基于最小二乘法的自动钻铆工时预测研究

陈朝猛，王立洋，王元青

(贵州民族大学，贵州 贵阳 550025)

0 引 言

工时管理目前没有严格的定义、标准模型、统一化体系。它更多的是在企业生产过程中管理者为了最大程度地追求利益、降低生产成本、减少产品生产时间、提高产品质量、改善管理效率的过程中逐渐形成的。通过工时管理系统管理者可以及时发布产品生产、安装等所需的工时计划，企业员工可以每天上报产品生产、装配等实际工时，并记录实时工时明细。管理者可以通过员工上报情况及时了解实际生产状况并实时调整。项目的及时管控、统计记录、分析决策、资源安排等都依赖于合理有效的工时管理[1]。

大多数企业工时管理概念已形成，但是不完善。文献[2]提出了一种基于“部分特征-任务元素-操作者认知”多层次复杂性的工时计算方法，通过多元非线性回归分析，研究了工时定额的预测模型。文献[3]通过对零件进行分析，构建了零件拓扑结构复杂度和工艺属性复杂度的计算模型，并以两种模型来估算新零件的工时定额。文献[4]提出了工作成就商数法来确定工时定额。文献[5]基于相似性原理，通过影响工时的特征的因素来估算工时。文献[6]以可靠性为中心的维修理论(RCM)中的预防性维修策略和方法，建立基于工龄更换的工时计算模型。计算机仿真结果表明，与传统维修工时计算方法相比，考虑预防性维修的计算方法使维修效率提高了36.53%，并且对确定维修人员数量、优化维修人员配置和提高维修效率有重要的作用。文献[7]为更好地支持大规模定制生产的企业工时定额的制定，提出一种大规模定制环境下基于加工特征的零件工时定额的制定方法。在此方法中，运用面向对象方法将零件组内的加工特征进行分类、编码、建立加工特征信息模型，以便于零件加工特征的检索。文献[8]给出了基于制造执行系统加工历史数据的实做工时统计方法，对工时影响因素进行分析并建立了工时预测神经网络。文献[2]通过多层次复杂度计算，借助多元非线性回归分析研究了工时定额预测模型。文献[9]提出了测试工时受限的测试策略，采用提出的测试用例选择方法，选择出尽可能多的优先级高的测试用例，力保每个功能至少被一个合法测试用例所覆盖，确保在有限的测试工时内完成这些测试用例的设计和执行。文献[10]研究了零件相似度与工时之间的内在关系，提出了零件相似度的工时估算新方法。在规范的案例库中检索并筛选出符合要求的相似零件样本，根据零件相似性机理，确定零件相似度的内涵，构建零件相似度的计算模型，即零件拓扑结构相似度计算模型和零件特性相似度计算模型。文献[8]提出一种基于制造执行系统数据采集的工时预测与进化技术，给出了基于制造执行系统加工历史数据的实做工时统计方法，对工时影响因素进行分析并建立了工时预测神经网络。文献[11]利用神经网络对相似产品产值参数与产品工时的规律和知识进行检索，并利用规律计算新产品工时。文献[12]融合了遗传算法和案例推理技术求解注塑模加工的定额工时。文献[13]为解决标准生产工时预测精度低的问题，提出基于决策树和模型树的作业工时预估方法，用于拟合非线性关系。对于可获取的由混合属性类型构成的数据集，先基于决策树法用标称属性完成部分树的构建，然后在各分枝的数据集上采用模型树法构建子树，在叶节点处给出线性模型。文献[2]研究“人—机—操作”大规模定制生产模式下的工时定额，综合分析了生产过程中零件自身特征、作业要素使用和操作执行过程，提出一种基于“零件特征—作业要素—操作者认知”多层次复杂度的工时定额计算方法，针对零件特征层，利用拓扑结构、精度等级和切削量等参数衡量零件的拓扑结构复杂度和工艺属性复杂度;针对作业要素层和操作者认知层，分析了不同工艺类型下的设备、场地等作业要素和人员操作认知过程，引入信息熵评价生产要素复杂度和操作认知复杂度。

上述研究在一定程度上解决了生产过程中的工时预测问题，提高了企业管理效率，但对多变量的工时预测及预测准确性上仍存在一定的问题。为了解决这些问题，该文提出了基于最小二乘法的工时预测模型，并以自动钻铆为例来进行分析。

