地震波影响下的滑行道桥仿真建模

张宇辉, 丁硕旋

(中国民航大学机场学院, 天津 300300)

机场滑行道桥是解决航空器运行与车辆运行冲突的重要设施,对于机场的飞行安全和航空器地面安全以及机场的高效运行至关重要,其桥面通行航空器,桥下通行车辆,桥面宽度一般大于4.5 m,桥面荷载为飞机移动荷载[1]；近年来航班架次显著增加,许多新机型投入使用,使得滑行道桥的力学性能对机场安全运行的意义重大[2]。该滑行道桥永久性支座位于地表以下,耐久性无法得到保障,且对后期维修养护带来了很大的困难。滑行道桥设计使用寿命约为30 a,实际使用年限超过10 a且未经任何安全通行能力检测,各部件接触部位、板缝之间出现裂纹和错动等安全隐患,由于现场检测不具备中断交通和长时间加荷的试验条件,且飞机移动荷载的特殊性可导致局部荷载达常规桥梁通行车辆荷载的超过6倍,原有的检测经验并不适用；再者其设计的特殊性导致其横跨跑道,现场施工与检测会对整个机场的运行带来很大的影响,加之地震波影响下的数据更是难以进行实测,综合考量以上问题,使用有限元仿真软件进行实体建模能很好地突破这一些限制,是一种行之有效的方法。

目前对于飞机-滑行道桥的研究尚少,实验数据匮乏。许多学者对车-地震作用下的桥梁结构的动力分析模型和数值分析进行了深入研究。陈代海等[3]通过应用数学数值方法推导车桥耦合模型的动力响应方程,建立空间运动方程；楼梦麟等[4]基于模态摄动法和振型叠加法,建立预应力桥梁竖向地震反应的计算方法,得出预应力桥梁竖向地震振动的方程和竖向地震振动反应的计算方法。关于车辆-桥梁-地震动力分析的研究较少。张国忠[5]分析当列车以60 km/h的速度通过发生地震的桥梁时桥梁的振动响应,得出车辆可发生侧向翻滚及横摆振动,当振幅超过一定极限时,车辆可偏出桥面； Caglayan等[6]研究了多跨式铁路钢架桥的现场试验方法,得出了数值模型建立方法；陈嘉佳等[7]使用SAP2 000软件对近海隔震桥梁进行非线性动力分析,建立了隔震制作材料的劣化模型,对桥梁在全寿命周期内的地震相应时变规律进行了研究。这些研究通过理论计算和推导得到简化模型,大幅度降低工作量和模拟难度,对研究车-桥耦合有重要意义；但目前对于滑行道桥仿真建模的研究很少,无准确有效的仿真计算模型,缺乏其安全通行的评估标准,故基于此提出使用有限元仿真手段对滑行道桥进行实体仿真建模研究,以模拟其在不同荷载和振动情况下的形变和力学性能,达到不停航施工下低成本工程实况模拟的目的。

1 工程背景

基于华南地区某机场滑行道桥实体(图1)进行仿真建模分析。该机场飞行区等级4E,滑行道桥长44 m,全宽65.5 m,按Boeing747翼展设计,桥面横向坡度0.3%,纵向坡度1.0%；桥梁由两跨简支梁桥组成,每跨长 15.62 m,宽65.50 m,高1.30 m且桥面内箱型体为变截面六面体。桥梁中间支座处修建4个桥墩,中间两个宽度稍宽于边缘两个,桥墩为薄壁造型,主梁C50混凝土,桥台C30混凝土,以承台和桩基联系。桥桩分为3部分:桥梁两侧各两排桩基,每排21根桩；中间一排桩基,共16根。桥面与桥台间连接件由橡胶支座抗震销组成:橡胶支座为板式橡胶支座,主要承载垂直荷载,竖向刚度大,多层橡胶和钢板黏合镶嵌而成。抗震销由沥青膏和钢套管组成,嵌锁在橡胶支座和桥面中,将桥墩和桥面形成固定端约束状态。滑行道桥以E类民航机场代表机型Boeing747为设计计算荷载,以Boeing777、MD-11为验算荷载；地震烈度按7度设防。

图1 滑行道桥实体图像Fig.1 Entity image of taxiway bridge

2 仿真建模分析

2.1 桥面钢筋网架模型的建立

滑行道桥为预应力混凝土桥,预应力钢绞线采用Ф15高强低松弛钢绞线,设计标准强度1 860 MPa,控制张拉应力1 395 MPa。在传统建模方法中,通常混凝土使用实体单元建模而钢筋采用拉伸壳单元的方法建模,然后在钢筋与混凝土重叠的地方挖去对应体积的混凝土以达到解决材料重叠的问题,但这种方法会导致建模工作量和后期分析步计算器负荷大幅增加,甚至出现模型不收敛的情况,所以采用降温法进行预应力筋模拟,理论推导关系为

