应用导数，提升函数解题效率

江苏省丰县民族中学 王志刚

导数是高中数学学科中的重要知识内容，近年来，随着高考数学对导数相关内容考查的增多，教师在平时的教学中也纷纷展开了对导数知识的研究。本文结合笔者教学实践，就导数在函数解题中的应用展开具体的论述。

一、正负，判断单调性

判断单调性是函数问题的重要考点，在求解这类问题时，我们不仅可以从定义出发进行判断，还可以应用导数进行求解，通过求导，比较在对应定义域上导数是否大于零，进而判断单调性。相较于使用单调性定义进行判断，应用导数可以帮助学生更加高效地得出函数的单调情况。

但是，学生在讨论函数的单调性问题时，也不能一味地使用求导的方法进行比较判断，要根据所给函数的情况选择最简便的方法。

二、找点，求最值极值

最值是指在该区间上最大或者最小的值，在某区间上，函数一定存在着最值且唯一，但是极值点却不是唯一的，并且可能在某一区间并不存在，它可以是多个，它的导数为零或不存在。若要求解极值最值，我们首先要找出它们对应的点，这就可以应用导数来寻找。

通过求导的方式，我们可以求出函数的极值点和最值点，但是并非所有的函数都存在着极值与最值，我们在求出导数为零的点后，要充分结合函数的单调性，才能准确地判断最值点以及极值点。

三、列式，确定参数值

在求解函数的相关问题时，我们总会遇到一些含参的函数表达式，题目通过一些已知条件要求我们求解参数值。在求解参数问题时，我们需要根据一些已知条件进行列式，通过将已知条件转化为对应的表达式，进而实现高效求解。

例如，在讲解“含参问题的求解”时，我在课上为大家引入了这样一道例题：已知f（x）= 2ax-x2+2( x ∈R) 在区间[-1,2]上单调递增，求实数a 的所有可能取值组成的集合B。学生应用了两种方法求解，其中大部分同学选取了求导后列出不等式求参数的方法：该函数在[-1,2]上单调递增，说明f '（x）在[-1,2]上恒大于零，即可列式得f '（x）=2a-2x ≥0,解得a ≥x,即B={a| a ＞2}。根据题目信息列出导函数的相关不等式，可以帮助我们很快地求解参数的取值情况。

可见，应用导数列式可以帮助我们清晰地求解参数的取值范围，但在有些情况下，不等式另一侧关于未知数的相关式子相对来说并不是十分容易求解，在这种情况下，我们就要选择其他方法进行计算。

学会合理地应用导数不仅可以帮助我们高效地解决函数的相关问题，还能够有效培养学生的数学思维能力。教师应当通过教学引导学生熟练掌握导数的相关知识，在教学过程中引导学生学会正确合理地应用导数找到题目答案，为他们以后学习更有难度的数学知识打下坚实的基础。