基于数学建模的独立学院创新应用型人才培养研究

李小春 曹 丹

（湖南农业大学东方科技学院,湖南 长沙 410128）

1 前言

教育部、国家发展改革委、财政部三部委在2015年10月联合下发《关于引导部分地方普通本科高校向应用型转变的指导意见》，明确指出，专业基础课、专业主干课、公共基础课等要以培养学生的技术技能与创新能力为教学改革目标，推动地方经济发展和产业技术升级。目前，创新应用型人才培养的研究主要集中在应用型人才培养模式的问题与对策上。研究发现，传统教育观念的禁锢（刘海峰[1]等，2014；）、培养目标与实际情况脱节（刘英华[2]，2015；焦健[3]，2013；姜运生[4]，2006）、人才培养规格的要求模糊（霍振霞[5]，2012）、课程设置不合理（谭璐星[6]，2011；刘英华，2015；焦健，2013；秦悦悦，2009）、人才培养的实施方式不到位（刘英华，2015）、人才培养的评价体系缺失（刘英华，2015；焦健，2013；秦悦悦[7]，2009）。针对这些问题不少学者也提出了不少的改革措施，主要集中在优化课程结构（焦健，2013）、改革实践教学体系（刘英华，2015）、建立培养保障系统（秦悦悦，2009）、完善双师队伍（王青林[8]，2013）几个方面。

独立学院作为创新型人才培养的重要基地，教学改革应围绕国家重大战略发展出发，以培养学生创新能力为教学改革目标。数学建模是以数学为基础，针对实际的问题，经过合理的假设与简化、加工，建立合适的数学模型，并借用计算机等技术对问题进行求解与验证，为解决实际问题提供合理的解决方案。数学建模的学习以及数学建模竞赛过程中所充满的挑战性和创造性，能极大地激发学生刻苦钻研和探索创新的精神。因此，推动数学建模课程改革，对独立学院应用型人才培养效能具有积极的促进作用。

2 数学建模与创新人才的培养

笼统的来说，运用数学方法来解决实际问题的学科就是数学建模。阿基米德的浮力定律、牛顿的三大力学公式、麦克斯韦的电磁方程、爱因斯坦的相对论是数学建模成果的典型代表，但真正把数学建模作为一门课程来教学还是20世纪的事情。20世纪60年代左右，英国、美国、法国等国家的高校开始把数学建模作为一门单独的学科进行开设。课程内容主要是以解决实际问题为主，如当时的一些金融、工程、交通等社会上所遇到的问题被作为案例进行课堂教学，教师把这些复杂的实际问题进行合理的假设与加工后，再运用数学知识加以解决，来培养学生解决实际问题的能力。我国数学建模课程的教学起步于1983年的清华大学，然后在其他高校扩展。数学建模课程最大限度地普及要得益于1992年全国大学生数学建模竞赛的举办，至此之后，由中国工业与应用数学学会主办的数学建模竞赛在全国各个高校遍地开花，不仅各个高校相当重视，还引起了众多科研院所、行政机关、大型企业的关注。特别是近些年，数学建模竞赛能有效地培养学生的创新能力、应用能力、数学素质、团结合作等综合性素质，很受企业单位的欢迎。因此，除每年九月份的全国大学生数学建模竞赛外，还有各个地方的数学建模竞赛，以及国际上的数学建模竞赛，地方政府或企业的有如“华为杯”数学建模竞赛、“深圳杯”数学建模夏令营、五一数学建模竞赛、华中地区数学建模竞赛；国际上有名的就是美国大学生数学建模竞赛，最近年份的是亚太地区的数学建模竞赛，但这些竞赛需要用英文作答。除大学生数学建模竞赛外，还有中学生数学建模竞赛、研究生数学建模竞赛。

当前，各个高校十分重视数学建模竞赛，从人力、财力等方面给予支持，甚至有些高校专门设置数学建模实验室。高校之所以高度重视数学建模，不仅是数学建模可以提高学生的创新能力、创新精神等综合素质，还与国家的战略发展相符合。在党的十九大报告中提出，创新是引领发展的第一动力，加快建设创新型国家。而数学建模能够为学生的创新能力的培养提供重要支撑。一是数学建模的内容都是来自实际社会生活中的热点问题，这些实际问题来自经济、管理、工程等各个领域，而解决问题的方法也不是相同的，没有标准答案，只要模型验证合理就可行，这对学生的创新能力的全面培养是很有积极作用的。二是数学建模所学习的内容牵涉到各个学科的内容，如统计学、经济学、金融学、工程力学等，学生在学习的过程中，不仅开阔了视野，还能够通过这些内容的学习，提高本身的综合素质。三是数学建模竞赛需要团队配合，三人一组的参赛团队需要分工合作，在规定的时间内按时提供解决方案，这可以提高学生的写作能力、团队协作能力、组织管理能力。因此，数学建模课程与数学建模竞赛所学习的数学建模思维是培养学生创新能力的关键。不管是从数学建模教学内容还是到数学建模竞赛培训以及参赛，都与学生解决实际问题的创新能力相关，这样的真刀真枪的实践锻炼，有利于培养学生的创新精神、实践能力和综合素质。

