BDS-3广播星历轨道、钟差精度分析

李送强, 赵兴旺, 胡豪杰, 刘 超

(安徽理工大学 空间信息与测绘工程学院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

卫星星历是全球卫星导航系统(global navigation satellite system,GNSS)定位时计算卫星坐标及钟差的重要数据。目前国际GNSS服务(international GNSS service,IGS)主要提供事后精密星历、快速星历、超快速星历以及广播星历。虽然广播星历在精度上低于前三者,但广播星历的实时性和易获取性使它在实时导航定位中起着重要的作用。因此,广播星历的精度问题受到了广泛关注。

中国自主研发的北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)由同步地球轨道(Geostationary Earth Orbit,GEO)卫星、倾斜地球同步轨道(Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO)卫星及中圆地球轨道(Medium Earth Orbit,MEO)卫星组成。目前有关BDS-2广播星历的研究主要表现在2个方面:① 使用广播星历精确地计算卫星位置及运动状态,如通过最小二乘参数拟合和旋转参考坐标轴的方法,以及基于数值差分、解析差分等计算模型,快速求取GEO卫星位置和运动状态[1-3];② 针对广播星历精度的研究,通常使用长期的广播星历和精密星历数据分别解算卫星位置、运动状态,并进行对比分析,实现BDS-2广播星历的精度评估[4]。

BDS-3从2015年开始建设,对BDS-3 MEO卫星广播星历精度的相关研究发现,BDS-3 MEO广播星历总体精度比BDS-2有显著提升[5-6]。到2020年6月BDS-3完成包括IGSO卫星和GEO卫星在内的所有卫星的发射。然而,由于缺少数据,对BDS-3 IGSO卫星和GEO卫星广播星历的精度研究较少。

本文通过对比分析现阶段BDS-2、BDS-3广播星历轨道偏差、钟差偏差及广播星历整体精度指标,评估目前BDS-3卫星广播星历的精度,并对比单BDS-2和BDS-2/BDS-3组合广播星历定位解算结果,进而分析BDS-3广播星历对定位精度的影响。

1 精度评估方法

本次评估实验所选取的BDS卫星及其时钟类型见表1所列。

表1 卫星类型与其时钟类型

本文使用BDS广播星历与德国波茨坦地学研究中心(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Center for Geosciences,GFZ)提供的5 min采样间隔的精密星历进行实验分析。由于精密星历的精度较高,评估时可作为参考值[5]。使用BDS广播星历计算卫星坐标与钟差,以精密星历为参考,得到轨道偏差、钟差偏差,对2类偏差统计分析,最终给出广播星历的精度评估结果。

1.1 时空基准统一

本文使用的BDS广播星历数据参考BDS的时空基准,其与精密星历在计算时参考的时空基准不同。因此,用广播星历确定的卫星轨道和钟差与精密星历进行对比时,应该将两者归化到同一参考体系中。

BDS广播星历和GFZ提供的精密星历坐标参考框架分别为CGCS2000和ITRF,两者之间的差别在cm级,在评估广播星历精度时可以忽略,因此本文未做2个坐标系的转换。此外,广播星历与精密星历使用的BDS时和GPS时之间的差异对评估的影响不可忽视,因此本文在计算时统一将BDS时转化到GPS时,计算公式为:

(1)

同时,因为选择的基准钟不同,广播星历与精密星历之间存在时间基准差异[7],所以实现时间统一的计算公式为:

(2)

1.2 天线相位中心改正

在卫星定轨时,精密星历参考的是卫星质心,而广播星历是卫星天线相位中心,在进行比较时应将精密星历中卫星坐标改正到天线相位中心。对于BDS,通常只进行天线相位中心偏差(phase center offset, PCO)改正,而忽略相位中心变化(phase center variation, PCV)改正[8]。早期BDS PCO改正参数主要由多GNSS实验系统(Multi-GNSS Experiment,MGEX)的分析中心和硬件制造商提供[9-10],2019年12月BDS开始发布每颗卫星的PCO改正值[11]。因此,本文所使用的PCO改正值由BDS提供。

