基于频谱分析的地下空间顶板安全性检测

杨 雷，郑怀昌，甘 肃，王树立，褚夫蛟

(山东理工大学资源与环境工程学院，山东 淄博 255000)

0 引 言

矿山地下空间围岩内部赋存大量原生及次生裂隙[1]，受到爆破开挖的影响后逐渐活化，严重影响了顶板结构的安全性。 近十年来，顶板事故的发生和死亡概率分别占矿山事故总数的21.9%和21.1%[2]，因此强化顶板管理势在必行。

国内很多学者对工作面顶板安全检测与评价方法进行了研究，连清望等[3]采用模糊数学理论分析了影响顶板安全性的多个因素，构建了顶板灾害多因素的综合预警数学模型，并研发了顶板状态的监测软件，实现了矿井顶板安全性的智能化监测；梁亚飞等[4]通过扫描电镜、X射线衍射仪及力学试验机对顶板中粒砂岩进行研究分析，给出了不同压缩模式下该种岩石的破坏特性；王拓等[5]通过分析顶板的岩梁结构和力学特性，并通过建立模型和各项计算，对开采各项参数进行优化，对顶板进行了有效控制；杨朋等[6]通过实验模拟了巷道掘进过程中顶板的变形特征，并采用分形几何理论进行分析，阐述了开挖过程中巷道顶板的裂隙动态演化特征。陆菜平等[7]采用微震监测系统对坚硬和软弱顶板的微震效应进行现场实测，通过分析微震信号演变规律，实现对顶板发生破断前后的实时监测；贾后省等[8]采用蝶形塑性区理论对巷道围岩数值模拟和现场测试的结果进行分析，结合顶板塑性区破坏区域窥视的方法，揭示了应力场环境特征与顶板安全性的内在联系；周训兵等[9]运用地质超前预报技术为顶板检测提供超前信息，实现顶板安全性的超前检测；张铁山等[10]利用人耳听觉模型和小波包对矿山顶板敲击声音信号进行特征提取，再用支持向量机分类器对目标特征进行分类识别，从而判断顶板内部裂隙状况；彭新智[11]利用类似“听诊器”的装置隔离工人“敲帮问顶”时的噪音，辅助工人判断顶板安全性。上述检测系统较为复杂且成本较高，限制了检测工作的即时性，存在顶板活动与安全检测的时间差。

本文借鉴井下工人“敲帮问顶”作业原理，收集撬棍敲击顶板发出的声音及回传振动信号，并将其转化为频谱图。通过分析频谱图，提取图中特征参量(主频值、主振幅值、峰值数量)，耦合两种信号的幅值，综合判断受检顶板的安全性。由于声音信号较回传振动信号，有更好的信噪比，并且特征峰值更加明显[12]，故对声音信号重点研究分析。

1 “敲帮问顶”作业原理

巷道顶板内部赋存大量节理裂隙，是一种非均匀非连续介质，由于刚度大，工人使用撬棍对其进行局部声振检测时，能够引发顶板岩石整体的响应，且不同位置、不同稳固性顶板反馈的冲击响应在性质上有所差异，即结构完整性良好和含结构缺陷的顶板发出的声音有所不同[13]。前者声音清脆尖锐，响度较小；后者则声音沉闷，响度较大，空壳声明显。

在“敲帮问顶”作业时，工人根据撬棍回传到手上的振动进一步判断顶板结构的完整性。顶板结构较为完整时，冲击得到的振动反馈(振感)比较鲜明；顶板内部赋存节理裂隙，得到的振动反馈则相对降低，且随着节理裂隙发育程度的提高，振动越不明显。

2 冲击过程音频及振动响应分析

“敲帮问顶”作业时音频响应出现差异主要由于顶板内部结构的完整性遭到裂隙破坏，自然频率发生改变[14]，临空面扰动能力出现变化。 同时，节理裂隙对反馈能量的控制作用造成了振动响应的不同。

2.1 音频响应特征分析

冲击顶板围岩时，相当于对其附加一个冲量，引起岩石振动发声，其声音振频特性与岩石振频具有一致性，故本文的理论分析以岩石结构的振动特性表征其声音信号特性。

2.1.1 音频响应频率分析

随着工作面的推进，顶板岩层的受力变形特征可表现岩梁的性质[15]，为了便于分析，假设失稳岩石结构为宏观均质体且截面面积不变的岩梁结构(图1)，根据铁摩辛柯梁理论对顶板振动的分析，梁的自然频率简化方程见式(1)。