3 数学建模对学生创新能力培养的作用

创新能力指的是创造新思想与新事物的能力。但对于创新能力的定位，诸多学者的观点不尽相同。因此，综合各位学者的研究内容，认为创新能力主要是由创新思维、创新实践两方面所构成。一方面创新思维是创新能力的核心。发散思维与聚合思维、逻辑思维与非逻辑思维是创新思维的主要组成部分。而数学建模对学生创新思维的培养，具有重要的作用。数学建模需要用到微积分、离散数学、概率论等数学专业知识，而数学专业知识的学习对培养学生的逻辑思维能力具有其他学科不可替代的作用，数学专业知识的学习不在于专业知识的增加，而是在于提升学生的逻辑思维能力，因为学生在学习数学专业知识的时候，通过概念的理解、定理的证明、解题的技巧以及运用数学解决实际问题等方面就自然而然地学习到分析与综合、具体与抽象、归纳与演绎等各种逻辑思维方法。这些逻辑思维的训练势必使得学生的创新思维得到进一步的提高。另一方面，创新能力的培养离不开实践的应用，因此，创新实践能力也是创新能力的重要因素之一。实践能力指的是运用所学的一切知识来解决实际问题的能力。独立学院学生如果只有理论知识，没有运用知识解决实际问题的能力，创新能力也就无从谈起。学生只有熟练地运用理论知识，创造性地解决实际问题，这才表明该生具有创新实践能力。而数学建模课程刚好是数学理论知识与实际问题的桥梁。数学建模课程的学习与数学建模竞赛不仅可以获取数学理论知识与其他工程、人文、经济、金融等专业知识，更重要的是还能把这些知识通过数学模型的建立、求解、验证来提高学生的实践能力，还可以提高学生查阅资料、提升科研论文写作技巧、团队协作等实践能力。因此，通过数学建模课程的学习与数学建模的参赛，学生不仅仅是获取理论知识，提高逻辑思维能力，还可以学习如何把实际问题简化并通过数学模型的建立来解决实际问题的能力，在此过程中，学生的实践能力就随之提高。所以，数学建模在培养独立学院学生创新能力发挥着重要作用。

4 当前数学建模教学所存在的问题

4.1 专业师资队伍缺乏

绝大部分的高校数学建模师资队伍都是由数学教师所承担，数学教师在数学专业知识的培训方面有很高的教学水平，但是现在数学建模竞赛的题型多种多样，数学建模竞赛试题的方向趋向于专业化、交叉化等特点，因此，教师在竞赛培训方面与竞赛期间的指导，面对与其他学科交叉化的问题就显得不够专业，对这些问题的理解就没有专业教师那么深入，甚至还有可能带来认知偏差。而且，当前的数学建模教学还存在一个问题，一些数学教师本身就没有参赛或者带赛的经验，并没有专业的数学建模方面的专业知识，只是从数学专业的角度来教学，这就导致教学过程中，偏重于数学知识，而对问题本身的挖掘不够。据调研，很多数学建模培训的工作都是安排一个负责人负责这项工作，学院只是从办公场地、物质经费等方面来支持，很少从数学建模专业化方面来引进师资力量，大多数数学建模教师都是兼任而已，平常都是忙于教学或者科研，只是在数学建模培训或者竞赛期间来客串一下，甚少有单独的数学建模教研室或者是数学建模实验室之类，这对于整个数学建模的后续发展以及人才培养方面都是不利的。

4.2 培训难成规模

独立学院学生的整体素质相对于一般本科院校来说，肯定是要差一些的，而且学生的数量也要比一般本科院校要少一些，这就导致在数学建模培训的时候，可挑选的学生数量要少，挑选的学生素质相对要差，使得数学建模的团队规模效应不明显。有些学生本身就对数学建模不了解，只是凭着兴趣或者是被同学一起参与的，更吃不了培训与竞赛的那个苦，稍微有难度，就退缩，不参加培训或者是缺席竞赛，这就带来的后果就是没有一个很稳定的竞赛团队，每年都是要重新安排学生从培训到竞赛的所有工作，形不成以老带新的效应。还有就是独立学院是属于三本招生范围，生源素质上的差异本就导致培训的效果要差一些，但是在在竞赛的时候，却是安排在本科组，与一般本科院校的学生在同一平台竞争，这就导致独立学院很难出成绩，没有荣誉上的激励，使得学生的参赛兴趣不高，进一步影响数学建模团队的建设。

