考虑微生物运移特征的采油数学模型

毕永强，胡张明，王国柱，闫 蕊，修建龙

（1.西安航空学院机械工程学院，陕西西安 710077；2.中国石油西部钻探工程有限公司地质研究院，新疆克拉玛依 834000；3.中国石油长庆油田分公司第六采油厂，陕西榆林 718600；4.中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

当今能源日益紧缺、油田开发难度加大且环保要求趋于严格，微生物采油作为一种具有环境友好、施工工艺简单和开发成本低廉等诸多优点的战略性接替采油技术，逐渐成为油田开发技术研究的热点［1-2］。微生物采油技术经过90 多年的发展，对微生物采油机理的认识日趋深入，归纳起来，主要体现在5 个方面［3-4］：①微生物降解原油和代谢产气有利于降低原油黏度。②代谢生成的有机酸可以溶蚀油藏基质，改善储层渗透性。③微生物菌体扩增聚集和随之代谢生成的水不溶性生物聚合物可以选择性封堵高渗透区域，提高波及体积。④生物表面活性剂可以降低油水界面张力，乳化原油，提高驱油效率。⑤水溶性生物聚合物可以提高水的黏度，提高水驱波及体积。

微生物采油物理模拟实验成本高且模拟尺度小，不能很好地反映油田开发实际生产状况。微生物采油数值模拟是联系实验研究与矿场试验的纽带，它以微生物采油机理的合理数学描述为基础，实现对微生物采油过程相对准确的模拟和预测，成本低，能够降低投资风险，提高微生物驱经济效益［5］。国外经典的Chang 模型［6］详细描述了采油过程中的多种生化现象，如微生物的生长与死亡、营养物的消耗、化学驱向性和吸附作用等，该模型对微生物机理的描述比较系统，具有较高的参考价值，大多数微生物采油数学模型的建立是基于对该模型的改进［7］。SUGAI等建立的微生物采油数学模型中考虑代谢产物为生物聚合物［8］，该模型将增加水相黏度作为主要的增产机理。NIELSEN 等建立的微生物采油数学模型中考虑代谢产物为生物表面活性剂［9］，该模型体现了生物表面活性剂降低油水界面张力并引起相对渗透率的变化。中国的雷光伦、谷建伟、朱维耀等分别优化了微生物生长、营养物消耗和产物生成的数学模型［10-12］，考虑了黏度、孔隙度和渗透率等物性参数对采收率的影响。WANG 等构建了3 个微生物数学模型，分别考虑了双菌竞争抑制关系、水溶性生物聚合物的作用、环境因子和微生物因子对采油效果的影响［13-15］。

在微生物采油过程中的各组分除了受到对流弥散作用外，还会受到筛分、架桥堵塞和界面吸附等作用的影响，然而在模型中很少反映筛分作用和架桥堵塞所形成不可及孔隙体积对采油过程的影响，并且吸附模型的适用性仍需进一步验证［16］。为了探究采油微生物在油藏中的运移分布状态，基于前期实验研究成果，完善微生物采油数学模型，并通过数值模拟对不可及孔隙体积、吸附作用和筛分作用进行敏感性分析，验证模型构建的准确性。

1 微生物运移概念模型

由于微生物菌体大小不一，同时油藏多孔介质具有孔隙尺寸大于喉道尺寸的连通特性［17-18］，描述微生物在多孔介质中的运移过程如图1 所示：①具有不同大小分布的菌群在多孔介质中运移，当其通过喉道时受到喉道的筛分作用，一部分较大的菌体不能通过喉道，形成滞留，一部分较小的菌体通过喉道进入孔隙，会有一些菌体吸附在孔隙介质表面，其余分布于孔隙水相之中。②微生物菌体进入孔隙后又会通过生长繁殖形成一个新的菌群分布状态，当其随水流运动到下一个喉道时，又会受到喉道的筛分作用和孔隙介质表面的吸附作用。③采油微生物在多孔介质中的运移就是这样一个吸附、筛分、生长、繁殖和衰亡的动态过程。

