有限产能下双渠道供应链的合作广告研究

洪雅兰

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

近年来，供应链的各分销渠道将很大一部分营销预算投入到各种非价格营销活动中，如零售商在当地、制造商在全球做广告来促销商品，结果表明制造商和零售商的广告投入都会不同程度地提高消费者需求，因此企业不仅会通过不定价方式提高销量，还会通过广告来增加渠道销量。由于不同渠道之间存在竞争，各分销渠道的广告投入对供应链整体而言不一定是最优的，而使用成本分担方式进行广告合作能够对供应链进行协调[1]。这种广告合作方案在企业的实际运营中也得到了认可，如IBM和苹果公司采取该种补贴广告投入方式激励经销商[2]。同时，合作广告的投入呈现出上升趋势，如2000年美国的合作广告支出总额约为150亿美元，约为1970年合作广告支出总额的4倍[3]。可见对供应链的合作广告进行研究是十分必要的。

随着互联网技术的不断发展，线上直销和传统零售商线下销售混合的多渠道销售已成为一种趋势，不少学者对双渠道供应链的广告投入进行了研究，如陈国鹏等[4]分别构建了集中决策模型和分散决策模型，探讨了在线价格折扣对最优广告投入和分担比例的影响。严磊等[5]考虑到部分消费者属于网购偏好型，探究了消费者的偏好程度对不同类型广告投入情况的影响。霍良安等[6]分析了混合渠道下零售商的广告投入策略，指出市场份额和商誉都会影响广告投入。

制造商直接开辟网上销售渠道与零售商争夺市场的现象引起了学者的关注，对于供应链和制造商而言，制造商选择开辟线上直销渠道在某种程度上有利于扩大市场需求。因此，国内外学者对双渠道供应链进行了研究，已有研究主要集中在不同渠道的价格决策、产量决策、质量决策和服务水平决策等方面。如赵倩茹等[7]考虑到服务对需求的影响，研究了服务搭便车对服务水平和双渠道利润的影响。ZHANG等[8]基于双渠道背景，探究了信息不对称对制造商的质量决策及供应链绩效的影响。ZHANG等[9]研究了实体零售商通过提供服务影响制造商决策的问题。但上述研究大多不涉及产能受限问题，而在实际生产过程中，制造商的产能是有限的。随着制造商生产能力的提升，工业生产能力出现过剩。李妙然[10]指出在新经济时期，需求端和供给端的共同作用导致了工业产能的过剩。因此，对于有限产能下双渠道供应链的决策进行分析是十分必要的。多彦彦等[11]探究了产能受限下制造商在双渠道的分销策略，指出生产成本和最大产能等因素会影响制造商的双渠道分销策略。罗治洪等[12]考虑到市场需求的不确定性，研究了产能限制和产品替代率与供应链绩效之间的关系。龚本刚等[13]考虑到消费者的渠道偏好和低碳偏好，探究了消费者偏好和产能约束对供应链的最优决策和绩效的影响。

综上可知，目前关于双渠道协作及定价的研究已日趋成熟，但对于产能有限背景下双渠道供应链的合作广告研究较少。为此，笔者将重点分析产能有限下双渠道供应链的广告合作问题。基于消费者效用建立双渠道供应链，考虑不同渠道具有不同的销售成本，探讨销售成本和广告效用等因素对广告决策的影响，分析最优广告决策下制造商产能过剩和产能充分发挥的条件，并提出相关建议。

1 模型建立

(1)

根据逆需求函数可得产品的市场价格为：

(2)

制造商和零售商根据市场需求决定不同渠道的产品投放量，当制造商开辟线上直销渠道时，市场的需求量为q=qm+qr。其中，qm表示线上渠道的产品需求量(即制造商在直销渠道的产品投入量)，qr表示线下渠道的产品需求量(即零售商决定的产品订购量)。考虑到广告合作计划的广泛实施，假设制造商对零售商的广告投入的补贴比例为t。考虑到传统零售商的销售经验更丰富，假设传统零售商的销售成本c1小于制造商的销售成本c2。此外，假设制造商的生产能力是有限的，制造商的最大产能为s。

决策阶段分为广告和销售两个阶段。在广告阶段，制造商和零售商根据最大产能s分别决定广告投入，其中制造商先决定全球广告投入费用B和补贴比例t，零售商再决定本地广告投入费用b；在销售阶段，制造商先决定产品的批发价w，零售商根据市场信息决定产品订购量qr，然后制造商再决定其在线上平台投入的产品数量qm。因传统零售商在零售方面具有更多的经验，且其更接近市场，能够更加准确地了解市场需求，故假设传统零售商先决定产品的订购量。因此，可以得到决策的顺序，如图1所示。

