无资料地区设计洪水计算方法应用研究

朱 勇，陆泳舟，王世昭，闫旭辉

(上海勘测设计研究院有限公司，上海 200434)

设计洪水是确定水利水电工程建设规模及制定运行管理规划的重要依据，设计洪水的可靠性估计是工程设计安全性的基础[1]。对于有长序列流量、水位等实测资料的工程，可以在开展资料系列三性审查的基础上，利用水文频率计算方法推求设计洪水。然而，国内外很多地区由于水情测报系统建设较晚，水文站的覆盖密度不大，观测时限也不足30年，因此在水利水电工程设计时没有直接可用的流量资料，这类地区本文称为无资料地区[2]。对于无资料地区，需要通过其他水文要素推求设计洪水[3]，主要方法有两种，一是由设计暴雨通过产汇流计算得到设计洪水，具体的计算方法包括推理公式法、瞬时单位线法、SCC法等[4]；二是由附近多个水文站的实测流量探寻地区洪水规律，通过本地区洪水和降雨、地形等相关因子的关系计算设计洪水，具体的计算方法包括地区洪峰模数法、区域回归法等[5]。

由于不同地区的流域特性不同，水情、雨情测报系统完善程度也不同，加之水文要素本身具有随机性，在国内外水利水电工程设计领域，尚没有通用的设计洪水计算方法。实际工作中，往往从有利于水安全保障的角度考虑，在多种方法的计算值中选最大者，或者排除明显偏大或者偏小值，根据人为经验确定。本文重点研究、分析无资料地区设计洪水计算中常用的几种方法在我国不同地区的使用情况，以实际生产中常遇的问题为关注点，为水利规划设计中相关问题的解决提供参考。

1 国内常用计算方法概述

1.1 推理公式法

(1)计算方法与参数取值

推理公式法又称“合理化”法，是最早根据暴雨资料推求设计洪水流量的方法之一，至今已有一百多年历史[6]。我国各省市水文手册在处理降雨和产汇流规律的方法基本相同，计算公式如下：

对于全面汇流，即tc>τ时，

Qm=0.278(Sp/τn-μ)F

(1)

对于部分汇流，即tc<τ时，

(2)

计算参数中除了集水面积、汇流河长、平均比降等流域地形参数外，还包括产流参数μ和汇流参数m。在我国各省市水文手册中，产流参数μ一般由下垫面类型给出相应取值[7]，汇流参数m对计算成果的敏感性较高，计算方法有两种，一是采用水文手册的计算公式，通常和流域地形特征参数表现为指数关系，二是根据SL44—2006《水利水电工程设计洪水计算规范》中表B.2.2的取值条件，综合考虑地区、植被和流域形状等因素取值。

(2)实例

福建漳州市某流域入海口集水面积88.5km2，汇流河长16km，平均比降5.29‰，设计暴雨由地区实测雨量确定。依据福建省水文手册，汇流参数m计算值为0.129，10年一遇设计洪峰流量667m3/s；依据华东地区小流域洪水计算手册，汇流参数m计算值为0.773，10年一遇洪峰流量510m3/s；参考SL44—2006中“南方地区、植被一般、耕地较多植被地区”的要求，汇流参数m计算值为0.9，10年一遇设计洪峰流量560m3/s，三者差异很大。在缺少水文资料的情况下，经过实地访问，根据该河道近几十年来的水位情况，初步判断SL44—2006的计算值较合理，可见除流域地形特征外，下垫面情况也是重要的影响因素。

1.2 瞬时单位线法

(1)计算方法与参数取值

综合瞬时单位线法是在纳希(Nash)单位线的基础上，借助有水文资料流域的单位线要素或瞬时单位线的参数与其流域自然地理因子之间的相关关系，推求无资料地区设计洪水的方法。瞬时单位线是指无穷小时段内流域上均匀单位净雨在出口断面所形成的地面径流过程，其数学表达式为：

(3)

式中，μ(o，t)—t时刻瞬时单位线的纵高；Γ(n)—n阶的伽玛函数；n—流域调蓄能力，相当于线性水库的个数；K—调蓄系数，相当于流域汇流时间的参数；e—自然对数的底。

