基于Havriliak-Negami介电模型的油纸绝缘老化参数提取

云浩，李亮，丁宁，张益舟，石岩，张大宁

(1.中核武汉核电运行技术股份有限公司,湖北 武汉 430000；2.江苏核电有限公司，江苏 连云港 222000；3.电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学)，陕西 西安 710049)

0 引言

电力变压器主要承担电力主干网的电能输送任务，是电力系统中最为核心、最为重要的系统设备[1—2]。目前，大型变压器的绝缘主要采用油浸纸复合绝缘结构。由于电、热、化学等因素的影响，变压器运行时电气和机械性能会有所下降[3—5]，情况严重时，甚至可能造成停电事故[6—7]。

油纸绝缘设备传统检测方法有绝缘电阻、工频下的介损、电容量、油中溶解气体分析、糠醛以及取样纸进行聚合度分析等。然而这些方法均存在不足，例如绝缘纸聚合度测试会对绝缘造成损伤，油中化学量测量法会由于中途滤油等因素无法反映正常的绝缘状况。近年来，一种新的基于介电响应的油纸绝缘状态评估方法逐渐受到关注。该评估方法主要包括回复电压法[8]、极化去极化电流法[9]和 频域介电谱法(frequency domain spectroscopy，FDS)[10—11]。其中回复电压法只能整体评估绝缘的老化状态，无法区分油纸各自的状态；极化去极化电流法易受外界干扰且记录数据困难[12]；而FDS法由于测量电压低、携带信息丰富、抗干扰能力强而得到广泛应用[13]。

国内外学者针对利用FDS法监测油纸绝缘的状态进行了广泛研究。重要途径之一是通过提取介电谱中的特征参量，利用拟合方程建立老化状态与特征参量的联系，从而达到对变压器绝缘状态的有效评估。文献[14]利用油纸绝缘等效电路模型，以模型参量的变化来分析绝缘油纸含水量的变化趋势。文献[15]采用修正的Cole-Cole(C-C)模型研究了拟合过程中参数的初始值选取方法和目标函数的建立，并研究了温度对各个参量的影响规律。文献[16]研究了基于Davidson-Cole(D-C)模型的老化特征参数提取方法，建立了老化状态与特征定量函数的关系。文献[17]采用Havriliak-Negami(H-N)模型对介电频谱进行了计算拟合，并分析了水分质量分数、温度及聚合度对H-N介电弛豫模型参数的影响。当前对油纸绝缘的评估较多关注的是如何利用介电响应法评估油纸绝缘的含水量，而对热老化这个因素研究较少，且绝大部分研究仅局限于实验室内，未涉及现场应用。

文中通过FDS法测试了不同热老化状态下油纸绝缘的介电谱曲线，并依据电介质理论进行了分析。随后基于普适的H-N模型提取相应的特征参数，建立其与老化时间的关系。最后对现场变压器的特征量进行了提取，验证了此方法的有效性。

1 电介质基础理论

1.1 FDS理论

首先，为了说明电介质材料对于电场激励的响应，引入介质响应函数f(t)，对处于真空中的极板施加电场E(t)。其对应的电流密度j(t)为：

(1)

式中：ε0为真空介电常数；σ0为直流电导率。介质响应函数的傅里叶变换是χ(ω)，将式(1)变换至频域可得：

j(ω)={σ0+iωε0[1+χ′(ω)-iχ″(ω)]}E(ω)=
{σ0+ωε0χ″(ω)+iωε0[1+χ′(ω)]}E(ω)

(2)

式中：ω为频率；χ′(ω)为复极化率实部；χ″(ω)为复极化率虚部。

由式(2)得相对介电常数为：

(3)

所以，介质损耗角正切tanδ(ω)表示如下：

(4)

式(4)中介质损耗角正切计算只考虑了极化损耗，而实际对样品或设备的测量中电导损耗也包含在内。实际测量的介质损耗正切值表示如下：

(5)

所以实际测量的介质损耗正切角为：

(6)

