音频法在钛铝粉末冶金材料弹性模量测量中的应用

孙 恰，冯 涛，王余华，王远涛，王 晶，王艺瀚

（北京工商大学 人工智能学院，北京 100048）

农业机械化是实现农业现代化的关键[1]。近年来，随着粉末冶金技术的迅猛发展，粉末冶金材料已被应用于农产品加工机械设备的齿轮、轴承等零配件中，在以摩擦方式进行食品加工的设备中应用广泛[2]；同时，粉末冶金良好的耐磨性能也为其材料的改良带来了新的可能。弹性模量是研究材料力学性能的一项重要指标，但目前，不同材料的粉末冶金弹性模量并不能直接在材料数据手册中准确查到[3]。因此，方便准确地测得粉末冶金材料的弹性模量对粉末冶金乃至农产品加工的发展研究具有重要的现实意义。

金属材料弹性模量的测量方法主要有静态法、动态法2种[4-5]。静态法[6]通过对待测材料受力形变进行测量，进而求出金属弹性模量。拉伸法[7-9]需测出在外力作用下金属丝发生的微小变形,结合弹性模量公式,计算出金属丝的弹性模量；挠度法[10-11]测金属悬臂梁的弹性模量,利用悬臂梁挠度与弹性模量之间的理论计算式,测出挠度后间接得到弹性模量，这2种方法都属于用静态法测得材料的弹性模量。动态法属于无损检测，检测结果精确稳定。其中，声速法[12-13]是基于超声波在材料内部的传播速度和材料的弹性模量的关系计算得出弹性模量。脉冲激振法[14-17]通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，经过对信号的处理分析测出试样的固有频率，计算得出弹性模量。

在上述方法中，拉伸法和挠度法都更适用于弹性变形大的试件，对于粉末冶金这种脆性材料，由于受力后试件产生的弹性形变较小，难以准确测量，导致无法得到准确的弹性模量。本文采用的音频法属于动态法，通过锤击使得杆件试样振动辐射声信号，通过声信号测得杆件的固有频率，进而推算出弹性模量。

1 实验原理

弹性模量又称杨氏模量，是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是其变形难易程度的表征，用E 表示[18]。定义为理想材料有小形变时应力与相应应变之比。采用图1所示的实验装置测量棒的弹性模量，两端自由的棒在受到垂直于试件轴线方向上的敲击力时，产生横振动。棒横振动的一阶固有频率和材料弹性模量有对应关系，为得到被测试件的弹性模量，需要测得该材料的圆柱体棒在横振动时的频率。当棒受到敲击激励开始振动时，基频和泛频的振动同时开始，但泛频振动很快衰减，片刻之后便只有基频振动了[19]。为了测得材料的弹性模量，需先将被测材料制成圆柱体，然后测出其横振动的基频，通过基频计算得到材料弹性模量。

图1 试件的悬挂示意图Fig.1 The suspension diagram of specimen

两端自由的金属棒做横向振动，其振动方程为[20-21]：

式中：E——弹性模量，MPa；I——横截面对弯曲中性轴的惯性矩，mm4；ρ——材料密度，kg/mm3；S——横截面面积，mm2；y——棒在x处长为dx的体积元的位移，mm；x——棒的轴线方向坐标——横向加速度，m/s2——曲率。

经推导，被测材料的弹性模量与其制成的两端自由的棒的一阶固有频率之间的关系式[22]为：

公式2中：E——弹性模量，MPa；l——棒的总长度，mm；m——棒的质量，kg；d——棒的截面直径，mm；f——棒的横振动的基频，Hz。

金属棒在敲击后产生的音频信号被记录下来,通过信号分析找出自由振荡状态下金属棒的谐振频率，再应用公式2计算得到棒的弹性模量。

2 实验装置与测量

实验用到的装置包括Brüel&Kjær 3560-B 声振信号采集仪、计算机、声传感器、悬挂支架、冲击锤、橡皮筋、低碳钢金属杆件五根、游标卡尺、天平、刻度尺。实验系统，见图2所示。由两部分组成，一部分是金属棒的自由悬挂和敲击装置，另一部分是声信号的采集和处理系统。

将低碳钢杆件两端用橡皮筋悬挂，声传感器置于棒附近。用计算机处理所采集的声信号，分析其自功率谱。实际测量装置和低碳钢杆件受敲击后音频声信号时域波形分别见图3、图4。