图1 微生物在多孔介质中的运移模型示意Fig.1 Model for microbial migration in porous media

2 微生物采油数学模型的构建

2.1 假设条件

微生物采油数学模型假设条件包括：①油藏是一个等温环境［19］。②热力学平衡瞬间建立。③油藏流体为油、水两相，认为微生物、营养物及代谢产物均存在于水相中。④油、水是微可压缩流体，体积可加。⑤微生物在油藏多孔介质运移过程中同时存在可逆吸附和不可逆的筛分滞留，且可逆吸附符合Freundlich 吸附模型，营养物和代谢产物的吸附符合Langmiur吸附模型。

2.2 模型建立

微生物采油数学模型主要包括油水两相渗流方程以及微生物、营养物和代谢产物三组分的运移方程。其中，油水两相渗流场的控制方程参见文献［20］。

2.2.1 微生物运移方程

通过前期实验研究，确定微生物在多孔介质中运移时存在不可及孔隙体积、Freundlich 等温吸附和筛分滞留，在微生物运移方程中引入滤除系数λ，可及孔隙体积百分数应当减去不可及孔隙体积百分数，微生物在多孔介质表面的吸附符合Freun⁃dlich等温吸附模型［21］，其表达式为：

微生物的生长符合Monod 模型，则微生物的比生长速率为：

2.2.2 营养物运移方程

营养物在运移过程中除了受到对流和扩散作用外，还会被液相中的微生物和吸附在多孔介质表面的微生物消耗。其运移方程为：

2.2.3 代谢产物运移方程

代谢产物由微生物代谢生成，认为其能够全部溶于水，除了受到对流扩散作用，还可被岩石吸附。其运移方程为：

2.2.4 物性参数变化方程

微生物在油藏中的生长代谢作用对油藏的孔隙度、渗透率、原油黏度、界面张力和相对渗透率产生影响，使其发生变化。

孔隙度和渗透率 微生物菌体在吸附和筛分作用下，部分菌体滞留在岩石孔隙中，会造成孔隙度减小，同时也会对渗透率产生影响。孔隙度和渗透率的计算式分别为：

原油黏度 在微生物采油过程中，原油在微生物的降解和生物表面活性剂的乳化等作用下，其黏度会发生变化。黏度变化规律可通过实验测定，其变化可表示为：

界面张力 在油藏开发过程中，当微生物代谢生成的生物表面活性剂达到一定浓度时，将有效降低油水界面张力，提高驱油效率。界面张力的变化可表示为：

相对渗透率 在微生物采油数学模型中，采用Coats 模型定义的相渗曲线。该相渗曲线模型最初描述的是气、油两相，也被应用于描述油、水两相［22-23］。模型方程如下：

2.2.5 初始及边界条件

微生物采油数学模型为外源微生物驱油模型，初始条件为：

后续注入时，仅注入微生物和营养物，假定注入的微生物在油藏环境下仍能持续产生生物表面活性剂，其能降低界面张力2 个数量级来启动残余油［19］。

假设油藏是均匀的，通过设置边界处的压力梯度来满足油藏边界的无流条件，即为：

3 算例模拟结果与分析

3.1 模型及相关物性参数

算例模型通过一维矩形网格模拟油藏，从注入端到采出端方向划分为10个网格，单个网格尺寸为20 m×200 m×10 m，最终形成油藏尺寸为200 m×200 m×10 m 的油藏模型。数值模拟过程中的相关物性参数如表1 所示。井网采用一注一采模式，在数值模拟微生物采油过程中，首先进行水驱，当采出液含水率达到95%时，转注0.23 PV 的微生物驱油体系（微生物和营养物的混合液），最后进行后续水驱，直至采出液的含水率达98%。