式中：C″(ω)为复电容虚部；C′(ω)为复电容实部。

1.2 H-N模型理论

在现有的针对油纸绝缘系统的频域谱测试方法中，起主要作用的是弛豫极化。电介质材料吸潮或老化降解后，其弛豫特性会发生显著变化，介电响应技术就是利用这种特性对油纸绝缘的状态进行诊断和评估。经典的Debye模型可用来解释介电响应，这在单一的铁电体及稀释溶液介质中得到了验证。但在实际的复合介质介电响应中存在着非Debye弛豫现象，这可以通过引入H-N模型来进行解释。另一方面，油纸绝缘的热老化会使极性分子增加，极化过程进一步增强；加剧复合介质的界面极化；产生水分和小分子酸，增加电导损耗。H-N模型能够描述多个极化和电导过程，更准确地解释复合绝缘的介电响应。对于偶极子主导的松弛极化而言，复极化率χ*(ω)的普适模型如下：

(7)

式中：参数α和β取决于介电响应曲线的形状；X0为静电场下极化强度的幅值。

若α=β=1，该公式可以简化为经典的Debye模型。若α≠1且β=1，该公式变为C-C响应模型。若α=1且β≠1，该公式则变为D-C弛豫模型。若α≠1且β≠1，该公式则变为H-N模型。考虑到实际直流电导和跳跃电导的影响，此处使用一种普适介质极化χ*(ω)模型，具体如下：

(8)

式中：m,n为偶极子极化、直流电导或者跳跃电导过程的数目；An为低频区域电导幅值大小。

复介电常数ε*可以由复电容测试获得：

(9)

式中：C0为设备的几何电容或者其在高频时的电容。极化率χ*和复介电常数ε*之间的关系如下：

χ*(ω)=ε*-εhf

(10)

式中：εhf为光频或者高频时的介电常数。

按照上述公式即可从测量的复电容C*中提取极化率χ*(ω)。

根据上述拟合方法，可以获得测试曲线的电导特性参量(An,γn)，弛豫特性参量(Xm,αm,βm,τm)。通过研究测试曲线的电导特性参量和弛豫特性参量的变化，可以评估油纸绝缘老化程度的变化情况。

2 FDS实验

2.1 实验平台搭建

为了保证足够的测试精度，对油纸绝缘模型进行FDS测试时采用典型的三电极测试结构[18]，具体如图1所示。高压电极和保护电极的外直径为120 mm，测量电极的直径为100 mm，保护电极内径为110 mm，电极均采用黄铜制成。

图1 实验电极Fig.1 Experimental electrode

根据FDS的测试要求，须同时满足真空测试环境、温度控制、样品干燥等功能，文中对真空干燥箱进行了实验改造，搭建了真空温控测试平台。该烘箱真空度0.01 mbar，温控范围为5～200 ℃，温度波动范围±0.4 ℃，内室尺寸为433 mm×505 mm×459 mm。除此之外，所选的FDS测试仪具有良好的电磁屏蔽特性，抗干扰能力较强，保证测试接线准确无误后，通过计算机终端设置测试参数后可开展相关实验。实验室环境下针对油纸绝缘的FDS测试系统如图2所示。

图2 测试系统Fig.2 Test system

2.2 实验试品的制备

由于大部分变压器的主绝缘为油纸绝缘，文中制作了不同老化程度的油浸纸单元叠层老化模型。实验材料为新疆克拉玛依25号环烷基矿物新油和0.13 mm厚的绝缘纸。

为了能最大程度地模拟实际变压器的绝缘结构，将0.13 mm厚的绝缘纸裁剪为长600 mm，宽100 mm的绝缘纸条，每2条互相交叠4次形成1个单元叠层。将真空干燥箱内壁用酒精清洁干净，并烘干5 h，使其内部处于干燥状态。将制备好的样品置于烘箱内在105 ℃下干燥24 h，然后擦去烘箱内壁的水露，再次抽真空干燥48 h，得到干燥的绝缘纸样品。以同样的干燥流程通过另一烘箱对变压器油进行干燥。最后将单元叠层放入干燥好的变压器油中真空浸渍48 h，充分浸渍后得到油浸纸单元叠层样品。

由文献[19]提出的热老化6度规则以及IEC 60354油浸式电力变压器负载导则相关规定可知，温度每增加6 K，老化速率增加1倍。所以实验采取了加速老化的方法，以求在较短时间内最大程度地模拟变压器实际长时间运行的绝缘老化状态。老化温度设定为140 ℃，绝缘油所测得的闪点温度约为168 ℃，因此实验所设置的温度并不影响其老化机理。