1.3 精度评估方法

轨道精度通常在卫星轨道坐标系下进行评估[12-13]。在同一参考框架下比较广播星历与精密星历计算的轨道坐标,得到轨道径向(R)、切向(T)、法向(N)3个方向上的偏差向量δX,再将坐标偏差转换到卫星轨道坐标系下,转换公式为:

(3)

(4)

其中:eR、eT、eN分别为轨道坐标系的单位方向向量;X、V分别为地心惯性坐标系中卫星的位置向量、速度向量;μR、μT、μN为轨道坐标系下轨道偏差在3个方向上的分量。

广播星历整体偏差不仅涉及轨道偏差,还包括钟差偏差,因此需要一个将轨道精度与钟差精度都考虑在内的综合评估指标。通常使用信号空间测距误差(signal-in-space ranging error,SISRE)S,反映广播星历在视线方向上的偏差,计算公式为:

(5)

其中:PR、PN,T分别为权系数,对于GEO、IGSO取PR=0.99、PN,T=1/126,对于MEO取PR=0.98、PN,T=1/54;c为光速。

(6)

其中:Sj为SISRE序列;j为历元编号；m为历元数。

为了防止星历文件中存在的误差较大的卫星数据导致计算结果出现较大误差,进而影响最终的统计结果,本文将计算结果中大于3倍中误差的轨道偏差和钟差偏差作为粗差剔除。

2 精度分析与评估

2.1 广播星历轨道精度分析

为了分析BDS广播星历轨道在径向、切向、法向3个方向上的精度,选取2020年年积日为188～197 d连续10 d的广播星历计算BDS卫星轨道,并以精密星历为轨道参考获取轨道偏差序列,如图1所示。

图1 短期BDS广播星历轨道偏差

与其他GNSS不同,BDS星座由MEO、IGSO、GEO 3种轨道卫星组成,由于卫星定轨方式不同,广播星历轨道精度存在差异性。从图1可以看出,GEO卫星的轨道偏差明显大于其他2种轨道卫星,这主要是由GEO卫星近静态观测几何结构导致的。即使在同种轨道中,地面观测站在观测卫星时,由于对径向距离变化感知敏感度较高,广播星历轨道偏差在径向、切向、法向3个方向上具有不同的变化特性。从图1可以看出,卫星轨道径向偏差精度明显优于其他2个方向,其中法向精度最差,偏差最高达到15 m。此外,由于轨道的周期性变化,每个方向的轨道偏差变化具有周期性,其中GEO和IGSO在3个方向的轨道偏差变化周期约为24 h。上述变化规律在BDS-2、BDS-3中表现一致,且由图1可知,BDS-3轨道偏差在3个方向上均优于同类型的BDS-2卫星,其中BDS-3 GEO轨道偏差在10 m以内,IGSO和MEO轨道偏差在5 m以内。

为了进一步探究BDS广播星历轨道偏差变化规律,统计表1中所有卫星在2020年年积日为188～217 d连续30 d的轨道偏差RMS值,结果如图2所示。

图2中,横轴的数字为表1中的卫星号后2位数字,如11代表BDS C11卫星，下文同此。从图2可以看出,同类型轨道中BDS-3轨道偏差RMS值均小于BDS-2,且BDS-3 IGSO和MEO卫星长期轨道偏差RMS值在3个方向上均在1.100 m以下。

图2 长期BDS广播星历轨道偏差RMS值

2.2 广播星历钟差精度分析

为了分析广播星历钟差偏差变化规律,选取2020年年积日为188～197 d连续10 d的BDS-2和BDS-3广播星历计算卫星钟差,以精密星历中提供的钟差数据为参考计算卫星钟差偏差RMS值，结果如图3所示。

从图3可以看出:钟差偏差与轨道类型相关性不明显;在连续的时间序列上,无明显周期性,但是在相邻2 d交界处有跳变,这主要是由广播星历和精密星历计算钟差方法不同以及广播星历数据龄期变化导致的。

