圆环形非常规排布微穿孔板吸声机理的研究

张 翔，吴锦武，周伟青，熊 引

(南昌航空大学 飞行器工程学院，南昌 330063)

在航空航天、建筑、车辆等领域中，噪声问题是一个影响系统稳定性，甚至会影响到人员身心健康的关键问题，对于噪声控制的研究也一直是生产和生活中的热点话题。对于噪声控制又以被动、主动和半主动控制手段为主，其中主动和半主动控制在简单系统中已有较好的应用[1]，但在较为复杂的系统中由于自由度较多以及多物理场的耦合，使得主动和半主动控制的实际应用受到约束；而被动控制是最为简单的控制手段，仅需通过添加一定的隔、吸声材料，就能起到降低目标噪声的作用[2-3]。

其中吸声材料从材料本身来说有使用天然的如椰壳等多孔材料，人工合成的如泡沫塑料、金属多孔材料等[4-5]；从结构上可使用柔性薄膜、旁支管、旁通管、Helmholtz共振器、微穿孔板等元件的单一设计以及组合设计方式，来达到对感兴趣的频段内的噪声能量吸收。其中微穿孔板最先由马大猷[6]提出，由于微穿孔板结构可省去了大量的多孔介质，同时还能够具有较好的吸声性能。如何拓宽微穿孔板的吸声频带以及增大结构的最大吸声系数一直是专家学者的研究方向[7-9]，近些年更是由于声学超材料的兴起，使得关于微穿孔板吸声性能的研究成为热点[10]。

一般而言，微穿孔板设计均使用规则的排布方式，如正三角形排布与正方形排布，但对于结构比较复杂但是要求标准较高的航空航天领域来说，大面积的微穿孔板结构布置较难实现，对于不适宜进行均匀打孔的位置如航空发动机燃烧室与尾喷管等部位，就需要使用非常规排布的声衬。

对于非常规排布的微穿孔板吸声体也有学者做过一定的尝试，如Wang等[11]研究了正方形排布微穿孔板，改变行列间距对吸声体吸声性能的影响，并提出了在行列间距比较小时，可使用微孔端部修正和微孔集团等效的单孔Helmholtz共振结构端部修正相加来得到结构的总体端部修正，并通过实验与理论进行了验证，获得了较好的对比结果。而盖晓玲等[12]则使用了完全随机打孔的方式制作了不同尺寸的微穿孔板，通过对微穿孔板阻抗进行添加修正项的操作，来使理论模型更好的解释实验结果。但文中只分析了不同修正对阻抗的影响规律，却没有分析修正参数的取值机理。

本文从微孔影响带来的额外端部修正出发，研究了圆环形非常规排布微穿孔板的吸声性能随微孔排布变化的变化规律，给出了能解释经典理论无法区分的非常规微孔排布带来的吸声系数变化机理性分析，并得到了效果较好的端部修正项。

1 微穿孔板理论

一般对于微穿孔板吸声机理研究，使用最多的理论模型是马大猷先生推导的微穿孔板声阻抗。该理论由空气质点运动方程出发，通过边界条件以及分别定义细管与粗管，对贝塞尔方程进行了近似，最终得到了微穿孔板的声阻抗如下

z=r+jωm+zD

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：r为微穿孔板的相对声阻率；m为微穿孔板的相对声质量；ω为入射声的圆频率；f为入射声频率；μ=1.79×10-5Pa·s为空气的动力黏度系数；l0=0.85d为由于末端声辐射带来的有效管长的增加值；t，d，p和k分别为微穿孔板的厚度、孔径、穿孔率以及特性常数，一般而言针对规则排布方式的微穿孔板，使用疏排(正方形排布)或密排(三角形排布)穿孔率计算公式就可以通过孔径d与孔间距B的设计，获得微穿孔板结构的穿孔率参数。

本文针对非常规排布的微穿孔板提出如图1所示的穿孔方式，图1在一个约束圆上等角度分布一定数量微孔而制成的微穿孔板，其中表征微穿孔板结构参数为：板厚t、板外径、孔径d以及约束圆半径R。

图1 非常规排布微穿孔板示意图Fig.1 Schematic diagram of unconventional arrangement of micro perforated panel

对于微孔之间的相互作用描述，一般在微孔长度的基础之上进行附加一段修正值的方法，来反映由孔间影响引起的微孔整体声阻抗的变化，通常使用Fok函数，如式(5)所示

Ψ=(1-1.409 2ξ+0.338 18ξ3+0.067 93ξ5-

0.022 87ξ6+0.030 15ξ7-0.016 41ξ8)-1

(5)

