基于MATLAB和FLAC3D的开采沉陷仿真教学实验系统研发

王 磊 滕超群 江克贵

（安徽理工大学空间信息与测绘工程学院，安徽淮南232001）

《矿山开采沉陷学》是煤炭行业特色高校测绘工程专业的必修课程，也是数字矿山与沉陷控制学科的专业基础课程，课程包括变形监测、开采沉陷规律、开采沉陷灾害预测和防控以及矿山环境修复和治理等内容，涉及地质、采矿、测量、环境、力学、建筑、计算机等多个学科，属于典型的交叉学科课程。由于课程涵盖的知识理论体系庞杂，并且存在部分概念抽象、机理与规律复杂、理论与方法深奥等授课障碍，这就要求学生除了掌握多学科交叉理论之外，还应具备较高的空间想象和逻辑思维能力。上述特点使得大部分学生感到课程理论枯燥、生涩难懂、失去兴趣，导致学生对基本概念和理论认识不清，机理与规律的科学内涵理解肤浅，进而难以达到培养学生解决复杂工程问题能力的目标，创新性应用更是无从谈起。在此背景下，探索适合课堂教学规律和课程特点的新教学方法，是当下《矿山开采沉陷学》教学亟需解决的问题。仿真教学是一种具有综合作用的教学手段，使学生置身于仿真环境中，可以充分调动感觉、运动和思维［1-2］。有关研究表明［3］，在仿真教学模式下，学生可以记忆约70%的内容，而传统的“教师讲、学生听”的教学模式，学生只能记忆约30%的内容。仿真教学方法将课程的重点、难点内容基于模拟、虚拟等相关技术制作成仿真教学内容，通过教师课堂的引导仿真训练和课后学生的自主仿真训练，将会极大地提升学生对课程的学习效果。

近些年来，MATLAB和FLAC3D软件在科学研究和工程应用领域得到了广泛应用，其强大的计算、数据分析、非线性模拟求解、图形可视化等功能克服了物理实验观测困难和重复性差等缺陷。文献［4-8］将FLAC3D软件运用到开采沉陷领域，分别对高速公路下伏采空区残余沉降、矸石充填开采沉陷、复杂开挖过程力学仿真、开采沉陷预计、似膏体充填开采沉陷开展了数值模拟研究；文献［9-13］基于MATLAB软件系统地开展了开采沉陷预计系统研发、开采沉陷预计参数求解、移动变形可视化等研究，取得了良好的工程应用结果。综合上述研究，为提高《矿山开采沉陷学》课程的教学质量，文献［2，14］基于MATLAB开展了开采沉陷预计控制仿真教学研究；文献［15］利用FLAC3D进行了开采沉陷数值模拟教学研究，教学实践表明，将计算机仿真教学纳入矿山开采沉陷教学过程，可以极大地提高学生理解能力，培养学生学习兴趣。然而，复杂三维开采沉陷模型构建一直是FLAC3D软件前处理中的难题［16］，且上述教学系统未涉及到岩层移动机理、特殊地质采矿和预计参数求解等关键技术的研发。

为此，本研究针对《矿山开采沉陷学》中岩层移动与地表沉陷机理及规律的教学重点和难点，耦合MATLAB平台和FLAC3D数值模拟技术，研发矿山开采沉陷仿真教学实验系统。通过该系统的实训，可加深学生对开采沉陷机理和规律的理解和认识，有助于高效解决课程教学中的瓶颈问题。

1 系统总体框架设计

岩层移动与地表沉陷机理及规律是《矿山开采沉陷学》的核心基础理论，其相关内容复杂且抽象，是教学的重点和难点，这也是导致常规方法教学效果不理想的主要原因。为此，本研究设计并开发矿山开采沉陷仿真教学实验系统，为广大师生提供交互式图形用户界面，帮助学生更深刻地理解开采沉陷学中有关内容。该系统主要分为两部分，一是揭示有关岩层移动机理及规律仿真，二是地表沉陷规律仿真。系统总体框架如图1所示。

针对岩层移动基本理论和相关教学内容，本研究通过MATLAB和FLAC3D数值模拟技术耦合实现对岩层移动机理及规律过程的仿真，揭示常规开采、特殊开采（充填开采、部分开采等）岩层移动机理以及覆岩应力场、裂隙场、位移场的时空演化规律。对于地表沉陷基本理论的相关教学内容，本研究基于MATLAB数值计算平台开发地表沉陷规律仿真实验系统，从开采沉陷规律、开采沉陷预计原理、开采沉陷预计参数反演3个方面开发用于仿真教学研究的可视化模块［7］。共开发了二维动态预计仿真、三维动态预计仿真、地质采矿因素影响规律仿真、预计原理仿真、任意工作面剖分及预计仿真、预计参数智能反演仿真6个可视化仿真子模块，各个模块具有一定的可扩展性，与地表沉陷规律相关的其他课程内容可在本系统的基础上扩展。系统主界面如图2所示。

