动力装备和建筑楼盖的动力吸振研究

黄 伟，徐 建，陆新征，胡明祎，廖文杰

（1.国机集团科学技术研究院有限公司工程振动控制技术研究中心，北京100083；2.中国机械工业集团有限公司，北京100080；3.清华大学土木工程系，北京100084）

动力装备产生的有害振动会对周围环境、建筑结构、人们的生产和生活以及装备自身的使用寿命造成影响，因此须采取有效的措施控制振动［1-2］。在大中型装备底部采取隔振措施时，须拆除、吊装以及复原装备，具有一定的施工难度和风险。因此，常常在装备和建筑楼盖上部安装动力吸振器（dynamic vibration absorber，DⅤA）或调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）以进行动力吸振［3-6］。近些年来，动力吸振技术的发展日趋成熟，在车辆［7］、建筑和桥梁工程［5-6］等领域应用广泛。

本文将对动力装备和建筑楼盖的被动、主动型动力吸振开展系统研究，并对相关动力吸振参数进行优化分析。

1 动力装备的被动型动力吸振

1.1 主系统无阻尼被动型动力吸振系统

主系统无阻尼被动型动力吸振系统如图1所示。主系统（动力装备）的质量、刚度分别为m1和k1，动力吸振器的质量、刚度、阻尼分别为m2、k2和c2，动力装备产生的振动荷载为F(t)，动力装备的振动响应分别 为x1、x˙1和x¨1，动 力 吸 振 器 的 振 动 响 应 分 别 为x2、x˙2和x¨2。

图1 主系统无阻尼被动型动力吸振系统Fig.1 Passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system

主系统无阻尼被动型动力吸振系统的动力学方程为：

若振动荷载为简谐激励，即F(t)=F0sin ωt，则该系统有如下振幅比关系［8-10］：

1.2 主系统有阻尼被动型动力吸振系统

主系统有阻尼被动型动力吸振系统如图4所示。主系统阻尼为c1，主系统阻尼比ζ1=c1/(2m1ωn1)。

图2 主系统无阻尼被动型动力吸振系统的振幅比曲线Fig.2 Amplitude ratio curve of passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system

主系统有阻尼被动型动力吸振系统的动力学方程为：

图3 参数优化后主系统无阻尼被动型动力吸振系统的等高振幅比曲线Fig.3 Contour amplitude ratio curve of passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system after parameter optimization

图4 主系统有阻尼被动型动力吸振系统Fig.4 Passive dynamic vibration absorption system with damping in the main system

该系统有如下振幅比关系［8-9］：

主系统有阻尼被动型动力吸振系统的振幅比曲线 如 图5 所 示，其 中μ=0.3，γ=0.8，ζ1=0.17，ζ2=0.03。

图5 主系统有阻尼被动型动力吸振系统的振幅比曲线Fig.5 Amplitude ratio curve of passive dynamic vibration absorption system with damping in the main system

主系统有阻尼被动型动力吸振系统的参数设计不像主系统无阻尼型可以依据P、Q 定点理论，其优化配置须根据μ、γ、ζ1、ζ2的相互影响关系进行调试，以获得较为理想的传递效率，而调试过程较为繁复。为解决该问题，引入粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法［11-12］进行优化设计。若主系统参数m1、k1、c1给定（ζ1=0.17），并设μ=0.3，对动力吸振器的参数k2、c2进行优化设计。分为2 种情形：第一，λ固定，λ=0.6；第二，λ 不固定，λ∈[0.01，2]。γ、ζ2的寻优范围均设为[ 0.05，0.1 ]～[ 0.45，2 ]。将式（4）定义为优化的适应值函数。PSO算法中的加速因子分别为2和1，惯性权重因子为0.99t，t为迭代次数。图6所示为参数优化后主系统有阻尼被动型动力吸振系统的适应值收敛曲线。第1种情形下得到的优化参数为：γ=0.595，ζ2=0.05；第2种情形下得到的优化参数为：γ=2，ζ2=0.05。在实际工程中，可借助该方法对主系统有阻尼被动型动力吸振系统进行参数优化设计。

2 动力装备的主动型动力吸振

在主系统有阻尼被动型动力吸振系统的基础上，增加传感器、主动控制器和作动器，构成“传感-主动控制-作动”系统。主动型动力吸振系统如图7 所示，其中Fa(t)为主动控制力。它可以根据被控对象及激励特性作实时调整，并驱动作动器出力。

主动型动力吸振系统的动力学方程为：

其中：

图6 参数优化后主系统有阻尼被动型动力吸振系统的适应值收敛曲线Fig.6 Fitness convergence curve of passive dynamic vibration absorption system with damping in the main system after parameter optimization

图7 主动型动力吸振系统Fig.7 Active dynamic vibration absorption system

若动力吸振器采用线性二次型调节器（linear quadratic regulator，LQR）进行主动控制［13-14］，其控制流程如图8所示，其中，G为LQR控制产生的反馈增益；若动力吸振器采用采用PⅠD（proportional-integral-derivative，比例-积分-微分）主动控制［15-16］，其控制流程如图9所示，并可推导得：

