稳健型双层叠组LASSO逆合成孔径雷达高分辨成像算法

黄 博 周 劼 江 舸

(中国工程物理研究院电子工程研究所 绵阳 621999)

1 引言

逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是一种全天时、全天候的主动微波监视手段，能够对非合作目标进行高分辨成像，已广泛应用于精确制导、目标检测等军事和民用领域[1]。ISAR高分辨成像中距离向分辨率主要依靠发射大带宽大时宽信号而形成，方位向分辨率则取决于观测期间非合作目标本身相对雷达视线角度变化的大小，不过由于非合作目标通常会有较为复杂的运动轨迹，这将对ISAR成像分辨率产生一定影响，虽然可以通过减少成像积累时间来降低复杂运动的影响，但这一操作同时也会降低方位向分辨力[2]。针对这一问题，文献[3,4]基于稀疏信号假设，结合压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论[5]对ISAR方位向信号进行频率分析，有效地解决了短孔径下成像分辨率下降问题。常见的压缩感知稀疏恢复类算法有贪婪类算法，如经典的正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[6]，但由于稀疏度的约束，该算法解的稀疏度不高，重建精度有限。另外常见的还有贝叶斯压缩感知类算法[7]，此类算法的优点是成像精度高，但最大的缺点是计算复杂度高，运算速度慢。针对上述问题，Boyd等人[8]于2011年重新综述并提出适用于大规模分布式计算系统和优化问题的交替方向多乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)。ADMM方法同时结合了对偶上升法(dual ascent)的可分解性，形成了将全局问题分解为局部子问题后交替优化求解的框架。传统基于ℓ1范数正则化线性回归(LASSO)的ADMM稀疏特征增强算法能适应ISAR回波信号高维特征和大规模数据这一特点，在应用于SAR稀疏特征增强成像时实现收敛速度快和恢复精度高的有效结合，并具有良好的稳健性与有效性[9]，是雷达成像中较为广泛应用的凸优化类方法。

然而，基于ℓ1范数正则化LASSO模型的ADMM算法仍然有一定的局限性。在实际ISAR成像中，成像目标一般具有一定的聚类性先验特征信息，目标散射点空间分布存在一定的聚集特性，而基于LASSO模型的ADMM方法稀疏成像时未考虑此类先验信息，从而很容易在稀疏恢复的同时丢失散射体本身的结构特征，降低了成像结果目标的连续性结构特征提取精度。因此若能充分利用这些聚类先验信息，ISAR成像精度势必将得到有效的提升。Yuan等人[10]于2006年提出经典的结构组LASSO模型，该模型将LASSO模型的单变量稀疏性推广到了结构组变量稀疏性，通过将所有变量分组，并在目标函数中对每组变量施加 ℓF范数惩罚，使得整组系数同时为零，从而达到组水平的稀疏特征。然而Yuan等人提出的组LASSO模型是基于简单的变量随机分组方式的变量选择，并且各变量之间不可重叠，即很容易出现组中有用信息随无用信息一同被剔除的情况。

因此，本文提出一种有效应用于ISAR回波复信号重建，基于稳健型双层叠组LASSO回归模型的交替方向多乘子算法(Robust and Two-tier Group LASSO-Alternating Direction Method of Multipliers, RTGL-ADMM)，该算法在方位向和距离向分别分组并层叠后，求得ℓ1/ℓF混合范数的闭合解，从而同时实现组间稀疏和组内平滑处理，可以有效提升传统ISAR成像的精度。本文首先建立矩阵形式信号模型，然后采用所提RTGL-ADMM算法对该回波信号模型进行求解。RTGL-ADMM算法先对包含有保真项和增广拉格朗日项的岭回归问题求得其闭合解，然后根据ℓF范数正则项和拉格朗日项推导ℓF范数对应的邻近算子。最后，在RTGLADMM框架中利用高斯-赛德尔(Gaussian-Seidel)思想更新对偶变量。本文在实验部分采用ISAR模式下的仿真数据与Yak-42实测数据，将所提算法与基于LASSO的ADMM算法进行定性对比实验，继而利用相变曲线图定量分析RTGL-ADMM在不同参数调节下的成像能力，从而有效验证了本文所提RTGL-ADMM算法应用于ISAR高分辨成像时的可行 性、稳健性与优越性。

2 ISAR回波信号模型

图1(a)所示为ISAR成像几何模型，为了便于分析，ISAR成像中将旋转目标相对于雷达的运动分解为平动分量与转动分量，目标运动轨迹为CB，由于目标A点与B点存在平动分量，因此可等效目标轨迹为C-A，此时C点与A点间存在影响ISAR成像分辨率的转动分量，但在产生平动分量时，目标相对于雷达视线的姿态不变，仅使得脉冲整体偏移，即产生的平动分量对成像分辨率并无贡献，因此将目标的平动分量补偿后得到如图1(b)所示的ISAR等效转台模型。

