基于未确知测度理论的山岭隧道坍塌风险评价

谢后钟

（宁德三都澳高速公路有限责任公司，宁德 352100）

1 引言

目前隧道正朝着大断面、 扁平化趋势发展，三车道、四车道以上的大断面小净距和连拱隧道数量不断增多，工艺复杂、工法转换多，施工技术难度、坍塌风险日益增大。 尤其是修建于崇山峻岭之中的山岭隧道，其施工条件的复杂性、地质条件的多样性、构造活动的强烈性和风险影响因素的不可预见性更加突出，进一步加大了坍塌事故的发生[1]。 因此，准确评价山岭隧道施工中的坍塌风险具有重要的现实意义。

目前，隧道坍塌风险评价方法有多种，如风险矩阵法、层次分析法、事故树法、神经网络法和模糊综合评价法等。 这些研究成果对隧道施工期坍塌风险分析均发挥了重要作用。 然而受地形地貌、地质构造、勘察设计和施工等多种因素的影响，山岭隧道坍塌风险影响因素往往呈现出复杂性、模糊性和不确定性等特征，将以上方法用于山岭隧道坍塌风险评价具有一定的局限性。 未确知测度理论是由我国学者王光远教授于1990 年提出的， 用来处理多因素不确定信息的新方法[2]。 目前，该理论已经广泛应用于滑坡[3]、采空区[4]、地下洞室[5]、隧道[6-8]等岩土工程领域中，并取得了丰硕成果。 因此，本文将未确知测度理论和信息熵理论相结合，用于山岭隧道坍塌风险评价，运用未确知测度理论建立评价指标未确知测度函数， 采用熵值法计算评价指标权重，依据置信度识别准则对坍塌风险等级进行评价，为山岭隧道坍塌风险评价提供一条新的研究思路。

2 未确知测度计算理论

设隧道坍塌风险评价对象R 有n 个评价指标，用X={X1,X2,…,Xn}表示，并且每个评价指标Xi(i=1,2,…,n)的观测值用xi表示。 若xi有m 个评价等级，第k 级评价等级用Pk(k=1,2,…,m)表示，记评价空间为T，则T={P1,P2，…，Pm}。 若第k 级比k+1 级坍塌风险等级“高”，记为Pk＞Pk+1。 如果P1＞P2＞…Pm，称{P1,P2，…，Pm}是评价空间T 的一个有序分割类[9]。

2.1 单指标测度评价向量

若μik=μ(xi∈Pk)表示测量值xi属于第k 个评价等级Pk的程度，且满足

式（1）称为“非负有界性”，式（2）称为“归一性”，式（3）称为“可加性”。 若μ 同时满足式（1）～（3），称之为未确知测度，简称测度[8-9]，令

式（4）称为单指标测度评价矩阵，该矩阵的第i个行向量(μi1, μi2,…μim)为评价指标xi的单指标测度评价向量。

单指标测度评价矩阵由单指标测度函数来确定。 目前，单指标测度函数主要有线性型、指数型、抛物线型等。 由于线性型函数运算简单，使用广泛，因此， 本文采用线性型未确知测度函数进行分析，具体函数图见图1。 区间[ai,ai+1]对应的未确知测度函数表达式如式（5）所示。

图1 线性型未确知测度函数图

式中：x 为实测值，ai和ai+1为第i 级的边界值，由评价指标的分类标准确定。

2.2 基于熵值法确定评价指标的权重

在确定评价指标权重时， 大多采用主观赋权法，如层次分析法、专家调查法等。 由于人的主观因素可能会造成评价结果的偏差。 因此本文引入信息熵理论，根据评价指标源数据信息来确定评价指标权重，尽可能消除人为因素影响[10]。

根据熵概念，定义第i 个评价指标Xi的熵为

该修正公式既使得ln μik具有数学意义， 又将其对熵值Hi的影响控制到了合理范围之内[11]。评价指标的熵越大，其权重越小，反之亦然。 因此，各评价指标权重可由式（8）计算得到。

2.3 多指标综合未确知测度评价向量

若μk=μ（P∈Tk）表示评价对象R 属于第k 个评价等级Pk的程度，则有

2.4 置信度识别准则

当多指标综合测度评价向量(μ1, μ2, …, μm)各等级所属隶属度较接近时，利用最大隶属度原则取大运算来确定最终风险等级，会出现分级不清、结果不合理等问题。 因此本文引入置信度识别准则来确定隧道坍塌风险等级。设λ 为置信度（λ≥0.5）[12]，若P1＞P2＞…Pm，且令

则认为评价对象R 属于第k0个评价等级Pk0。

3 风险评价流程

3.1 隧道坍塌风险评价指标体系的建立

实际工程中，隧道坍塌的影响因素很多，并且这些因素相互作用。 但总体来说，影响隧道坍塌的主要因素有自然因素、地质因素、勘察设计因素和施工因素。 参考已有的研究成果[13-16]，选取年降雨量、地形地貌、围岩级别、深度比（隧道埋深H0/隧道高度H）、 地下水状况 （隧道每10 m 的进水量（L/min））、不良地质情况、地质勘察准确程度、初期支护刚度、开挖断面面积、开挖方法、施工技术水平和施工管理水平12 项因素 （分别用X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12表示） 作为未确知测度模型评价指标。 其中，地形地貌X2、围岩级别X3、不良地质情况X6、初期支护刚度X8、开挖方法X10、施工技术水平X11和施工管理水平X12为定性因素，采用半定量的方法进行取值，具体分级标准及赋值情况见表1。对年降雨量X1、深度比X4、地下水状况X5、地质勘察准确程度X7、开挖断面面积X9定性指标用实测值进行评价，分级标准见表2。根据隧道坍塌特征，将评判空间T={P1,P2,…，Pm}定义为{P1,P2,P3,P4,P5}，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级，分别表示极高坍塌风险、高坍塌风险、中度坍塌风险、较低坍塌风险和无坍塌风险。

