深度理解物理规律 突破综合问题瓶颈——例谈力学综合题的构成及解题策略

文∣李虎

鉴于高考选拔性考试的特点，试题因综合性和创新性而具有较大的难度，靠“题海战术”和建立尽可能完整的知识结构就想在高考中得高分，无疑是异想天开。要想冲出重围、崭露头角，势必要上升到方法论的高度。

一、深度理解物理规律

物理规律(包括物理定律、定理、原理、定则、法则、公式等)是各种物理现象、物理过程在一定条件下发生、发展和变化的规律，是物理学的核心。在物理深度学习中，必须借助分类(如图1所示)和比较的思维方法加强对物理规律的深度理解，形成积极的思维定式和认知策略。根据研究对象，将物理规律分为两大类，一类是研究质点的物理规律，另一类是研究质点系的物理规律。应用时，根据情境中的对象是物体还是系统，快速选择相应的物理规律。

(一)分类

图1

(二)比较

在理解物理规律时，要注意区别系统和外界、内力和外力。既要独立地弄清每一条核心物理规律的内涵和外延，也要系统地看待中学物理规律体系。例如，有意注意功能原理和机械能守恒定律的互补关系、功能关系和能量守恒定律的互补关系、动量定理与动量守恒定律的互补关系(如表1所示)，才能在复杂、新颖的问题情境中快速准确地选择相应的规律解决实际问题而不至于混淆。

表1 物理规律间的互补关系

二、从不同视角对经典物理模型的比较研究

怎样才算掌握了物理规律呢？物理教育心理学家乔际平、邢红军等学者提出了如下几条标准。

(1)知道物理规律是怎样得来的；

(2)记住物理规律的文字、公式和图像描述；

(3)要明确物理公式中每个字母所代表的物理含义；

(4)要抓住表述规律的关键词语，例如，对楞次定律“阻碍”的理解；

(5)要明确物理规律的适用范围；

(6)了解物理规律的应用，并能运用物理规律解决有关问题。

其中第六条是关键，只有在具体的问题情境中能应用规律来解决问题，才算真正理解和掌握了规律。学完动量部分后，学生具备了从运动、能量和动量等不同视角解决物理问题的知识储备，但是在应用时一做就错，究其原因，往往搞不清楚研究对象是单个物体，还是几个物体组成的系统；搞不清楚该选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理解答，还是该根据动量守恒、能量守恒列方程求解。通过实践，针对常见的经典的物理模型设置从不同的视角进行求解的学习任务，对于引导学生领会物理规律的内涵，区别相似物理规律的外延，可以起到积极的作用。下面以板块模型和子弹打击木块模型进行说明。

(一)板块模型

1.模型解读

木块和长木板组成的一个力学研究系统，分为初速度型和外力驱动型，即给木块或木板一个初速度或外力的作用，它们一起运动或出现相对滑动的情境，最终共速或木块从木板的一端滑离，木板的长度是一个重要的约束条件。板块模型是训练学生理解和灵活应用物理规律解决问题的好素材。是否会相对滑动，取决于动力与最大静摩擦力之间的关系；能否共速，取决于初始状态到共速过程的位移与木板长度之间的关系；板块系统动量守恒的条件是初速度型且地面光滑，否则不守恒。

2.案例分析

如图2所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则完成下列任务。

图2

教师设计以下任务。

【任务1】木块滑上小车时，分别对木块、小车进行受力分析并判断它们的运动情况。

(1)木块将______

A．向右匀速运动 B．向右匀加速运动

C．向右匀减速运动

(2)小车将______

A．静止不动 B．向右匀加速运动

C．向左匀加速运动

【任务2】假设木块、小车接触面间的动摩擦因数为μ，则它们之间摩擦力的大小为( )。

A．μmgB．μMgC．μ(m+M)g

【任务3】假设摩擦力的大小为f，分别计算小车和木块运动的加速度大小a1和a2。

(1)对小车：

(2)对木块：

【任务4】分别写出小车、木块运动的速度公式v1，v2和位移公式x1，x2。

(1)对小车：

(2)对木块：

【任务5】木块和小车组成的系统，动量守恒吗？若守恒，列出方程，并求出最终的速度v。

【任务6】根据动能定理列方程(用给定的符号)

