瞬变电磁法事故井距离探测建模与仿真

杜芙蓉，张 营，杨月月，郭 瑞

（西安石油大学，陕西西安 710065）

井喷失控是损失惨重，影响巨大的灾难性事故，当常规方法难以处理井喷着火时，最有效的方法是在事故井附近钻一口救援井实现与事故井的贯通从而处理井喷着火事故[1-3]。由于井眼轨迹的不确定性，仪器在探测过程中，需要不断对事故井与救援井的距离和方位进行探测，其中，距离探测是非常关键的环节。目前救援井的测距方式主要包括主动测距和被动测距[4]，文献[5]利用井下电流注入法，将救援井中的电极看作电源从而分析影响事故井套管上电流密度的各个因素。文献[6]采用主动探测系统对井眼不确定性和井口不确定性进行分析，给出了救援井初始测距点位置选择方案。

本文在之前工作的基础上，利用瞬变电磁法无接触、易敏感、晚期信号衰减慢等优点，通过分析救援井和事故井的相对距离与瞬变电磁晚期信号的对应关系，从而为建立感应电动势与实际距离的刻度关系提供理论依据。并通过Maxwell 软件分析事故井套管探测性能的影响因素，提高距离探测精度。

1 井下瞬变电磁事故井探测系统

井下瞬变电磁事故井探测系统主要由井下电磁探头、地面系统和上位机组成（见图1）。首先将电磁仪器通过电缆下放至救援井内，此时事故井套管与救援井的距离为D，当给发射线圈施加激励时，根据瞬变电磁原理，发射线圈周围会产生一次磁场，由于事故井套管的电阻率与地层电阻率相差很大，一次场在扩散过程中会在事故井套管上感应出随时间衰减的二次涡流，二次涡流场包含有丰富的事故井信息，接收线圈接收到该二次场信号，通过电路模块对信号进行处理之后上传至地面系统，地面系统主要完成二次场信号的解耦、去噪和放大，上位机系统实现后期对数据的成像显示。

图1 井下瞬变电磁事故井探测系统

由于救援井井下的探测模型是柱状分层的，假设第j 层介质中的电参数和几何参数分别为（μj、εj、σj）和rj，根据麦克斯韦方程组可以得到无源区和有源区的亥姆霍兹方程[7]：

式中：IT-发射电流，k2=μ0εω2-iμ0σω。求解式（1）和式（2）可得接收探头上二次场为式（3），其中I0（·）表示第一类1 阶修正贝塞尔函数，xj和λ 满足x2=λ2-k2，z 是发射线圈和接收线圈之间的距离。

根据磁场强度与感应电动势的关系，可得频域中接收线圈处的感应电动势为：

式中：NR-接收线圈的匝数；SR-磁通量穿过接收线圈的有效面积。

通过G-S 逆拉普拉斯变换将感应电动势从频域转换至时域，时域中的感应电动势可以表示为：

式中：t-采样时间；D-救援井与事故井套管之间的距离；M-G-S 逆拉普拉斯变换的点数；Dn-G-S 逆拉普拉斯变换的积分系数。

根据式（5）可知，当固定采样时刻t 时，两井相对距离D 与感应电动势U 呈一一对应的关系，假设某采样时刻下距离与感应电动势的刻度关系如式（6）所示：

因而可以通过对感应电动势信号进行处理之后获取事故井套管相关的信息，从而反演出两井的相对距离。

2 救援井与事故井距离探测模型分析

通过事故井套管逐渐远离仪器探头来模拟仪器在救援井中的移动探测过程，改变事故井套管与仪器之间的距离，磁性探头与事故井套管在不同距离处的示意图（见图2）。

在现场试验中，救援井与事故井的相对距离是通过接收探头上的感应电动势反演得到的。当给发射探头施加激励时，探头周围会产生周期性的一次磁场，一次场会在事故井套管上激发出感应涡流。而涡流场强度越大，接收探头上接收到的感应电动势信号就越强[8]。即接收探头上感应电动势与距离的关系可以通过事故井套管上磁场强度与距离的关系来描述。图2 中，事故井套管与探头间的距离分别为5 m、10 m、15 m、20 m和25 m，通过观察不同距离下事故井套管上磁场的分布即可分析探测仪器的距离探测性能。

