无砟轨道荷载分配特征与影响因素研究

郭杰 赵坪锐

（西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031）

轮轨力直接作用在钢轨上，由作用点左右若干轨枕或扣件分担，并逐层传递给下面的结构，包括轨道结构和线下基础。荷载分配系数是指每个钢轨支点压力与轮轨力的比值。对于有砟轨道，荷载分配系数是指轨枕荷载分配系数，而对于无砟轨道则是指扣件荷载分配系数。由于轨道结构与线下基础是由多种特性差异较大的材料构成，因此荷载传递是一个复杂的过程。轨枕或扣件的荷载分配系数决定了其下部结构的荷载大小，是进行轨枕和线下基础设计的重要参数［1］。早期在轨道工程设计时，假设轮轨力由3 根轨枕分担［2］，其中，中间轨枕分担50%，左右两根轨枕各分担25%，该假设与实际荷载分配特征有较大差异。日本学者通过实测并结合工程经验，提出了经典的轨枕荷载分配系数，即假设轮轨力由5 根轨枕分担［3］，轨枕荷载分担比分别为10%，20%，40%，20%，10%，并应用于世界第一条高速铁路东海道新干线的设计中。国内学者针对重载铁路全面系统地研究了轨枕荷载分配系数，做了大量的仿真与试验工作。文献［4］系统分析了重载铁路轨枕荷载分配系数的影响因素，结果表明最大轨枕荷载分配系数受各因素如轴重、轨枕间距、基床填料特性等影响较小。文献［5］分析了单轴轮轨力作用下重载铁路轨枕荷载分配系数，得出当轮轨力作用在轨枕间任意位置1/n（n为任意自然数）时，轨枕荷载分担比可表达为（n-1）∶（2n-1）∶（4n-2）∶（2n+2）∶（n+1）∶1的结论。

学者们对无砟轨道扣件荷载分配系数进行了一些仿真计算和试验研究。文献［6］采用梁板模型研究了扣件刚度对扣件荷载分配系数的影响，其结果显示轮轨力由5个扣件分担，扣件刚度越大，荷载分配越集中。文献［7］详细分析了CRTSⅠ型板式无砟轨道扣件荷载分配系数的影响因素，结果表明轴重、基床和地基填料特性对扣件荷载分配系数影响很小，扣件刚度、间距对扣件荷载分配系数有一定影响，双轮轴作用时轴间距对内侧扣件分配系数有一定影响，但最大扣件荷载分配系数变化较小。文献［8-9］开展了CRTSⅠ型板式无砟轨道足尺模型试验，结果表明荷载作用在扣件正上方时由5 个扣件分担，荷载作用在扣件中间时由6 个扣件分担，荷载大小对扣件荷载分配系数基本无影响，荷载作用位置对最大扣件荷载分配系数影响较小。

对无砟轨道扣件荷载分配系数的研究取得了一定的成果，但研究所选参数范围太小，不具有代表性，未开展不同线下基础扣件荷载分配特征的研究，且未开展典型病害对扣件荷载分配系数影响的研究。随着车辆速度的提高，轨道结构和线下基础的应力水平也有所增大，需要加强无砟轨道结构和线下基础以满足强度要求。因此，研究无砟轨道荷载分配系数对无砟轨道结构和线下基础设计具有一定指导意义。此外，在无砟轨道有限元建模时，为简化模型和防止应力集中现象，有时不建钢轨和扣件，这时就需要将荷载直接加在承轨台处，也要用到荷载分配系数。故研究无砟轨道荷载分配系数对简化无砟轨道建模具有一定的积极意义。

本文以无砟轨道为研究对象，包括三种板式无砟轨道（CRTSⅠ型板式无砟轨道、CRTSⅡ型板式无砟轨道、CRTSⅢ型板式无砟轨道）和双块式无砟轨道，线下基础包括路基、桥梁和隧道，建立不同线下基础的无砟轨道有限元模型，对无砟轨道扣件荷载分配系数进行深入系统的分析。本文先分析正常状态下无砟轨道荷载分配特征，给出荷载分配系数建议，再重点研究典型无砟轨道病害对荷载分配系数的影响，本文选取的无砟轨道病害包括扣件刚度突变和脱空。