4.3 培训课时不够

据调查，绝大多数的独立学院都是没有开设数学专业的，数学教师也仅仅是承担学院的数学基础课程的教学而已，更不要谈有专门的数学建模课程的学习与培训。一般来说，数学建模课程是以选修课的形式进行，虽然选课的人数不少，但是上课的人数就差强人意，哪怕有想去参赛的学生来选课，但是从头到尾学习完的并不多。因此，选修课短短时间内的课时是远远不够的，于是就安排了暑期或者是周末的建模培训来作为补充，但这样的安排也是有问题的，周末或者是暑期本身是放假时间，有些学生有利用假期考驾校、做兼职打工的计划，断断续续的来听课时学习不到什么东西的，而且，数学建模的内容除了数学基础知识外，还有很多其他领域的知识也是需要培训的，但是周末或者是暑期的培训只能学点皮毛，学的东西也是零零碎碎的，很难有高数教学那样系统全面的教学课时。

5 基于数学建模的独立学院创新型人才培养路径

5.1 完善师资力量

要想通过数学建模来提升学生的创新能力，完备的师资力量是独立学院创新人才培养的根本。由于数学建模不仅是数学知识的学习，还是其他如经济、管理、工程等交叉学科的综合运用，因此，数学建模师资队伍的组成不应该只有数学教师，还应该从其他专业教师中挑选人才，数学教师与专业教师一起参与课程的教学改革研究，在理论上做一些探讨，并通过教学实践加以完善，并总结出其他专业课程领域中一些常用的数学模型以及建模方法，从而完备数学建模课程的教学改革。此外，一些参与过竞赛的高年级学生可以参与教学或者培训工作，以此完善师资力量。这些有经验的参赛学生可以协助任课教师担任类似助教的工作，安排预习工作、检查学生课后作业、帮助了解数学模型、辅导软件使用等工作来让新进来的学生有充分的时间来学习与理解数学建模，这样的好处是显而易见的。一方面这些参加过竞赛的学生来担任辅导学习的角色，可以让新来者了解整个数学建模培训与竞赛的程序、规则以及竞赛技巧，避免因为不熟悉规则或者写作技巧而失去好的成绩。另一方面，数学建模是团队协作很高的工作，三人一组的竞赛需要各个环节的配合到位，提前让优秀的参赛者参与竞赛培训工作，有利于竞赛时候的队伍选取，长时间的学习与配合，不至于到参赛的时候才仓促组队，可以更好地发挥团队协作的作用，有利于整个数学建模成绩的提升。

5.2 增设数学建模内容

有条件的院校可以把数学建模课程弄成必修课，没有条件的院校除了开始选秀开外，可以在完善师资队伍的基础上，数学教师与专业教师在数学基础课程或者专业课程上，有意识地往数学建模方向增设内容。在数学课程或者专业课程的教学上，在一些实际问题相关需要数学建模知识的时候，有意识地、有针对性的多加个几分钟的数学建模思维与内容，这样，积少成多，学生们不仅仅对这些理论知识有足够的理解，还能对这些理论解决什么实际问题有足够的理解，不仅可以解决学时不够的问题，还能激发学生的学习兴趣。此外，还可以请一些国内获奖的优秀学生或者指导教师来搞数学建模讲座，甚至可以办成“数学建模月”之类的带有明显特色的数学建模活动，不仅可以扩大数学建模的影响力，还可以让更多的学生来了解数学建模。

5.3 多参与数学建模竞赛

数学建模的成效终究还是要通过参赛成绩来评定，独立学院的师资力量不够、学生素质相对较差，除了多学习外，还应该多实践，而多参与竞赛是实践最好的方式。全国大学生数学建模竞赛是国内最有影响力的竞赛，但除此之外，还有一些企业与地方组织的比赛。多参与建模竞赛不仅可以提高学生的竞赛能力，还能提升学生的创新思维与创新精神。毕竟，数学建模竞赛是在规定的时间内用数学方法建立模型来解决实际问题，这种短时间的解决问题的训练，无疑很具有创造性的。但需要注意的是，这种竞赛具有短效性的缺点，需要有一个稳定的竞赛时间安排，不能太过于频繁，让学生生厌，也不能太间断，起不到培训的作用，最好是根据一些竞赛时间的安排，做好充足的计划，既能兼顾学业，还能提升创新能力。

6 结语

数学建模可培养学生的综合素质与创新能力，这两项能力也是知识经济下优秀人才的核心体现。独立学院创新人才的培养最重要的是创新思维与创新实践的培养，而数学建模课程与数学建模竞赛刚好符合创新人才培养的根本要求。当前，基于数学建模独立学院创新人才的培养研究，已经在各个独立学院进行研究与实践，但要落到实践上取得一定的成效，还需从理论上进行更多的探讨，在实践上做出更多的教学改革，但不管怎么说，独立学院创新人才的培养，数学建模已成为必不可少的助力。