核心素养导向下的学生数学高阶思维发展

缪永留

摘 要 核心素养导向的数学教学，关注学生的高阶思维发展。体验能让学生的思维从被动走向主动，发现能让学生的思维从复制走向创造，迁移能让学生思维从浅表走向深入，结构能让学生思维从单一走向丰盈。作为教师，要赋予学生充分的、独立的数学思维时空，有效地提升学生的数学思维力，实现为学生高阶思维的养成而教的目标。

关键词 小学数学 核心素养导向 高阶思维

高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。发展学生高阶思维，就要让学生经历“理智的历险”，让学生的数学学习体现出挑战性、综合性和创造性。数学教学，要为发展学生的高阶思维而教。在核心素养导向下，教师应发展学生的高阶思维，从而提升学生高阶思维发展水平。

一、体验让思维从被动走向主动

多年来，在对小学数学课堂的观评课过程中，笔者发现有些学生的数学思维凌乱、断续、支离破碎，往往显得比较肤浅、被动。究其根本，是因为教师在数学教学中没有引导学生充分地感受、体验，学生的学习走马观花、囫囵吞枣，数学思维处于被动的状态。因此，数学教学中教师要设计、研发数学活动，引导学生积极、主动地投入到数学活动中。通过深度思考、探究，主动地建构数学知识。

比如苏教版《数学》二年级上册“认识厘米”这一课的内容，不少教师在教学中着眼于引导学生测量物体的长度，并规定了所谓的“两重合一看”，这样的学习是一种被动式的学习。从被动转向主动，教师就不是简单地让学生看1厘米的长度，不是简单地让学生学习测量物体长度的技能，而是让学生通过体验厘米、厘米尺的诞生过程，进而认识测量的本质。笔者在教学中，首先引导学生比较两条线段的长短，促使学生产生度量单位的内在需求;其次，给学生提供大量关于1厘米的材料让学生感知，丰富学生对厘米的表象。之后，引导学生自主创造“厘米尺”，进而重走人类创造厘米尺的过程。测量物体的长度，学生一开始尝试用1厘米的小棒去度量，显然，这是比较麻烦的。于是，学生想到了将1厘米的小棒连接起来，去度量物体的长度。通过多媒体演示，学生发现，这样需要一段一段地去数，非常麻烦。于是，学生又想到了标注刻度，这样便于直接读数，一个厘米尺的雏形就形成了。在此基础上，笔者运用多媒体课件向学生展示了各式各样的厘米尺。在积极主动的体验中，有学生对日常使用的厘米尺提出了这样的建议，从左往右、从右往左同时标注刻度，从而让厘米尺既能从左往右读，又能从右往左读;有学生提出，用直尺测量的时候，直尺边上容易磨损，因而可以在直尺的边上留一点余地;有学生提出，可以在直尺的正反两边同时标注刻度，等等。正是感受性、体验性的数学教学，让学生的数学思维从被动转向主动，从接受转向建构。

二、发现让思维从复制走向创造

长期以来，我们总是将教学看成一个可控的内容、过程与评价体系，从而造成了教学的封闭。核心素养导向下，培育学生的高阶思维，要求教学突破封闭，走向开放，要求教师给学生的数学学习提供相应的物质、信息交换载体，要求教学要从线性的流程走向多元的、发散的交互启发。发现式教学，能推动学生的数学学习从复制走向创造。在这个过程中，学生始终与知识处于一种动态交互之中，在探究知识的同时，赋予知识以生命力。

比如教学苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”这部分内容，多数教师的教学步骤是让学生通过剪圆、折圆、量圆等活动，去获得圆的特征。这样的学习中，学生是知识的接受者，他们没有自主的探索空间，因而也就没有发现的愉悦。笔者在教学中，设计研发了一个“寻找圆心”的活动，在总的活动框架下，学生不再是知识的“营运者”，而是知识的发现者、建构者。如有的学生认为可以通过对折圆，寻找直径，通过两条或者多条这样的直径，就能找寻到圆心;有的学生反对，他们认为，有些圆不能对折，可以通过两个三角板夹住圆，去寻找圆的直径，通过圆的直径寻找圆的圆心;有的学生认为，圆内所有的线段中，直径是最长的一条，可以在圆周上固定一点，然后用直尺动态移动测量圆的直径，进而寻找圆的圆心，等等。在这个过程中，学生不是等待知识，而是积极地探索知识、发现知识，许多好的方法都被学生创造出来。

发现式教学，不会给学生的数学学习设置条条框框，从而限制学生的数学探究。发现式教学，是一种开放性的教学，因而是一种互动的、多元启发的教学。在发现式教学中，学生不再是简单地模仿，不再是对知识的简单复制，而是对数学知识进行积極的创造。创造，能让多种探究方法涌动，能让学生的多元思维融通，从而让学生的数学学习变得灵动、深刻起来。