(1)

式(1)中：ΔT为降温大小，℃；δ为施加预应力，Pa；Es为弹性模量，Pa；α为热膨胀系数，℃-1。

由式(1)可知,温度降低时预应力钢筋收缩,通过预应力筋与混凝土之间的收缩传递应变到其他材料。建立构造钢筋模型时,分为沿桥面纵向纵筋、沿桥面纵向箍筋和沿桥面横向纵筋。钢筋网架与混凝土采用内置连接方式进行耦合。嵌入式约束在两个零件间存在干涉情况下,使用“埋入”功能将钢筋埋置到混凝土中,解决材料重叠的问题。通过有限元模型,模拟钢筋网在混凝土中的实际位置,从而建立钢筋与混凝土之间耦合关系[8]。

2.2 桥梁主体建模分析

在建模中,传统上一般采用实体单元建模的方法,适用于中小型桥梁,优点是建模严格准确且技术难度较低,不易出错。但此处涉及的滑行道桥荷载情况复杂,实体建模工程量很大,并且经尝试实体建模的方法很容易导致桥梁主体结构无法进行分割的情况,这样一来给后续飞机移动荷载的施加带来了很大的困难。所以采用拉伸壳单元的方式,并且建模过程中,严格参考施工图,将实际桥面横向坡度(0.3%)、纵向坡度(1.0%)和薄翼板等结构完全体现在模型中,使模拟更接近实际情况。

如图2所示，桥墩采用薄壁造型桥墩,以承台和桩基联系。在桥梁中间支座处,建有4个桥墩,其中中间两个桥墩稍宽于边缘两个桥墩。桥桩分为3部分,桥梁两侧各有两排桩基,每排各有21根桩；中间部分一排桩基,共16根。实际每根桥桩的长度各不一样,桩底嵌入微风化岩深度按1.5倍桥桩直径控制,桩底岩按3倍桥桩直径控制,可根据机场飞行区平均微风化岩深度确定桥桩长度。为方便建模,将桩基桥墩基础同时建模,形成整体结构[9]。

图2 桥梁整体有限元模型Fig.2 Finite element model of taxiway bridge

2.3 预应力钢筋混凝土结构的简化

在进行预应力钢混结构的建模时,一般有整体式、分离式和组合式的建模方法。整体式即将钢筋与混凝土视为一个连续均匀的整体,钢筋弥散于混凝土中,共同拥有力学性能,可以有效地提高模型的收敛性,同时避免不规则位置应力奇异问题,但这种方法存在最大的问题就是钢混结构开裂后整体位移与实际数据相比误差较大,所以不适用于所研究情况。分离式的建模方法使用不同类型单元来分别模拟钢筋和混凝土,并考虑其相互作用,用实体单元建立混凝土结构,然后使用线单元建立钢筋结构,再将两者进行刚性连接,这种方法同时考虑了结构内、外部的荷载作用,但是建模工作量极大,非线性计算中很容易出现应力奇异现象,模型不收敛的可能性大大增加。而采用的组合式建模的方法兼具上述两种方法的优点,又避免了可能出现的问题,对于钢混结构复杂、相互作用明显的部位采用分离式建模,而其他部位则采用整体式建模的方法,大大减少了工程量、提高了运算效率和模型收敛性。

动力仿真模拟过程中,为避免结构过于复杂导致结果不收敛的情况,对模型进行简化。在滑行道桥中截取包含箱型六面体的道面板条,并添加完整钢筋网(预应力筋、箍筋,架立筋等),同时在桥面中部施加集中力、在两侧底部添加铰支座,提取结构运行数据。对同样尺寸的混凝土道面板施加同样的荷载和边界,根据提取数据修正混凝土材料属性,拟合实际工况(主梁采用C50混凝土,桥台采用C30混凝土),直至两者数据基本吻合。

简化提取位于形变关键结点的4个特征点号应力和位移[10],按标号从小到大依次为支座处、1/4跨处、跨中、3/4跨处,简化后模型相对误差折线图如图3所示,桥面钢筋网架布置示意图如图4所示,简化前后的模型运行结果如表1所示。

图3 简化模型相对误差折线图Fig.3 Relative error line chart of simplified model

图4 桥面钢筋网架布置示意图Fig.4 Schematic diagram of mesh reinforcement

表1 模型运行结果Table 1 Operation results of model

在原始模型和简化后模型上分别施加相同大小和方向的荷载,对比两个模型关键结点位移和主应力大小[11],可知模型简化后对仿真模拟影响很小,误差在可接受范围内,说明简化准确有效[12]。