(1)

式中：f为自然频率，Hz；EI为岩石结构刚度，取决于岩石属性；ρ为岩石密度，kg/m3；A为岩石起裂处截面积，m2；l为危岩裂隙长度，m；n为频率阶数，n=1，2，3，…，n。

图1 岩梁示意图

岩梁结构的约束条件见式(2)。

(2)

式中：u为横向位移，μm；ν为切向位移，μm。

自然频率是岩石结构的整体属性，自然频率与岩石结构刚度呈EI正相关[16]，与ρ，Α，l呈负相关。若顶板岩石内部赋存大量节理裂隙，顶板结构的整体刚度EI就会降低。此外，结构自然频率与岩梁的长度有关，关系式见式(3)。

(3)

将式(3)代入式(1)得到式(4)。

(4)

式中：q为岩梁结构承受荷载，MPa；M1为顶板岩石承受力矩，N·m。

由式(4)可知，随着岩梁长度的增加，承受力矩值M1随之增加。力矩的增大直接使岩梁结构的自然频率减小，而力矩的增大会对结构的稳定性产生直接的威胁，所以岩梁结构的自然频率的减小一定程度上意味着结构安全性的降低。对顶板结构分析时，岩梁结构的长度等价于顶板岩石中裂隙的贯通程度，也就是说岩梁长度的增加，意味着裂隙尺度的增加，其反馈出的自然频率也呈现下降的趋势。

综上所述，基于声音频谱频率的变化规律，可以反映出顶板岩石结构稳固性的更迭特性，即岩梁结构自然频率的减小意味着岩石结构稳定性的降低。需要说明的是，岩石是由多种矿物按照不同的结构构成的集合体，且顶板岩体可能存在内部缺陷，因此上述基于铁摩辛柯梁理论得到的自然频率只可作为研究的指导，在音频信号处理中，若要达到现场应用的标准，应该以不同频段所占比重构建识别频谱的模板；由于篇幅所限，本文仅以主频为特征值进行识别。

2.1.2 音频响应幅值分析

针对悬浮顶板薄岩石的特性分析，本文引入板壳理论，利用板状浮石受冲的振动特性来分析其受冲产生的声音特性。若岩板内部赋存大量节理裂隙，其自然频率就会降低，并且随着裂纹尺寸的增加，频率缓慢下降[17]。在相同的裂隙长度下，根部裂隙对岩板的频率变化影响最大[18]，表现为单次冲击后振动发出声音的频率大幅降低。同样条件下，振幅表现出与频率相反的特点。

在冲击过程中，不考虑顶板围岩的阻尼并忽略岩石的塑性变形，认为岩石的最大挠度仍然属于小变形范围。将冲击顶板的过程分为两个阶段，第一阶段为冲击岩石前一瞬间H，第二阶段为冲击岩石产生最大动力挠度ωd的过程，设撬棍质量为M。

第一阶段，在与顶板围岩接触的一瞬间，工人所做一部分功转化为动能，见式(5)。

(5)

式中：F为冲击力度，N；H为冲击路程，m；V0为接触顶板时瞬时速度，m/s；ε为动能转换系数，ε<1。

第二阶段[19]，设顶板围岩在受冲击瞬间速度为V。在受冲击点获得的动量并不等于MPV，需要乘上一个折算系数e，e<1。所以冲击前动量应等于冲击后撬棍动量与顶板围岩撬棍动量之和，见式(6)和式(7)。

ΜV0=V(Μ+eΜp)

(6)

V=ΜV0/(Μ+eΜp)

(7)

式中，MP为扰动范围内岩石质量，kg。

在冲击载荷作用下，动力挠度ωd达到最大，产生最大弹力P，弹力与冲击后瞬间动能之间的关系见式(8)。

(8)

计算冲击过程顶板围岩的动力因数。忽略顶板围岩的塑性变形，且顶板围岩一直处于弹性极限之内，所以最大动力挠度ωd与静力挠度ωs满足式(9)和式(10)[19]。

P∶(F-Μg)=ωd∶ωs

(9)

(10)

将式(7)和式(10)带入式(8)，得到式(11)和式(12)。

(11)

(12)

由式(11)解得ωd，取正值得式(13)。

(13)

