基于力/位混合控制的工业机器人精密装配研究

杨彦超，王红旗，刘群坡，王福忠，王振营

（河南理工大学 电气工程与自动化学院，焦作 454003）

0 引言

近年来，随着各国对机器人技术的重视，机器人的应用更加广泛[1]，其中工业上主要应用在喷涂、焊接、装配、抛磨等作业。作业类型可分为非接触式作业和接触式作业。接触式作业的控制方式分为被动柔顺控制和主动柔顺控制[2,3]，主动柔顺控制又分为阻抗控制和力/位混合控制等，本文仅研究主动柔顺控制中的力/位混合控制。

力/位混合控制[4,5]能够很好的控制末端力，很适合高精度要求的装配任务。很多学者都进行了研究，并提出了相应的控制方法。如文[6]针对冗余机械臂的灵活性、适应性差、控制精度不高等问题，提出了一种基于力/位混合控制的冗余机械臂控制方法，对7自由度机械臂控制精度良好。文[7]针对工业机器人在精密装配中的应用问题，提出了力/位混合控制策略，能够对大臂减速机进行很好的装配作业。工业机器人在进行一般装配作业时，由于装配轴和装配孔之间存在位姿偏差，不合理的装配策略很容易发生装配轴无法入孔、装配轴发生卡阻等装配失败问题，而精密装配的难点在于装配轴和装配孔之间的空间更小，对精度要求更高，因此也更容易发生装配失败，这严重制约了工业机器人在精密装配领域的应用。

为解决该问题，进行大量研究后，本文提出了一种新的力/位混合控制策略。根据精密装配过程的特点，创建力/位混合控制模型，借助六维力传感器测量工业机器人夹具末端装配轴所受的力/力矩信息，提出了新的力/位混合控制策略，并对混合控制策略中的选择矩阵进行了改进，使切换过程更平滑。设计精密装配的仿真实验平台对控制策略的有效性进行验证。实验结果表明，在出现视觉误差、抓取误差等引起的装配轴/孔倾角情况下，所提出的力/位混合控制策略能够预防卡阻现象的发生，可以很好地完成精密轴孔装配任务，为工业机器人在精密装配领域的应用提供了重要参考价值。

1 工业机器人力/位混合控制策略

1.1 力/位空间构建与解耦

工业机器人末端与环境接触时，一般要求工业机器人的末端垂直于操作平面。速度的约束与操作平面的法向量垂直，力的约束与操作平面的法向量平行[8]。

设装配轴在基坐标系中的位姿为X、光滑刚性曲面对装配轴的约束方程为φ（X）=0，其中，φ∈Rm（m≤6）连续可微且具有m个独立分量φi（i=1，2，…，m）。

对该曲面方程φ（X）=0求导得：

则：

任取6-m个正交矢量e1…，e6-m，满足ei（i=1，…，6）两两正交且对X连续可微，构建矩阵Ep：

其中，P、N分别为位置子空间和力子空间。

以正交向量组{e1，…，e6}为基，装配轴与光滑曲面φ（X）=0的接触点为原点构建坐标系{C}，并设装配轴的速度在坐标系{C}中的表示为，则：

由E的正交性，得：

1.2 力/位空间解耦控制

在工具坐标系中的混合控制分为两部分，一部分为位置控制，另一部分为力控制。在位置控制中，把任务空间中的期望位置Xd、速度 X.d和加速度 X..d分别变换到工具空间得：

式(10)求导得：

则，位置子空间的PD控制为：

其中，Kd，Kp为位置控制回路的增益矩阵。

力控制回路与位置控制回路相似，把力传感器测量数据变换到工具坐标系与期望力比较进行PI控制，力子空间的PI控制为：

其中，Kvf、Kpf、Ktf为力控制回路的增益矩阵。F为末端作用力，Fd为末端期望力。

位置控制回路的up力控制回路的uf分别经过选择矩阵选择后相加得到u。根据以上分析可得工具空间总控制率为：

设位置误差为ep，ep=Yd-Y ，则位置误差方程为：

由于Kd，Kp为位置控制回路的增益矩阵，且均为正定矩阵，通过选择合适的Kd，Kp可使系统趋于渐进稳定状态，误差ep逐渐趋于零。同理可得力的误差方程，调节PI系数，可使力误差趋于零。

