基于IDA的全钢管混凝土框架结构地震易损性研究

孙晓静 杨 锋 张海涛

（上海大学土木工程系，上海201900）

0 引 言

全钢管混凝土框架，是由钢管混凝土柱和矩形钢管混凝土梁结构组成的一种新型组合结构框架。矩形钢管混凝土梁具有减小构件截面，提高承载力，减轻结构自重，延性好的优点，将其应用到住宅体系中可起到降低层高，增大跨度的效果，同时也能够产生良好的经济效益［1-2］。目前在多高层钢管混凝土建筑结构体系中，常用的选型方案为钢管柱和钢梁或混凝土梁的形式，全部由钢管混凝土结构组合而成的框架工程应用很少。闻洋，李斌等［3-4］通过试验研究了全钢管混凝土框架结构的抗震性能，结果表明该此类结构层间塑性变形能力良好，框架总体承载力退化不明显，具有较好的抗震性能。且在同等条件下，受力性能优于钢筋混凝土框架与钢框架。因此本文尝试将此类框架结构形式应用于住宅体系并对其抗震性能进行分析研究。

易损性分析是指在不同强度地震作用下结构发生各种破坏状态的概率，它从概率意义上表述了工程结构的抗震性能［5］。基于增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）的有限元分析方法是目前最常用的易损性分析方法。IDA 方法通过调幅可以得到不同地震动强度下的结构响应，以研究地震作用下结构整个破坏过程，从而对结构性能进行评估。

本文基于增量动力分析的方法对某16 层全钢管混凝土住宅框架结构进行地震易损性的研究，从概率的角度评估其抗震性能，为全钢管混凝土结构在住宅体系中的应用及地震灾害损失评估提供参考。

1 工程概况

工程结构形式为全钢管混凝土框架结构。结构顶层层高为2.95 m，其余层高为2.9 m，共16层，总高为40.5 m。恒荷载和活荷载分别为5 kN/m2和2 kN/m2，梁上线荷载为7.8 kN/m。场地类别为Ⅲ类，设防烈度为7 度，设计基本加速度为0.1 g，地震设计分组为第一组，基本周期为0.45 s。截面形式经过优化设计：柱采用方钢管混凝土柱，Q345 钢，C50素混凝土，柱网布置如表1 所示。梁为矩形钢管混凝土梁，Q345 钢，C30 素混凝土，截面为500×250×8。结构三维图及平面布置如图1-图2所示。

表1 框架柱截面尺寸Table 1 Sizes of structure column

图1 结构三维图Fig.1 Three dimensional graph of structure

图2 结构平面布置图（单位：mm）Fig.2 Plan of structure（Unit：mm）

通过OpenSees 软件平台对结构进行动力时程分析。分析截面采用纤维模型，梁柱采用基于柔度法的非线性梁柱单元（Nonlinear Beam Column Element），该单元计算精度高，易于收敛，能够较好地模拟框架结构。混凝土本构模型采用Concrete02 模型，并通过Mander 模型计算混凝土受压强度以考虑钢管对混凝土的约束作用［6］。钢材本构为双线性随性强动模型Steel02。动力分析考虑结构的P-Δ效应，基于位移准则控制收敛，积分方式为NewMark 积分法。结构阻尼采用瑞利 阻 尼，阻 尼 比 为4%［7-8］。本 文 使 用Etabs 与OpenSees 分别对结构进行模态分析，表2 给出了两种软件计算得到的前三阶振型周期对比。两种软件计算结果差异很小，表明OpenSees 软件建模的可靠性与准确性。

表2 两种软件前三阶振型周期对比Table 2 Comparison of the former 3 mode periods between Etabs and OpenSees s

2 IDA曲线计算

增量动力分析（IDA）是将某条特定的地震动记录分别乘上不同的比例因子进行调幅，从而形成一系列地震动记录得到结构的动力响应，并绘制成IDA曲线簇。它是对结构进行整体抗震性能评估的一种有效方法［7］。IDA 曲线反映了结构体系在不同地震动记录下结构从弹性到弹塑性的整体响应过程，通过统计分析地震动强度与结构性能参数的关系，可以分析了解罕遇地震作用下结构的潜在性能以及地震动强度变化下结构性能的改变。

