高原山区碎块石土地基微型桩单桩下压荷载下的受力特征

任 珊,任光明,范荣全,董 斌,王 亮

(1.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)，成都 610059；2.国网四川省电力公司，成都 610041;3.国网四川省电力公司 阿坝供电公司，四川 茂县 623200)

微型桩是在树根桩基础上发展起来的一种新型小型钻孔灌注桩，直径通常小于0.4 m，长细比较大(一般大于30)。具有承载力较高、施工场地小、对土层适应性强、布置形式灵活等特点[1]，因此，在高原山区的输电线路工程中采用微型桩基础具有较好的经济、社会效益及环境效益。

近年来很多学者对微型桩基础的抗拔、抗压、水平承载特性、群桩效应、动力响应等方面进行了相关试验和理论研究。在微型桩基础承载特性方面，吕凡任等[2]、魏鉴栋等[3]对软土地基中微型桩单桩、群桩进行了抗拔试验研究；周俊鹏等[4]则对戈壁地区微型桩进行了现场试验，分析了桩侧摩阻力分布规律及在上拔荷载下的荷载位移规律；S.Bhardwaj等[5]通过试验研究了竖向微型桩在斜向荷载作用下的抗拔性能。董梅等[6]通过试验讨论了下压输电线路微型桩基的承载力特性；K.A.Kershaw等[7]对黏土地基和砂土地基中微桩基础在轴向和横向(联合)荷载作用下的行为进行了试验研究。Lang 等[8]通过模型试验，对近海岸风发电机桅杆基础微型桩进行了研究。而另一些学者则通过冲击载荷试验讨论了微型桩在动荷载下的动力响应[9-10]。

理论研究方面，H.Lahuta等[11]从屈曲的角度对杆状微型桩的设计进行了讨论；Lang等[8]通过数值模拟和试验相结合的方法，分析了微型桩竖向承载力、水平承载力和抗弯承载力；龚建[12]采用套叠式桩周土变形模型，利用桩与桩周土的协调变形，推导出了软土地基中单桩在上拔荷载作用下的变形理论解；而左小伟[13]在此基础上推导出了软土单桩在竖向荷载下的变形理论解。刘林[14]通过室内模型试验和数值分析，研究了不同桩参数(桩长、桩径、桩间距、桩数)对软土地基微型预制管桩的承载特性和变形规律的影响；陈恺磊[15]对软土地基微型预制管桩开展了受压、受拔和水平静载模型试验，分析了微型预制管桩单桩与群桩在受压、受拔和水平荷载作用下的承载性能。

以上相关研究多集中在软土中，因为软土的承载力比较低，微型桩桩端面积较小，故而对软土中的微型桩设计、研究时通常不考虑桩端承载力的影响[6]。但高原山区地基土的工程特性与软土不同，多为碎石土类，且生态环境脆弱，这类土一般承载力较高，施工后桩间土强度较大，端阻力标准值远大于软土地基。由于碎块石土地基中的微型桩的相关文献较少，故本文对高原山区碎块石土中的微型桩基础在下压荷载作用下的受力性能开展进一步研究，为此类微型桩基础的工程设计应用提供理论依据。

1 单桩模型的建立

本文假设微型桩与桩周土之间无相对位移，把微型桩与桩周土看作理想同心圆柱体，把桩周土的变形假定为同心圆筒的剪切。桩土计算简图见图1，其中T为桩顶荷载，τ0(z)为土层侧摩阻力，pb为桩端阻力。

图1 单桩计算模型Fig.1 Calculation model of single micro-pile

对桩周土做如下假定：①设桩周土为各向同性、均质的半空间理想弹性体；②桩周土正常固结；③桩周土的性质不受微型桩存在的影响。对于受压微型桩，虽然桩的直径和桩身截面积小，但由于在碎块石土中，故微型桩的竖向荷载由桩侧摩阻力和桩端承载力平衡。

对于桩侧，桩侧土表面的切应力τ0(z)是一个与桩竖向位移wt有关的函数。这里采用线弹性全塑性传递函数，如图2所示。

图2 τ0(z)-wt曲线Fig.2 τ0(z)-wt curve

则τ0(z)数学表示式为

(1)

τf(z)为深度z处桩侧表面土极限摩阻力；wf为桩侧土达到极限剪应力时桩的竖向位移。

τf(z)=c+ksγztanδ

(2)

式中：c为土的黏聚力；γ为土的重度；δ为土的内摩擦角；ks为桩土侧压力系数。

对于均匀土体，可得桩侧土的竖向位移为

(3)

式中：r0为微型桩半径；rm为有效影响半径；Gs为土的剪切模量。设rm=2.5(1-νs)l(其中νs为桩周土的泊松比，l为微型桩的长度)，于是有

(4)

当深度z处桩侧土的切应力达到极限摩阻力τf(z)时，其竖向位移ws(z)等于极限位移wf(z)，故有

(5)

对于桩端，由于双折线模型比较简单且较符合单桩实际工作状况,从而得到了广泛的应用,因此本文桩端荷载传递曲线选用双折线模型，桩端土的t-z关系为应变硬化关系，如图3所示。ub1为桩端土达到极限端阻力时桩的竖向位移。