上式中计算参数较多，计算方法有两种，一是在我国各省水文手册中，根据实测资料，建立了不同地区瞬时单位线参数和地形参数的关系式，以此为计算依据；二是根据流域数字地面高程模型直接计算[8- 9]，如河海大学石朋、芮孝芳等经过长期深入研究[10]提出的综合运用坡面汇流和河道汇流的计算方法。

(2)实例

镇江市通胜地区某河道流域面积150.26km2，汇流河长27.7km，平均比降14.2‰，设计暴雨由地区相关规划确定。根据江苏省水文手册中的瞬时单位线计算方法，50年一遇洪峰流量1467m3/s，20年一遇洪峰流量1186m3/s。根据数字地形高程推算的瞬时单位线进行计算[11]，50年一遇洪峰流量2655m3/s，20年一遇洪峰流量2192m3/s。两种方法的结果差异很大，瞬时单位线对比如图1所示。从该地区水文规律来看，后者更合理，原因在于江苏省水文手册编制时间距今已有近40年，受当时的计算技术和资料储备限制，其对瞬时单位线的参数的取值仅以苏南山丘、混合区和苏北山丘、混合区区分计算，显得过于笼统，且不考虑汇流河长对汇流参数的影响，而根据数字地形高程推算的瞬时单位线，充分考虑了现状的地形地貌以及河网形态，对汇流时间的模拟更真实。

图1 两种方法瞬时单位线对比图

1.3 区域回归法

(1)计算方法与参数取值

对于无资料地区，设计洪水的推求是通过建立同一水文子区域内邻近站点洪峰流量与流域特征值的回归方程来实现的[12]。

首先是划分水文区域。确定不同流域站点的洪水系列是否具有“水文相似性”是区域洪水频率分析中一个关键的环节。通过选择聚类因子进行分类。先根据流域地貌和气候特征的相似情况，初步选定几个子区域，再根据过往的区域化研究成果和影响径流的物理特征值综合确定候选特征变量。然后通过一个循环过程来划定区域边界和选定特征变量。特征变量采用最小二乘法(OLS)来初选，所选的特征变量间应避免相关性，在取舍具有相关性的特征变量时应将其对回归方程的有效性影响作为主要标准。对初选的每个水文分区，建立多元回归方程。在做回归分析前，将所有的流量和流域特征值均取以10为底的对数。假定因变量为一个或多个自变量的线性函数，基于所有变量对数转换后的回归关系可以表示为：

lgQT=lgK+algA+blgB+…+nlgN

(4)

式中，QT—T年一遇的洪峰流量估值；K—回归常数；A、B、N—流域特征值；a、b、n—回归系数。

经多次重复划定子区域边界，做OLS/GLS回归，评价其残差，最后可以得到合理的水文子区域。GLS回归方程的特征变量一般为流域面积、平均流域坡度、降雨强度指数和主河道坡度等。

通用的洪峰流量与流域特征变量的关系式如下：

Y=xB+ε

(5)

式中，Y—T年一遇峰量事件组成的(n×1)向量；x—流域和气候特征值组成的(n×p)矩阵；B—未知的回归系数组成的(p×1)向量；ε—(n×1)随机误差向量。

在确定了回归方程后，需要计算方程的回归系数，常用的计算方法有普通最小二乘法(OLS)和加权最小二乘法(WLS)。在进行回归分析时，需要根据特征变量的显著性逐步剔除显著性较小的特征变量，逐步得到最终回归方程的系数，并依据预测误差的平方和最小或预测标准差最小的原则确定GLS回归方程。

(2)实例

福建省萩芦溪流域某水库工程位于萩芦溪干流上游，库区上游河道以峡谷为主。工程坝址控制流域面积为75.8km2，主河长14.8km，比降43.61‰。萩芦溪流域内没有水文测站，邻近的水文测站分布位置如图2所示。邻近流域有渡里、濑溪、东圳、太平口等水文站，均有30年以上流量测验序列和历史洪水调查记录，即各站均有合理可靠的设计洪水成果。

