基于AHP 的弹道导弹中段探测任务分配研究

张 晨，丁建江，邰文星，罗玉安

（1.空军预警学院，武汉 430010；2.国防科技大学信息通信学院，武汉 430010；3.解放军63767 部队，西安 710043）

0 引言

弹道导弹飞行中段是对其进行探测识别的关键阶段，在早期预警信息的指引下，科学合理部署预警装备，分配中段探测任务具有极其重要的意义。当前，弹道导弹突防措施多样，面对时间紧迫、任务复杂等现实困难，用于中段探测任务的GBR 承受了较大压力，对GBR 的作战任务进行科学分配便于更好地实现弹道导弹中段探测任务。

弹道导弹中段探测任务的分配必须综合考虑弹道导弹的发射方式、GBR 对来袭目标的中段探测能力和GBR 的负载状态等多种因素，使既定的中段探测任务与GBR 之间形成最优匹配，从而提高反导预警情报信息获取的时效性、准确性和连续性。

1 中段探测任务优化分配原则

1.1 综合能力最优

所谓综合能力最优原则，是指在中段探测任务分配时，必须优先考虑具备最优综合探测能力的GBR。

一方面，中段探测任务包含搜索、跟踪和识别等多项探测内容，所以GBR 必须具备较强的固有探测能力，才能满足中段探测情报信息与数据获取的诸多需求［1］。另一方面，来袭弹道导弹可能具备较强的机动能力，并具有多种发射弹道和突防措施。所以，GBR 应部署在较为理想的位置，且具备对多个发点、多种弹道类型和多种突防措施下的弹道导弹足够的探测能力。

因此，综合能力最优，实质上表明了GBR 的固有探测能力和部署位置与既定的威胁目标特性、情报需求和任务目标之间的综合匹配程度最优［2］。

1.2 核心指标最优

所谓核心指标最优原则，是指在中段探测任务分配时，必须优先考虑在中段探测能力核心指标上表现最优的GBR。

一方面，GBR 在截获概率、最小截获高度、最大连续探测时长和交接窗口等中段探测能力核心指标上的表现，直接决定着其中段探测任务执行能力的强弱。另一方面，GBR 在截获概率等中段探测能力核心指标上的表现，与既定威胁目标特性和既定作战目标要求等因素的联系更加密切，更能体现其相互匹配的程度。

因此，核心指标最优，表明在综合能力相同的情况下，GBR 的核心任务能力更能满足对既定预警探测任务的核心需求［3］。所以，当多部GBR 的中段探测综合能力相同或相近时，应该优先选择核心指标最优的GBR。

1.3 负载余量大

所谓负载余量大原则，是指在中段探测任务分配时，必须优先考虑固有作战任务少和探测资源余量多的GBR。

一方面，GBR 通常为大（中）型远程预警相控阵雷达，除了要担负反导预警作战任务外，还要兼顾空间目标监视、防空预警作战和反隐身作战等其他预警作战任务。所以，在领受既定的反导预警中段探测任务之前，GBR 的探测资源已经部分分配给了其他的预警作战任务［4］。另一方面，随着导弹生产制造能力的提升，集火攻击等超常规突防战术的应用也越来越成熟且广泛。所以，在领受既定反导预警中段探测任务之前，GBR 的部分探测资源可能已经分配给了其他弹道导弹目标。

因此，负载余量大，实质上表明了既定反导预警中段探测任务与其他作战任务的矛盾和冲突小，且GBR 的可用探测资源多。所以，当多部GBR 在综合能力和关键指标上的表现相近时，应优先考虑负载余量大的GBR，从而使既定的预警作战任务与GBR 的资源状态相匹配［5］。

2 中段探测任务优化分配流程

根据中段探测任务优化分配原则，可建立既定威胁场景下的GBR 中段探测任务优化分配流程，如图1 所示。

图1 中段探测任务优化分配流程

首先，根据来袭弹道导弹来袭范围的大小，确定中段探测任务的分配策略。当来袭导弹采用固定发射方式或来袭范围较小时，采用整区分配策略，并将GBR 对整个来袭区域的中段探测能力评估数据输入后续的分析与决策过程。当来袭导弹的来袭范围较大时，采用划区分配策略，即将导弹来袭区域按相同的经、纬度间隔等分为多个来袭子区，逐个进行中段探测任务的分配［6］。每次分配时，仅取GBR 对相关子区的中段探测能力评估数据输入后续的分析与决策过程。