表1 模型及相关物性参数Table1 Model and related physical parameters

3.2 参数敏感性分析

不可及孔隙体积 微生物在多孔介质运移过程中，由于菌体大小与喉道大小不匹配，导致菌体无法通过喉道进入孔隙，从而形成了不可及孔隙体积。微生物不能进入不可及孔隙，就无法作用于该区域的原油，提高该区域原油的采出程度，也就导致微生物的实际作用范围减小。由图2 可以看出，当注入0.23 PV 微生物驱油体系时，不可及孔隙体积越大，单位孔隙体积内的微生物质量浓度越低，则微生物对原油的作用越弱。由图3 可见，不可及孔隙体积对采出液含水率和采收率的影响明显：不可及孔隙体积越小，含水率降幅越大，提高采收率越多。说明不可及孔隙体积越小，微生物的分布范围及质量浓度越大，微生物的降解、乳化和调剖作用随之越强，可以显著提高原油采收率。

图2 不可及孔隙体积对微生物质量浓度分布的影响Fig.2 Influence of inaccessible pore volume on microbial concentration distribution

图3 不可及孔隙体积对含水率和采收率的影响Fig.3 Influence of inaccessible pore volume on water cut and recovery

图4 吸附常数对微生物质量浓度分布的影响Fig.4 Influence of adsorption constant on microbial concentration distribution

吸附作用 微生物在运移过程中会受到多孔介质表面的吸附，吸附常数不同，多孔介质中微生物的分布也不同，吸附常数越大，多孔介质中分布的微生物的质量浓度越低（图4）。说明微生物在多孔介质表面的吸附使微生物吸附滞留在多孔介质表面，无法进一步向油藏深部运移，多孔介质中分布的采油微生物数量较少，降低了采油效果。分析图5 发现，吸附常数对采出液含水率和采收率影响明显。吸附常数越小，含水率降幅越大，提高采收率越多。这是由于吸附参数越小，多孔介质对微生物的吸附作用越小，则微生物在多孔介质中的吸附损失越小，相同注入量的驱油体系在多孔介质中的分布范围更广，且微生物质量浓度越高，驱油效果越好。

图5 吸附常数对含水率和采收率的影响Fig.5 Influence of adsorption constant on water cut and recovery

筛分作用 筛分作用的存在造成相对较小的微生物菌体能够通过喉道进入孔隙并形成分布，而相对较大的微生物菌体经过喉道的筛分作用形成滞留。应用滤除系数描述微生物菌体经喉道筛分形成的滞留，滤除系数越大，多孔介质中分布的微生物的质量浓度越低（图6）。说明滤除系数越大，微生物菌体经筛分滞留的量越大，微生物菌体通过喉道的能力变弱，导致分布在多孔介质中微生物的质量浓度降低。由图7 可以看出，筛分作用对于含水率和采收率影响明显：滤除系数越小，含水率降低越明显，采收率提高幅度越大。这是由于滤除系数越小，菌体在油藏多孔介质中的筛分滞留越少，注入的驱油微生物损失越少，微生物质量浓度越高，作用范围越大，因此可以获得较高的采收率。

图6 滤除系数对微生物浓度分布的影响Fig.6 Influence of filtration coefficient on microbial concentration distribution

图7 滤除系数对含水率和采收率的影响Fig.7 Influence of filtration coefficient on water cut and recovery

3.3 模型适应性和准确性

模型对于滞留、筛分和吸附的研究均基于前期基础实验研究［17］，模型渗透率为94～1 221 mD，因此该模型适用于该油藏渗透率范围内采油过程的模拟与预测。通过对不可及孔隙体积、吸附常数和滤除系数的敏感性分析发现，采油过程受到这些参数的影响，从而使开发过程曲线发生变化。因此，通过引入这些参数，对前期开发情况的拟合更为真实，从而达到对后期开发效果准确预测的目的。