2 仿真教学模块研发及应用

2.1 基于MATLAB和FLAC3D耦合的岩层移动规律仿真

开采沉陷的实质为复杂的岩层时空力学变形过程，数值模拟的本质是对研究对象进行力学建模、求解和可视化分析的过程，因此用FLAC3D数值模拟方法仿真开采沉陷过程从机理上是契合的［6］。FLAC3D软件具有丰富的本构模型库和结构单元库、多样化的边界条件、内置复杂模型生成器和fish程序编译器以及强大的可视化分析等系列模块及功能，可实现对常规开采、特殊开采（充填开采、部分开采等）岩层移动机理及规律的精细模拟和仿真。然而当面对复杂地层和地质构造时，复杂三维地质体模型建立一直是FLAC3D软件前处理中的难题，而且该款软件图形后处理功能匮乏，无法有效满足实际工程应用要求。

考虑到MATLAB具备数值计算与可视化表达优势和FLAC3D擅长数值模拟的特点，本研究提出了基于MATLAB和FLAC3D耦合的岩层移动规律仿真设计方法。主要思路为借助MATLAB软件强大的矩阵功能，通过编程计算并形成FLAC3D命令语言，实现复杂三维地质体建模（前处理），FLAC3D模型运行结果分析时，提取FLAC3D模型岩层移动应力、位移等成果数据，利用MATLAB强大的数据处理和可视化功能（后处理）进行规律和机理分析。基于MATLAB和FLAC3D耦合的岩层移动规律仿真流程如图3所示。

在准备相关仿真教学内容时，考虑到耦合求解过程耗时长、计算环境配备要求高，可课前准备典型地质采矿条件下开采沉陷数值模拟试验结果，然后通过录屏、视频制作、PPT等方式提前准备相关仿真训练文件。通过MATLAB和FLAC3D耦合数值模拟仿真训练不仅可以加深学生对岩层理论的理解，还可以提升利用MATLAB和FLAC3D耦合解决复杂工程问题的创新能力。利用MATLAB和FLAC3D耦合数值模拟仿真某工作面开采过程中岩层与地表位移场及覆岩应力场演化特征的部分成果如图4所示。

2.2 开采沉陷预计原理仿真

概率积分法是我国矿山开采沉陷中应用较为成熟和广泛的预计方法之一。该方法基于随机介质理论，用概率积分表示地下单元开采引起地表移动和变形的预计公式，结合叠加原理可计算出整个开采引起的地表移动和变形［17］。地表移动盆地主断面的半无限开采和有限开采预计是概率积分法预计的基础。半无限开采指在平面问题中，开切眼一侧的煤层未被开采，而其他方向的煤层已全部采出，即沿垂直于工作面推进方向的开采尺寸足够大，达到充分采动；有限开采是根据半无限叠加原理，认为等效于两个半无限开采之差。由于预计公式复杂抽象，学生很难理解计算原理，故本系统设计了矩形工作面下的开采沉陷预计原理仿真可视化模块，通过对两种预计类型下的基本原理及其地表任意点的移动和变形进行演示，有助于加深学生对开采沉陷预计原理的理解。

本模块的界面如图5所示，主要由预计类型和任意点预计两个面板组成。在预计类型面板中，有半无限开采和有限开采两个按钮，分别对两种情况下地表主断面的下沉形态进行演示。由图5可看出，有限开采等效于两个半无限开采叠加。在任意点预计面板中，设计5个单选按钮，分别是地表下沉、倾斜、曲率、水平变形和水平移动5种移动变形，同时模拟煤层开采单元B(s,t)处引起地表任意点A(x,y)的移动变形规律，借此化繁为简，有助于加深学生对预计公式的理解。

近年来，矩形工作面开采沉陷移动与变形预计方法已经相当成熟，但由于实际采矿条件的限制，开采工作面会出现各种不规则形状，而采用常规矩形工作面开采沉陷预计方法对不规则工作面进行预计效果不理想。故本研究设计了任意形状工作面剖分仿真实验模块，针对复杂不规则形状工作面，应用三角剖分和二重积分预计相结合的方法着重解决其预计困难的问题，具体原理可参考文献［18-20］。仿真模块界面及运算结果如图6所示。

由图6可知：该可视化模块有工作面剖分和开采沉陷预计两个面板。工作面剖分面板中列举了三角剖分和矩形剖分两种方法。系统以三角剖分算法为基础，将不规则工作面剖分成多个三角形，并将剖分后的工作面显示在右侧图形显示框中，再对剖分后的工作面进行开采沉陷预计。

2.3 开采沉陷预计参数智能反演仿真

概率积分法关于地表移动盆地主要有8个预计参数，分别为下沉系数q，主要影响角正切tanβ，开采影响传播角θ，水平移动系数b，矩形工作面上、下、左、右拐点偏移距S1、S2、S3、S4。下沉系数指充分采动条件下，地表最大下沉值W0与煤层法线采厚m在铅垂方向投影长度的比值，其预测的准确程度直接影响到地表移动变形及采动影响区建筑物破坏程度的精确预计。主要影响角正切为开采深度与主要影响半径之比。开采影响传播角是倾向主断面特有的预计参数，是指在移动盆地倾向主断面上，按拐点偏移距求得的计算开采边界和地表下沉曲线拐点的连线与水平线在下山方向的夹角。水平移动系数指充分采动条件下，单一煤层开采最大水平移动与最大下沉之比。