其次，对GBR 的中段探测综合能力进行对比、分析。在这一步操作中，要注意从发点位置、弹道类型和突防措施等不同的角度来综合分析与比较，从而全面了解各GBR 中段探测综合能力的高低、优劣［7］。

第3，对GBR 的中段探测能力核心指标进行对比、分析。在这一步操作中，一方面，要从关键指标的数值上对比GBR 的高低、优劣；另一方面，要从占优指标的数量上对比GBR 的高低、优劣。

第4，对GBR 的负载状态进行对比、分析。在这一步操作中，一方面，要从已承担的作战任务的数量上对比GBR 负载的大小；另一方面，要从探测资源的余量上对比GBR 负载的大小。

最后，根据以上对比分析的结果，通过AHP 法来综合确定GBR 对弹道导弹中段探测任务的优劣排序，并选择最优的GBR 作为主战雷达，次优的为备份雷达。此外，当多个来袭子区均由同一部GBR承担中段探测任务时，可将其合并以降低预案占用的空间，提高预案匹配和调用的效率［8］。

3 基于改进的AHP 中段探测任务优化分配方法

3.1 GBR 优化选择的层次分析模型构建

根据以上的分析，可建立GBR 优化选择的层次分析模型，如图2 所示。

图2 GBR 优化选择的层次结构模型

其中，第1 层为目标层，表示整个分析评价工作的目标是针对既定中段探测任务的GBR 优化选择。

第2 层为准则层，表示衡量最优GBR 的基本准则即一级指标，且主要包含综合探测能力、核心指标和负载状态3 个一级指标。

第3 层为准则属性层，表示各个基本准则下的子准则即二级指标。其中，综合探测能力包括：标准弹道目标探测能力，特殊弹道目标探测能力（高抛弹道和低抛弹道）和干扰条件下的标准弹道目标探测能力4 个二级指标；核心指标包括：截获概率、最小截获高度、最大连续探测时长和交接窗口4 个二级指标；负载状态包括：任务负载和资源负载2 个二级指标。

第4 层为方案层，表示各个待选GBR 及其相关数据，包括预警探测能力值、核心指标值和负载状态值等。其中，预警探测能力值为GBR 对弹道导弹来袭区域或来袭子区的平均值，核心指标值为GBR对弹道导弹来袭区域或来袭子区在多种突防场景下的平均值。

3.2 基于改进比较标度的判断矩阵的构建

根据图2 给出的层次结构模型，对每一层内的因素两两比较，可逐层构建一系列的两两判断矩阵。

首先，根据准则层B1对目标层A 的相对重要程度，构建一级指标对GBR 优化选择的相对重要性两两判断矩阵A：

其中，aij为一级指标bi（i=1，2，3）与bj（j=1，2，3）相对目标层A 的两两比较标度。由于指标间的相对重要性缺乏客观数据的支持，难以精确量化。所以，通常采用9 级比较标度来主观确定aij的取值。

其次，根据准则属性层B2对准则层B1的相对重要程度，构建各个二级指标对其所属一级指标的相对重要性两两判断矩阵Ai。若以一级指标综合探测能力b1为例，则有其所属标准弹道目标探测能力b11等二级指标对其的相对重要性两两判断矩阵A1为：其中，aij1为二级指标b1i（i=1，2，3）与b1j（j=1，2，3）相对的两两比较标度，且同样采用9 级比较标度来主观确定。

第3，根据方案层C 在准则属性层B2上表现的优劣程度，构建待选GBR 在各二级指标表现上的相对优劣两两判断矩阵Aij。若以二级指标标准弹道目标探测能力b11为例，则有各GBR 在标准弹道目标探测能力上的相对优劣两两判断矩阵A11为：