老化时间分别设置为0 h，100 h，200 h，300 h，400 h，600 h，800 h，共得到7种不同老化程度的样品。选取0 h，50 h，200 h，400 h，800 h这5个状态的油与纸进行理化特性分析，结果如表1所示，其中DP为绝缘纸聚合度，介电损耗因数均为90 ℃下数值。之后将不同老化程度的样品在30～70 ℃下进行FDS测试，具体流程如图3所示。

表1 老化样品的理化特性分析Table 1 Analysis of physical and chemical characteristics for aged samples

图3 实验流程Fig.3 Experiment process

3 油纸绝缘介电谱结果分析

3.1 FDS测量结果

根据2.1节中的实验平台以及测量流程，可以得到FDS测量结果曲线。现对测量结果从微观的电介质理论进行分析。

30 ℃下不同老化程度单元油浸纸试品的FDS特性曲线如图4所示。由图4(a)可以看出随着老化程度的加深，试品的tanδ-f曲线呈增大趋势。在低频区域曲线呈收缩势，在中低频区域呈明显增大的趋势，在高频区域基本不变，双对数坐标下试品的tanδ-f曲线在整个测试频段范围内呈“枣核”型。

图4 30 ℃下不同老化程度样品的FDS特性曲线Fig.4 FDS characteristic curves of samples with different degrees of aging at 30 ℃

油纸绝缘的损耗主要由电导损耗和极化损耗组成。由介质的极化特性可知，在高频区主要是偶极子极化损耗；在中频区是由电导损耗和夹层界面极化损耗共同作用；在低频区主要是电导损耗[20]。油纸绝缘老化会产生有机酸，通常纸老化产生低分子酸，主要成分包括甲酸、乙酸和乙酰丙酸等，其作用与水分相似，并且与水分、纤维素有较好的亲和性；而油老化产生高分子酸，主要成分包括环烷酸和硬脂酸，憎水性较强。

由于水分含量较低，小分子酸电离与杂质水解作用下降，带电离子数量较少，主要以分子形态游离于变压器油中。损耗主要以转向极化为主，对电导损耗的贡献较小，因此不同老化状态下介损曲线尾部(1 mHz左右)变化不大，呈现“收缩”状态。

小分子酸与大分子酸的产生使得单位体积内参与极化过程的分子数目增多，老化后纤维素长链断裂形成更丰富的油纸两相界面，导致油纸夹层界面极化得到加强，界面极化时间常数减小，进而使得tanδ-f曲线在中频区逐渐增大凸起。

水分含量低，有机酸等老化附加产物极性没有水分极性强且体积较大，转向极化过程相比水分要更加困难，导致在高频区域由老化产物造成的转向极化跟不上外电场变化周期，转向极化损耗增加很微弱，因此高频区的曲线变化并不明显。

由图4(b)可以看出，老化对高频段(100 Hz～5 kHz)C′-f曲线基本无影响，低频段内随着老化程度的加重，电容增大，老化程度越深，曲线开始上翘的频率越高。绝缘纸中纤维素随老化分解为小分子极性产物，增强了油纸界面束缚电荷的能力，所以C′增大，较大的极化时间常数对C′-f曲线的影响主要集中在低频段。由于复电容虚部表征电介质的损耗，所以C″-f曲线变化规律与tanδ-f曲线保持一致。

另外，在其他温度下测量的FDS曲线与图4中趋势相同，限于篇幅，此处不再一一例举。

3.2 老化特征参量的提取

由1.2节可知，根据引入的普适的H-N模型，从测得的复电容随频率变化曲线对油纸绝缘老化特征参量进行提取。

根据式(8)，将描述曲线的相关特征参数列于表2。考虑到现实测试中可能包含多个极化过程，所以在曲线特征提取时使用了2种极化参数，其分别表示低频极化和高频极化过程。利用Matlab最小二乘法拟合实际测试结果，并进行参数提取。

表2 改进H-N模型的特征参数Table 2 Characteristic parameters of improved H-N model

实测曲线和拟合曲线的对比见图5。可以看出测试曲线与模型曲线重合度较高，曲线拟合效果较好。

图5 老化100 h试品复介电常数拟合曲线Fig.5 Fitting curve of complex permittivity of aged 100 h samples