图2 工程和水文站位置示意图

本次研究以反映流域物理特性的洪峰统计参数(Cv、Cs、一阶样本矩L)相近为原则，确定濑溪、东圳、太平口、东张、造水和赤桥站与坝址处可作为一个水文子区域。选取流域面积、河道纵坡、平均高程、年均降雨量、年均径流量等5项指标作为评价指标，对水文子区域建立区域回归方程，然后对数线性化后，采用OLS多元回归分析各指标的显著性。通过逐步OLS多元回归分析，剔除显著性较小的指标，最终确定流域面积(F)、河道比降(J)、平均高程(H)、年平均降雨量(P)为流域特征变量。区域回归方程如下：

lgQj，T=α0+α1lgFj+α2lgJj+α3lgHj+α4lgPj

(6)

式中，Qj，T—第j个流域T年一遇洪峰流量；α0—回归常数；α1、α2、α3、α4—回归系数。

经最小二乘法确定回归常数α0和回归系数α1、α2、α3、α4，计算得坝址处100年一遇设计洪峰流量1186m3/s，50年一遇设计洪峰流量968m3/s。

作为研究对比，如果仅以洪峰模数估算设计洪水，建立地区各站集水面积～洪峰流量对数关系，则计算得坝址处100年一遇设计洪峰流量1026m3/s，50年一遇设计洪峰流量849m3/s。相对而言，区域回归法计算值比洪峰模数法大10%～15%，结果更合理，原因是该方法综合考虑了集水面积、河道比降、降雨量等诸多因素对洪水的影响，尤其在浙南、闽南等山区，相近地区不同流域往往河道比降、暴雨特性有较大差异，因此仅仅考虑集水面积，用周边地区其他站点的洪峰模数估算设计洪水存在片面性。

2 计算方法的适用条件分析

2.1 推理公式法

推理公式法的结构形式简单，但理论假定是流域内产流强度在时间和空间上保持恒定不变，即降雨量和地面下渗量在空间分布上具备一致性，应用条件比较局限。在我国多数省份的水文手册中，推理公式的适用范围都限制在汇水面积小于100km2以下的流域，同时，在实际使用中汇流参数m敏感性高，对洪水值影响很大。因此，推理公式在使用中，在依据水文手册计算的基础上，对于下垫面组成复杂、或者下垫面条件明显有变化的流域，应当实地调查，分析计算结果的合理性。尤其是很多山丘区村庄经改造后，坡面汇流变成管网汇流[13]，这种情况要格外重视。

2.2 瞬时单位线法

瞬时单位线法不考虑净雨和下垫面的不均匀性，其适用范围远大于推理公式法，一般适用于800～1000km2以下的流域，在设计工作中被广泛使用。由于我国多数省份的水文手册编制于二十世纪八九十年代，而随着用地条件的变化和河网水系的调整，有些地区产汇流特性较之当初已经有了明显变化，手册中汇流参数的计算方法已不满足现状需求[14]。因此，在使用瞬时单位线法时，参数取值不应拘泥于地区水文手册。用数字地形高程推算瞬时单位线的方法需要多次雨洪数据率定参数，无资料地区需要临时建站测验，工作量比较大，暂无法普及运用。对于防洪任务重、投资大的工程，应充分重视瞬时单位线成果的合理性分析。

2.3 区域回归法

区域回归法是根据邻近地区洪水和高程、比降、降雨等物理因素的规律计算设计洪水，对数据量的要求很高，但该方法避免了雨洪模型计算中诸如雨量点面折算系数、下渗率、汇流时间等诸多参数计算中存在的失真风险，并充分考虑了历史洪水的作用，而历史暴雨调查的难度远大于历史洪水，因此其应用不局限于对降雨空间均匀性较高的中小流域。在设计过程中，应认识到区域回归法的优势，搜集工程邻近水文站的洪水数据，分析各水文站洪水序列的一致性和历史洪水重现期，在合理确定邻近各站设计洪水和各因素回归系数的基础上计算设计洪水。

3 结语

本文以设计工作中最常用的三种计算方法为研究对象，阐述了实际应用中面临的问题。通过多个工程实例的洪水计算分析，采用推理公式、瞬时单位线法等雨洪模型计算设计洪水时，应重视流域实际地貌条件和水文手册、相关规范中取值要求的契合度，采用地区洪水规律计算设计洪水时，应综合考虑气候、地形等多因素的影响。必要时，尽可能采取多种方法计算，并结合实地访问，确定设计洪水的合理值。本文所列实例均为中小流域天然产汇流情况，对于来水情况复杂的无资料地区[15]，目前研究尚浅，将在之后的工作中继续推进。