根据式(14)可绘制力/位混合控制的控制框图如图1所示。

图1 工具空间的力/位混合控制框图

1.3 选择矩阵的改进

力/位混合控制系统中，通过选择矩阵选择每个自由度的控制模式。六自由度的机器人选择矩阵为6维对角阵，且对角线上的元素为1或0。如果选择矩阵Sp对角线上某一元素为1，则Sf中对应位置的元素为0，且该位置对应的自由度一般采用位置控制；相反，如果选择矩阵Sp对角线上某一元素为0，则Sf中对应位置的元素为1，且该位置对应的自由度一般采用力控制。显然Sp+Sf=T，其中I为6×6的单位阵，Sp、Sf相当于一个互锁开关，用来设定每个自由度的 控制模式。例如，Sp=diag[1，1，0，1，1，1]，则Sf=diag[0，0，1，0，0，0]，且任务空间中的第三个自由度进行力控制，任务空间中其他自由度进行位置控制。

然而，在复杂的力/位混合控制装配系统中，由于频繁的切换控制模式，且选择矩阵仅有1和0两种状态，容易发生切换过程不平滑，系统易出现不稳定现象。为此有学者对选择矩阵进行了改进，其中具有代表性的有徐文福等人[10]，他们对选择矩阵进行了改进并应用于空间ORU（在轨可更换单元）模块的在轨更换。本文在徐文福等人的研究基础上对选择矩阵进行了改进。设位置控制环的选择矩阵Sp=diag[sp1，…，sp6]，其中选择矩阵中各元素为对应自由度受力的函数，即：

其中，f为装配轴对应方向的接触力/力矩；flim为设定的力/力矩的阈值。当f为0时，spi值为1，该自由度进行位置控制；当f大于flim时，spi值为0，该自由度进行力控制；当接触力f小于flim时，该自由度为位置和力的综合控制，为控制模式切换的过度过程，与传统选择矩阵仅有1、0两种状态相比多了一个过度状态，使切换过程更平滑。

2 仿真实验

为验证提出力/位混合控制策略的有效性，创建柔顺装配仿真实验平台如图2所示，平台由UR3工业机器人、夹具和装配轴/孔等组成。其中装配轴半径r=8mm，装配孔半径R=10mm，装配轴长度l=70mm，装配孔深L=60mm。

图2 轴孔装配实验示意图

通过设定轴孔装配初始角来模拟由于视觉误差、抓取误差等引起的装配轴/孔倾角现象，经过多次实验得出多组数据，选取装配倾角为30度的实验数据展示如图3所示。

图3 30度装配轴/孔倾角实验曲线

整个实验过程分为未接触装配，接触装配和装配完成三个阶段。从图3的位置曲线可凭经验大致看出，0～4秒为未接触装配阶段，4～27秒为接触装配阶段，27秒后装配完成。

由图3的关节角曲线可以看出前4秒内，各个关节角都在快速变化，大约4秒时，变化突然变慢，凭经验可知前4秒为非接触装配过程。装配作业进行到9秒时，工业机器人的关节角突然发生波动，装配出现卡阻现象，此时工业机器人进行位姿调整使得装配轴去除卡阻继续进行装配，在装配进行到27秒时机器人关节角又突然发生波动，此时又发生了卡阻现象，之后又去除卡阻，最后各个关节角不再变化，装配完成。

由图3的力和力矩曲线可以看出，轴孔装配大部分时间内力和力矩均为0，装配轴/孔没有力的接触，大约在9秒、27秒时，受力突然变大又突然减小为0，装配经历卡阻和去卡阻过程。总体看来，30度轴/孔倾角装配实验共出现2次卡阻现象，通过调整工业机器人位姿都成功去除卡阻，可靠完成轴孔装配，证明了所设计控制策略的有效性。

3 结语

本文主要研究了工业机器人精密装配中轴/孔倾角引起的卡阻等装配失败问题。提出了用于工业机器人精密装配任务的力/位混合控制策略，对混合控制策略中的选择矩阵进行了改进，创建了仿真实验平台并进行了实验。实验结果表明，所提出的力/位混合控制策略能够消除视觉误差、抓取误差等轴/孔倾角引起的卡阻现象，能够可靠完成装配任务。所提出的力/位混合控制策略能够提高装配成功率、产品生产效率，节省装配时间，提升企业经济效益，对工业机器人的装配、抛磨、去毛刺等作业都有一定的工程应用价值。