正弦、余弦定理的应用

一、单项选择题

1.在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）

2.（2020·中山一中高二月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，则A等于（ ）

3.（2020·天津八中高三月考）在△ABC中，若则△ABC的形状为（ ）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

4.如图所示，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，则下列命题错误的是（ ）

（第4题）

A.｜BM｜是定值

B.点M在圆上运动

C.一定存在某个位置，使DE⊥A1C

D.一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE

5.下列命题中错误的是（ ）

A.若A，B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC

B.若α，β为锐角，tan（α+β）=，tanβ=，则α+2β=

D.若a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2＜0，则△ABC是钝角三角形

二、多项选择题

6.（2020·苏大附中高二）根据下列条件解三角形，有两解的有（ ）

A.已知a=，b=2，B=45°

B.已知a=2，b=，A=45°

C.已知b=3，c=，C=60°

D.已知a=，c=4，A=45°

7.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:，且△ABC的面积S△ABC=，则下列结论正确的是（ ）

A.△ABC的周长为10+

B.三个内角A，C，B成等差数列

D.中线CD的长为

三、填空题

8.（2020·河南南阳高二期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2-a2=c2+8-ac，且△ABC的面积为则B=________.

9.（2020·浙江金华高三月考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，a+c=1，则△ABC面积的最大值为________，△ABC周长的取值范围为________.

四、解答题

10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

（1）求角B的大小；

（3）若b=2，c=2a，求边a的值.

11.（2020·厦门高三期末）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A-B-C-A为某市的一条健康步道，AB，AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB=km，AC=4km，∠BAC=.

（第11题）

（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道A-D-C（B，D在AC两侧），AD，CD为线段.若∠ADC=，A到健康步道B-C-D的最短距离为km，求D到直线AB距离的取值范围.