1 自动钻铆工时影响因素分析

对每一个企业和经营管理者所做出的决策来说，工时预测都是至关重要的，它是企业制定长期计划和战略部署的基础[14]。因此，以工时定额管理为核心的工时预测直接关系到企业的经济核算、生产进度调控、资源优化、成本控制、产品报价，最终促进企业劳动生产力的提高，增强企业市场竞争力[15]。

随着技术的发展，大型装备装配过程中，零部件的连接有许多方式，主要有焊接、螺栓连接、螺纹连接、铆接等。而影响装备质量最重要的因素就是连接质量，连接处的质量决定了其抗压能力和抗疲劳性能。在众多的连接方式中最为常见的就是铆接，随着高精尖装备的不断发展，传统采用手工来进行铆接其质量难以满足现实需求，因此自动钻铆技术应运而生。自动钻铆技术即利用其代替手工，自动完成钻孔、送钉以及铆接等工序，它是集机械、电子、电气、液压、自动控制系统为一体的工序，广泛应用于甲板、门舱等安装中，在装配过程中不仅可以实现组件的自动定位，同时还可以一次完成夹紧、钻孔、送钉、铆接、安装等一系列工作。自动钻铆具有较高的抗疲劳性和良好的可靠性，而且它的效率是传统手工铆接的十几倍。

自动钻铆设备按铆接驱动方式可分为气动锤铆、伺服压铆和电磁铆接。气动锤铆主要用于小型设备的铆接，它的主要特点是体积小、铆接力小、成本较低且易实现，它与工业机器人构成机器人自动钻铆系统已成为发展趋势。伺服压铆顾名思义即靠伺服电机驱动，它可以实现高精度、高负载的铆接，与气动锤铆相比它的控制精度更高，而且操作更柔性化，应用场景更广泛，自动化程度更高。电磁铆接是在电磁成形工艺的基础上发展起来的一种新型铆接工艺，主要用于大直径和难成形材料铆钉成形。

据统计自动钻铆铆接占了零部件装配的大部分工时，因此自动钻铆参数是影响装配效率和成本的关键因素。自动钻铆可以实现的工艺主要有：钻孔、锪窝、涂胶、送钉、紧固件安装，或完成上述操作的一种或几种的组合[16]。如德国宝捷公司设计制造的BA96自动钻铆机，为了优化提高工作效率并提高制孔的表面质量，采用了一体化的钻锪复合刀具。因此，在分析工序工时影响因素时忽略加工工艺。

与工时相关的设备参数主要是钻铆参数：转轴转速(Er)、夹紧力(Ec)、转轴进给量(Ed)、压铆力(Ef)、镦铆停留时间(Et)、润滑系统压力(Ft)。

2 预测模型建立

自动钻铆工时预测模型建立过程主要包含5步，其流程如图1所示。

图1 工时预测模型建立和有效性验证流程

(1)影响因素分析。

自动钻铆工序的工时影响因素众多，它与产品的设计参数、工艺参数、工作环境等相关，且各因素之间又会相互影响，为此要从众多的影响因子之间找出最主要的影响因子，忽略对工时影响不大的因子，这样便于快速有效的对数据进行处理。

(2)历史数据采集与处理。

数据库中与自动钻铆工序工时相关的因子对后续的预测模型建立有极为重要的作用，预测模型的建立需要根据历史数据去建立符合统计学规律的相关函数，因此为了使采集的历史数据具有代表性，需要对历史数据中的数据进行随机采集。由于对自动钻铆工序工时的影响因子之间存在很大数量级、单位上的差异，在建立工时预测模型之前，需要先进行历史数据的归一化处理。

(3)模型的选取。

模型的选取直接与后续的预测准确性相关，因此模型是否正确直接关系到最终的工时管理效率。本模型的选取采用基于最小二乘法来建立。由于最小二乘法的基本原理是采用在整体上符合误差最小的方式来建立的，所以它具有良好的满足整体性的特点，使最终的预测值符合实际工况。

(4)模型求解。

根据上述步骤选取的模型，利用历史数据库中采集到的数据归一化处理后，将其代入选取模型进行求解，便可以得到最终的预测模型函数关系式。

(5)有效性对比分析。

根据上一步得到的工时预测模型，将历史数据库中实际参数代入模型中，然后用预测模型求得的预测工时与实际工时进行对比，分析出它们的相对误差与绝对误差是否在允许的范围内。

由于自动钻铆工序工时T与钻铆机参数之间的函数关系不清，令其关系式为：

T=f(Ft,Er,Ec,Ed,Ef,Et)

(1)