此时，设GBR-x 和GBR-y 在某二级指标bij上的指标值分别为和，则两部GBR 在该指标上的两两比较标度可由下式进行计算，且有：

3.3 层次单排序及一致性检验

为了确保得出的wij客观合理，需对判断矩阵Aij进行一致性检验。

首先，计算一致性指标CI，且有：

其次，根据n 和表1，查找平均随机一致性指标RI 的数值。

表1 CI 值对照表

最后，计算一致性比例CR

若CR≤0.1，则认为判断矩阵Aij的一致性满足要求。否则，应对Aij进行修正并重新检验直至合格。

3.4 综合排序与任务分配

首先，根据GBR 对一级指标bi下所有二级指标的优劣排序权重向量，可构建GBR 对一级指标bi的优劣排序权重矩阵Wi，且有：为GBRx对二级指标bim的

其次，根据wi和Wi，可得GBR 对一级指标的优劣排序权重向量Ri，且有：

第3，根据Ri，可构建GBR 对目标层的优劣排序权重矩阵W，且有

第4，根据w 和W，可得GBR 的相对优劣综合排序权重向量R，且有

最后，根据Rx的大小排序，即可得到最优的GBRop，且有

此时，以GBRop为中段探测任务的主战雷达，次优于GBRop的为备份雷达。

4 仿真验证

根据相关情报获悉，敌方近期企图利用远程弹道导弹从军事基地G 及附近区域向我方要地A 发起攻击，敌方基地G、要地A 及我方反导预警雷达的部署位置如下页图3 所示。

图3 威胁场景

为确保我方要地A 的安全，必须对该潜在威胁实现有效的预警探测，并及时、准确地为指控系统和拦截系统提供来袭告警、落点预报、弹道预报和弹头（群）识别结果等预警情报信息，从而支撑后续弹道导弹拦截作战的有效开展。为此，需在战前及时完成GBR 预警探测预案的设计。由于弹道导弹来袭区域的范围较大，故按等经、纬度间隔将其划分成1、2、3、4 等4 个来袭子区，如图4 所示。

图4 弹道导弹来袭子区的划分

下面以1 号子区为例，对GBR 中段探测任务的优化分配的基本过程进行说明。

4.1 GBR 中段探测能力指标对比

考虑到敌方基地G 仅有一型代号为M 的弹道导弹，通过分析该弹道导弹相关数据及可能采取的突防方式，结合我方GBR 性能参数，利用STK 软件仿真模拟GBR 与各弹道导弹数据。为了便于两两判断矩阵的构建，将各GBR 相关的中段综合探测能力评估值、核心指标评估值和负载状态评估值进行对比，如表2 所示。

4.2 层次单排序

首先，根据表2 中的评估数据，构建方案层对准则属性层的两两判断矩阵。例如，根据相关评估值和式（1），可得到各GBR 对标准弹道目标中段探测能力的两两判断矩阵A11为：

第2，通过求解可得判断矩阵A11的最大特征值为=3.727 7。进一步将对应的特征向量归一化后可得到各GBR 对标准弹道目标探测能力的相对优劣排序权重向量w11，且有：w11=（0.621 8，0.237 7，0.085 8，0.054 7）。

表2 GBR 的中段探测能力评估值对比

第3，依次计算各GBR 对一级指标b1下所有二级指标的优劣排序权重向量w1j，可构建得到各GBR对b1的优劣排序权重矩阵W1，且有

第4，同理可得各GBR 对一级指标b2和b3的优劣排序矩阵W2和W3，且有：

4.3 综合排序与任务分配

最后，同理可得各GBR 对其他子区中段探测任务的优劣排序权重向量，如表3 所示。

表3 GBR 对各子区中段探测任务优劣排序

因此，可得GBR 对各子区的中段探测任务优化分配结果，如表4 所示。

表4 中段探测任务优化分配结果

其中，主战雷达指正常状态下执行中段探测任务的首选雷达，并对来袭导弹的监视、搜索、截获、跟踪和识别等预警探测任务负主要职责和作用；备份雷达指主战雷达因故障、遭受攻击、强电磁干扰或其他特殊情况而不能正常工作时的替代雷达，一经调用则其职责、作用与主战雷达相同；辅助雷达指对来袭目标具备一定的探测能力，但对中段探测任务的综合匹配度不是最优的雷达，主要在截获、跟踪和识别等探测任务环节为主战雷达提供必要的引导或辅助。

5 结论

通过对GBR 中段探测任务的合理分配，能够节省宝贵的探测时间，从弹道导弹进入自由飞行段初始时刻起，即根据作战预案展开探测任务，从而获取最大的综合探测效能，为弹头识别这一中段探测的核心工作奠定基础，更有力地保证了后续拦截作战任务的顺利完成。

对弹道导弹中段探测任务分配的分析，可以为指挥决策人员分配GBR 作战任务提供可信的参考依据。需要明确的是，由于弹道导弹具有极强的突发性特点，中段探测任务分配工作必须在战前提前规划，在战时根据实际情况临机调用。对来袭弹道导弹的中段探测任务的分配，一方面需要深入了解我方预警装备的作战特点，另一方面，也需对敌弹道导弹有充分的认识。但现阶段，由于掌握的敌弹道导弹数据等相关资料还十分有限，在一定程度上影响了针对性的防御工作，未来的研究工作需在深入挖掘我方预警装备作战效能的同时，加强对敌弹道导弹的仿真研究，从敌我两方面不断提高我预警探测能力水平。