图1 决策顺序图

2 模型求解

根据前文的假设，可以得到制造商和零售商的利润函数分别为：

πm=(p-c2-c)qm+(w-c)qr-B-tb

(3)

πr=(p-w-c1)qr-(1-t)b

(4)

基于决策顺序，使用逆推法优先求解销售阶段的各决策。利用制造商的利润函数对qm求偏导，得到制造商关于qm的边际利润：

(5)

(6)

表1 销售阶段的最优决策

根据销售阶段的最优决策，可以得到考虑广告效用后销售季的总需求量为：

(7)

制造商和零售商会根据最大产能决定广告投入，即销售季的产品需求量q(b,B)≤s。在广告阶段，制造商和零售商的广告决策过程为制造商领导的主从博弈过程，首先制造商根据最大产能决定自身的广告投入费用B和对零售商的广告补贴比例t，然后零售商根据制造商的广告决策决定自身的广告投入费用b。产能限制下，零售商和制造商在广告阶段的优化决策为：

maxπr(b,B,t)

(8)

maxπm(b,B,t)

(9)

于是，制造商的决策问题可以转化为以下两种情况：

maxπm(b1,B,t)

(10)

maxπm(b2,B,t)

(11)

运用KKT条件求解以上问题，首先对子问题Ⅰ(式(10))进行整理，可得：

min-πm(b1,B,t)

(12)

据此，构造相应的拉格朗日函数：

(13)

因此，符合要求的KKT点应该满足如下条件：

min-πm(b1,B,t)

(14)

由于限制条件较少，可对式(14)的条件分情况进行探讨并求解。显然B≠0且t≠1，可知约束g2(B,t)和g4(B,t)为不起作用约束，则有γ2=0，γ4=0。因此，对于式(14)的求解可以分4种情况进行讨论：①γi=0(i=1,2,3,4)；②γi=0(i=1,2,4)，且g3(B,t)=0；③γi=0(i=2,3,4)，且g1(B,t)=0；④γi=0(i=2,4)，且g1(B,t)=0，g3(B,t)=0。

表2 不同参数条件下广告阶段的均衡决策

3 模型分析

3.1 模型均衡状态

由表2可知广告阶段时的最优决策有3个，且这3个均衡解是对应条件限制下的唯一最优解。若制造商的产能有限，则制造商的广告效应、零售商的广告效应和单位产品销售成本等因素都会影响制造商和零售商的广告决策。因此，笔者将分析产能受限下这些因素如何影响制造商和零售商的广告决策。其中，情景一(F1<0)下的解为非边界解，此时市场需求小于制造商的最大产能，制造商产能过剩；而情景二(F1≥0且F2≥0)和情景三(F2<0)为边界解，此时市场需求等于制造商的最大产能，制造商能够通过广告吸引潜在消费者消化所有产能。

(1)广告效应影响下的均衡解分析。当kr和km改变时，制造商的最优产能决策在3种不同情景下转化如图2所示，可知当广告效应都较低时，最优的广告决策不能使产能得到充分发挥。随着制造商和零售商广告效应的逐渐提高，情景一逐渐向情景二过渡，此时最优广告的决策能够使制造商的产能得到充分发挥。因此，制造商和零售商都应努力提升其广告效用，充分发挥广告吸引潜在顾客的作用。

图2 广告效应kr和km影响下的均衡解

(2)产品价值影响下的均衡解分析。当广告效应提升到一定程度时，若仍无法增加产品销量，则制造商可通过创新提升产品价值。产品价值v影响下的均衡解情况如图3所示，可知当vv2时，制造商的产能也得到充分发挥，制造商不会对零售商的广告进行补贴。当产品的价值不断提升并超过一定阈值时，情景一会转化为情景二，此时制造商的产能能够得到充分发挥。因此，企业应在扩大产能的同时，通过改变产品结构、进行产品的更新换代等方式提升产品价值，进而扩张需求。随着企业产量的提升，需求会达到饱和点，此时需要提升产品价值，从而解决产能过剩问题。

图3 产品价值v影响下的均衡解

(3)销售成本影响下的均衡解分析。销售成本与均衡解之间的关系如图4所示，可看出当其他条件不变时，随着产品的销售成本的降低，市场状态由情景一逐渐向情景二和情景三转变。此时，制造商通过广告能够充分吸引潜在消费者，提升产品销量，最大程度地发挥有效产能，解决产能过剩问题。另外，制造商可通过降低产品的销售成本促使市场状态由情景一向情景二和情景三转变。