由于各参数之间单位不同且数量级相差很大，不能直接进行函数关系计算，所以需要对其进行归一化处理。归一化处理函数为：

ymin(ymax=1,ymin=-1)

(2)

通过对从某公司的历史数据库中随机提取的12条自动钻铆工时数据进行分析，对采集到的12组样本数据利用式(2)进行归一化处理，并将数据归一化到(-1，1)区间内，归一化后的数据如表1所示，根据式(1)的函数关系令：

T=a0Ft+a1Er+a2Ec+a3Ed+a4Ef+a5Et

(3)

将上述归一化后的12组样本数据集代入式(3)，可得12个方程组成的方程组，但需要求解的未知数a0到a5共6个，所以就构成了一个超定方程组。

表1 归一化处理后的样本数据集

续表1

为了最大程度地满足整体性，使整体误差最小，对由式(3)得到的12方程组成的超定方程，利用基于最小二乘法进行求解，并用MATLAB编程计算如下：

x1=[-0.3323 0.1659 -0.1498 -0.1766 -0.2602 0.5 0.2993];

x2=[0.3331 0.8330 0.8459 0.997 -1 0.48 0.2357];

x3=[-0.3322 0.1657 -0.1540 -0.1766 -0.2603 0.5 0.3001];

x4=[0.3323 0 -0.2310 -0.2940 -0.2603 -0.39 -0.1809];

x5=[0.6569 -0.6670 -0.6153 -0.5890 -0.4174 0.51 0.6301];

x6=[0.3348 -0.5003 -0.7001 -0.2301 -0.5750 0.998 0.8426];

x7=[-0.6652 0.3324 -0.0770 -0.1770 -0.1025 0.52 0.2401];

x8=[-1 -0.8331 -0.8459 -0.9009 -0.7640 0.51 0.3219];

x9=[-0.998 0.1668 -0.3845 -0.1801 -0.4174 0.51 0.1901];

xa=[1 0.5001 0.3210 0.3002 0.2128 -1.1101 0.0245];

xb=[-0.5002 0.4162 0.0710 -0.0603 0.1340 -1.1103 -0.1421];

xc=[1 0.5001 0.2310 0.3007 0.2125 -1.1101 0.0224];

x=[x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;xa;xb;xc];

a=x(:，[1:6]);

b=x(:，7);

wyq=a

使用上述程序计算得到：a0=0.248 5，a1=0.412 4，a2=-0.799 9，a3=0.136 6，a4=-0.209 0，a5=0.245 7，将它们代入式(3)得到：

T=0.248 5Ft+0.412 4Er-0.799 9Ec+

0.136 6Ed-0.209 0Ef+0.245 7Et

(4)

此即为自动钻铆基于最小二乘法的工时预测模型。

3 模型有效性验证

为了验证上述预测模型的有效性，需要将预测结果与实际结果进行对比分析，并分析出它们之间的相对误差与绝对误差是否在允许的范围之内。

将表1中得到的实际样本数据代入式(4)基于最小二乘法的工时预测模型进行预测，从表1中任取5组数据为例，它们的比较结果如表2所示。

表2 最小二乘模型和实际工序时间的结果对比

由表2可知，用基于最小二乘法的工时预测模型预测出来的工时结果和实际工时非常接近，它们之间的绝对误差值非常小，相对误差均在15%以内，仅从相对误差的数值上看其值并不算小，这是因为实际的工序时间经过了归一化处理其值本身就处于(-1，1)这个很小的范围，即求误差时分母变得很小有一定的关系。尽管如此，相对误差的范围也远低于该行业根据经验进行工时预测所允许的25%的误差范围。所以此模型具有一定的实际应用意义。

4 结束语

针对工时管理没有统一的概念、管理效率低效的问题，建立了基于最小二乘法的工时预测模型，并以自动钻铆为例进行了分析，这对自动钻铆工时的预测具有普遍适应性。将模型预测出的工时和自动钻铆实际所需工时进行了比较，结果表明两者之间误差较小。所以，该预测模型具有一定的准确性和应用价值，能在一定程度上提高企业的管理效率。为后续工时管理系统的开发提供了理论依据。

虽然该文对自动钻铆工序的工时预测作了一定的有效性分析与贡献，但对工时预测还需进一步深入，特别是对其他工序工时的预测，要想实现对绝大多数工序工时的准确预测还需要根据具体情况定制多套预测方案，如果要更进一步实现通过的工序工时预测方法，又能同时考虑不同因子的影响，则需要更深入地进行理论研究和实践验证，为企业工时管理系统的开发降低大量成本和提高生产效率。