设图1(b)飞机中心为O ，在飞机内建立O XY坐标系，其中 X为方位向， Y为距离向。假设飞机上有一 J点，其坐标为( xp,yp)， 与坐标轴 X 夹角为θ,J 点与O 点之间的距离为偏移矢量 rp，观测时间tm内飞机以恒定角速度ω 匀速转动，初始时刻飞机与雷达的斜距距离参考矢量为 R0。ISAR观测雷达与目标一般相距较远，满足远场假设，因此根据矢量相加可得雷达与J 点之间的距离为

图1 ISAR目标运动示意图

当ISAR成像积累时间较短时，满足小转角假设，即sin(ωtm)≈ωtm, c os(ωtm)=1，代入式(1)即可得雷达与J 点的瞬时距离为R (tm)≈R0+xpωtm+yp，地基雷达发射线性调频信号，并采用dechirp模式接收回波，在经过包络对齐和初相校正等处理流程后[11]，得到ISAR数据域p 个点累积回波为

其中， sinc 函数为第p 个散射点的距离向包络，exp函 数为方位线性相位项，λ 为雷达系统发射信号波长， CN为杂波与噪声。观察式(2)，可利用回波数据S (,tm)， 距离向包络s inc函数和方位向线性相位，以及噪声杂波 CN项建立其对应矩阵形式的线性回归模型

其中， Y ∈CN×M对应式(2)中的S,tm)，表示距离压缩预处理后方位向和距离向分别为 N与 M的回波数据。 X ∈CN×M为待恢复的高分辨雷达数据，CN为加性的噪声干扰等。 A为方位向傅里叶表示字典。

3 稳健型双层叠组LASSO-ADMM成像算法

求解如式(3)所示的回归模型是数学上典型具有病态性的反问题，即其解未必满足唯一性、稳定性和存在性，而通过引入需要的先验信息来添加约束条件以构建正则化，便可使得问题良态化。经典的ℓ1范数正则化[12](LASSO)定义如式(5)所示

其中，‖ ·‖F为Frobenius范数(ℓF范数)，‖ ·‖1为 ℓ1范数， α>0为正则项调节参数，可以控制对数据施加惩罚的程度。v ec(·)为向量化算子，用于2维雷达回波信号的向量化。式(4)中第1项为数据保真项，使得在稀疏惩罚强弱变化时保证重建成像结果与原始目标场景图的逼近程度，第2项为正则先验项，用以限制解空间，表征SAR成像场景中强散射点的稀疏先验信息。但是LASSO模型具有一定的局限性，该模型中仅引入了目标的稀疏先验信息，在稀疏恢复过程中很容易丢失目标的弱散射特征，导致精细的结构特征无法保留下来，从而影响ISAR成像的恢复精度。因此本文提出一种稳健型双层叠组LASSO(Robust and Two-tier Group LASSO,RTGL-LASSO)回归模型如式(6)所示

3.1 更新 X变量

对式(8)中第1步 X变量的更新迭代过程，设目标函数为

3.2 更新分裂变量 Z 及对偶变量U

在式(8)第2步分裂变量 Z 更新过程中，为实现对ISAR回波复数据的组水平稀疏和结构平滑效果，RTGL-ADMM算法采用从方位向和距离向进行双层叠分块方式对变量 Z进行更新迭代。其中方位向是对每个回波采样进行分组，其对应的邻近算子为

总结RTGL-ADMM算法流程如表1所示。

4 实验验证

为验证RTGL-ADMM用于ISAR高分辨成像的稳健性能等，本文利用ISAR系统仿真复数据以及Yak-42实测ISAR数据对所提RTGL-ADMM算法与传统基于ℓ1范数正则化模型的ADMM算法进行对比实验，并应用相变曲线图对两种算法进行定量对比实验，从而验证所提算法在应用于ISAR高分辨成像 时优越的结构及稀疏恢复性能。

4.1 ISAR系统仿真复数据成像对比实验

本实验通过一组仿真合成的ISAR数据来验证所提RTGL-ADMM算法的恢复性能，仿真实验中雷达距离向分辨率为0.1 m，方位向分辨率为0.3 m，发射信号带宽为1.5 GHz，脉冲重复频率为100 Hz。图2(a)所示为经过距离压缩和距离徙动校正后得到的ISAR参考目标成像，图中共有143个散射点，每个点的强度服从均值为2，方差为5的复高斯分布。图2(b)为加入0 dB高斯白噪声处理后的成像结果，图2(c)为基于LASSO模型的ADMM算法成像结果，目标正方形的边缘特征已经不清晰，内部的连续结构特征也几乎未恢复，且背景噪声仍存在，可见传统的LASSO-ADMM算法在处理中拥有不可避免的局限性。图2(d)为本文RTGL-ADMM算法成像结果，可见恢复后目标的散射强度与原图相近，并且目标内部和边缘结构恢复以及抑噪性能方面相较于图2(c)具有明显优越性。本仿真实验有效验证了RTGL-ADMM算法应用于结构特征增强时的良好成像性能。

