活动经验基础上，生发更深层次的数学思考，为后续感知“优化策略”的数学模型、积累新的探究活动经验提供素材。

二、在动手操作中感知模型

四年级学生的抽象逻辑思维仍然与感性经验相联系，建立“优化问题”的数学模型必须要经历烙饼问题中对数量关系和数学规律的抽象过程，并用简洁、规范的数学语言概括描述出相应规律，该过程对第二学段起始年级的学生来说有一定难度。瑞士心理学家皮亚杰提出：“思维起源于动作。”所以动手操作是学生获取新知的有效途径。课堂教学中，笔者设计了以组为单位的实践操作性活动，抽象的烙饼过程在动手操作中更为直观化。在探究2张饼的烙法时，学生以“手”替代饼，根据烙饼规则演示烙的过程。在探究3张饼的烙法时，学生利用圆形学具（直观模型）代替饼，根据烙饼规则探寻最省时的烙法。学生边操作边借助数学语言和肢体语言与同伴交流演示自己的想法。此环节分为3个层次。层次一，猜想。学生在探究怎样烙2张饼最省时间的实践基础上，根据自己已有的认知经验和活动经验大胆猜想“烙3张饼最少需要多少分钟”，并与同伴分享猜想的依据。层次二，动手实践、验证猜想。全班分组活动，先讨论怎样烙3张饼最省时，然后从教师提供的学具中自选饼和锅，组内实践操作，经历该探究过程，有助于在感知数学模型的过程中积累有效的数学思想方法和活动经验。层次三，展示分享。学生以组为单位向全班演示烙饼的操作过程，并汇报为什么这样烙最省时，通过师生、生生多元互动共同修正认知。在汇报交流的过程中，学生既了解到问题解决的多种策略，又体会到寻求最合理、最省时烙饼方案的“优化思想”。在解决问题的过程中，学生手、脑、口并用，在观察和操作中了解“优化问题”的数学模型，并在认识、理解模型中，获得了必要的经验和感性认识。

三、在合作探究中建立模型

新课程标准要求：数学学习的过程是学生自主发现、再创造的过程。由于学生年龄小、探究能力弱，展开建模活动时需要教师的有效指导。教师为学生准备的“烙饼图”是最贴近问题原型的直观化表征模型，用大椭圆表示锅、三个小圆分別表示饼，用两种颜色区分饼的正面和反面，便于学生直观呈现“交替烙”的详细过程。

学生小组记录单的设计重视操作图与表格的直观对应，不仅能清楚记录饼数及正反面，还能直接反映所需时间和次数，帮助学生掌握建模的方法。在分享、交流“烙3张饼的最优策略”时，借助图形，教师能更直观有效地对学生建模进行指导和帮扶。

方案一：

方案二：

在方案对比中，学生发现“用第一种方法烙第3张饼时，本来一次可以烙2张饼的锅现在只烙了1张，浪费了空问和时间。”教师顺势引导学生直击问题关键——“保证锅里同时烙2张饼”“没有空余”才是最优的烙饼策略，初步建立“烙3张饼”的数学模型。

学生在探究烙3张饼最优烙法的过程，已有的知识和生活经验已经被激活。随后教师因势利导，组织学生分组讨论：借助烙2张饼和3张饼最优烙法的经验，请猜一猜“如果要烙4张……9张饼怎样烙最省时？动手烙一烙验证你们的猜想，操作、对比后说说有什么发现？”学生在小组里先借助经验猜想怎样烙最省时，在动手操作中验证怎样烙最省时，观察后推理构建模型，最后抽象概括表达出模型，即最省时的烙法：烙2、4、6等双数张饼时，2张2张同时烙最省时;烙5、7、9等单数张饼时，先2张2张同时烙，最后3张交替烙就可以实现最优解。借助图将外化的动手操作浓缩为内隐的深度思考，在动手操作中提升学生思维能力。此环节进一步完善“烙饼问题”的最优化方案，学生距离真正建立“烙饼问题”的模型只差一步。教师适当引导学生观察、分析表格：

通过分析表格，学生的思维从“饼的张数”过渡到“烙饼次数”，使感性经验转化为理性经验，发现并总结出“烙饼问题”背后蕴含的规律。即单面所需时间×饼数=最短用时（饼数≥2），从而成功构建“烙饼问题”的数学模型。

建构数学模型不仅仅是要得到最终的规律、结论，更需要经历模型构建的过程，还要收获数学模型构建的方法、经验。学生从发现问题一提出问题一解决问题一归纳数学规律一建构数学模型五个环节中建立了数学模型。

四、在应用中感受模型价值

建立模型就是为了运用模型解决问题。在巩固应用环节中，笔者不仅设计了和烙饼问题类似的煎鱼、打游戏的情境，还安排了教材的练习题。学生把构建好的烙饼问题模型应用到现实生活的问题解决中，深刻理解了“保证没有空闲就是节省时间的最优化策略”。学生在应用模型解决生活中实际问题的过程中，逐步领悟到数学模型广泛的应用价值。这样有利于激发学生进一步研究数学建模的兴趣和自信心，提高他们从具体问题中抽象出数学模型的能力，逐步形成自主建构数学模型、灵活应用数学模型探索和运用模型解决问题的能力，借助数学模型思想助推学生数学思维能力的发展。

在日常教学中，我们要结合教学内容突出数学与现实生活的联系，让学生感受到数学的应用价值，在抽象、感知、理解、建立、应用模型的过程中助推核心素养的形成。当然，数学建模能力的形成和发展是一个长期的、循序渐进的过程，教师在教学时要结合教学内容有意识地为学生创造机会、搭建平台，使核心素养的培养在学习过程中落地生根。

（责任编辑 焦佳）