2.1 地震波选取

地震动受地震波传递路径的地质条件、震中距、震源位置、场地土构造与类别等不同条件的影响具有随机性与离散性，因此合理地选择地震波是进行IDA 分析的前提。对于中等高度建筑，当采用一个相对合适有效的地震强度指标时，10～20 条地震记录通常能够足够精确评估出结构的地震需求。［10］本文参照美国ATC-63报告建议的地震动震级大于或等于6.5，场地土剪切波速Vs≥180 m/s，地震动加速度（PGA）大于0.2 g 且大于15 cm/s等选取原则［9］，根据场地类别，在其推荐的地震数据库中选取了18 条符合条件的地震动记录，包括10条远场地震记录与8近场地震记录，如表3所示。

表3 地震动记录Table 3 Seismic wave record

2.2 参数选取与调幅方法

IDA 曲线是描述不同地震动强度指标下结构损伤情况变化的曲线。地震动指标（Intensity Measure，IM）的选取要求除了反映地震动强度大小之外，还要考虑能够减少由于不同地震动记录所引起的计算结果的差异性。本文选用PGA 来表征地震动强度。损伤指标（Damage Measure，DM）根据结构特性和分析选取，常见的指标有最大层间位移角、最大基底剪力、顶点位移角等。最大层间位移角可以反映构件损伤程度与结构变形能 力［12］，故 本 文DM 参 数 选 用 最 大 层 间 位 移角（θmax）。

采用等步长调幅原则，步长为0.1g，对结构多次进行时程分析得到不同地震动强度下的最大层间位移角，直至IDA 曲线斜率小于初始斜率的20%或θmax＞0.1时调幅停止。

2.3 IDA分析曲线

通过OpenSees 对18 条地震动分别进行动力时程分析，得到IDA 曲线簇。平均每条地震波时程分析计算时长约为15 min。由图3可知，IDA曲线在不同地震动的激励下存在着离散性。大部分IDA 曲线斜率在逐渐降低，表明结构从线弹性到弹塑性转变的阶段，位移增大至结构逐步倒塌。少部分曲线呈现曲折上升、斜率增长的现象，可能是由于结构不同位置的累积损伤从而提高了整体耗能能力。根据不同层间位移角，对IDA 曲线簇进行分位数统计。分别求出同一地震动强度条件下的各条波的最大层间位移角均值与自然标准差，绘制分位数曲线。图4 表明了不同地震动强度所对应损伤指标的各个分位数。例如，在PGA=0.5 g 时，有50%、16%、84%的地震波使得结构层间位移角约为0.02、0.012、0.04。

图3 IDA曲线簇Fig.3 IDA curve cluster

图4 百分位曲线Fig.4 Percentile curve

3 易损性分析

3.1 性能水平划分及量化指标限值

结构性能水平是指在地震作用下预期的最大破坏状态，根据破坏程度的不同可划分为多个等级。目前尚无行业规范标准针对钢管混凝土框架给出具体的性能状态划分。文献［13］基于结构极限破坏状态提出了方钢管混凝土框架结构抗震性能水平性能限值的方法。本文参考文献［13］的方法和《建筑抗震设计规范》对全钢管混凝土框架进行性能水平划分与最大层间位移角限值定义以便后续易损性分析。

我国抗规将结构性能水平划分为五个破坏等级：基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌。根据附录M.1.3-4 对抗震性能设计目标的相关建议，中等破坏构件变形参考值取弹性限值和弹塑性限值的平均值；轻微破坏取中等破坏限值的一半；严重破坏取倒塌限值的90%［14］。结合《钢管混凝土结构技术规范》中规定的钢管混凝土框架结构弹性限值为1/300，弹塑性变形限值为1/50［15］。表4 及表5 给出了本文提出的全钢管混凝土框架量化指标限值与相应破坏等级及性能水准的关系。

表4 结构破坏等级及量化指标限值Table 4 Structure damage level division and quantitative index limit

3.2 易损性分析过程

地震易损性描述了结构在不同地震强度影响下结构超越某一极限状态或破坏等级的概率。其计算过程如下：

假设地震动强度参数IM和结构损伤指标DM满足如下关系：

其对数表达式为

表5 结构性能水平划分定义及限值Table 5 Structure performance level division and quantitative index limit

