应用于CWDM的四通道角度多模干涉耦合器的仿真设计

张赞允，程 倩，刘宏伟，李鸿强

(1.天津工业大学 电子与信息工程学院，天津 西青 300387；2.天津工业大学 天津市光电检测技术与系统重点实验室，天津 西青 300387)

0 引言

近年来，信息产业的发展势头迅猛，并由此带动了光电子通信技术不断取得突破。光波分复用器件是光电子通信技术中关键的元器件之一，它能够有效提高电信和数据通信系统的容量和质量，从而改善整个光通信系统的性能。随着成熟的硅光子技术逐渐走向商业化，通信系统对WDM器件的性能提出了更高的要求。低成本、大容量、低插入损耗和串扰、具有较强制造容差能力且易于集成的高性能WDM器件成为硅基光电子器件研究热点之一。

之前，波分复用器件通常应用于砷化镓(GaAs)和磷化铟(InP)等低折射率差的非硅基平台，随着SOI技术的发展成熟，WDM器件近年来已成功地应用于高折射率差的SOI平台。当前主流的波分复用器件如阵列波导光栅(AWGs)[1]、平面凹面光栅(PCGs)[2]、微环谐振腔(RR)[3]等在输入输出及自由传播区域的表面，往往需要设计复杂的浅刻蚀结构来抑制波导模式失配带来的插入损耗和串扰。同时这些光栅和微环结构对于制造误差非常敏感，其光谱移动敏感度约为100 GHz/nm量级。如此高的制造误差灵敏度会导致实际应用中需要采用热调谐或相位补偿技术来校准波长，这会额外增加制造复杂度和成本。1995年，Lucas B.Sodano等人提出了基于多模干涉耦合器(MMI)的波分复用器件[4]物理模型，器件结构简单，只需单步刻蚀即可实现波分复用，然而MMI只能实现大通道间隔的波分复用/解复用，无法满足更小通道间隔的需求。2011年，Y.Hu等人首次提出并实验验证了基于角度多模干涉型耦合器(AMMI)[5]实现四通道波分复用/解复用功能。AMMI器件是对MMI的改良，同样只需单步刻蚀，消除了多个光刻步骤之间的对准要求。相比其他WDM器件，AMMI具有结构简单、易于设计和制造、制造容差大等优点。测试结果显示器件的插入损耗小于2 dB，平均串扰小于-20 dB，然而该器件基于400 nm顶层硅厚度晶圆制造，限制了其与其他硅基光电子器件进一步集成的能力。此后，为了提高通道数量同时避免尺寸过大，Y.Hu等人又基于相同波导平台进一步设计了一组八通道交错型AMMI器件[6]，它由一个非等臂的马赫曾德干涉仪(MZI)和两个滤波波长互补的四通道AMMI组合而成，实现了约为3 dB的插入损耗和约为-20 dB的通道串扰。为了面向不同的应用需求，AMMI器件也被不断拓展到不同的工作波段和不同的材料平台并被实验验证。2015年，Milos Nedeljkovic等人基于硅基锗材料平台验证了通道间隔为20nm的五通道AMMI[7]，其插入损耗为 3 dB，串扰为-10 dB，测试波导传输损耗为1.4±0.24 dB/cm。由于硅的热光系数高，基于SOI平台上制造的AMMI在近红外范围内对于温度变化十分敏感，相较硅材料，氮化硅在近红外波段具有较好的热稳定性。2017年，T.D.Bucio等人基于氮化硅平台设计并验证了一种用于近红外波段的AMMI[8]，其插入损耗和串扰分别小于2.5 dB和-30 dB，尺寸误差灵敏度低于120 pm/nm，波长随温度的偏移小于10 pm/℃。同年，J.H.Song等人基于氮化硅平台设计并验证了工作在可见光波段面向荧光传感应用的AMMI波分复用解复用器件[9]。该工作同时设计并实验验证了一个两通道和一个三通道的波分复用器件，器件插入损耗分别为1.7 dB和2.7 dB，通道串扰小于-22 dB和-17 dB。虽然已报道的关于AMMI的研究工作已经取得了较大的进展，但令人遗憾的是这些器件的工艺平台均不兼容于主流的硅基光电子工艺平台(220 nm顶层硅厚度)，无法实现与其他光电子器件的大规模集成；其次，上述AMMI器件的插入损耗和串扰等性能相比其它较为成熟的WDM器件而言还有待进一步的改善。

