超高层建筑巨柱和跃层柱SAP2000 屈曲分析及计算长度系数的确定

丁路通

（宋腾添玛沙帝建筑工程设计咨询（ 北京） 有限公司，北京 100004）

1 引言

近几十年来，我国各大城市现代化发展快速推进，许多造型新颖的地标性建筑应运而生，其中超高层建筑则最具代表性。超高层建筑由于高度很高，其底部柱承受极大的荷载，截面边长可达到2～5m，并通常需配置钢骨，常称之为巨柱。另外，根据开发商的定位和需求，超高层建筑功能通常呈现集办公、酒店、公寓等于一体的特点。而在首层及空中酒店层往往需要设置装饰豪华的入口大堂，以满足建筑品质。大堂层往往需要镂空通透的建筑效果，因此,会形成几层通高的跃层柱。巨柱和跃层柱在超高层建筑中经常遇到，对于结构专业而言，需要特别关注其稳定性及承载力的分析。

我国规范在受压柱承载力计算时，考虑了受压稳定系数的影响，即规范的计算结果是强度承载力和稳定承载力的最小值。在计算过程中，柱计算长度系数的准确取值是关键问题，我国规范仅简单划分了底层柱和其余层柱2 类，并简化规定了计算长度系取值，这对于巨柱、跃层柱等边界条件较复杂的构件不够准确；另一方面，目前常用的结构计算软件无法自动得出准确的计算长度系数，甚至对于跃层柱跨层总高度的处理有误。基于以上问题，对于超高层巨柱、跨越多层的跃层柱等特殊构件，应单独进行专项分析。

2 受压柱稳定性理论分析

根据材料力学[1]中压杆稳定的理论分析，由欧拉公式可得失稳的临界力Fcr为：

式中，λ 为长细比；EI 为截面抗弯刚度；l 为压杆长度；μ 为计算长度系数；i 为回转半径。

计算长度系数μ 可用于反映杆件的端部约束情况。典型的情况是：当杆件两端固定时，μ=0.5；当一端固定，一端铰支时，μ=0.7；当两端铰支时，μ=1.0；当一端固定，一端自由（即悬臂）时，μ=2.0。对于实际工程中的框架柱而言，上下层的框架梁对本层柱的两端形成约束，若梁的刚度无限大，则可认为框架柱两端固定，此时柱的计算长度系数μ=0.5，实际上，梁很难对柱形成固定约束，因此，可以判断实际工程中μ＞0.5；若框架柱比框架梁刚度大很多时，则梁的约束较弱，此时甚至可能会出现μ ＞1.0 的情况，此时巨柱计算长度的取值应详细探讨。

3 规范对于柱受压承载力的规定

对于受压柱，我国GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》（2015 年版）[2]6.2.5 条和JGJ 138—2016《组合结构设计规范》[3]6.2.1 条均有规定：

式中，N 为轴心压力设计值；φ 为柱稳定系数；fc、fy、fa分别为混凝土、钢筋、型钢的抗压强度设计值；A 为全截面面积；Ac、′、′ 分别为混凝土、钢筋、型钢截面面积。当纵筋配筋率大于3%时，A 改为（A-A′s）代替。GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》（2015 年版）、JGJ 138—2016《组合结构设计规范》对于计算长度系数的规定考虑了一定的富余量，但划分较为简单，仅区分底层柱和其余层柱，对于跨越多层的跃层柱以及梁约束较弱的巨柱，简单执行规范显然不够合理，应进行补充分析。

4 SAP2000 屈曲分析方法及工程实例

4.1 工程实例

本工程位于武汉，主塔楼地上共57 层，建筑高度275m，结构高度为249.2m，主要功能为办公及高端酒店，建成后将成为当地地标性建筑之一。主塔采用钢筋混凝土框架-核心筒结构体系，塔楼建筑平面随建筑高度均匀收进，整体形成一个下大上小的锥体造型，典型建筑平面及结构体系如图1和图2 所示。

塔楼底部6 层的巨柱的截面尺寸远大于一般框架柱，楼面梁、板可能不足以提供足够的侧向支撑，因此，巨柱的计算长度不能直接取楼层层高。在L4 层及L7 层设置了封闭的外框梁，并采取加强措施，框架梁截面尺寸设置为1200mm×1500mm，采用200mm 厚楼板，以保证巨柱在这些楼层能够受到较强的约束。塔楼在L1 层及L37 层设置了首大堂和空中大堂，由于大堂通透镂空的需要，部分柱穿越2 层形成跃层柱。巨柱及跃层柱尺寸如表1 所示。

图1 典型建筑平面图

图2 结构体系示意图

表1 巨柱及跃层柱尺寸表

4.2 SAP2000 屈曲分析及注意事项

采用SAP2000 结构分析软件对1～6 层巨柱和大堂层跃层柱进行屈曲分析，可得到柱的第一阶屈曲模态以及屈曲临界荷载，由式（1）可反算出计算长度及计算长度系数。为准确模拟巨柱屈曲模态，在SAP2000 中对分析模型做以下设置：

1）边界条件：模型底部嵌固；

2）加载条件：首先加载恒载，以恒载加载后的整体模型作为初始条件进行巨柱屈曲分析，以确定巨柱的计算长度系数。

SAP2000 中主要的操作及注意事项如下：

1）定义恒、活荷载工况，首先在结构上施加恒、活荷载；

2）定义单位力荷载工况（unit force）以及屈曲分析荷载工况（buckling）；

3）在需要进行屈曲分析的柱两端施加沿构件轴向的单位力，此单位力定义在单位力荷载工况（unit force）下；

4）屈曲分析工况的定义：以施加恒载+活载后的结构为初始分析对象，屈曲荷载选择单位力荷载工况。

4.3 结果分析

底部巨柱和大堂跃层柱的屈曲模态如图3 所示，计算结果如表2 所示。

图3 底部巨柱屈曲模态

表2 巨柱及跃层柱屈曲分析计算结果

分析计算结果可知，柱的计算长度系数μ ＞0.5，说明柱两端不能形成完全的固定约束，与理论分析一致。分析结果显示μ＜1.0，说明梁对柱的约束强于铰支约束。实际设计时，采用表2 中的计算长度系数μ 和长细比λ 按参考文献[1]、[2]查表确定柱稳定系数φ，并对柱子进行承载力验算，可在常用的PKPM 及YJK 软件中修改计算长度系数，也可提取设计内力单独复核。

5 结语

在超高层建筑结构中，巨柱及跃层柱经常出现，这类构件由于自身截面较大或边界条件较复杂，应进行稳定性的专项分析，以确定其计算长度系数，为承载力计算提供合理依据。稳定性分析常用的方法是屈曲分析，需特别注意，应在整体模型中对分析对象进行屈曲分析。只有这样才能准确反映构件的边界约束情况，而计算长度系数的本质就是反映构件的边界约束条件。本文介绍了柱计算长度系数的理论分析以及规范规定，并结合一个实际超高层结构工程案例，详细介绍了在SAP2000 中屈曲分析的实现方法，对于结构工程师处理这类工程问题具有参考价值。