式中,ξ=d/B，则孔间影响带来的端部修正就可以写为

(6)

式中，A为单个小孔面积，画出Fok函数如图2所示。

图2 Fok函数Fig.2 Fok function

本文所述的非常规排布微穿孔板，当约束圆半径较小时，可使用含约束圆半径的式子来表征孔间距，即B=2Rsin 18°，则由孔间影响带来的端部修正随约束圆半径的变化曲线就可绘出如图3所示。

图3 约束圆半径与由孔间影响带来的端部修正间的关系曲线Fig.3 The relationship between the radius of constraint circle and the end correction caused by the influence between holes

在经典微穿孔板的理论基础之上添加本文所述非常规排布带来的由孔间影响引起的端部修正，则附加声质量对应的修正就可改写为

l=l0+l1

(7)

由于l与微穿孔板孔径d和约束圆半径R有关，因此约束圆半径R的改变会带来l的变化，进而使得式(3)中声质量发生改变，根据式(1)可知，声阻抗z也会随之改变。

考虑垂直入射时的微穿孔板吸声系数为

(8)

2 有限元分析

使用COMSOL Multiphysics软件的压力声学模块进行建模，微穿孔板参数为：直径27 mm、微孔个数10(对应穿孔率p=0.343%)、t=1 mm，d=0.5 mm，D=30 mm。对模型网格划分为49 708个域单元、10 836个边界元以及884个边单元。

图4 压力声学网格划分Fig.4 Pressure acoustic grid generation

使用COMSOL Multiphysics压力声学模块仿真得到的微孔附近速度分布随约束圆半径的变化如图5所示。从图5可知：在约束圆半径小于3 mm时，单个微孔附近的空气粒子的速度等值线并非完整的包裹着微孔，而是呈现出在内测受压的同时微孔集团外部有相同振速的分布，这种由于微孔距离较近引起的以微孔集团整体为中心的速度分布，可看成等效单孔的影响。即在约束圆半径小于等于3.5 mm时，孔间影响对临近微孔的空气有着较大的影响，此时可将这种由于微孔区域集中带来的孔间影响，使用额外的修正来达到；而当R≥3.5 mm的情况下，每一个微孔周围的速度等值线均为独立的，即当约束圆半径较大的情况之下，微孔之间孔间影响效应会大幅度降低，但即使从3.5～10 mm相邻微孔之间的影响已较低，从速度等值线图中依然可观察到微孔附近速度分布受到了“压缩”，即微孔附近速度等值线排布并非与孔相同的规则的正圆，反而呈现出一种靠内测受压状的“瓜子型”。而当微孔非常靠近侧壁如图5(l)所示，R=12 mm时可观察到微孔附近速度等值线也非规则正圆，不过此时受压缩的方向为外侧。同时以微孔集团整体为中心的速度分布不再出现，即由微孔集团等效单孔带来的额外阻抗消失，此时只需要使用单个微孔附近的附加声质量，以及一逐渐减小的孔间影响来描述结构的吸声机理。

从图5可知：微穿孔板的非规则微孔孔间影响与约束圆半径R与孔径d直接相关，所以使用包含参数R，d的端部修正δ来描述额外端部修正，同时为了保持与R=3.5 mm时候的修正的连续，该修正项也需包含R=3.5 mm时对应的端部修正，则可写出

图5 非均匀半径对微孔附近速度分布的影响规律Fig.5 Influence of nonuniform radius on velocity distribution near micropores

(9)

(10)

3 实验验证与讨论

使用与仿真参数一致的t=1 mm厚铝合金板进行手工加工打孔，即微穿孔板外径29 mm、微孔个数10(对应穿孔率p=0.343%)、微孔孔径d=0.5 mm、背腔高度D=30 mm，之后黏接在1 mm厚铝制侧壁上，置于阻抗管系统中进行吸声系数测试，其中实验试样如图6所示，实验室阻抗管系统如图7所示。

图7 阻抗管系统测量吸声系数Fig.7 Measurement of sound absorption coefficient by impedance tube system

图6 实验室制作不同约束圆半径微穿孔板Fig.6 Fabrication of micro perforated panels with different constraint circle radius in laboratory

图8即为使用阻抗管测量得到的非常规排布微穿孔板的吸声系数曲线。由图8中可知，使用相同的板厚、空腔、孔径以及穿孔率参数的非常规排布微穿孔板，测量得到的吸声系数却有一定的差异。