基于此，我们对基于220 nm顶层硅厚度的SOI平台对四通道角度多模干涉型耦合器进行了较为系统的研究，该器件主要由大尺寸的多模干涉波导和较宽的输入输出波导组成。光在多模波导中传输时，在波导侧壁的光强和在波导分界面处的散射引起的损耗相较于单模波导更低，因此，器件的插入损耗相较于其它波分复用器件小得多。而输入输出波导的宽度大，有效避免了与多模波导及其它集成器件连接时的模场失配，进一步减小了插入损耗。我们通过采用本征模式扩展(EME)算法对器件的结构进行优化仿真计算，设计了两组通道间隔不同的AMMI，器件面积在6 mm2左右，仿真结果显示两组AMMI的四个通道的光谱响应良好，插入损耗分别低至0.51 dB和0.32 dB，-3 dB带宽均为6 nm，几乎能够与AWG和串联微环结构相媲美，通道的非均匀度小于0.1 dB，串扰均在-27 dB以下。这表明基于该设计的AMMI作为四通道波分复用器件性能优良，能够实现低损耗稀疏光波分复用的功能，有望在硅基光收发、光学传感等领域获得应用。

1 多模波导色散自映像原理及四通道波分复用器件的设计

角度多模干涉耦合器(AMMI)的结构示意图如图1所示，本器件设计基于2 μm埋氧层厚度，220 nm硅波导厚度和130 nm脊型波导刻蚀深度。器件由三部分组成：宽度为b的多模波导、宽度为a的输入和输出波导。当入射光从输入波导以倾斜角θ斜入射进入多模波导后，沿波导传播方向，将周期性的复制出输入场的单像或多像[10]，最终在光场传输方向特定的距离L处，出现输入场的反向自映像点，设置输出波导，可获得稳定的输出。其中，Li是输入波导至第i个输出波导的长度，Xmin是两相邻输出波导侧壁间的垂直距离，整个器件我们采用本征模式扩展算法(EME)建模仿真，并对输入输出波导的宽度a和倾斜角θ进行了详细优化。

1.1 四通道波分复用器件的设计

根据设计目标，要实现波长1550 nm附近四通道的光波分复用功能，我们在多模波导的输出端放置四个相互平行的输出波导，输出波导的位置的选择是为了匹配不同波长输入场的反向自映像点，工作波长为λi的基模输入场的反向自映像点的位置由色散方程[4]给出

(1)

其中m=1,2,3,…，b是多模波导的宽度，λi是第i个输出通道的工作波长，neff是多模波导区域基模的有效折射率，可通过光学仿真软件Lumerical Mode solutions快速计算得出，m是多模波导自映像的级次。为了减小器件的长度，我们通常取m=1。将公式(1)对波长进行微分，可得由波长变化量dλ引起的相邻输出波导间距的变化量

(2)

(3)

其中Xmin应足够大，才能保证相邻输出波导之间串扰可忽略不计。公式(1)-(3)给出了AMMI设计的一般原则，其主要设计参数有：多模波导的宽度b，输入输出波导的宽度a和倾斜角θ。但是，上述公式只有在其模式相位系数的幅值满足傍轴近似时才能得到基模输入场的高质量自映像点，多模波导的第p个激发模式的相位系数[5]为

(4)

在此条件下，m=1的公式(1)代表的多模波导传播平面内所有对称模式的相位差为2π的整数倍，所有的反对称模式相位差为π的整数倍，对称模式和反对称模式的相位相差π。因此，器件在特定工作波长下能呈现出完美的反像，实现各个输出波导处的功率耦合。公式(4)是由下式给出的相位系数表达式的完整解析形式二项式展开的前两个项

(5)

需要注意的是，公式(1)-(3)只有(ρλ/2neffb)2≤1时才是精确的。因此，只凭公式计算结果设计AMMI器件可能会存在误差，具体设计参数还需要进一步的建模仿真才能确定，上述公式能快速计算得出器件的大致长度及通道间隔，作为精确设计器件参数的建模参考。

为了快速对器件进行优化设计，我们首先选定多模波导宽度b，将其初值设置为20 μm。经计算，该波导宽度下多模波导有效折射率neff=2.85，根据公式(1)我们计算得出1550 nm工作波长处的多模波导长度L理论值为2942 μm。为了避免相邻输出波导间的光串扰，我们将输出波导侧壁间的垂直间距Xmin设定为1 μm。在确定了以上设计参数后，我们对输入输出波导的宽度以及倾斜角进行优化以得到最好的器件性能。