(1)对小车：

(2)对木块：

【任务7】下列判断正确的是( )。

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．由于车表面粗糙，系统的机械能不守恒

D．系统因摩擦产生的热量为一定值

在2020年高二期末考试中，直接将“任务7”交给学生，结果很多学生因错选D而拿不到分，细细思量，发现：板块模型因为有相对运动，对尚未形成运动和相互作用等物理观念的学生来说，是非常混乱的。因此非常有必要设计问题驱动的任务式学案(任务1至任务7)作铺垫，引导学生去思考，再纠错就容易得多了。

(二)子弹打击木块模型

1. 模型解读

子弹打击木块模型，属于广义的碰撞模型，因时间极短，一般满足动量守恒定律。子弹在木块内部运动受到的介质阻力与固体表面积的摩擦力有质的区别，中学阶段简化为恒力处理，当共速时，介质阻力消失。这是训练学生从不同的视角应用物理规律解决问题的好素材，可以分别从力与运动、功与能量、冲量与动量的视角进行设问，实现任务式驱动学习，让学生在比较中领会物理规律的内涵和外延，感悟不同物理规律间的区别与联系，尤其是领悟系统的观点应用动量和能量的观点处理问题的优越性。

2. 案例分析

如图3所示为子弹打击木块模型，已知子弹的初速度为v0，子弹的质量为m，木块的质量为M.假设地面光滑，假设木板足够长，假设子弹在木块中运动所受到的阻力恒为f。

图3

教师要求学生完成表2。

变式训练：如图4，若木块不够长，子弹射穿木块。

图4

表2

物理问题的构成主要包括三部分：一是初始条件，表现为一组已知的特征物理量，例如描述几何特征的物理量长度、角度等，描述运动特征的物理量速度、加速度、动量、能量等，描述动力学特征的物理量如质量、力、冲量、功等，描述电磁学特征的物理量如电场强度、电势、磁感应强度等已知量；二是目标状态，关于构成问题结构的描述；三是障碍，在情境与问题之间设置障碍。这个“障碍”就是物理过程，解决问题的方法、所需的物理规律并非显而易见，需要通过一定的认知操作(包括审题、建模和实施策略)才能选择贴切的物理规律和方法。设计指引式的技能训练，让学生通过一题多解，领会物理规律的特点和适用条件，为解决纷繁复杂的问题打好基础。

三、突破综合问题瓶颈的策略

高中阶段，物理问题的基本结构是从一个物理状态到达或转变为另一个物理状态；而状态的变化总是通过运动来实现的；而运动总是遵循一定的规律。用语言描述运动状态的变化过程，总会有一些隐含的物理条件，如物体在恒力作用下，速率先减小后增大，其最小值为v=0.5v0(即隐含物体做匀减速曲线运动)、物体做直线运动(隐含垂直运动的方向合力为零)等；另外，除物理条件外，还有可能受到一些几何约束，包括边角关系、几何长短关系等。对于综合题，还必须借助问题导学和图景研学的手段，让学生掌握突破难点的分析方法和规范的物理语言表达。

(一)问题导学策略

问题导学是指根据教学内容(重点或难点)按教学目标和学生认知实际，提出一系列逻辑严密的基础性问题及重点核心问题，将这些问题组成一个由浅入深、由表及里、由易到难的问题串的教学方法。因此，教师设计问题时要细化，要从低起点的问题开始，按照由表及里、由现象到本质的递进层次来进行，使“问题”成为激活求异思维的导火索，让学生体会“同中求异、异中求同”。例如，初次遇见单方向动量守恒的问题“物体冲上斜面”，学生就容易停留在高一的“物体沿固定斜面上滑”的认知水平上，徘徊不前，这时可以通过设置一系列起点低但逻辑严密的层层递进的问题引导学生思考，防止出现负迁移。

如图5所示，在光滑水平面上静止着一个倾斜角为θ，质量为M的斜面体B。现有一个质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑，若A刚好可到达B的顶端，求：滑到B的顶端时A的速度大小。

图5

教师设立问题链。

问题1：斜面体B将如何运动？

问题2：滑块A实际参与了几个运动？哪两个分运动？

问题3：“A刚好可到达B的顶端”隐含的信息是什么？

问题4：滑块A与斜面体B组成的系统动量守恒吗？

问题5：滑块A与斜面体B组成的系统，水平方向动量守恒吗？

问题6：滑块A与斜面体B组成的系统，机械能守恒吗？

问题7：滑块A与斜面体B组成的系统，能量守恒吗？

(二)图景研学策略

图景研学，即重视综合问题的拆分与分析，将物理过程、物理状态和物理对象错落有致、层次分明地画在一幅图中展现出来，从整体来把握问题，从细节处着手破题。对提高分析综合能力显得非常重要，常用的解题策略有特殊状态分析法和作图法。

