基于响应曲面法的崩落法采场结构参数优化

周宝坤 陈晓青，2 田迎春 马 东 宫国慧 翟小东 邓皓泽

（1.辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁鞍山114051；2.辽宁科技大学院士专家工作站，辽宁鞍山114051；3.鞍钢集团弓长岭矿业有限公司，辽宁辽阳111008）

无底柱分段崩落法损失贫化大的问题由来已久［1-2］，为了解决该问题，国内外学者在崩落矿岩流动性及采场结构参数等方面进行了卓有成效的研究［3-5］。孙浩等［6］基于颗粒元理论和 PFC3D程序对倾斜矿体复杂边界条件下崩落矿岩流动特性进行研究，实现了放出体形态的可视化。朱忠华等［7］提出了属性块体建模与随机介质理论相结合的方法，进行崩落矿岩流动模拟，得到了崩落矿岩流动过程中品位变化及形态发育规律；徐帅等［8］采用颗粒离散元法，对不同参数下崩落矿岩散体的流动规律进行了数值模拟研究，根据模拟结果对采场结构参数进行了调整，降低了矿石损失贫化。邵安林［9］针对端部放矿废石移动规律进行了试验研究，认为适当增加进路间距，可使回采指标得到改善。吴爱祥等［10］通过室内放矿试验和数值模拟试验研究了无底柱分段崩落法不同结构参数对矿石回采率的影响，并确定了合理的采场结构参数。陶干强等［11］采用随机介质理论推导了崩矿步距的理论计算公式，给出了不同采场结构参数下回采率和贫化率之间的计算公式，并进行了实际应用。何荣兴等［12］、王云鹏等［13］根据随机介质放矿理论和椭球体放矿理论的研究成果，推导了最优崩矿步距的目标函数，使矿床开采整体经济效益达到最大化。上述研究成果对于崩落采矿法的发展起到了较好的促进作用，但仍存在一定不足。崩落法放矿矿石损失贫化是由于顶部、正面和侧面多方面的废石混入所致［14］，各部位废石混入情况受结构参数直接影响，通过合理优化采场结构参数，可推迟各部位废石到达放矿口，有效降低损失贫化。目前，国内外有关崩落法结构参数优化的研究主要是根据椭球体理论，使各个放出椭球体相切，放出体尽量与崩落体相吻合，从而多放出矿石，降低矿石损失贫化［1-3，10］。然而，决定放出椭球体的重要参数偏心率难以测定，因此以椭球体相切作为结构参数优化依据，实施过程有较大困难，并且优化大多采用正交试验，只考虑单一因素的影响，有关结构参数之间交互作用对矿石损失贫化的影响考虑较少，预测模型不连续，因此需要探寻更直接、更简单的优化途径。

本研究设计了一种原位替换法相似性物理模拟试验得出了各部位废石到达放矿口的先后顺序及混入量。采用响应面法探究分段高度、进路间距和崩矿步距及其交互作用关系对废石混入的影响，建立以混岩率为评价指标的响应面函数，并选取最优结构参数进行原位替换法试验验证，为崩落法采场设计、结构参数优化提供参考。

1 端部放矿不同部位废石混入规律研究

1.1 试验方案

端部放矿过程中，矿石是在废石的包裹下放出的，有顶部、正面和两侧的废石混入，即崩落矿石的顶部、正面和两侧。在不考虑上一步距和各分段放矿所形成矿石残留体和矿岩混合体的情况下，无底柱分段崩落采矿法菱形布置回采巷道放矿口周围废石覆盖层的标准形态如图1所示。无底柱分段崩落法传统放矿试验局限于废石整体混入情况，只能通过计量得出放出总量与废石混入率之间的关系，不能区分各部位混入情况，因此本研究设计了一种原位替换法分别对各部位废石的混入进行研究。

试验设计为两组物理相似模拟试验。第1组为传统放矿试验，观察并统计各部位废石的混入情况，标定放矿口废石漏斗参数。第1分段放矿结束后，形成第3分段放矿时的顶部废石。第2分段结束后，形成第3分段放矿时的两侧废石，对所形成的废石区域分别进行标定，正面废石赋存位置为崩落矿石之后。第2组放矿试验为根据传统放矿试验标定的废石区域分别用不同颜色的废石进行装填，然后进行放矿。

1.2 放矿模型

放矿模型采用有机玻璃材料制作，采用几何比为1∶50，模型尺寸设置为0.4 m×0.2 m×1.0 m（长×宽×高）。共布置3个分段，进路按菱形布置，同分段布置1～2条进路。模型结构参数与实际矿山结构参数取值见表1。