图3 桩端荷载传递曲线Fig.3 Load-transfer curve of pile-tip

2 单桩下压荷载下受力特征

任取一桩身微段如图4所示，当考虑桩的压缩变形时，假设桩为线弹性变形，则有

图4 桩身单元Fig.4 Micro-pile element

(6)

式中Ep为桩的弹性模量。

考虑桩身单元的平衡条件可得桩身微分方程如下

(7)

式中：γ0为桩的重度；r0为桩半径。

2.1 桩土处于弹性阶段

由微分方程和边界条件可得桩身位移wt(z)和横截面内力N(z)

(8)

N(z)=

(9)

桩顶的竖向位移为

(10)

2.2 桩侧土进入塑性区

考虑到当桩顶处桩位移wt(0)等于桩顶桩侧土极限位移wf(0)时，即桩顶开始出现塑性状态，设在桩身某深度z=zcr，土体强度达到极限，即τ0(zcr)=τf(zcr)，而桩体位移正好为wf(zcr)，在zzcr处桩土位移协调，土体亦处于弹性状态。在极限点深度zcr以上的桩单元的位移方程式可写为

(11)

解得桩身的竖向位移

(12)

桩身轴力

(13)

由边界条件和连续条件可解得

(14)

(15)

2.3 桩侧、桩端土进入塑性区

(16)

3 计算结果与讨论

3.1 桩身位移与内力

选取高原山区某地两类碎块石土层，土体参数如表1。利用上述公式、编程可以计算出典型碎块石土地基不同长度的微型桩在不同压力作用下的桩身位移、截面上的内力特征(图5、图6。图中d表示微型桩的直径)。从图中可以看出：对于碎块石土中的微型桩，桩侧阻力和桩端阻力是同时发挥作用的，但出现塑性状态的时间不一致。桩侧土首先出现塑性状态，且随着荷载的增大，桩侧土的塑性区域逐渐增大，达到某个临界范围时，桩端土出现塑性状态。

表1 两类碎块石土的参数Table 1 Parameters for two types of gravelly soil

图5 稍密碎块石土地基中桩轴力与桩身位移Fig.5 The axial force and displacement of micro-pile on slightly dense gravelly soil foundation

图6 密实碎块石土地基中桩轴力与桩身位移Fig.6 The axial force and displacement of micro-pile on dense gravelly soil foundation

图7为微型桩下压荷载与桩顶位移的关系曲线，从图中可以看出：①桩顶位移随下压荷载的增加可分为两段，两段均近似呈线性增加。②当桩顶下压荷载较小时(第一段)，增加速率较小，且桩身越长斜率越小；当桩顶下压荷载增大到某一程度时(第二段)，桩顶位移随下压荷载增加的速率较大，且不同桩长时斜率基本一致。③与图8对比可知：第一段中增加的荷载主要由桩侧承担；第二段增加的荷载主要由桩端承担。

图7 微型桩下压荷载与桩顶位移的关系曲线Fig.7 The relation curve of downforce load under micro-pile and pile-top displacement

3.2 桩端桩侧承担的荷载比例

图8、图9分别为两类碎块石土中微型桩桩端和桩侧承担的荷载比例随下压荷载与桩长的变化曲线。从图中可以看出：桩端、桩侧承担的荷载比例的大小与下压荷载的大小、桩长及桩径等因素有关。桩端承担的荷载比例随着下压荷载的增加而增加，说明在荷载较小时主要由桩侧摩阻力承担；随着下压荷载的增大，桩端开始承担部分荷载。同类土层中桩身越长、桩径越大，桩端承担的荷载比例越小。从图9中可以看出，当桩长小于15 m时，不论桩径大小，两类土中的微型桩桩端承担的荷载比例均大于10%，设计时应同时考虑桩端和桩侧阻力。

图8 微型桩的桩端、桩侧承担荷载比例随下压荷载的变化Fig.8 The change of load-proportion for pile-tip and pile-side with the downforce load

图9 微型桩的桩端、桩侧承担荷载比例随桩长的变化Fig.9 The change of load-proportion for pile-tip and pile-side with the length of micro-pile

3.3 微型桩单桩抗压承载力公式

当桩侧土摩阻力与桩端土摩阻力都达到极限值时所受的下压荷载为微型桩所能承受的最大荷载(Tmax)

(17)

图10是由公式(17)计算出的微型桩抗压承载力随桩长的变化曲线图，由图可知微型桩的抗压承载力随着桩长和桩径的增大而增加。

图10 微型桩抗压承载力随桩长的变化Fig.10 The change of compressive bearing capacity for micro-pile with the length

4 结 论

本文考虑了桩身的伸长变形、桩侧及桩端土摩阻力，对高原山区碎块石土中微型桩的抗压性能进行了研究，推导得出了微型桩变形受力的理论解，由理论解给出了微型桩单桩下压承载力随桩长与桩径的变化的公式，结果表明：

a.微型桩受压过程中，桩侧土首先出现塑性状态，随着荷载的增大，桩侧土的塑性区域逐渐增大，达到某个临界范围时，桩端土出现塑性状态。

设计时应同时考虑桩侧和桩端阻力的影响。

b.下压荷载与桩顶位移的关系可分为两段，两段均近似呈线性增加。第一段中增加的荷载主要由桩侧承担；第二段增加的荷载主要由桩端承担。

c.桩端承担的荷载比例随着下压荷载的增加而增加，随着桩长的增加而减小，随着桩径的增加而增大。