由拟合结果发现，多个特征参数与绝缘纸板的老化程度具有较好的相关性,如低频电导参数A1与γ1，高频极化参数Xsa2，τa2以及高频介电常数εhf。限于篇幅，文中给出了以上4种参量与老化时间的对应关系，如图6所示。

图6 各特征参量随老化时间变化关系Fig.6 The relationship between characteristic parameters and aging time

图6中，A1随老化时间的增长整体呈现上升的趋势，这是因为老化过程中会产生低分子酸等老化产物，这些产物会影响变压器油的电导，使电导损耗增大。而γ1则随老化时间增长而呈现下降的趋势，说明通过FDS测试得到的介损曲线向右上方移动，这与实际测试得到的结果一致；另一方面，Xsa2和τa2随老化时间的增加分别增大和减小。这是因为随着老化程度的加深，绝缘纸板的结构更加疏松，产生的极化产物容易在油纸界面积累，加剧界面极化损耗，致使Xsa2呈现逐渐增大的趋势，同时老化使绝缘纸的主要成分纤维素裂解为更小的分子，使其转向极化更容易进行，同时转向速度也增大，导致了时间常数τa2呈减小的趋势。故提取的A1，γ1，εhf，Xsa2，τa2具备作为老化特征量的基本资格。

3.3 现场电力设备老化特征量的提取

为验证文中建模处理方法，对30余个变压器进行特征量提取。这些变压器的运行时间最短为1 a，最长为38 a，时间跨度广且生产厂家不同，具有良好的代表性。利用Matlab中lsqcurvefit函数，依据H-N模型，对测试曲线进行拟合，并对提取的特征参数与老化年限之间关系的进行整理，具体见图7。

图7 不同运行年限变压器FDS拟合参量Fig.7 FDS fitting parameters of transformers with different service life

由于高频介电常数与运行年限的相关性较差，故不选为实际评估参数，无需拟合。从图中可以看出，随着运行年限的增加，主导低频区域的电导幅值A1随运行年限的增加而增大，而其低频区域电导曲线斜率γ1则逐步减小。曲线斜率γ代表FDS测试曲线的斜率，这说明FDS测试曲线低频区域的介损斜率增加，曲线向上方移动，该结果与实验室老化结果一致。

与A1，γ1相比较，高频介电常数εhf随变压器老化变化的规律并不明显，且幅值变化小。而低频区域极化时间常数τa2以及低频区域极化幅值Xsa2分别与变压器运行年限之间具有较好的规律，即随运行年限的增长，Xsa2和τa2分别呈现增大和减小的趋势。这是因为当油纸绝缘老化时，其纤维素变得松散，界面极化增强，低频区域极化幅值Xsa2增大。而老化时间的增加导致绝缘纸的聚合度下降，纤维素小分子化，转向极化更容易进行，对应的低频区极化时间常数τa2减小。

对比现场电力设备与实验室下油纸绝缘特征参数随老化时间的变化情况，发现两者规律一致。此外，由于现场测试时，变压器的结构相对实验室条件下的油纸绝缘更加复杂，同时周围的电磁环境等因素也会对测试设备造成干扰，因此该参数在现场试验中规律存在一定的误差，但该变化依然符合理论模型的变化规律。因此，A1，γ1，Xsa2，τa2具备作为老化特征参量的条件。

4 结论

文中研究了油纸绝缘的FDS特性随不同老化程度的变化情况，并依据H-N模型对特征参量进行了提取，建立了其与老化时间之间的联系，最后通过现场变压器的测试进行验证。得到以下结论：

(1) 随着老化程度的加深，油纸绝缘会产生低分子酸和高分子酸。由于水分含量较低，低频区电导损耗贡献较小，所以呈收缩状；中频区由于界面损耗逐渐加强而增大凸起；有机酸等老化产物体积较大，转向困难，极化损耗增加微弱，所以高频区变化不明显。FDS曲线总体呈“枣核”状。

(2) 依据改进的H-N模型对测量的FDS曲线进行了特征参量的提取，结果表明所提取的特征参量A1，γ1，εhf，Xsa2，τa2与老化时间具有良好的相关性。

(3) 依据同样的方法对现场变压器进行了特征参量的提取，验证了文中方法的适用性，为实际变压器的老化状态检测提供了参考。