图2 实验装置连接示意图Fig.2 The schematic diagram of connection of experimental devices

图3 实际测量装置图Fig.3 The diagram of actual measuring device

图4 低碳钢杆件受敲击后音频声信号时域波形图Fig.4 The time domain waveform of audio acoustic signal of low carbon steel rod after being struck

3 测量结果与分析

3.1 低碳钢弹性模量的音频测量方法

图5 为所测低碳钢声信号的自功率谱，有明显的共振频率，说明横向振动的测试方法可以很好地检测出材料的固有频率。从频谱图上来看，在800～900 Hz 有一峰值，其对应频率就是被测杆件在两端自由的条件下横振动的基频。表1为低碳钢金属杆件所测数据。

图5 低碳钢杆件音频信号自功率谱Fig.5 The self power spectrum of low carbon steel rod audio signal

表1 低碳钢杆件测量数据Tab.1 The measurement data of low carbon steel rod

已知被测杆件处于自由振荡下的基频，就可以计算出材料的弹性模量。将测量得到的峰值频率862.5Hz代入公式2，计算得到低碳钢的弹性模量为209.5 GPa。由拉伸实验测得低碳钢的弹性模量E=196～216 GPa[23]，可知计算结果在真值的合理范围以内。

3.2 低碳钢杆件固有频率的有限元计算

为了验证利用两端自由杆件结构测定材料弹性模量的准确性，进行了有限元模态分析[24]。通过建立低碳钢杆件的有限元模型，计算其模态参数，得到杆件自由状态下的一阶振动固有频率。比较该频率是否与杆件敲击声频信号自功率谱的峰值一致，从而揭示杆件自由弯曲振动的一阶固有频率与声信号频谱峰值的对应关系。

按照表1 中的参数建立被测杆件的有限元模型，材料的弹性模量设为209.5 GPa，密度设为8 g/cm3采用六面体网格完成分网，经有限元仿真验证，低碳钢圆杆在自由状态下的一阶固有频率为864.9 Hz，与测量声信号自功率谱的峰值频率862.5 Hz 相近。图6 为杆件的划分网格示意图，图7 为两端自由状态下杆件的模态分析示意图。

图6 杆件的划分网格示意图Fig.6 The meshing diagram of rod members

图7 两端自由状态下杆的模态分析示意图Fig.7 The modal analysis of the rod in the free state at both ends

有限元模态分析结果表明：①杆件受到敲击后辐射的声信号主要来自杆件的自由弯曲振动，其一阶固有频率与声信号的频谱峰值对应的频率值基本吻合；②对杆件辐射声信号进行频谱分析就可对应得到杆件自由弯曲振动的一阶固有频率，再通过其与弹性模量的关系式就可以计算得到材料弹性模量，结果可靠。

3.3 粉末冶金杆件弹性模量的测量

采用粉末冶金工艺制备的钛铝合金具有成分偏析小、组织均匀等优点，是一种极具应用潜力的轻质高温结构材料[25]。将一种长度为110 mm、直径为8 mm 的钛铝粉末冶金材料的圆柱体杆件自由悬挂于支架上，见图3所示，使用音频法测量其弹性模量。图8为某次敲击所测粉末冶金杆件声信号的自功率谱，振动所辐射声信号基频为1 518 Hz。钛铝粉末冶金杆件所测数据见表2，根据公式2 计算得到该钛铝粉末冶金杆件的弹性模量值约为81GPa。

表3 是对不同材料的同一杆件进行6 次不同力敲击得到的基频，可以看出力的大小并不会对测得的频率产生较大的影响。已有研究指出，从不同方向敲击杆件得到的频率是相同的[26]。因此，用音频法测弹性模量有较好的可行性。该方法可以方便准确地实现粉末冶金材料弹性模量的无损测量，对粉末冶金的研究有一定的借鉴意义。

图8 粉末冶金杆件声频信号自功率谱Fig.8 The power spectrum of audio signal of powder metallurgy rod

表2 钛铝粉末冶金杆件测量数据Tab.2 The measurement data of titanium aluminum powder metallurgical rod

表3 每次敲击得到的峰值对应频率Tab.3 The corresponding frequency of the peak value obtained by each knock

4 结论

本研究以低碳钢杆件为试验件，对音频法进行验证。有限元模态分析揭示了杆件敲击声信号频谱的峰值频率与杆件一阶固有频率的对应关系。通过音频法测量对应得到低碳钢杆件自由弯曲振动的一阶固有频率，进而计算得到的低碳钢弹性模量与已有结果基本一致。将音频法应用于一种钛铝粉末冶金材料，测得其弹性模量为81 GPa，实现了粉末冶金材料弹性模量的无损测试。