基于3次B样条小波变换的改进自适应阈值边缘检测算法

王煜　谢政　朱淳钊　夏建高

摘 要：针对含噪声图像边缘提取问题，提出了一种改进NormalShrink自适应阈值去噪算法。该算法首先通过小波变换和局部模极大值法提取出可能包含图像边缘特征的小波系数，利用边缘像素之间特殊的空间关系以及噪声在各级小波分解尺度下的不同效应，构建适合各个尺度级的改进NormalShrink自适应阈值，并依此对提取出的小波系数进行筛选。实验结果表明，与改进的Candy算子和传统的NormalShrink自适应阈值相比，本方法提取出的图像边缘较为完整清晰，峰值信噪比提升约6 db。

关键词：边缘提取;小波变换;自适应阈值;峰值信噪比

中图分类号：TP312      文献标识码：A

An Improved Adaptive Threshold Edge Detection Algorithm

Based on Cubic B-spline Wavelet Transform

WANG Yu， XIE Zheng，ZHU Chun-zhao，XIA Jian-gao

（School of Architecture and Environmental Art， Hubei Engineering Institute， Huangshi， Hubei 435005， China）

Abstract：In order to solve the problem of noisy image edge detection， an improved NormalShrink adaptive wavelet threshold is put forward on the foundation of combining edge detection and denoising. According to the different characteristics of noise at different wavelet scales and the special spatial relationship between the edge pixels， the algorithm first extract wavelet coefficients which may contain image edge feature by using wavelet transform and local maximum mode， and then construct an improved NormalShrink adaptive threshold of each scale level which is used to select the extracted wavelet coefficients. Experimental results show that this method can keep image's edges clear and increase PSNR about 6 db.

Key words：edge detection; wavelet transform; adaptive threshold; PSNR

图像边缘信息的识别和提取在图像分割、图像识别等领域有着重要的应用，提取出清晰有效的边缘是一个热点研究方向。图像边缘是指其周圍像素灰度变化的像素的集合，在频域内，边缘点表现为高频信号，而图像中常包含噪声类型也多为高频信号，这就给边缘提取带来了较大难度。经典图像处理算法中，图像边缘检测的方法有基于微分运算的Sobel算子[1]、Robert算子、Prewitt算子等一阶微分算子法以及寻找图像像素点的二阶导数的零交叉点并采取了平滑滤波降低噪声的影响的Canny算子[2]、LOG算子[3]等方法。

噪声和边缘同属于高频信号，若仅仅在单尺度上用滤波来平滑噪声，很可能将图像的边缘滤掉，而且常常会使边缘发生位移;其次由于光照和物体本身等原因，边缘往往存在于不同尺度范围上，导致了边缘像元的尺度是未知的。因此，图像边缘具有多分辨率的特性，边缘检测应该在多尺度条件下进行。大尺度的边缘检测算子能够检测出图像的总体变换，对噪声不敏感，但会忽视图像的细节，而小尺度的检测算子能够捕获较多的图像细节，但对噪声敏感。随着研究的深入，人们发现视觉过程是一个多尺度的过程，图像在不同尺度下所表达出的信息不同，小波时频分析的优越性使之得到广泛的应用[4]。针对用于边缘提取的小波基函数研究，文献[5]中说明了当n→∞时，B样条βn（x）和其Fourier变换均收敛于Gauss函数，B样条的紧支特性使得它更加优于Gauss函数，文献[6]中证明实际应用中3次B样条是渐进最优的，因此选择了3次B样条函数作为平滑函数，其一阶导数作为小波基函数。

对于阈值的研究，由于不同的图像其特性是不同的，因此图像中包含的边缘点和噪声的特性也各有差异，传统的硬阈值和软阈值由于截断过为粗糙，不能准确的区分出边缘点和噪声的模极大值，因此有学者提出了更加精确的自适应阈值法[7-9]。Kaur L等[10]提出的Normalshrink全局自适应阈值方法是应用最广泛的自适应阈值方法，后续有学者考虑到了图像的多尺度效应提出其他的自适应阈值方法[11-15]。

以上研究很少有考虑噪声的多尺度效应。噪声在广义上也是属于图像的高频信号，噪声的多尺度效应同样也是影响边缘提取是否快速精确的一个非常重要的因素。创新性的针对噪声的多尺度效应进行研究，利用边缘像素之间特殊的空间特性建模，并根据实验及实际应用情况修正尺度参数，提出适合各个尺度级的改进Normalshrink自适应阈值，提高了图像边缘提取的精度。

1 B样条小波变换

用于图像边缘提取的小波基函数应为一个紧支撑的奇函数小波，根据Canny准则的前两个准则，对阶跃边缘的最优检测函数为阶段阶跃或者差分盒函数。在等距单重节点条件下，n次中心样条函数βn（x）定义为：

4 计算机仿真

为评价算法的有效性，对1024×1024的lena图像加入均值为0，方差为5、10、15的高斯白噪声进行测试，将本算法结果与改进的Canny算子和经典NormalShrink自适应阈值相对比，结果如图1所示。

主观观察仿真试验结果图可以看到：随着噪声增大，边缘提取难度增大;改进的Canny算子获取的边缘与3次B样条小波变换获取边缘相比，小波变换所得到的边缘更加精确，所引入的虚假边缘较少;改进NormalShrink与NormalShrink自适应阈值相比较，改进后的自适应阈值在视觉效果上更加清晰。采用峰值信噪比（PSNR）[18]来定量分析，峰值信噪比常简单地通过均方差（MSE）进行定义，其单位是分贝（dB），峰值信噪比值越大，表示算法所得的处理后的影像质量越高。

本算法和传统NormalShrink自适应阈值的峰值信噪比对比结果见表1。

5 结 论

采用基于3次B样条小波变换和局部模极大值的方法提取lena图像的边缘，并且采用改进的NormalShrink自适应阈值判断边缘像素点，该方法利用噪声在不同分解尺度下呈现出不同的特性以及边缘像素之间特殊的空间关系，确定适合边缘像素的各个尺度的自适应最优阈值。仿真实验结果表明，改进NormalShrink自适应阈值改善了图像边缘的直观视觉效果，并且提高了峰值信噪比。后续的研究方向应该是开发性能更加优异的小波基函数，或对尺度参数进行优化，以提高自适应阈值对边缘点的判断准确度。

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