2.4 连接装置的模拟与简化

桥梁实体中每个桥墩与桥面间有8个支座,全桥总共128个橡胶支座。对于橡胶支座,通常在其下端建立节点,并将所有支点按固结约束,再逐个给予其不同方向上的活动性,这种方法是完全按照实际来进行模拟的,无法体现出仿真简化的思想,并且会增加运算负荷。在接触面上进行面切分,确定支座中心点的位置,使用弹簧-阻尼器功能在对应的点之间添加弹簧构件[13]。弹簧为线弹性,查询橡胶支座弹性模量,设定弹簧刚度为2。弹簧刚度有一定限度且受力方向为直线方向。弹簧数量较少时,易在载荷作用下弯曲,连接性差；弹簧数量较多时,点数多,操作复杂,可行性差。弹簧连接件连接下,模型运行后的变形局部图如图5所示。

图5 模型受载后变形局部图Fig.5 Deformation partial map of loaded model

3 模型精度验证

通过不断修正模型材料属性、各部件间连接方式及连接参数并进行静力模拟,提取与实测点相对应单元的挠度和应变并与实测值比较,经反复修正可确定最佳参数。为保障滑行道桥在振动情况下的安全通行,在梁底布置一系列加速度传感器以检测实际飞机荷载通过时桥梁自身振动情况,通过实测数据与仿真模拟结果进行比较验证模型准确性。

3.1 飞机荷载施加方法

单轮荷载是最大起飞荷载与荷载分配系数的乘积除以主起落架上机轮数目,在进行轮载加荷实测时使用机型B747-400和B777-300,机型起落架构型如图6所示。主起落架参数如表2所示。

图6 现场试验机型的起落架构型Fig.6 Landing gear configuration of measured aircrafts

表2 实测机型起落架参数Table 2 Landing gear parameters of measured aircraft

飞机机轮与道面的接触处是一个接触面,由于接触面面积相对道面面积很小,轮印中部与边缘应力分布大小趋于均匀,同时为降低模型计算复杂性,所以可将机轮对道面的作用按轮印面积处理。

3.2 移动荷载作用下的模型可靠性分析

检测跨为桥梁东起第一跨,梁底及跨中侧面布置倾角传感器,采集通过滑行道桥飞机总数不小于10架,机型不少于4种滑行过桥面时,桥梁的力学响应[14]。倾角传感器布置如图7所示。

图7 倾角传感器布置示意图Fig.7 Arrangement schematic diagram of tilt sensors

由桥梁设计资料建立结构初始有限元模型,建模过程采用参数化建模。将各试验工况中飞机配载乘以动荷载系数K=1.05,施加于桥梁结构有限元模型[15]。以动力模态试验所测结构频率和现场荷载试验所测应变影响线作为模型修正主要依据,以荷载试验所测挠度值作为验算,通过合理调整模型参数,不断迭代优化直至仿真模型计算值与实测值吻合度达90%以上,即认为该桥梁结构有限元模型等效于桥梁真实力学模型。

在进行模型材料属性修正时,需不断改进连接件属性,连接方式改进主要是指改进支座与桥面和桥墩间连接方式。在修正后的模型上施加计算荷载及验算荷载,分别求解计算荷载及验算荷载作用下,桥梁结构力学响应,并与实测值进行比较,计算分析结果如表3[16]所示。

表3中,校验系数是指实测值与仿真值的比值。从分析结果可以看出,在设计荷载作用下,其校验系数小于1,说明该桥整体力学指标满足设计指标要求[17],但校验系数接近1,需在后期养护中着重对该桥力学性能进行监控。

表3 荷载作用下不同机型中线跨中轮载分析结果Table 3 Wheel load analysis results in mid-line span of different aircraft types under loads

4 基于地震波的模型验证

为检验模型在地震波影响下是否仍能保持其可靠性和有效性,将经过合理放缩后的地震波输入模型,比较模型在其影响下变化趋势是否与理论计算的变化趋势一致[18]。

4.1 地震波的选取和施加方法

常用地震波中天津地震波适用于软土地基地区地震波输入,因加速度峰值可按比例缩放,使最大加速度与规范要求设防烈度相应的多遇或者罕遇地震时加速度峰值相对应[19],以华南地区某机场的滑行道桥为研究对象,因此将合理缩小后的天津波作为输入结构中的加速度时程。

地震加速度调整方法按式(2)进行，可表示为

(2)

