核心素养视域下赏析第37届全国物理竞赛预赛压轴题

刘仁臣 孙亚飞 陆 静

(1. 吉林大学珠海学院,广东 珠海 519041; 2. 上海交大附中嘉定分校,上海 200090)

第37届全国中学生物理竞赛预赛压轴题,来源于生活中磁悬浮列车制动问题,贴近学生的真实情感,在落实和渗透物理学科核心素养的“物理观念”、“科学思维”和“科学态度与责任”等方面都有较好的创新．试题的情景具有现实性、探究性或开放性．考察了安培力、法拉第电磁感应定律、动量定理和牛顿运动定律等,以及学生的模型建构能力和科学推理论证能力．根据高等数学微积分原理定量计算的列车制动时间为无穷大,考察了学生的质疑和思辨能力．

本文依据加速度和速度的定义,灵活运用微元法和积分等思想方法,从多个角度对预赛压轴题第2小问进行了求解,对不同的解法进行了深入的探讨和分析,对求解过程中遇到的时间无穷大问题给予了诠释．符合核心素养导向的物理学科要求在教学中不断为学生提供面对问题、分析问题和解决问题的机会,激发学生的学习兴趣,在探究问题中提升素养和能力,下面给出了具体分析过程．

1 磁悬浮涡流制动题目设计

题目.线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式,某研究所制成如图1所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上,能在长L1=0.600 m、宽L2=0.200 m的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过B1=2.00 T,长大于L1、宽也为L2的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为L2,每个线圈的电阻为R1=0.100 Ω,导线粗细忽略不计．在某次实验中,模型车速度为v0=20.0 m/s时,启动电磁铁制动系统,车立即以加速度a=2.00 m/s2做匀减速直线运动;当磁感应强度增加到2.00 T,磁感应强度保持不变,直到模型车停止运动．已知模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36.0 kg,不计空气阻力,不考虑磁场边缘效应的影响．求:

图1 磁悬浮涡流制动模型

(1) 电磁铁磁场的磁感应强度达到最大时,模型车的速度;

(2) 模型车的制动距离．

分析:本题是探讨磁悬浮列车制动原理的一道综合题．列车底部固定一电磁铁产生匀强磁场,铁轨上是等间距排放的一块块铝板,题目为了降低难度,已经把铝板简化为一个个矩形线圈．匀强磁场在匀速运动的过程中会在铝板里产生涡流,即矩形线圈中有电流,线圈其中的一个边处于磁场中会受到安培力,根据作用力和反作用力关系,列车底部的磁铁会受到一个反作用力,从而阻止列车的前进,起到刹车效果．

2 问题分析与求解

2.1 第1小问

图2 导线切割磁场

由牛顿第二定律有

(1)

根据题目所给条件,磁感应强度随车速的减小而自动增大,在某次实验中,模型车速度为v0=20.0 m/s时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度a=2.00 m/s2做匀减速直线运动； 当磁感应强度增加到2.00 T，磁感应强度保持不变.即磁感应强度刚达到2.00 T时，加速度仍然为a=2.00 m/s2.

将(1)式变形求得此时列车速度为

所以电磁铁磁场的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为5 m/s.

2.2 第2小问的后一过程为加速度减小的减速运动——四种解法与评析

(1) 模型车的制动距离.

过程2：当磁感应强度增加到2.00 T时保持不变，速度继续减小，根据(1)式可得

(2)

由(2)式可见，加速度随着速度的减小而减小，列车做加速度逐渐减小的减速运动，假设行驶的距离为x2，接下来可以采用多种方法进行分析求解.

解法1：结合加速度的定义式和牛顿第二定律，采用微元法求解.t时刻速度为v，经过Δt时间速度变化为Δv，根据加速度的定义式

(3)

(4)

对(4)式两边求和

(5)

由此可得模型车的制动距离为x=x1+x2=106.25 m.

解法2：根据动量定理求解.Δt时间合外力的冲量等于动量的变化量，即ΔI=Δp

(6)

将式(6)变形可得式(4)，接下来解法同方法1.

解法3：正常定积分(速度-位移函数关系).参加全国物理竞赛的学生，很多都已经系统学习了高等数学中的微积分初步.对于本题，采用积分方法也可以得到正确答案，过程如下.

(7)

解法4：异常定积分(速度-时间函数，位移-时间函数).磁悬浮列车涡流制动做的是加速度越来越小的减速运动，有学生直接对式(7)两边定积分，先求出速度-时间函数，然后再计算速度减小到零时所需要的时间，接着根据速度的定义式求出位移-时间函数关系，把前面计算出的时间代入位移公式，计算出最后一段的位移，具体如下.

(8)

积分可得

ln(0)-ln(v1)=-0.4t.

(9)

求出时间t→∞.

积分求出的是时间为无穷大，意味着现实生活中磁悬浮列车涡流制动过程，速度从5 m/s到静止的时间为无穷大，部分学生以为是自己计算错误，没有进一步去思考.由于磁场达到2 T以后，列车做的是加速度逐渐减小的减速运动，理论上而言，使列车完全停止需要无穷大的时间，即无法完全制动，因此，本题设计的制动方案并非合理.部分具有批判性思维和创新意识的学生对该方案提出了改进，先根据(9)式计算出速度从5 m/s减小到1 m/s的时间为4 s.当速度小于1 m/s时可以结合其他方式实现快速制动.

3 总结

基于核心素养视域下的新一轮高考改革自2014年率先在上海、浙江试点以来，目前已推广到全国大多数省市.本次物理竞赛预赛考试命题较好体现了物理学科特点和核心素养的目标指向，从知识、能力和品质3个层面考核学生，尤其是本题设计的磁悬浮涡流制动第2个过程是加速度逐渐减小的减速运动，理论上需要的时间为无穷大，即无法制动.这个问题看似不严谨，实则可以较好地培养学生的批判性和创新思维能力，对日常教学中命题起着较好的引领作用.