图2 磁性探头与事故井套管在不同距离处的示意图

模型的各参数设置是参考实际测井仪器尺寸和实际距离探测范围所建立的。磁性探头由磁芯和线圈组成，磁芯外部缠绕着线圈，磁芯的材质为铁，半径为75 mm，长度为750 mm。线圈的材质为铜，外径80 mm，内径75 mm，长度750 mm，匝数为2 000 匝。事故井套管的材质为钢，半径为100 mm，长度为10 000 mm，距探头位置分别为5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m。设置发射周期为1 s，脉冲宽度为0.5 s，当给探头施加外部激励，激励电压为10 V 时，分析不同距离处事故井套管上的电磁场分布情况（见图3）。

分析图3 可知，当探头和事故井套管之间的距离从5 m 变化到25 m 时，事故井套管上的磁场分布有较明显的颜色变化，当距离为5 m 时，事故井套管上的磁场强度最大，当距离为25 m 时，事故井套管上的信号强度最小。为了更清晰的体现距离与涡流场的对应关系，分别在5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m 的事故井套管中点放置场点，场点坐标均为（0，0，5 000），选取晚期采样时间点0.8 s 处分析不同距离下各场点的磁场强度，仿真图（见图4）。

图4 是选取晚期时间点0.8 s 处距离与磁场强度的仿真关系图，分析图4 可知，随着距离的增大，事故井套管上的磁场强度逐渐减小。当距离小于10 m 时，曲线衰减速度较快，事故井套管上的信号强度也较强；当距离大于10 m 时，曲线衰减速度较慢，事故井套管上的磁场强度较小。说明距离与磁场强度之间存在对应关系，利用此种关系，通过分析接收线圈感应电动势的幅值大小随事故井套管与仪器相对距离变化的趋势便可反演出两井之间的相对距离。

图3 不同距离处事故井套管上的电磁场分布情况

图4 距离与磁场强度的对应关系

3 事故井探测性能影响因素分析

3.1 激励电压对事故井电磁探测的影响

在实际钻井作业中，事故井套管与探测系统之间的距离可能为几十米，因而在事故井的探测过程中对于救援井中的探测仪器的发射功率要求较高。在线圈匝数保持不变的情况下，改变激励电压，分析发射电压对事故井套管上磁场大小的影响，当电压分别是5 V、10 V 和15 V 时，5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m 处事故井套管上的磁场强度仿真图（见图5）。

分析图5 可知，事故井套管上磁场强度与电压成正比关系，即当电压逐渐增大时，磁场强度也随之增大。以5 m 处为例，当电压为5 V 时，磁场强度为6.684 9 μT，当电压增加两倍至10 V 时，磁场强度大小为13.369 7 μT，约为5 V 电压处磁场强度的两倍，当电压增加至15 V 时，磁场强度约为5 V 时的三倍。即发射电压越大时，电磁仪器接收探头上接收到的二次场信号就越强，包含的事故井信息也越丰富。所以，在实际中，在功率允许的情况下应尽可能的增大发射电压以提高距离探测性能从而获取更为准确的距离信息。

图5 激励电压对事故井电磁探测的影响

3.2 线圈匝数对事故井电磁探测的影响

在距离探测过程中，线圈的匝数同样是信号强度大小的关键。保持发射电压不变，改变线圈匝数，观察磁场强度的变化，由此分析不同匝数对磁场强度的影响，利用matlab 仿真的线圈匝数对事故井电磁探测的影响曲线（见图6）。

图6 线圈匝数对事故井电磁探测的影响

由图6 可知，当线圈匝数逐渐增加，分别为2 000匝、3 000 匝和4 000 匝时，磁场强度呈现逐渐增大的趋势。在5 m 处，当线圈匝数从2 000 增加到4 000时，对应的磁场强度也增大了约两倍，即当线圈匝数成倍数增加时，磁场强度相应的也成倍数增大。因此，为了提高救援井中瞬变电磁探头的探测性能，获取更准确的事故井套管信息，应尽可能的增加线圈的匝数。

4 结论

通过建立井下瞬变电磁事故井探测模型，利用Maxwell 仿真软件分析救援井和事故井套管的相对距离与磁场强度之间的对应关系，从而为反演两井相对距离提供依据。并且通过改变线圈匝数和激励电压从而观察其对事故井探测性能的影响，结果表明，为了获取更为准确的事故井信息，提高探测性能，应尽可能的增大线圈匝数和激励电压。