1.3 试验材料

矿石采用弓长岭井下的磁铁矿，岩石采用白云岩。矿岩材料经过破碎和筛分成所需粒径，并按矿山实际进行相似性配比。矿石和废石粒径级配组成见表2。

1.4 模型装填与出矿

试验共分为两组，第1组为传统放矿试验，模型装填前，首先在模型上标记崩矿步距大小，用隔板以标记的崩矿步距大小为基准将矿石和废石区域隔离。采用平行作业的方式向放矿模型内装填矿石和废石，首先向模型内装填矿石，再向模型内装填废石，从第3分段依次向上装填，将3个分段依次装填完毕，继续在矿岩上部装填废石形成上部覆盖岩，传统放矿模型如图2（a）所示。对放矿模型逐分段进行放矿，直到不再放出矿石为止，第1分段放矿和第2分段放矿结束后，分别对形成的废石区域进行标定，再对第3分段进行放矿，统计出矿岩放出指标。

第2组为原位替换法试验，根据第1组放矿试验标定的各部位废石区域对放矿模型进行装填，装填效果如图2（b）所示，其中黑色为矿石，白色区域为正面废石，其余区域为顶部废石或两侧废石。对第3分段进行放矿，统计当次放出矿石量、各部位废石放出量以及废石放出总量，再计算矿石回采率、总混岩率及各部位废石混入率等指标。

1.5 不同部位废石混入定量分析

为了更直观地体现传统放矿试验和原位替换法放矿试验两者之间的关联性，绘制了如图3所示的矿石回采率—混岩率曲线。由该图分析可知：两曲线存在着较高的统一性，最大误差不超过1%，验证了本研究试验方案的合理性和可行性，可以对不同部位废石混入进行定量分析。

根据原位替换法试验中记录的不同部位废石的混入数据绘制了矿石回采率与总混岩率、各部位废石混入率的关系曲线，如图4所示。其中A、B、C3点分别代表正面、两侧和顶部废石混入的关键点。OA段无废石混入，为无贫化放矿阶段；A点正面废石开始混入，AB段为正面废石混入段；B点两侧废石开始混入，BC段为正面废石和两侧废石共同混入段；C点顶部废石开始混入，C点以后为正面、两侧和顶部等各部位废石共同混入阶段。随着放矿的进行，各部位废石逐渐向放矿口汇集，正面废石最先混入，混入占比最大，其次是两侧废石，顶部废石最后混入，并且大部分为小颗粒和粉岩，占比最小。经计算，当回采率为80%时，总混岩率、正面废石混入率、两侧废石混入率和顶部废石混入率分别为27.5%、16.7%、8.3%和2.5%，正面废石混入量占总混入量的60.7%，两侧废石的混入量约占30.2%，顶部废石的混入量约占9.1%。

放矿过程中，正面、侧面和顶部三部分废石到达放矿口的时间主要与其离放矿口的距离有关，即主要取决于其结构参数，因此通过优化结构参数可使A、B、C3个废石混入关键点尽可能滞后，保证矿石大量放出且混岩率总体降低。

2 响应曲面法优化采场结构参数研究

响应曲面法（Response Surface Methodology，RSM）是一种试验设计与数学模型相结合的基于统计学的试验条件寻优方法，实质上是运用近似函数来代替真实函数，探讨多个影响因素与响应输出之间的数学关系［15-16］。本研究采用响应面法探讨崩落法中分段高度、进路间距和崩矿步距及其交互作用对放矿效果的影响，通过一系列确定性试验分析，优化结构参数，得到最小矿石混岩率［17-18］。

2.1 试验设计

以大间距空间排列理论［10］为基础，使崩落矿石的爆破堆积体形态尽可能与放出体形态相吻合。综合考虑矿山现场结构参数、装备水平、管理水平以及现有实验室条件，采用RSM-BBD（Box-Behnken Design）进行试验方案设计，进行了如表3所示的3因素3水平试验。参照弓长岭铁矿目前生产状况，以矿石回采率80%下的混岩率最小化为优化目标，分析分段高度、进路间距和崩矿步距及其交互作用对放出矿石混岩率的影响。

2.2 试验结果及模型显著性分析

利用BBD设计的15组试验及相应的试验结果和预测结果见表4，在此基础上利用响应面计算理论对表4数据进行多元非线性回归拟合，所建立的响应面模型函数为

响应面函数拟合的相关系数R2=0.997 4和修正多重拟合系数=0.992 8都接近于1，说明响应面模型函数的预测数据和实际数据具有一致性，试验误差较小，可以用该模型分析和预测无底柱分段崩落法结构参数对矿石混岩率的影响。

本研究通过t检验和P值分析上式中每个系数的显著性［19］，结果见表5。模型的F值为 215.07，说明该模型高度显著。P值大小反映了参数的回归效果，P＜0.000 1，表示该因素回归效果极其显著，0.000 1≤P≤0.050 0表示该因素回归效果显著，P≥0.05表示该因素回归效果不显著。分段高度、崩矿步距的P值均小于0.000 1，说明二者都为极显著，进路间距的P值小于0.05，该因素影响显著。X1X2、X1X3以及X2X3的P值均小于0.005，三者之间交互作用对矿石混岩率有显著影响。失拟项P值大于0.005，表明该模型具有较好的适用性。

