从教材(练)习题的解答中发现的规律

雷晓宏

【摘要】教材是有限的，而思考是无限的，教师要用实、用活、用好所选择的教材，做到信奉而不唯是，遵循而有所立.

【關键词】教材（练）习题;规律

1.九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册（人民教育出版社中学数学室 编著）的179页B组第1题是：已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3 cm，BC=7 cm，求梯形ABCD的面积S.

分析：该题若算出梯形的高，则其面积S是不难知道的，所以突破口是求梯形的高. 图1

图3利用此题（2）的结论可以很轻松地解决教育部2013年审定的、人民教育出版社课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的义务教育教科书《数学》八年级上册17页的第9题：如图3所示，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°.求x的值.

图43.教育部2013年审定的、人民教育出版社课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的义务教育教科书《数学》九年级上册91页拓广探索板块的第15题是：如图4所示，AB和CD分别是⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON的长，如果AB>CD，那么OM与ON的大小有什么关系？为什么？

通过对教材84页内容的讲授可以得到：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等.

但是从此题的解题过程可以发现：在同圆或等圆中，弦越长，弦所对的弦心距（圆心到弦的距离）越短，弦越短，弦所对的弦心距越长.