表1 RTGL-ADMM算法流程

4.2 Yak-42实测数据成像对比实验

图2 仿真ISAR复数据不同算法成像结果

图3 固定降采样时不同信噪比下不同算法成像结果对比

本组实验采用Yak-42运输机的实测ISAR数据进行对比实验来验证所提RTGL-ADMM算法的成像优势。由于ISAR实测数据一般背景噪声杂波等较少，因此为了验证所提算法的稳健性，本文设置了两组LASSO-ADMM算法和RTGL-ADMM算法在分别模拟加噪声与降采样情况下的成像对比实验，结果如图3与图4所示。图3所示为固定降采样(UnderSampling Radio, USR)为0.5条件下，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)分别为5, 0以及–2 dB时不同算法成像对比实验。第1行为距离多普勒(Range Doppler, RD)算法直接成像结果，可见随着信噪比的降低，噪声不断增加，目标几乎已被噪声覆盖。第2行为LASSO-ADMM算法处理后结果，相较于RD算法，LASSO-ADMM算法的去噪效果明显，但为了保证飞机结构不大幅度丢失，LASSO的正则化约束参数并未过大过于稀疏，使得成像效果不够理想。第3行为本文RTGL-ADMM算法处理结果，本文算法的飞机结构饱满度大于LASSO-ADMM算法，特别是机翼和机身部分对比强烈。第3列信噪比为–2 dB时同样类似，虽然本文算法此时存在部分噪声，但结构恢复以及稀疏效果都强于LASSOADMM算法。

图4所示为固定信噪比为5 dB条件下降采样分别为1, 0.5, 0.25时LASSO-ADMM算法和本文所提算法的成像对比实验。同样可看出本文算法在降采样率降低的情况下，成像效果仍然强于LASSOADMM算法，因此图3与图4实验有效定性分析了本文算法在不同信噪比不同降采样率下结构特征增强成像的稳健性。

4.3 相变曲线图对比实验

图4 固定信噪比时不同降采样下不同算法成像结果对比

图5 两种算法相变曲线图对比

本组实验中引入相变曲线图来更清晰地进一步定量评估所提算法用于ISAR成像的恢复性能。相变曲线图分析法由Donoho等人[13]提出。本文采用图2所示的仿真ISAR数据进行蒙特卡洛实验。如图5所示为LASSO-ADMM算法与本文算法的降采样率-信噪比相变曲线图，横轴为降采样率，降采样率的变化范围为0.05%～1.0%。纵轴为信噪比，其变化范围为–15～15 dB，曲线图通过计算算法在不同参数条件下恢复成像结果与仿真参考成像图的相关度来衡量算法的恢复性能，图5(a)中右上角为对应参数性能最佳的点，越靠近右上角部分的面积越大则代表能够恢复的区域越大，相关度越强，反之越靠近左下角则表示相关度越接近0，成像效果越差，因此通过判断相变曲线所占范围即可比较不同算法间的恢复性能差距，明显本文算法的降采样率-信噪比相变曲线图范围更大。图5(b)为LASSOADMM与本文算法的降采样率-稀疏度相变曲线图，其中纵轴为信号的稀疏度，在本实验中，右下角为横纵轴对应参数下性能最佳的点，越靠近右下角则代表相关度越大，可看出本文算法的相变曲线靠近右下角所占的面积大于传统算法，因此图5(a)和图5(b)两种相变曲线图利用3种参数下两种算法的恢复性能定量评估对比，有效验证了本文算法的成像优势。

5 结论

本文针对传统基于ℓ1范数正则化的ADMM算法在ISAR成像中仅能增强稀疏特征，从而容易丢失目标精细结构特征影响最终高分辨成像精度的问题，研究建立了稳健型双层叠组LASSO模型，将距离向和方位向分别分组层叠后应用ADMM框架，对 ℓF范数对应的邻近算子迭代求得其闭合解，形成组间稀疏与组内平滑，从而实现对ISAR的组稀疏与结构特征增强成像。实验部分利用仿真和实测数据定性分析，以及相变曲线图定量评估共同验证本文算法应用于ISAR成像的有效性、优越性以及稳健性。