图4 零售商的销售成本c1和制造商的销售成本c2影响下的均衡解

3.2 多因素影响下的补贴比例

由以上分析可知，不同的广告效应和单位产品销售成本会导致市场状态不同，因此，接下来将进一步分析广告效应和制造商和零售商的产品销售成本如何影响不同市场状态下制造商对零售商的广告补贴比例。

情景一当F1<0时，市场需求量小于制造商的最大产能。当制造商和零售商分别采取最优广告决策时，制造商有剩余产能。由情景一下的均衡解可知，产能过剩时制造商和零售商的最优广告决策不受彼此广告效应的影响，且广告补贴比例也与零售商的广告效应无关。此时，最优的广告补贴比例只与生产成本、销售成本和产品价值相关。对广告补贴比例t求偏导，可得：

(15)

(16)

在情景一下，制造商的产能过剩时广告补贴比例与销售成本的关系如图5所示。由图5(a)可看出，随着零售商销售成本的增加，制造商的广告补贴比例逐渐提高；由图5(b)可看出，随着制造商销售成本的增加，广告补贴比例逐渐降低。零售商销售成本的提高，会在一定程度上降低其销售该产品并为其做营销的意愿，此时制造商需要提高广告补贴比例来激励传统零售商。当制造商和零售商的销售成本差距越小时，制造商对于零售商的广告补贴比例越高。当二者的销售成本差距越大时，制造商对于零售商的广告补贴比例越低。在情景一下，仅依靠广告来吸引潜在消费者已经无法完全消化制造商的产能。观察均衡解的限制条件可知，制造商需要通过某些措施促使情景一向情景二转化，进而有效地消化产能。如制造商可以通过提升广告效应、提升产品价值和降低销售成本等方式，从而提高广告投入的效果，吸引更多的顾客。

图5 产能过剩时广告补贴比例与销售成本的关系

情景二当F1≥0且F2≥0时，市场需求量等于制造商的最大产能，制造商的产能得到充分发挥，且制造商和零售商的广告效应kr和km相对较小。不同于情景一，情景二下制造商的广告补贴比例不仅与制造商和零售商的产品销售成本相关，还与制造商和零售商的广告效应相关。对广告补贴比例求偏导，可得：

(17)

(18)

(19)

(20)

图6 情景二下制造商最优广告补贴比例t与零售商销售成本c1的关系

在情景二下，最优广告补贴比例t与广告效应之间的关系如图7所示，可看出广告补贴比例随着制造商广告效应km和零售商的广告效应kr的增加而逐渐降低。

图7 制造商最优广告补贴比例t与广告效应的关系

情景三当F2<0时，市场需求量等于制造商的最大产能，制造商的产能得到充分发挥，且制造商和零售商的广告效应相对较大。在此情景下，制造商不会对零售商的广告投入进行补贴。

4 结论

(1)未来的零售是线上和线下渠道并存的局面，渠道和品牌之间的竞争也越来越激烈，通过广告企业可以扩大不同渠道的需求，进而使得企业有限的产能得到充分发挥。笔者运用优化理论求解最优广告决策，探究制造商产能有限下的双渠道广告合作策略。结果表明：①当广告效应相对较低时，最优的广告决策对应的渠道需求小于制造商的最大产能；②当产品的价值足够高时，最优广告决策对应的渠道需求等于制造商的最大产能；③当制造商和零售商的销售成本逐渐降低时，最优广告决策对应的渠道需求逐渐接近制造商的最大产能；④当零售商的销售成本较高或二者广告效应较低时，制造商会提高广告补贴比例，促使零售商增加广告投入，进而使得产能充分发挥。

(2)企业可以通过广告的方式增加渠道需求，使得产能得到充分发挥。首先，企业可以通过广告吸引潜在消费者，并尽可能提高广告效应，进而提高市场需求；其次，企业可以通过创新提升产品价值吸引消费者，扩大市场需求，最大程度地发挥产能；最后，企业还可以通过降低产品销售成本等方式，提高产品的竞争优势，扩大市场需求量，使得产能得到充分发挥。

(3)产品价值的提升能够吸引消费者，因此未来还可以进一步分析产品质量决策与广告决策对于市场需求的综合影响。此外，在企业的生产运营过程中，不同企业所拥有的市场信息是不对称的，企业销售成本等信息也是企业的私有信息，未来还可分析信息不对称对于企业运营的影响。