其中：Δ1=m1s2+c1s+k1+c2s+k2；Δ2= c2s + k2；Δ3=m2s2+ c2s + k2；s = jω。

图8 动力吸振系统的LQR主动控制Fig.8 LQR active control of dynamic vibration absorption system

图9 动力吸振系统的PID主动控制Fig.9 PⅠD active control of dynamic vibration absorption system

LQR 主动控制时，权矩阵Q 和R 的选取对反馈增益G、控制力Fa(t)和控制效果有直接影响；PⅠD主动控制时，比例、积分、微分控制参数kp、ki、kd对控制效果有直接影响。一般情况下，根据经验对这些控制参数进行整定、选取，而调试过程也较繁复。为此，利用PSO算法对上述参数进行优化。将适应值函数定义为‖ x˙1‖∞；LQR 控制中Q 的搜索范围为1×10-6～1×107，R 的搜索范围为1×10-6～1；PⅠD 控制中kp、ki、kd的搜索范围均为-1×105～1×105；PSO算法的参数设置同1.2节。

令m1=1200 kg，k1=1×106N/m，c1=1.6×104N·s/m，m2=60 kg，k2=1.5×104N/m，c2=1×103N·s/m；

F0=1 000 N，频率f=25 Hz。经PSO 算法优化后得到LQR 控制的反馈增益G=［-2.413×107，3.333×10-5，-0.302×107，5.666×103］，优化后得到PⅠD 控制参数：kp=2.773×104，ki=0.062 1×104，kd=-2.031×104。参数优化后主动型动力吸振系统在LQR和PⅠD控制下的适应值收敛曲线如图10和图11所示。

图10 参数优化后主动型动力吸振系统在LQR控制下的适应值收敛曲线Fig.10 Fitness convergence curve of active dynamic vibration absorption system under LQR control after parameter optimization

图11 参数优化后主动型动力吸振系统在PID 控制下的适应值收敛曲线Fig.11 Fitness convergence curve of active dynamic vibration absorption system under PⅠD control after parameter optimization

装备被动、主动型动力吸振效果的对比如图12所示。

图12 装备被动、主动型动力吸振效果对比Fig.12 Comparison of passive and active dynamic vibration absorbing effects of equipment

3 建筑楼盖的动力吸振

大空间建筑物如报告厅、舞蹈房、音乐厅等的楼盖，会在人行荷载、设备振动等作用下产生有害振动，故须采取振动控制措施。

某实际工程的楼盖结构和调谐质量阻尼器的布置如图13 所示。该楼盖长、宽、厚分别为9.000，8.100，0.300 m，四周边梁的截面尺寸为0.200 m×0.350 m，密肋梁截面尺寸为0.400 m×0.850 m，结构材料为C35 混凝土。楼盖的4 个角点作三向位移约束，转动释放。在楼盖板跨中作用有如图14所示的竖向振动荷载。为控制楼盖振动响应，采取动力吸振措施，按图13所示位置布置9个被动型调谐质量阻尼器（passive TMD，PTMD）。

图13 楼盖结构和调谐质量阻尼器的布置Fig.13 Floor structure and the layout of TMD

图14 作用在楼盖上的竖向振动荷载Fig.14 Ⅴertical vibration load acting on the floor

图15 楼盖以竖向振动为主的第1阶固有模态振型Fig.15 The first-order natural mode dominated by vertical vibration of the floor

图16给出了有、无PTMD 控制时楼盖振动响应的对比，其中拾振点任选为TMD4 的安装位置。由图可知，PTMD 控制后可以明显改善楼盖的振动响应。因此，安装PTMD 是一种有效的振动控制措施。

为了进一步改善楼盖的振动响应，将PTMD 改为主动型调谐质量阻尼器（active TMD，ATMD）［17-19］，即增加“传感-主动控制-作动”系统。它可以根据外界环境的变化提供主动控制力，以进一步减弱有害振动。

为了在ANSYS 有限元环境中开展ATMD 振动控制仿真和计算，笔者基于APDL（parametric design language，参数化设计语言），开发了ATMD 控制程序，控制流程如图17所示，其中主动控制采取PⅠD控制，kp=-3×106，ki=-2.5×106，kd=0。拾振点仍选为TMD4 的安装位置，将PTMD4 替换ATMD，其他TMD的特性保持不变。

图16 有、无PTMD控制时楼盖振动响应对比Fig.16 Comparison of floor vibration response with and without PTMD control

图17 基于ANSYS/APDL的ATMD控制流程Fig.17 ATMD control flow based on ANSYS/APDL

图18给出无TMD及PTMD、ATMD控制下楼盖振动响应的对比。可见，ATMD的控制效果明显好于PTMD。图19给出了ATMD的主动控制力。图18、图19所示结果验证了ATMD控制的可行性和有效性。

图18 无TMD及PTMD、ATMD控制下楼盖振动响应的对比Fig.18 Comparison of floor vibration response without TMD and with PTMD and ATMD control

4 小 结

本文对动力装备和建筑楼盖的被动、主动型动力吸振进行了较为系统的研究。

图19 ATMD的主动控制力Fig.19 Active control force of ATMD

基于PSO 算法对被动、主动型动力吸振系统中的控制参数进行了优化设计；针对建筑楼盖，在ANSYS有限元分析环境下，提出一种主动控制方法，进行了ATMD 振动控制分析，为主动振动控制技术在实际工程中的应用及效果预判提供了依据。