图8 不同约束圆半径实验测得吸声系数曲线Fig.8 The curve of sound absorption coefficient measured by experiments with different confinement circle radius

考虑文中式(10)所述端部修正后，可绘出非常规排布微穿孔板的吸声系数理论曲线，如图9所示。从图9中可知：随着约束圆半径的增大，吸声峰值频率出现先向低频漂移，随后再向高频漂移的趋势，同时与经典理论计算结果对比可知，约束圆半径R=5 mm时的结果450 Hz与经典理论结果440 Hz接近，但使用经典理论的确无法区分不同非常规排布的微穿孔板。

图9 不同约束圆半径修正结果与经典结果比较Fig.9 Comparison between the modified results and the classical results for different constrained circle radius

将图8中不同约束圆半径的试样测得的最大吸声峰值与频率提取出，绘成如图10所示的曲线。由图10 可知：在约束圆半径不同的情况下，最大吸声系数峰值频率存在一定的漂移：即当R<3.5 mm时，由于微孔集团分布比较密集带来的端部修正l1随着约束圆半径的增大而增大，对应的吸声体声质量m逐渐增大，反应到吸声性能上就造成了最大吸声峰频率向低频漂移；但当R≥3.5 mm的情况下，由于此时微孔的等效单孔带来的额外声质量的消失，所以吸声峰值频率出现向高频的移动。

同时从图10中吸声系数曲线也可知，在R=2 mm和R=10 mm时吸声系数较大。在微穿孔板结构中，影响吸声系数大小的主要是微孔附近的热黏滞消耗，对应的就是在R=2 mm和R=10 mm的时候结构的声阻较大，与图5(c)、图5(k)所示的微孔附近空气质点速度分布联系起来，不难发现在约束圆半径较小和较大时，分别对应内侧受压和外侧受压，而图10中当R=5 mm时吸声系数最小值则对应于约束圆半径在两者中点附近的情况，此时微孔相对排布最为疏散。

图10 实验测得吸声峰值频率、吸声系数与约束圆半径的关系曲线Fig.10 The curve of the relationship between the absorption peak frequency,absorption coefficient and the radius of constraint circle

将图9理论计算结果中的峰值频率提取出来，与图10中的实验结果进行对比得到图11所示曲线。从图11中可知：理论计算与实验结果变化趋势基本符合，即峰值频率先随着约束圆半径的增大而减小，在超过同一个临界点之后，又随着约束圆半径的增大而增大。另外两者对应的误差值分别为：16.5 Hz，23.6 Hz，1.8 Hz，0.8 Hz，3.3 Hz，5.4 Hz。其中R=2 mm与R=3 mm时的误差相对较大，这与约束圆半径较小的情况下，不仅需要增加孔间影响带来的附加声质量的描述，还应该考虑到由于速度等值线的合并导致速度梯度分布在相交位置变得较为平缓的现象，最终导致了实验结果在约束圆半径较小的时候峰值频率略高于理论值，同时手工试验样品制作也会对实验结果精确度带来一定误差。但相比实验结果而言，相对误差依旧较小，分别为：3.78%，5.44%，0.40%，0.17%，0.70%，1.14%。

图11 实验结果与理论结果对比图Fig.11 Comparison between experimental results and theoretical results

因此本文提出的分段式端部修正与经典理论相比具有以下优点：即可通过测量微穿孔板的吸声性能来区分出微孔的不同排布情况；同时可用于非常规微穿孔板的参数设计，对圆环形非常规排布微穿孔板设计有较好的指导意义。

4 结 论

本文针对航空航天等领域，部分结构内不能进行布置规则穿孔板进行降噪的情况，提出了一种圆环形非常规排布的微穿孔板，针对该种非常规排布微穿孔板从理论、仿真以及实验角度进行了吸声机理的研究，得到如下结论：

(1)经典微穿孔板理论无法对非常规排布微穿孔板吸声性能进行精确的描述，只有在微孔分布相对疏散时，计算结果才比较精确。

(2)使用COMSOL对结构建模后进行仿真分析，得到了不同圆环形非常规排布微穿孔板微孔附近空气质点速度分布图，从机理上分析了吸声系数的变化规律。

(3)在理论和仿真分析的基础之上，提出了一种分段端部修正理论，并通过制作试样进行吸声系数测量，结果表明该理论可在一定程度上大大增加对圆环形非常规排布微穿孔板吸声系数的计算精度。

(4)通过本文提出的分段式端部修正理论，既可对非常规排布微穿孔板结构设计提供参考，同时也可通过测量结构的吸声性能来反推分析结构非规则微孔排布。