为研究钟差偏差长期变化规律,统计2020年年积日为188～217 d连续30 d的钟差偏差均值、RMS值,如图4所示。由图4可知,所有卫星钟差偏差平均值的绝对值均优于6 ns;BDS-3卫星钟差精度总体优于BDS-2卫星,这与BDS-3部分卫星使用H钟替代BDS-2上使用的Rb钟作为卫星时钟相关[7]。

图3 广播星历卫星钟差偏差RMS值

图4 广播星历卫星钟差偏差均值、RMS值

3 BDS广播星历整体精度评估

3.1 SISRE指标评估

为了综合评估广播星历的精度,选取2.1节、2.2节实验计算得到的连续30 d的轨道偏差和钟差偏差数据为实验数据,根据(5)式计算综合评估指标SISRE值。同时,为了研究时钟类型对广播星历整体精度的影响,按时钟类型分别统计轨道偏差、钟差偏差及SISRE的均值和RMS值,结果见表2所列。

由表2可知,BDS-3广播星历轨道精度径向优于0.289 m,切向和法向优于3.948 m;BDS-3广播星历钟差精度整体优于0.686 ns,其中BDS-3 MEO(H)卫星钟差偏差RMS值为0.484 ns,优于BDS-3 MEO(Rb)卫星3.0%,同时优于BDS-2 MEO(Rb)卫星73.7%,因此,H钟可以有效提高广播星历钟差精度;BDS-2和BDS-3中GEO卫星广播星历总体精度最低,IGSO、MEO次之,其中BDS-3 GEO、IGSO、MEO(H)卫星广播星历总体精度分别为0.222、0.212、0.185 m,相比于同轨道类型BDS-2(Rb)卫星分别提升77.5%、59.1%、63.5%。

综上所述,BDS-3卫星广播星历整体精度相比于BDS-2有明显提升。

表2 BDS广播星历轨道偏差、钟差偏差及SISRE指标统计结果

3.2 BDS-3广播星历对定位的影响

广播星历常用于单点定位(single point positioning,SPP)位置解算,且精度较高的广播星历有利于提高SPP定位性能[14]。为了探究BDS-3广播星历对SPP定位精度的影响,选取WHU2、CUT0、JFNG、GMSD、NNOR 5个观测站2020年年积日为188～217 d连续30 d的观测数据及广播星历数据,进行BDS-2和BDS-2/BDS-3组合形式的SPP解算。

5个测站单天SPP定位偏差RMS如图5所示,多天SPP定位偏差RMS均值见表3所列。从图5可以看出,5个测站中WHU2测站因为观测到的BDS卫星较多,所以定位效果最好,BDS-2/BDS-3组合定位模式下E、N、U方向上定位精度分别为0.571、0.523、4.119 m。对表3中5个测站E、N、U方向定位精度取平均得到BDS-2/BDS-3组合定位模式下3个方向平均定位精度分别为0.634、0.714、3.495 m,相比于单BDS-2,E、N、U方向上定位精度分别改善了23.2%、47.6%、9.1%。

图5 单天SPP定位偏差RMS值

因此,使用BDS-2/BDS-3组合SPP有利于提高BDS SPP性能。

表3 5个测站多天SPP定位偏差RMS均值

4 结 论

本文详细分析了BDS-3广播星历整体精度,实验结果表明,BDS-3 IGSO和GEO卫星整体精度均与BDS-3 MEO卫星相近,且BDS-3 3种轨道卫星的整体精度均优于相同类型轨道的BDS-2卫星;其中BDS-3广播星历轨道在径向、切向、法向3个方向上径向精度最高,优于0.289 m,而切向、法向精度优于3.948 m;BDS-3广播星历钟差精度优于0.686 ns,相比于BDS-2有显著提升;在SPP模式下,因为BDS-2/BDS-3组合相比于单BDS-2有更多、更精确的广播星历数据参与解算,所以E、N、U方向上定位精度分别提高了23.2%、47.6%、9.1%。随着全球越来越多的跟踪站可以接收BDS-3数据,BDS在全球的定位精度也将逐渐提升。