三、迁移让学生思维从浅表走向深入

积极的、主动的迁移已有的知识技能经验，灵活地解决各种新问题，是学生高阶思维的具体表现。很多学生，之所以不能灵动、灵活地解决各种新问题，是因为学生的数学学习固着、僵化，不善于学习迁移，将未知转化为已知、将陌生转化为熟悉、将复杂转化为简单。学习迁移，表现为学生能对所学的数学知识融会贯通、举一反三，能根据已有知识经验快速地进行自我反馈。

在数学教学中，当学生能敏锐地抓住新旧知识的关联时，就为学习迁移提供了可能，就为学生的数学学习从浅表走向深层提供了可能。比如教学苏教版《数学》五年级下册“复式折线统计图”，很多教师在教学中往往会出示现成的单式折线统计图和复式折线统计图，让学生找出二者的相同点和不同点，从而突出复式折线统计图需要图例，需要画出不同的折线，等等。一位教师在教学中，从学生的已有知识经验出发，出示一张复式统计表，引导学生绘制复式折线统计图。在绘制的过程中，学生发现，由于两根折线完全一样，因而在解读时容易张冠李戴。于是，有学生建议，可以用粗细不同的线区分;有学生建议，可以用虚线和实线的不同区分;还有学生认为，可以用不同的颜色区分。在比较方法的过程中，学生逐渐达成了共识，即在绘制两条折线时，可以用虚实线来区分，在绘制更多条折线的时候，可以用各种各样的颜色来区分。在这个过程中，学生不仅创造出复式折线统计图的标识方法，更把握了新旧知识的关联。数学学习的过程既是学生能动思维的表现，又是他们积极的数学创造的表现。

数学教学要能触发学生的思维，实现学生知识迁移、能力发展。在数学教学中，教师要帮助学生搭建链接新旧知识的桥梁，引导学生主动联系、迁移已有知识基础及学法经验，从而让学生在旧知识的基础上建构新知识。在这个过程中，既要引导学生举一反三、类比推理，又要引导学生挣脱思维的关系，用一种新的眼光来打量，用一种不同的思路来解答，从而获得对原有数学认知的突破。

四、结构让学生思维从单一走向丰盈

学生的数学学习，从根本上来说，应当是一种整体性、结构性、系统性的学习。这就要求教师在教学中要帮助学生统整相关的数学知识，从而让数学知识勾点、连线、成面、织体。数学知识的结构化，不是机械地、盲目地堆积，而是在大概念、大思想的指引下，将数学知识整合、排列起来，在学生的心理上建构一种知识的结构体、网格体。结构化教学，能让学生的数学思维从单一走向丰盈。

比如教学苏教版《数学》五年级下册“异分母分数加减法”，课始，笔者呈现+让学生计算。学生基于已有知识经验，纷纷将分数加减法转化成小数加减法计算。在对计算过程反思的过程中，有学生认为，将分数化成小数有一定的局限性，因为并不是所有的分数都能化成有限小数。据此，学生再次对异分母分数加减法进行探索。有学生认为，异分母分数之所以不能直接相加减，关键在于分母不同，也就是分数单位不同。据此，学生基于通分的经验，依据分数的基本性质，将异分母分数化成了同分母的分数。在此基础上，笔者出示了整数加减法的算式、小数加减法的算式和异分母分数加减法的算式，让学生计算并比较，结果发现，整数加减法的数位对齐、小数加减法的小数点对齐、分数加减法的通分，其本质都是相同的：计数单位要相同。有了比较，就有了学生的结构性认知，学生就从单一思维向结构思维转变，就能让学生建立对相关数学知识的上位概念。结构性的认知，有效地促进了学生对数学新知识的深刻理解。对数学知识的有机串联，让学生建立了一个立体性的数学知识结构，让学生的数学学习获得了整体、系统的结构性思维力量。

心理学研究表明，学生的数学思维水平是不同的。低阶认知水平的学生，其对数学知识的理解是孤立的、分散的，而高阶认知水平的学生，对数学知识的认知是有组织、有结构、有系统的。结构性教学，致力于发展学生的结构性思维，从而让学生的数学思维从单一走向丰盈。从某种意义上说，学生数学知识的学习不在于量的累积，而在于合理结构的建立。

核心素养导向的数学教学，关注学生的高阶思维发展。为思维而教、为学生的高阶思维而教，应当成为核心素养导向的数学教学的取向。作为教师，要赋予学生充分的、独立的数学思维时空，让学生的数学学习从被动走向主动、从肤浅走向深入、从复制走向创造、从单一走向丰盈。

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[责任编辑：陈国庆]