1 有限元模型和计算参数

本文只给出路基上CRTSⅠ型板式无砟轨道主要计算参数，见表1，扣件垂向刚度50 kN/mm，扣件间距629 mm，路基面支承刚度76 MPa/m，其他无砟轨道主要计算参数参见相关文献选取。对于CRTSⅠ型板式无砟轨道，忽略凸形挡台对轨道板翘曲变形的约束作用［10］。

表1 CRTSⅠ型板式无砟轨道主要计算参数

有限元模型中，钢轨用梁单元模拟，扣件和基础用线性弹簧单元模拟，其刚度的计算参见文献［11-12］，中间各结构层采用实体单元模拟。模型长度取三块轨道板或相当长度，以中间轨道板为研究对象，所建立的路基上CRTSⅠ型板式无砟轨道有限元模型见图1。

图1 路基上CRTSⅠ型板式无砟轨道有限元模型

由扣件荷载分配系数γ定义可给出其计算方法，计算公式为

式中：Rd为扣件荷载；Pd为轮轨力。

本文轮轨力均施加在模型中间扣件正上方。

2 扣件荷载分配系数特征分析

选取轴重为15 t。车辆在脉冲型激扰如钢轨接头焊缝凸台激扰下，轮轨力有可能达到1000 kN［13］，故取轮轨力取为75～1000 kN，计算无砟轨道扣件荷载分配系数。由计算结果可知，不同无砟轨道类型、不同线下基础和不同轮轨力大小时无砟轨道扣件荷载分配系数基本无差别，轮轨力由5个扣件分担，中间扣件荷载分配系数为39.7%～41.4%，左右2 个扣件荷载分配系数为23.1%～23.3%，其余2 个扣件荷载分配系数为6%～7%。

采用弹性地基连续梁模型计算的扣件荷载计算公式为

式中：k为钢轨基础弹性模量，k=D/a，D为钢轨支座刚度；a为扣件间距；x为待求位置离荷载作用点的距离。

联立式（1）和式（2）可得，无砟轨道扣件荷载分配系数γ理论解为

由式（3）可知，无砟轨道扣件荷载分配系数与轮轨力大小无关，与轨道结构特性、待求位置与荷载作用点距离有关，待求位置与荷载作用点距离越远则扣件荷载分配系数γ越小。理论分析与本文计算结果、文献［8-9］结论一致。

以CRTSⅠ型板式无砟轨道为例，经计算，路桥隧区段的钢轨支座刚度D分别为26.64，42.42，43.52 kN/mm，按照式（3）计算，荷载作用点处扣件荷载分配系数分别为35.4%，39.7%，40.0%，左右2个扣件荷载分配系数分别为24.6%，25.4%，25.4%，其余2个扣件荷载分配系数分别为9.8%，8.0%，7.9%，有限元解与理论解误差较小，且理论解采用的计算模型为连续梁模型，而有限元法则为点支承梁模型，可以认为本文的有限元计算结果是可靠的。

基于以上计算结果和分析，本文推荐的无砟轨道扣件荷载分配系数分别为7%，23%，40%，23%，7%，见图2。

图2 无砟轨道扣件荷载分配系数

由于无砟轨道类型、线下基础类型和轮轨力大小对扣件荷载分配系数影响很小，故下文仅以路基上CRTSⅠ型板式无砟轨道计算结果为例进行分析，轴重均为15 t。

3 扣件荷载分配系数影响因素

3.1 整体刚度

已有研究成果表明，高速铁路合理的轨道整体刚度为70～80 kN/mm，且一般不超过100 kN/mm［14-15］，因此，取整体刚度为50～90 kN/mm，扣件荷载分配系数随整体刚度变化见图3。

图3 扣件荷载分配系数随整体刚度变化

由图3可知，随着无砟轨道整体刚度的增大，除中间扣件荷载分配系数增大外，其余4 个扣件荷载分配系数均呈减小趋势。其中，中间扣件荷载分配系数增大显著，由33.2%～34.0%增大到42.2%～46.6%。左右2两个扣件荷载分配系数基本不变，仅由23.1%～23.2%减小到22.4%～23.1%。其余2 个扣件荷载分配系数有一定变化，由9.8%～10.3%减小到4.0%～5.8%。表明无砟轨道整体刚度的增大使得荷载分配趋于集中，对无砟轨道结构受力不利。为使中间扣件荷载分配系数适中以降低其下部结构应力，无砟轨道整体刚度不宜取太大。

