三角函数图象与性质、恒等变换

一、单项选择题

1.在[0，2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是（ ）

2.（2020·四川峨眉二中高三月考）已知，则=（ ）

组织至今已运行一年多，取得了较好的成效，也出现了不少的问题，也看出在组织运行过程中，对组织的运营是一种比较大的考验。

3.将函数f（x）=2sin的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则所得函数g（x）图象的一条对称轴为（ ）

4.（2020·华师大二附中高三月考）在△ABC中，若则的取值范围是（ ）

A.（0，1]

D.以上答案都不对

5.（2020·沈阳高三月考）已知函数f（x）=sinωx+acosωx，周期=，且在x=处取得最大值，则使得不等式λ≥a恒成立的实数λ的最小值为（ ）

二、多项选择题

6.已知函数f（x）=（n∈N*），则下列结论正确的是（ ）

A.f（x）是周期函数

B.f（x）的图象是轴对称图形

C.f（x）的图象关于点对称

D.f（x）≤n

A.0 B.-1

三、填空题

8.（2020·湖南益阳高三期末）已知函数f（x）=sinπx+acosπx的图象关于直线x=对称，当时，关于x的方程f（x）-m=0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为________.

9.（2019·杭州二中高三一模）在△ABC中，AC=5，AB=3，则sinA的值为________，BC的长为________.

四、解答题

10.已知f（x）=2sinx·

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（α）=，且求的值.

11.（2021·安徽师范大学附属中学高三期末）已知函数f（x）=cosx-1.

（2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g（x）=f（x）-a在[0，n]π 上恰有2021个零点？ 若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由.