预计参数由实测数据反演得来，概率积分函数模型具有高度非线性、参数众多并具有相关性，基于何种方法精确反演预计参数则成为重点和难点。本系统将目前主流的智能算法［21-25］应用于概率积分函数中，构建基于智能算法的概率积分预计参数反演模型。系统界面如图7所示。

在智能算法参数反演仿真实验可视化模块中，本研究设计了智能算法、预计参数输出两个面板。在智能算法面板中，共选取了遗传算法、蚁群算法、蛙跳算法、狼群算法、烟花算法5种智能算法，以实测下沉值和水平移动值分别与它们的预计值之差的平方和作为适应度函数［9］，在界面右侧添加两个图形显示区域，以便学生更直观地理解算法运行时每一次反演预计值与实测值的拟合情况。此次实验是以淮南市顾桥矿某工作面为背景展开，为了定量分析智能算法反演的精确程度，本模块可将反演的最后结果输出在界面上，对于实际工程应用有一定的参考价值。

2.4 开采沉陷规律仿真

为了仿真不同地质采矿条件下地表沉陷的时空演化规律，基于MATLAB开发了多工作面、不同顶板管理方法等条件下的地表沉陷任意点动态预计模块，可满足地表任意点、主断面、全盆地的时空演化规律仿真演示需求，也可实现各因素对地表沉陷影响规律的形象仿真。地表走向主断面动态预计和全盆地动态演化模块界面如图8和图9所示。

在开采沉陷动态预计仿真实验和三维动态预计仿真实验模块中，本研究利用MATLAB的二维、三维绘图及动画功能，实现了工作面在不同采动状态下，地表下沉、倾斜、曲率、水平移动和水平变形在主断面和全盆地的动态演化，使学生比较形象、生动地掌握矿山开采在经历启动、非充分采动、充分采动和超充分采动过程中地表移动盆地主断面、全盆地移动与变形的时空演化基本规律和基本概念。

开采沉陷动态预计仿真实验模块界面由显示方向面板、二维显示面板以及图形显示框组成。学生可以自行选择地表移动盆地主断面的走向和倾向。在二维显示面板中，模拟工作面沿走向方向推进，每次推进100 m，直至达到工作面走向长度800 m，共推进8次，结合MATLAB动态绘图功能在图形显示框中绘制出沿走向（倾向）方向的动态预计曲线，同时，图形显示框的下方绘制出模拟工作面推进时煤层的采动程度，以此让学生清晰地了解煤层开采过程中地表移动盆地的变形。

因地表移动盆地三维变形涉及到方位角度数，故三维动态预计仿真实验模块添加了显示方向面板，在确定方位角度数后，以上述模块中的模拟工作面为背景，在图形显示框演示地表移动盆地三维动态形变场（图9），可在此基础上添加等值线和工作面推进程度等信息辅助学生理解。

地质和采矿因素对开采沉陷分布规律有一定的影响，为加深学生对不同地质采矿条件下开采沉陷规律的理解，开发出地质采矿因素影响规律仿真模块，研究在不同的地质和采矿条件下，地表主断面沉陷规律及三维下沉场、水平移动场分布规律。模块设计界面如图10所示。

模块仿真设计时，在图10所示的模块界面左侧设计覆岩岩性，松散层厚度，工作面几何特征参数（采深度、采厚、走向长度、倾向斜长），顶板管理方法等开采沉陷影响因素可视化控件，在其右侧设计不同地质采矿条件下地表移动盆地主断面和全盆地下沉的定量可视化结果。仿真训练时，当改变界面左侧的不同地质采矿条件时，右侧可实时、定量地显示主断面和全盆地的下沉空间分布，可有效实现各因素对地表沉陷影响规律的定量仿真。

3 结 语

《矿山开采沉陷学》是一门典型的交叉学科课程，其涵盖的知识理论体系庞杂，存在部分概念抽象、机理与规律复杂、理论与方法深奥等授课障碍，导致常规教学方法效果不理想。仿真教学作为新式的教学手段，有助于克服常规方法的弊端，针对该课程的核心基础理论、教学的重点和难点，即岩层移动与地表沉陷机理及规律，开发了矿山开采沉陷仿真教学实验系统。该系统通过耦合MATLAB和FLAC3D研发了岩层移动机理及规律仿真模块，融合概率积分法原理开发了基于MATLAB GUI地表沉陷规律仿真模块，实现了对矿山开采从岩层到地表的移动变形机理和规律的仿真，通过该系统的实训，有助于加深学生对开采沉陷机理和规律的理解和认识。该系统的开发与应用，有助于解决《矿山开采沉陷学》课程教学的瓶颈问题，对于类似特点的交叉学科教学实践也有一定的借鉴价值。