由于设计参数较多，我们假定其余参数不变，只改变一个参数来分析其对器件性能的影响，参考Y.Hu等人的设计[11]并结合之前的设计经验，我们将输入输出波导宽度a设定为8 μm，多模波导的长度设定为公式估算值2942 μm，对不同的输入输出波导的倾斜角θ分别进行仿真，再通过扫描多模波导的长度找到不同角度下的最佳成像点，并基于该长度进一步扫描波长，最终计算出不同角度下器件的传输光谱，进而分析得到插入损耗、通道串扰、最小通道间隔、自由光谱范围(FSR)等性能指标。角度对器件性能的影响如图2(a)和(c)所示，其中图2(c)左轴表示计算得到的器件两相邻输出波导间的最小通道间隔，是设定a=8 μm、Xmin=1 μm时不同输入输出波导倾斜角对应的相邻两通道中心滤之差，它代表器件实现波分复用的频谱利用能力。右轴表示的自由光谱范围(FSR)是指同一通道的光谱响应曲线相邻两波峰之间的距离，决定着可利用的波长范围，低串扰波分复用器件的FSR应大于等于通道数N与最小通道间隔δλmin的乘积，即FSR≥N×δλmin。结合两图可以看出，15°时器件的插入损耗和串扰最小，但其最小通道间隔为15 nm。19°和21°两处的插入损耗和串扰均较小，然而角度的增加会导致多模波导相位逐渐不满足傍轴近似条件，成像质量恶化。所以综合考虑插入损耗、串扰和通道间隔的折衷设计，我们选择19°作为输入输出波导的倾斜角，进行下一步的优化。

输入输出波导的宽度与器件性能的关系如图2(b)和(d)所示，随着a的不断增加，器件的插入损耗和串扰都随之减小。这表明输入输出波导的宽度越大，器件的波长选择特性越好。由图2(d)可以看出，随着a的增加，器件的最小通道间隔增加，同时自由光谱范围逐渐降低。图3为不同输入输出波导宽度下器件的光场图，(a)、(b)、(c)三幅子图分别为输入输出波导宽度a=4 μm、a=8 μm和a=13 μm时的器件光场分布图，由图可知，a=4 μm的输入光场在进入多模波导后的成像较为杂乱，勉强看出三重像的位置。a=8 μm和a=13 μm时波导的成像点排布整齐，接近波导末端的输出端，明显出现了稳定且清晰的一重像，在这个位置放置输出波导，可得到稳定的输出信号，中心位置出现了二重像，完全符合多模波导成像点的规律。这是因为输入输出波导的宽度越大，与多模波导连接时由模场失配引起的损耗就越小。但是由于a与dL的值成正比，由图2(d)和公式(3)，器件的最小通道间隔随a的增大而增大。因此，在进行器件设计时，一方面我们可以通过增大输入输出波导宽度来改善器件插入损耗、通道串扰等性能；另一方面我们也要保证a的值满足器件通道间隔的设计要求。

此外，由于输入输出波导的宽度较大，入射光在经由输入波导进入多模波导时，可以简单的用线性光学的理论进行分析，根据线性光学，器件的最大通道数Nmax[11]应满足条件

(6)

b和θ的值已经确定，而本器件的设计目标是一个四通道的波分复用器件，所以a的值应小于等于9 μm。我们既要满足低插入损耗和串扰的要求，又要保持较小的通道间隔。表1是综合考量上述分析结果后，选取a=8 μm和a=9 μm设计的两组AMMI参数，两组结构分别对应12 nm和14 nm通道间隔

表1 四通道AMMI的设计参数

1.2 输入输出波导taper的优化

在与光栅、电光调制器等其它器件进行集成时，通常需要用宽度较小的单模波导进行连接。为了解决AMMI输入输出波导与单模波导之间模场失配等问题，我们通常需要在多模波导和单模波导之间采用一种绝热锥形波导结构，以下简称taper。它能减小多模/单模波导之间模式转换光损耗，同时还可以减小多模波导自映像的模式相位差从而提高成像质量。对于130 nm刻蚀深度、500 nm宽的脊形单模波导，我们同样采用本征模式扩展分析法(EME)分别对a=8 μm和a=9 μm所对应的两组taper进行了建模仿真。

图4中内嵌图(a)为taper的结构示意图，其宽度为a的一侧接AMMI的输入输出多模波导，另一侧接宽度为500 nm的单模波导，宽度从大到小呈线性变化。由taper长度与损耗的关系可知，宽度为9 μm的taper比8 μm的taper需要的长度更大，才能获得同样高的模式转换效率。例如，如果想要实现0.03 dB的taper插入损耗，采用8 μm输入输出波导宽度相比9 μm宽度可以将taper长度有效缩短25 μm。内嵌图(b)为计算得到a=8 μm、taper长度为176 μm时taper内光场分布图，图中可以看出光在不同尺寸光波导之间的模斑转换和绝热光传输过程。采用抛物线型taper结构[12，13]可以更加有效降低taper长度，使得AMMI器件整体更加紧凑同时更加易于集成。

