用GeoGebra描述运动

谢恩东 刘勇

(安庆市第一中学 安徽 安庆 246003)

物理教学中经常会分析物体的运动，有些运动比较复杂，又不方便实验，学生接受困难.为了让学生形象地理解运动过程，笔者用GeoGebra制作动画模拟运动，教学中取得了较好的效果.

运动描述的是物体所在位置随时间的变化，我们可以用坐标表示位置，时间可以用滑动条t表示，启动滑动条t的动画功能可以表示时间的变化.

1 直线运动

(1)创建滑动条t；

(2)在坐标系内描点A，设置质点A的坐标属性:(4-8t, 0)，表示A沿x轴负向以8 m/s的速度从(4，0)开始匀速运动；

(4)用线段f连接A和B；

(5)显示A，B和f的轨迹，启动滑动条t的动画功能，如图1所示.

图1 匀速直线运动和自由落体运动

图1其实就是物体运动的一幅频闪图，A和B的轨迹像纸带上的点能直观地描述物体运动，f的轨迹则能表示A，B距离的变化；

(6)用以上同样方法描点C(3sin (2t), 0)，D(0, 3cos(2t))表示沿x轴和y轴的简谐运动，用线段g连接C和D，启动动画效果如图2所示.

图2 简谐运动

2 运动的合成

(1)平行四边形法：由于运动的合成遵从平行四边形法则，因此利用平行线工具就可以轻松构造合运动，过A作OB的平行线，再过B作OA的平行线，两平行线的交点E的运动就表示A，B两种运动的合运动，如图3所示(此平行四边形不一定是矩形).

图3 用平形四边形法则合成运动

启动动画，效果如图4所示，E的轨迹是抛物线.

图4 平抛运动

(2)坐标法：基本思路就是将两个按正交分解的分运动进行合成.现用F点表示C，D运动的合运动，设置F点的属性F(x(C) +x(D),y(C) +y(D))即可，轨迹如图5所示，F的运动是匀速圆周运动.当然我们也可以仿照这种方法直接用时间表示坐标来描述复杂的运动，描点F1(3sin (3t), 3cos(5t))，启动动画后得到李萨如图，如图6所示.

图5 匀速圆周运动

图6 李萨如图

3 圆周运动

圆周运动在高中物理课程中很常见，以“万有引力定律”和“磁场”两节中出现最多.GeoGebra制作圆周运动的动画可以很好地模拟物理情境.

(1)构造过O和F的直线j，在直线上取点G，隐藏直线j，用线段k连接O和F，用线段l连接O和G，显示点F和点G及线段k和线段l的轨迹，变换G的位置可以实现高中物理中与圆周运动相关的多种物理情境.

1)图7中F和G的角速度相同，F的半径大，线速度大.

图7 角速度相同的圆周运动

2)图8能描述双星系统中F星和G星的运动特点.

图8 双星系统

3)用圆周c表示地球，将G移动到圆周c上，如图9所示，此动态过程能描述同步卫星(F点)与赤道上物体(G点)圆周运动的特点.

图9 同步卫星

4)作线段l和圆周c的交点I，用线段m连接G和I，线段m可以表示太空电梯，如图10所示，G点表示太空电梯最高点，I则可以表示地面上的物体.

图10 太空电梯

5)图11能描述处在月地拉格朗日点L1的卫星G与月球F的运动特点，同样也可以实现描述拉格朗日点L2.

图11 拉格朗日点

图12 开普勒第三定律

图13 木星冲日

(3)二维螺旋线的模拟：描点K(2tsin (2t), 2tcos(2t))，作圆周(O,K)和半径OK，如图14所示，K点沿半径匀速运动，同时半径又在匀速转动.

图14 二维螺旋线频闪图

(4)滚轮线的模拟：描点M(6t,0)表示轮轴的匀速运动，描点L(6t+3sin (2t),3cos(2t))表示轮上某点的运动，作圆周(M,L)和半径ML，如图15所示.

图15 滚轮线频闪图

4 频闪图与轨迹

以上各图都能很好地描述物体的运动，从图中还能看出物体速度(或角速度)的变化规律，类似于纸带和频闪照片，合理的选择时间变量t属性中的增量对获得美丽的频闪图至关重要.其实图中表示的不是物体的轨迹，显示动点的轨迹可以用“轨迹”指令.

指令栏直接输入：轨迹(L,t)，图16中曲线loc1表示动点L的轨迹；同样动点K的轨迹可以用指令：轨迹(K,t)，如图17所示.

图16 滚轮线 图17 二维螺旋线