4 结论

基于前期实验研究成果，阐述了微生物在多孔介质中运移的概念模型，优化了微生物运移数学模型，引入不可及孔隙体积，采用Frendlich 等温吸附模型，加入筛分系数，体现不可及孔隙体积、吸附和筛分作用对微生物在多孔介质中运移的影响。将优化的微生物运移数学方程嵌入微生物采油数学模型，形成了完善的渗流场和微生物场耦合的微生物采油数学模型，能够反映微生物采油过程中的物理化学渗流机理。基于构建的微生物采油数学模型编制程序并对不可及孔隙体积、吸附常数和滤除系数进行敏感性分析，发现这些参数对于模型模拟结果有显著影响。通过引入这些参数可以提高前期数据的拟合精度，对后期开发状况的预测更为准确，从而为微生物采油施工方案的编制提供有效的数值模拟手段。

符号解释

Bw——地层水体积系数，f；

C——微生物质量浓度，mg/mL；

Cn——营养物质量浓度，mg/mL；

Cns——营养物在多孔介质表面的吸附浓度，mg/mL；

Cp——代谢产物的质量浓度，mg/mL；

Cps——代谢产物在多孔介质表面的吸附浓度，mg/mL；

Dw——微生物在水相中的有效分散系数，m2/d；

Dn——营养物对流扩散系数，m2/d；

Dp——代谢产物对流扩散系数，m2/d；

f——流动效率系数，f；

f(σ)——插值函数，其取值范围为0（低界面张力）到1（高界面张力）；

f1(Cp)——黏度受代谢产物浓度影响的函数关系；

f2(Cp)——界面张力受代谢产物浓度影响的函数关系；

K——渗透率，mD；

K0——初始渗透率，mD；

Kfre——与多孔介质表面性质有关的吸附常数；

Kro——油相相对渗透率，f；

Kro(base)——高界面张力下的油相相对渗透率，f；

Kro(misc)——低界面张力下的油相相对渗透率，f；

Krw——水相相对渗透率，f；

Krw(base)——高界面张力下的水相相对渗透率，f；

Krw(misc)——低界面张力下的水相相对渗透率，f；

Ks——底物的半饱和常数，mg/mL；

m1——维持悬浮相微生物生长消耗的营养物和氧气，mg/（mg·d）；

m2——维持吸附相微生物生长消耗的营养物和氧气，mg/（mg·d）；

n——插值函数的指数值，为实验参数值；

Nfre——与温度有关的吸附常数；

p——油藏模型边界压力，MPa；

Q——源汇强度，m3/d；

R——滞留因子；

Sw——含水饱和度，f；

Swc——初始束缚水饱和度，f；

——在界面张力σ下的束缚水饱和度，f；

Sor——初始残余油饱和度，f；

——在界面张力σ下的残余油饱和度，f；

t——时间，d；

ut——流体速度，m/d；

V——井控制体积，m3；

Yn1——消耗单位营养物和氧气在液相中产生的细菌量，mg/mg；

Yn2——消耗单位营养物和氧气在吸附相中产生的细菌量，mg/mg；

Yp——代谢产物得率，mg/mg；

Xp——维持生命时代谢产物的生成速率，mg/（mg·d）；

λ——滤除系数，1/d；

μ1——液相中微生物的比生长速率，1/d；

μ2——岩石表面微生物的比生长速率，1/d；

μg——微生物的比生长速率，1/d；

μd——微生物的比衰亡速率，1/d；

μo——微生物作用后的原油黏度，mPa·s；

μoi——微生物作用前的原油黏度，mPa·s；

ρ——多孔介质密度，kg/m3；

σ——微生物作用后的界面张力，mN/m；

σ0——微生物作用前的界面张力，mN/m；

σbase——高界面张力，mN/m；

φ——孔隙度，f；

φ0——初始孔隙度，f；

φip——不可及孔隙体积，f；

φm——微生物的可及孔隙体积，f；

φ——微生物滞留量所占孔隙的比值，f。