3.2 扣件刚度突变

扣件由于安装不当会导致刚度剧烈突变，可达到正常刚度值的10倍以上，扣件刚度突变对车辆和轨道动力特性均带来不利影响。参考文献［16］，本文取扣件刚度突变值为100～1000 kN/mm。轮轨力作用点处扣件刚度取突变值，其余扣件刚度值不变，均为50 kN/mm，扣件刚度突变计算工况见图4，扣件荷载分配系数随扣件刚度突变值的变化曲线见图5。

图4 扣件刚度突变计算工况图示

图5 扣件荷载分配系数随扣件刚度突变值的变化曲线

由图5可知，随着扣件刚度突变值的增大，除中间扣件荷载分配系数增大外，其余4 个扣件荷载分配系数均呈减小趋势。其中，中间扣件荷载分配系数增大显著，由55.4%～57.2%增大到85.8%～89.3%，但增大速度逐渐缓慢。左右2个扣件荷载分配系数有一定变化，由16.7%～16.9%减小到3.9%～4.8%，但减小速度逐渐缓慢。其余2 个扣件荷载分配系数变化较小，仅由4.7%～5.4%减小到1.5%～2.3%，且减小速度逐渐减小。以上计算和分析结果表明，扣件刚度突变值的增大使得荷载分配更加趋于集中，当扣件刚度突变值达到700 kN/mm 时，中间3 个扣件荷载分配系数之和约为95%，即轮轨力由作用点左右5 个扣件分配逐渐变为左右3 个扣件分配，这种分配模式对无砟轨道结构和线下基础受力更为不利。

为使中间扣件荷载分配系数适中以降低其下部结构应力，施工时应避免发生扣件安装不当导致刚度突变的现象，并加强对扣件刚度突变的检测。

3.3 脱空对扣件荷载分配系数的影响

无砟轨道承受复杂的荷载，如列车荷载、温度荷载、路基不均匀荷载等，又暴露在外部环境中，加之施工不当等因素共同作用，易产生脱空现象，并对车辆和轨道受力特性产生不利影响［17-18］。由于本文轮轨力仅施加在模型中间扣件上，故本文仅研究板中轨道板、底座板脱空对扣件荷载分配系数的影响，并假设脱空沿轨道板和底座板横向完全脱空，轨道板脱空时假设脱空沿厚度完全伤损，底座板脱空时删除对应位置路基弹簧以模拟脱空，CRTSⅠ型板式无砟轨道脱空见图6，图中l为脱空长度，表征脱空大小。取脱空长度为0.5～1.5 m，扣件荷载分配系数见图7。

图6 CRTSⅠ型板式无砟轨道脱空示意

图7 不同脱空长度时扣件荷载分配系数

由图7可知：随着脱空长度的增大，扣件荷载分配系数变化很小，变化幅度均不超过2%，这表明脱空对扣件荷载分配系数影响很小，可忽略不计。

4 结论

本文建立了不同轨下基础的四种无砟轨道结构有限元模型，分析了无砟轨道扣件荷载分配特征，并研究参数变化和典型病害对扣件荷载分配系数的影响，得出以下结论：

1）轮轨力由5个扣件分担，且无砟轨道类型、线下基础类型和轮轨力大小对扣件荷载分配系数基本无影响，本文推荐的无砟轨道扣件荷载分配系数分别为7%，23%，40%，23%和7%。

2）无砟轨道整体刚度的增大使扣件荷载分配趋于集中，中间扣件荷载分配系数增大显著，对无砟轨道结构受力不利，无砟轨道整体刚度不宜取太大以降低轨道结构和线下基础受力。

3）扣件刚度突变使扣件荷载分配更加趋于集中，当扣件刚度突变值达到700 kN/mm 时，轮轨力由3 个扣件分配，对无砟轨道结构受力更为不利，施工中应禁止扣件安装不当现象的发生。

4）轨道板、底座板脱空均对扣件荷载分配系数影响很小，可忽略不计。