特殊状态分析法即凸显状态、分析过程、分解模型。找到了特殊的状态，就等于找到了一系列的运动子过程，再根据各子过程满足的规律列出原始方程，最后联立求解。例如，仅在滑动摩擦力的相互作用下的板块模型，共速瞬间就是一个极其重要的物理状态；此时滑块的位移、长木板的位移和滑块的相对位移就是重要的物理量；初状态和共速瞬间就是重要的物理过程，根据动量守恒定律可求出共同的速度，分别由动能定理可求出滑块的位移和长木板的位移，根据几何关系可求出相对位移或对系统由能量守恒定律求解(系统减少的动能以摩擦生热的形式转化为内能，摩擦生热的表达式中含有相对位移这个重要的物理量)，顺理成章建立了各个物理量之间的联系。

作图法是为了帮助解题，审题时要将文字信息与图像相对应，要勤画力的分析图和运动的分析图，反映出相对位置关系，在图上标出一些重要的物理量，比如与特殊状态对应的速度，与子过程对应的位移和相对位移等。呈现出一个清晰的情景，图文并茂。在文本表述时，每个物理量的意义一目了然，大大简化了书写程序，整个解题过程思路清晰，学生答题游刃有余、从容不迫。

物理综合试题的鲜明特色在于组合，即由几个基本的物理模型组合而成，大多为多对象、多过程的综合题。为了覆盖知识点，为了考查考生的分析综合能力，命题者往往将一些基本的物理模型有机地组合在一起，通过巧妙的设问达到对不同层次的学生考查的力度和效果，对待此类问题，要善于分析，尤其是物理过程的分析，而不是一味地套公式。实践证明，通过多过程问题的分步列式训练，是一种培养考生抢分意识的有效策略。在物理深度学习中，借助分类和比较的思维方法加强对物理规律的深度理解，通过多过程问题的分步列式训练，来培养考生的抢分意识。在解题的表达阶段，首先物理量符号化，然后根据物理规律列方程，进行分步列方程的训练，增强得分意识。

如图6所示，AB为半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m，车上表面距地面的高度h=0.2 m，现有一质量m=1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运动了t0=1.5 s时，车被地面装置锁定(g=10 m/s2)。试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)整个运动过程中，滑块与小车上表面间因摩擦而产生的热量。

图6

教师布置学习任务。

试将下列解析过程补充完整，在横线写上必要的物理方程式或公式、表达式等，以确保解析前后连贯。

(1)设滑到B点时速度大小为vB，对滑块从A→B，由动能定理，得。

在轨道上B点，设轨道对它支持力大小为FN，由牛顿第二定律，得。

解得FN=______N。

(2)设滑块的加速度大小为a1，小车的加速度大小为a2，由牛顿第二定律，得

对滑块：。

对小车：。

设m滑上小车后经过时间t1与小车共速，共同速度大小为v，由速度公式，得

对滑块：。

对小车：。

解得v=____m/s，t1=____s。

因t1

则小车右端距B端的距离为s=x2+x3，解得s=______m。

(3)方法一：动力学方法

从滑上小车到共速过程，设滑块的位移为x1，小车的位移为x2，由位移公式，得

对滑块：。对小车：。相对位移Δx=。摩擦生热Q=。

方法二：动能定理

从滑上小车到共速过程，设滑块的位移为x1，小车的位移为x2，由动能定理，得

对滑块：。对小车：。相对位移Δx=。摩擦生热Q=。

方法三：能量守恒定律

从滑上小车到共速过程，由能量守恒定律，得

最终解得Q=6 J。

对于水平中层的学生，想完整地解答一道综合性试题是困难的，在训练当中，可以通过将计算题改编为填空题，由教师把控学生思考的方向，把一些关键的步骤留给学生，引导学生思考并选择相应的物理规律进行求解，并在此体会物理综合题的答题流程，这样起到很好的示范作用。并通过一题多解的形式，让学生通过比较不同的物理规律在同一问题中的解答，深刻理解物理规律，以便在解题时能迅速抓住问题的特征，快速选择解题方法。重要的是，培养了学生敢于解答复杂的综合性试题的信心。长此以往，此教学法可以培养学生应用物理规律解决具体问题的能力，提高学生计算题的得分率，减少零分现象。

本文系广东省珠海市教育科研“十三五”规划第五批(2020年度)课题“基于科学方法教育的高中物理实验校本课程教材开发与实践研究”(2020KTG29)的阶段性研究成果。