式(2)中：at为原始加速度时程；amax为原始加速度峰值；a′t为调整后加速度时程；a′max为调整后加速度峰值[20]。

在分析地震波作用下实际工程响应时,输入方式可分为一致激励与非一致激励。一致激励主要用于中小型桥梁,桥跨两端桥台及桥墩埋藏在相同场地土中,可假定地基土层为刚性[21]。综上,使用一致激励方法输入地震波与仿真桥梁实际情况相近,为更真实地研究地震作用下结构动力响应,合理考虑地震波三要素:振幅、频谱特种和持续时间,在仿真研究中设定输入天津波持续时间4 s,时间间隔0.02 s。机场所在区域抗震设防烈度为7°,加速度0.10g,设计地震加速度分组为第一组,最终确定本次模拟输入地震波加速度峰值为0.05g。

4.2 地震波影响下的仿真模型验证

应力集中系数是指最大局部应力与该面积平均应力的比值,是评价材料变形的重要指标[22]。因不具备地震波影响下桥梁变形现场实测条件,在仿真模型中输入修正后天津波,收集滑行道桥在地震波作用下应力集中系数、应力时程最大应力值对应的应力集中系数等,分析变化趋势是否与理论趋势一致。应力集中大小程度可以用应力集中系数表示为

(3)

式(3)中：Kt为应力集中系数；δmax为应力集中单元应力；δ0为应力集中单元周围单元平均应力。

输入地震波后,滑行道桥的应力集中系数与周围单元平均应力如图8所示。由图8可知，应力集中发生在支座处,是由于支座位于桥台和桥面板连接处,截面突然变化。应力集中单元最大主应力为1.077 MPa,第二大主应力为0.760 MPa,第三大主应力为-0.150 MPa。

图8 输入地震波后的应力集中系数Fig.8 Stress concentration factor under influences of seismic waves

修正后天津波作用下,桥梁整体Mises应力在桥面中部、桥墩底部及基础应力相差不大,越靠近桥面和桥墩连接处位置应力越大,在两者连接处达到最大[23]。选择跨中桥面上下两点,左右侧桥墩和桥面连接处桥面上下两点为代表点,桥梁在地震波影响下竖直方向变形位移曲线如图9所示。

由图9、图10可知，从左往右应力值逐渐增大,右侧连接处从上往下桥面板应力逐渐增大,应力最大点位于左侧连接处[24]。

图9 滑行道桥竖直位移曲线Fig.9 Vertical displacement curve of taxiway bridge

图10 桥梁整体Mises应力云图Fig.10 Mises stress nephogram of whole bridge

Y方向速度时程中,选取点速度在-0.005 m/s到0.01 m/s范围内波动,其中点号110(近墩侧板中点)处变化幅度最大；在X方向速度时程中,各点速度振幅很小,但变化频率较快；而在X方向速度时程中,各点时程曲线趋势几乎一样,但依次有一定相位差[25]。分析可知,桥面板和桥墩连接处动力响应最为明显。对桥面板来说,从桥墩到桥台,应力逐渐增大；从桥面到桥底,应力也逐渐增大,但位移和速度变化规律不同,沿车辆行驶方向桥面板中间响应值大于两端,但最大值也发生在桥面和桥墩与桥台连接处。这种地震波输入方式下,各结点最大应力所在方向各不相同,但最大位移与速度方向都为Z方向,都与理论分析变化趋势保持一致,说明本文模型对地震波影响下的滑行道桥依然可用,且准确有效、可靠性高,可用于地震波作用下的滑行道桥安全通行能力分析。

5 结论

(1)在解决钢筋混凝土材料重叠问题时可采用埋入的方法,飞机轮载可简化近似为集中力,模拟结果与实验结果吻合度良好。桥墩和桥台采用实体单元进行整体建模,然后进行纵向拉伸得到桥桩,从而使建模精确,又能达到节省时间的效果。采用弹簧连接器模拟预应力钢筋,既省去了复杂的计算过程,同时又保证了良好的准确性,经过实测校核,模拟结果与实验结果保持高度一致。

(2)模型对于应力、位移、模态的计算准确可靠,桥梁有限元模型计算值与实测值吻合度达到90%以上。

(3)地震波的输入使用一致激励的方式,合理缩小天津波以获得可操作的地震波模拟数据。桥梁节点应力和速度时程与理论计算值变化趋势一致,说明仿真计算模型可用于地震波影响下的滑行道桥安全通行能力分析。

(4)在建模中，对于连接方式的处理,尤其是桥墩与桥面之间弹簧连接的方式存在节点较多、操作复杂、可行性差的缺点,尚有提升和改进的空间。依据滑行道桥施工图纸进行1∶1的仿真建模并对结构和加荷方式进行合理简化,可以实现不断交检测,能突破现场长时间施加飞机荷载不可行的限制,并且对地震波的作用可以进行预测分析,对于研究地震波影响下的滑行道桥安全通行能力有突破性意义。