2.3 3D响应面分析

响应曲面图是两两因素交互作用下的响应值构建的三维空间曲面，它可以直观地描述各试验因素的变化对响应值的影响。在响应面中，因素对响应值的影响大小通过响应曲面的坡度大小进行反映。若响应曲面坡度较陡，则该因素影响较大；反之，则影响较小。基于响应面预测方程建立的分段高度、进路间距和崩矿步距3个影响因素两两之间交互作用的3D响应面如图5所示，所有响应曲面均呈非线性的特点。

由图5（a）可知：响应曲面较陡，两者存在明显的交互作用。截止放矿时，混岩率随着进路间距和分段高度的增大均呈先增大后减小的趋势，其最优结果对应分段高度为14～17 m，进路间距为15～18 m。相对于图5（a），图5（b）响应面坡度较缓，其交互作用的显著性弱于前两者，当崩矿步距一定时，随着分段高度的增加，其混岩率呈先减小后增大的趋势，反之，亦然。其最优结果对应的崩矿步距为3～4.5 m，分段高度为16～18 m。分析图5（c）可知：当崩矿步距较小时，随着进路间距的增大，矿石混岩率呈逐渐上升趋势，当进路间距达到16 m后，其上升速率陡然增大，当崩矿步距增加到3 m时，矿石混岩率随着进路间距的增大呈先降低后上升的趋势。从响应面的变化趋势来看，其最优结果对应的崩矿步距为3～4 m，进路间距为15～17 m。

为获得最优结构参数，采用响应面分析法，目标是当矿石回采率为80%时，矿石总混岩率达到最小值。运用满意度函数设定每个因素的取值范围，混岩率最高值取默认值，低值项中输入一个尽可能无法达到的值，得出的最优分段高度、进路间距和崩矿步距分别为16.59、17.42、4.02 m，从而可得到理论最小混岩率为20.914%。

3 优化结果试验分析

根据优化结果，分段高度、进路间距和崩矿步距分别取值为16、18、4 m，通过原位替代法放矿物理模拟试验对最优结构参数下的放矿指标进行验证，统计当次放出矿石量、各部位废石放出量以及废石放出总量，再计算矿石回采率、总混岩率及各部位废石混入率等指标。优化后的结构参数放矿指标与优化前对比如图6所示。

图6（a）所示为放出矿石回采率和总混岩率之间的变化曲线，优化后的总混岩率总体上低于优化前，随着矿石不断放出，废石逐渐开始混入，但优化后相比优化前废石出现时间滞后，放矿前期矿岩混杂现象不明显。图6（b）～图6（d）为优化后和优化前各部位废石放出效果对比情况，其中A1、A2、B1、B2、C1和C2分别为优化前和优化后正面废石、两侧废石及顶部废石的混入关键点。由图6（b）和图6（c）可知：结构参数优化后和优化前相比，正面废石混入点和两侧废石混入关键点比优化前延后，保证了前期纯矿石的放出，并且整体混入率均有所降低，矿石放出效果较好。图6（d）显示了结构参数优化后顶部废石的混入关键点比原结构参数有所提前，导致在放矿后期随着矿石回采率不断增加，优化后顶部废石混入量增多，但顶部废石混入较少，对总体放矿效果影响不大。当矿石回采率为80%时，优化后结构参数总混岩率、正面废石混入率、两侧废石混入率和顶部废石混入率分别为22.9%、13.1%、6.6%和3.2%，优化后比优化前总混岩率降低4.6%，正面废石混入率降低3.6%，两侧废石混入率降低1.7%，顶部废石混入率增加0.7%。因此通过本研究方法对崩落法结构参数进行优化，能最大限度地降低矿石贫化，减少矿岩混杂，取得较好的回采效果。

4 结 论

（1）提出了一种原位替换法对矿山原结构参数下不同部位废石混入规律进行了定量分析，找到了各部位废石混入关键点，通过与传统放矿试验的矿岩放出效果进行比较，验证了该方法的有效性。

（2）使用Design-Expert中Box-Behnken方法设计了15组试验，建立了以混岩率为响应值的多元二次响应面模型，分析了分段高度、进路间距和崩矿步距及其交互作用对放出矿石混岩率的影响。运用响应面法对结构参数进行了优化，优化后的分段高度、进路间距和崩矿步距分别为16.59、17.42、4.02 m。

（3）采用原位替换法物理模拟试验对优化后的结构参数进行验证，优化后的结构参数和原结构参数相比，废石混入关键点发生改变，取得了较好的放矿效果，表明本研究基于响应面法建立的优化模型是合理有效的。

（4）对弓长岭铁矿采场结构参数的优化结果表明，本研究方法能快速优选出合理的采场结构参数，并能够对不同结构参数下的各部位废石混入进行定量分析，具有一定的应用前景，对类似矿山采场结构参数优选具有一定的参考意义。不足在于文中物理试验矿岩装填过程中未能考虑上一步距和各分段放矿所形成的矿石残留体和矿岩混合体的情况，如何实现立体放矿仍是今后的研究重点。