即得动力因数κd[19]，见式(14)。

(14)

在工程应用中，动力因数越小，岩板结构越安全[19]。在冲击路程H和冲击载荷大小不变的情况下，静力挠度ωs不变，若使动力因数κd减小，则κ值必然增大；从式(12)可知，随着κ值的增大，最大动力挠度值ωd减小，最大振动幅值减小，所以顶板安全性等级越高，受冲击的顶板岩石振动对空气的扰动能力越小，声音的振幅就越小。从这个角度上说明在地下空间工程开挖作业中，安全性高的岩石受爆破影响产生的应变较小，内部结构因错动或疲劳产生裂隙并断裂的概率较低，发生顶板冒落的事件概率也会降低。

2.2 基于能量理论的振感信息分析

工人冲击顶板时，冲击功E主要转化为岩石的弹性变形能Uε、裂隙消耗能L，表面能Y、塑性变形能EP、热能Q、声能WS和反射能量Ur，见式(15)。

Ε=Uε+L+Εp+Υ+Q+WS+Ur

(15)

对于同类岩石受到相同的冲击作用，可以假定表面能Y、塑性变形能EP、热能Q、声能WS不变，即Ε=Uε+Ur+L+c。随着顶板岩块内部裂隙数量和延展度的增加，弹性变形能Uε和裂隙消耗能L占据冲击总功的比例逐渐增加，此时反弹回撬棍的反射能减少，工人在“敲帮问顶”作业时的振感变差。

3 音频及振动信号采集

现场测试选在山东省某地下铁矿的分段平巷。该矿区巷道顶板岩石绝大部分为厚度不一的透辉石矽卡岩，硬度系数f为8～12，容重为2.8 t/m3，其抗压强度在120 MPa左右，顶板岩石总体上完整且坚固，局部地段裂隙较为发育，断面尺寸为3.5 m×2.8 m。

在测试地段分别选取结构完整、赋存少量裂隙、赋存较多裂隙、结构极破碎(多出现于矿岩接触带，浮石较多)四种安全等级顶板进行测试，试验采用“敲帮问顶”模拟系统进行，如图2所示。

图2 试验系统图

3.1 音频信号采集

试验开始时，对所选地点顶板进行等距等力冲击，然后采音设备对声音信号采集，储音设备保存；每次冲击结束后，采音设备需滞后撬棍1～2 s收回，以保证音频的完整性；最后将音频信号储存于计算机中，在保存时需将所检地点围岩的裂隙分布及扩展程度等特征信息与采集的信号一一对应。

需要注意的是，空间模式对声音信号特征数值具有干扰能力。在哈斯效应及混响声场的影响下，声音信号的幅值及频率都会偏离正常值，所以在采集声音信号时应尽可能减小这些影响因素的干扰。因此，本试验对采音设备配置了隔音罩，并使其与冲击点之间的距离始终保持在30 cm之内，测试地点巷道长保持在480 m，使试验环境更接近于自由声场。

3.2 振动信号采集

在采集振感信息时，将振动传感器垂直固定于撬棍底部；试验时，振动传感器将振动信号通过NI型数据采样卡传输到计算机中，在SO Analyzer软件中生成图像进行保存；采样时，设置单次采样频率为1 024 Hz，采样时间4 s，采样窗口设置为1。本文应用撬棍振动的径向振动数据以实现对振感信息的量化，声音信号和振动信号的收集工作同步进行，保证二者相互对应。

4 试验结果

4.1 音频信号处理

将采集的音频信号降噪处理后，应用Matlab软件对音频信号进行傅里叶变换，并转化为频谱图(图3)，并对频谱图中特征点(主峰值及主峰值对应的频率值)对应的数值进行提取。

由图3可知，顶板围岩受冲击后的音频响应振幅主峰值主要分布于200 μm以下，并且随着稳固等级的降低，振幅主峰值呈现非线性上升的趋势，而主峰值对应的频率主要分布在1 000 Hz以下，并且随着稳固等级的降低，其频率大幅度下降。其中，结构完整型顶板主振幅值主要分布于10 μm以下，主频值主要分布于800～1 000 Hz之间，且多倾向于1 000 Hz。顶板内部赋存节理裂隙时，音频特征值出现明显的变化：当内部裂隙较少时，主振幅值主要分布于10～50 μm之间，主频值主要分布于600～800 Hz之间；当顶板安全状况较差时，主振幅值主要分布于50～110 μm之间，主频值主要分布于400～600 Hz之间；当顶板安全状况非常差时，其主振幅值主要分布于110～200 μm之间，主频值主要分布于200～400 Hz之间，对顶板浮石施行撬落处理，掉落下的石块尺寸在20～30 cm之间。为便于分析，将定性等级(结构完整、赋存少量裂隙、安全性较差、安全性极差)分别用0～4的整数区间来定量表示，声音特征变化曲线如图4所示。从图4中可以看出，随着稳固等级的变化，音频频率与幅值呈现负相关的变化关系(图5)。