式中，a、b 均为常数，a=lnα，b=lnβ。其值通过对IDA曲线进行线性回归分析得到。

易损性曲线表示结构需求D在不同地震动强度下超过结构能力参数C的条件概率，即

令Z=C-D，C、D 为独立随机变量且它们都服从正态分布，其平均值λZ=λC-λD，平均标准差为

式（3）可用标准正态函数的形式表示，结构在特定地震动下得超越概率为

根据上述易损性步骤，在IDA分析的基础上，对PGA 和θmax分别取对数，进行线性回归统计，如图5 所示。回归方程为y=-3.35+0.902x，即ln（DM）=-3.35+0.902ln（IM）。代入式（4）得到结构超越概率，并绘制易损性概率曲线，其中平均标准差βz取0.5，如图6 所示。由图6 可知，同一地震强度下，结构性能状态从正常使用到防止倒塌的超越概率逐渐减小。当PGA＞0.5 g 时，结构将不再处于正常使用状态，出现构件毁坏。PGA＞2.0 g后，结构的超越概率为100%，说明结构将发生严重毁坏，接近倒塌。同时随着PGA 的增大，易损性曲线趋向平缓，斜率慢慢变小。说明在进入弹塑性状态后，钢管的耗能能力发挥，使得该类结构具有较好的延性和抗倒塌能力。

图5 概率需求分析Fig.5 Probabilistic demand analysis

图6 易损性概率曲线Fig.6 Vulnerability probability curve

表6 7度（0.1 g）设防地区结构易损性矩阵Table 6 Vulnerability matrix

按照我国规范规定的三水准设防要求，将该全钢管混凝土框架结构在7 度（0.1g）设防地区小震、中震、大震作用下各破坏状态下的超越概率转换为易损性矩阵，见表6。在多遇地震的情况下，结构达到中等破坏及以上等级的概率为0，满足“小震不坏”的抗震要求。在7 度设防地震的情况下，结构达到基本完好与轻微破坏状态的概率分别为33.4%、22.9%，发生严重破坏与倒塌的概率分别为12.6%和0，同样满足“中震可修”的要求。罕遇地震作用的情况下，发生倒塌的概率为5.3%。根据ATC-63［11］报告的评价标准：“设防地震作用下倒塌概率小于10%，即认为达到大震性能的要求”。故该全钢管混凝土住宅框架结构能够基本满足抗震性能的要求。

3.3 结构损伤评估

为直观简单地了解全钢管混凝土住宅框架结构震后损伤的程度，本文通过易损性指数这一概念，对结构的性能进行震害破坏程度评估。易损性指数是在震害指数的基础上发展而来，用作单体结构的震害评估［16］。具体计算公式为

式中：DFi（i=0，1，2，3，4）分别对应基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌5 个破坏等级的震害中值，具体值见表7。

P（Di/PGA）为结构在特定峰值加速度值下发生某破坏等级的概率，表示为相邻性能水平的概率差值，计算公式如下：

式中：P（LS｜PGA）为结构超越某性能水平的概率；N为性能水平划分个数。

表7 震害指数定义值Table 7 Earthquake damage index

图7 易损性指数Fig.7 Vulnerability index

根据式（6）、式（7）及图6 易损性概率曲线中的数据进一步计算得到结构的易损性指数如图7所示，其中在7 度多遇地震、设防地震及罕遇地震下的易损性指数平均值为0.09，0.28，0.49，参照表7 的震害指数经验值，分别处于基本完好、轻微破坏、中等破坏的状态。

4 结 论

本文基于IDA 方法对某16 层全钢管混凝土住宅框架进行了易损性分析与评估，得到以下结论：

（1）针对全钢管混凝土框架提出了依据结构破坏状态划分的性能水准及量化指标限值，可为中高层全钢管混凝土框架结构易损性分析研究提供参考。

（2）易损性指数可以定量地评价结构的损伤程度，综合基于IDA 方法得到的结构易损性破坏概率矩阵与易损性指数两项指标，可有效地对结构进行抗震性能与震害破坏程度评价。

（3）根据易损性矩阵，该结构能够满足“小震不坏”“中震可修”“大震不倒”的性能要求。结构在大震的作用下，超越接近倒塌的概率较低，表明该类结构在进入弹塑性状态后具有较好的延性和抗倒塌能力。

（4）通过易损性指数评估发现在大震作用下结构较容易发生中等破坏。对于7 度设防作用下的纯住宅框架而言，若采用全钢管混凝土框架，在设计上可建议降低层高或加设支撑以保证结构具有足够的安全储备。