高中数学不等式难点有效解题方法分析

广西贵港市覃塘高级中学 黄细盈

数学是一门具有逻辑性和抽象性的学科，尤其是高中数学，抽象性和逻辑性更强。不等式是高中数学教学的重要内容，应当注重解题技巧的教学，降低学生数学解题难度，激发学生学习兴趣。因此，高中数学课堂教学中，应当明确不等式的教学难点，结合相应的不等式题目，采取有效的解题方式，提高学生解题效率。教师需要引导学生学习和总结，探究更多的解题方法和技巧，提高学生解题能力。

一、高中数学不等式的解题难点

高中数学教学中，不等式是较为重要的章节，在不等式问题解答中，常常会用到一些其他的知识，如方程、函数等，因此，学生在不等式解题的过程中常常会遇到一些困难，使得学生难以灵活利用不等式知识，缺少相应的解题思路，影响学生的学习效果和质量。

二、高中数学不等式的有效解题方法

1.线性不等式解题技巧分析

高中数学不等式教学中，线性不等式是重要的题型，虽然难度较小，但是其涵盖的数学知识点比较多，如定义域、值域、图形之间的面积变化等。

2.绝对值不等式解题技巧分析

绝对值不等式是不等式的常见类型，其难度相对比较大。含绝对值不等式的解法主要包括：（1）基本性质法。对于a ∈R+，|x|＜a转化成-a ＜x ＜a，|x|＞a 转化成x ＜-a 或者x ＞a。（2）平方法，用两边平方的方式去除绝对值。（3）零点分区间法。含有两个或者两个以上绝对值符号的不等式，可以使用零点分区间法去除绝对值符号，将其转化成等价的不含绝对值的不等式求解。（4）几何法。利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化成数轴上的两点间的距离求解。（5）数形结合法。在直角坐标系中，作出不等式两边对应的两个函数的图像，通过函数图像求解。

例题：解不等式x+|2x+3|≥2。

3.含有参数不等式的解题技巧

高中数学不等式的题目中，常常在自变量中设置相应的参数，解答此类题目需要结合题目中的条件对参数取值做出分类，结合分类条件的不同，完成不等式的变形，同时，在解题中需要考虑参数为零的情况，更加全面地解答题目，保证题目解答的准确性。在解答此类题目时，需要根据具体情况开展相应的讨论活动，对不等式进行解答，或者用分离参数的方法解决问题。

例如，若关于x 的不等式x2+ax-2 ＞0 在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围是____。

在求解含有参数的不等式时，需要根据方程中的参数位置选出合理的方法解答。若是分类讨论，在保证分类没有重复和其他情况的前提下，结合不等式的解题方式完成题目的求解。

4.最值不等式解题技巧

在不等式解题的过程中，最值求解是最为常见的题型，也是考试中的必考内容。解题中，需要准确把握解题技巧，如对不等式进行拆项，解题中以等值作为基础，对题目中的已知项进行拆分，将拆开的项变成确定值。再如，凑项。在解题时根据题目中的条件对相应式子进行拼凑，利用加法或者乘法保持相应的定值。还可以通过变项解题，结合解题需求，在保证不等式的值不变的情况下，通过其他形式表达。

例如：已知a、b、c ∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值是_。

解析：根据柯西不等式可以得出（12+12+12）×（a2+4b2+9c2）≥（a+2b+3c）2，即a2+4b2+9c2≥12，当a=2b=3c=2 时，有a2+4b2+9c2的最小值是12。

总之，高中数学教学中，不等式是重要的内容，也是学生学习的难点内容。在不等式解题的过程中，由于知识内容较为复杂，更需要教师引导学生寻找相应的解题技巧，借助科学有效的解题方式灵活完成解题目标。因此，在具体的课堂活动中，需要分析不等式问题的难点，对不同题型进行分析，归纳和总结解题方式，提高学生解题能力。