图3 不同稳固性顶板频谱例图

随着顶板安全性降低，高振幅幅值(30%主峰值)占据的频域逐渐加宽，高振幅幅值数量逐渐增加。其中，峰值增加的数量受岩石内部裂隙数量控制，岩石裂隙可以视作一个能量间断面，能量在裂隙的能量来向一侧集中[20]，而能量又与振幅幅值的平方呈正比关系，所以高振幅幅值对应的频段为能量集中频段，能量与振动幅值关系式见式(16)。

(16)

式中：E1为累积能量，MJ；A0为幅值，μm；κ为劲度系数。

随着裂隙数量的增多，能量累积次数也随之增多，造成了多振幅幅值的现象，且随着完整性的降低，高振幅幅值数量增多。

图4 不同稳固性等级下声音特征参量变化曲线

图5 不同稳固等级下频率与幅值的对应关系

图6 振动幅值随顶板稳固性的变化

由图6可知，随着顶板稳固性的降低，振动(振感)幅值表现出先缓慢下降后快速下降的趋势。在结构完整(0～1)，赋存少量裂隙(1～2)，安全性较差(2～3)等级中，幅值缓慢单调下降，由良好等级的200 μm左右逐渐降低至较差等级的100 μm左右，降幅依次为28.57%、20.00%、33.33%，而较差等级(2～3)至最差等级(3～4)的幅值变化中，呈现“跳崖式”下降趋势，幅值由100 μm左右快速下降至10 μm以下，降幅高达91.25%。

4.2 信号耦合分析

从前文可知，在对不同稳固性顶板受冲击时，其反馈出的声音及振动(振感)信息各表现出一定的变化特征，但对二者单独分析时，针对信息特征值临近划分稳固等级阈值的情况，具有较强的模糊性。鉴于受冲击顶板稳固性的变化，其产生的声音及振动幅值的变化呈现负相关关系的现象，本文引入比值γ，即音频幅值与振动幅值的比值，见式(17)。

(17)

式中：γ为顶板浮石受冲击音频振幅与振动振幅的比值；A1为顶板浮石受冲击音频振幅，μm；A2为顶板浮石受冲击振动振幅，μm。

γ越大，说明顶板岩石的稳固性越差，反之则越好。求两种信号的幅值的比值，用以扩大巷道顶板岩石稳固性判别的区分度，可进一步判断顶板岩石的悬浮状态。

5 结 论

1) 随着稳固等级的降低，振幅主峰值呈现非线性上升的趋势，频率呈现大幅度下降的趋势：结构完整型顶板主振幅值主要分布于10 μm以下，主频值主要分布于800～1 000 Hz之间，且多倾向于1 000 Hz。当内部裂隙较少时，主振幅值主要分布于10～50 μm之间，主频值主要分布于600～800 Hz之间；当顶板安全状况较差时，主振幅值主要分布于50～110 μm之间，主频值主要分布于400～600 Hz之间；当顶板安全状况非常差时，其音频主振幅值主要分布于110～200 μm之间，主频值主要分布于200～400 Hz之间。并且随着顶板安全性降低，高振幅幅值(30%主峰值)占据的频域逐渐加宽，高振幅幅值数量逐渐增加。

2) 随着顶板稳固性的降低，振动(振感)幅值表现出先缓慢下降后快速下降的趋势。 在结构完整，赋存少量裂隙，且安全性等级较差的顶板中，其幅值缓慢单调下降，由良好等级的200 μm左右逐渐降低至较差等级的100 μm左右，降幅依次为28.57%、20.00%、33.33%，而较差等级至最差等级的幅值变化中，呈现“跳崖式”下降趋势，幅值由100 μm左右快速下降至10 μm以下，降幅高达91.25%。