2 结果讨论分析

通过采用EME算法对器件结构进行一系列的仿真分析，最终我们确定了两组AMMI的设计参数：多模波导宽度为20 μm，输入输出波导宽度分别为8 μm和9 μm，倾斜角为19°，我们选定1530、1542、1554、1566 nm作为a=8 μm时的目标通道波长，1530、1544、1558、1572 nm作为a=9 μm时的目标通道波长。两组器件的总长度约为3 mm，taper的长度282 μm，此长度下，两组taper的损耗小于0.001%。

图5 (a) θ=19°，a=8 μm时四通道AMMI的光谱响应;(b) θ=19°，a=9 μm时四通道AMMI的光谱响应

图5(a)和(b)分别对应两组AMMI设计的光谱响应，图中可以看出，当a的宽度分别为8 μm和9 μm时，通道非均匀度均小于0.1 dB，器件插入损耗分别为0.51 dB和0.32 dB，平均通道串扰约为-25 dB和-20 dB，-3 dB带宽为6 nm，整个器件的面积在0.06 mm2量级。随着输入输出波导宽度从8 μm增大到9 μm，器件的插入损耗和平均串扰都有所降低，最小通道间隔从12 nm增至14 nm，同时FSR从53 nm减小到52 nm，对于a=8 μm，FSR能够满足要求，但是当a=9 μm时，FSR至少需要56 nm才能实现通道之间的低串扰，所以由图5(b)，通道1和通道4之间的相互串扰显著增加。在实际应用中，若要实现更加密集的波分复用，可以考虑增大角度或者减小输入输出波导的宽度，基于我们之前的分析，这在一定程度上会以插入损耗和串扰的恶化为代价。同理若要减小器件的插入损耗，降低串扰，可以考虑减小角度(或增加a的值)。

若不考虑器件的最小通道间隔，我们可以通过减小角度改善器件的插入损耗和串扰。图6是输入输出波导角度为15°，a=8 μm和a=9 μm时AMMI的光谱响应。从图中可以看出，两组器件的插入损耗分别为和0.29 dB 和0.17 dB，通道间的平均串扰约为-34 dB，相比19°的AMMI更低，最小通道间隔分别为15 nm和18 nm，对于此通道间隔，满足低串扰要求下需要的最小FSR分别为60 nm和72 nm，但当a=9 μm时，实际的FSR只有65 nm，所以与θ=19°时一样，通道1和通道4之间的相互串扰增加。15°时AMMI-3 dB带宽为7 nm，比19°高出1 nm，所以角度减小的同时带宽增加。

综合图5和图6可以发现，减小角度或者增大输入输出波导宽度都可以在一定程度上减小插入损耗，但同时通道间隔也会增加，特别是对于输入输出波导宽度增加的情况，不断减小的自由光谱范围会导致通道间的串扰恶化，不利于器件性能的提升。因此，在设计时应全面考虑器件的性能指标，选择合适倾斜角和输入输出波导宽度。

图6 (a) θ=15°，a=8 μm时四通道AMMI的光谱响应；(b) θ=15°，a=9 μm时四通道AMMI的光谱响应

3 结论

本文基于本征模式扩展算法仿真分析了应用于CWDM的角度MMI四通道波分复用器件，基于多模波导的色散自映像原理，该器件能有效实现C波段的波分复用解复用功能，具有良好的波长选择特性，器件面积在0.06 mm2量级。我们主要仿真分析了输入输出波导倾斜角和宽度对角度MMI性能的影响。经过计算扫描并综合考虑各个性能指标设计需求，我们确定了输入输出波导角度为19°、输入输出波导宽度分别为8 μm和9 μm时的两组器件为目标器件，分别实现了目标通道间隔为12 nm和14 nm的波分复用/解复用，插入损耗仅为0.51 dB和0.32 dB，平均串扰低于-27 dB。由于输入输出波导宽度为9 μm时，AMMI自由光谱范围变小使得第二组器件通道1和通道4之间存在较大串扰。同时本文还仿真了输入输出波导角度为15°时的两组对照组器件，仿真结果显示，对照组插入损耗更低，然而对应的最小通道间隔同比增加3 nm和4 nm。该器件设计基于主流的220 nm顶层硅厚度的SOI平台，具有制造工艺简单，容差能力强，易于集成等优势，有望应用于对稳定性要求高，大规模集成的WDM系统中。