3.2 隧道坍塌风险评价的未确知测度模型

采用基于未确知测度理论进行山岭隧道坍塌风险评价技术线路如图2 所示，具体步骤为

表1 隧道坍塌风险评价的定性指标分级标准

表2 隧道坍塌风险评价的定量指标分级标准

图2 基于未确知测度理论的隧道坍塌风险评价流程

（1）确定隧道坍塌风险的影响因素和分级标准；

（2）根据分级标准，结合式（5）建立隧道坍塌风险评价指标的单指标未确知测度函数；

（3）根据评价指标未确知测度函数和评价对象参数值建立单指标测度评价矩阵；

（4）根据式（6）～（8）运用信息熵理论确定评价指标的权重；

（5）根据式（9）计算多指标综合测度评价向量；

（6）根据式（10），利用置信度识别准则对隧道坍塌风险进行评价。

4 工程应用

4.1 工程概况

白石山隧道属左、右分离式隧道。 隧道左线、右线分别长1702 m、1700 m，均属中长隧道。 隧道位于闽东山区，属低山丘陵地貌单元，西北低东南高；区内冲沟发育，分布于沿线的河谷地段，河谷宽度不一，主要呈“V”型或“U”型，两侧发育有Ⅰ、Ⅱ级阶地，呈梯形阶梯状展布，地势相对平坦，多为农田或居民点，地形起伏较大。 本文主要是对隧道开挖通过里程K30+200～K30+220 处20 m 节理裂隙密集带进行坍塌风险分析。 该段主要为强风化及全风化云母石英片岩，呈灰黄；岩石强度差，为V 级围岩，锤击易碎，且遇水易软化。 掌子面水量较少，仅拱顶偶有滴水，局部稍潮湿，掌子面稳定性总体较差。 因此，有必要对该段进行坍塌风险分析。

通过对该段的工程地质、水文地质、掌子面及地质雷达探测成果的综合分析，并结合现场施工组织设计情况， 可得里程K30+200～K30+220 处各影响因素参数和等级，见表3。

表3 隧道坍塌风险因素参数

4.2 构建单指标未确知测度函数

根据单指标未确知测度函数的定义， 结合表1和表2 建立单指标测度函数以便求得各评价指标的测度值。 其中年降雨量X1、深度比X4、地下水状况X5、地质勘察准确程度X7、开挖断面面积X9的单指标测度函数分别见图3（a）～（e）。 地形地貌X2、围岩级别X3、不良地质情况X6、初期支护刚度X8、开挖方法X10、 施工技术水平X11和施工管理水平X12的单指标测度函数见图3（f）。

根据表3 中各评价指标的参数，结合图3 评价指标未确知测度函数图，可以求得白石山隧道里程K30+200～K30+220 段的单指标测度评价矩阵为

4.3 计算多指标综合测度评价向量

将白石山隧道K30+200～K30+220 段的12 项评价指标对应的数据代入式（6）～（8），得到该段各评 价 指 标 的 权 重：w1=0.08625，w2=0.08625，w3=0.08625，w4=0.08625，w5=0.08625，w6=0.08625，w7=0.06254，w8=0.08625，w9=0.07226，w10=0.08625，w11=0.08625，w12=0.08625。根据单指标测度评价矩阵，利用式（9）求得多指标综合测度评价向量为

μk=[0.345 0.239 0.264 0.009 0.143]

4.4 置信度识别

取置信度λ=0.5， 根据多指标综合测度评价向量，结合式（10）置信度识别准则，当k0=2 时，从大到小，0.345+0.239=0.584＞λ=0.5，属于Ⅱ级（高坍塌风险）；从小到大，0.143+0.009+0.264+0.239=0.655＞λ=0.5，也属于Ⅱ级（高坍塌风险）。综合两次判断结果，白石山隧道穿越里程K30+200～K30+220 段时风险等级为高坍塌风险。

4.5 结果分析

事实上，隧道现场发生了坍塌，塌方量约100～120 m3，因洞内当时未施工，未造成人员伤亡，隧道坍塌状况如图4 所示。 分析其原因主要是：①围岩软弱，自稳能力差，再加上工程开挖扰动的影响，围岩稳定性进一步变差；②工程开挖时未完全按设计施工，超前小导管擅自改成锚杆且长度不够；③未留核心土；④施工下台阶，掌子面不连续开挖时，未将掌子面及时封闭，从而造成掌子面塌方。

综上可知，基于未确知测度理论的评价结果与实际情况较吻合，说明将该理论用于山岭隧道坍塌风险评价中是可行的。 利用置信度识别准则从大到小，从小到大对隧道进行2 次坍塌风险评价，评价结果较可靠。

图3 评价指标未确知测度函数图

图4 白石山隧道坍塌状况

5 结论

（1）将未确知测度理论应用到山岭隧道坍塌风险分析中，并建立了隧道坍塌风险评价的未确知测度模型。 利用置信度识别准则来判别隧道坍塌风险等级，较好地解决了山岭隧道坍塌风险等级评价中多指标性、模糊性和不确定性等问题。

（2）在评价中，将信息熵理论和未确知测度理论进行耦合，根据评价对象源数据信息利用熵权来确定评价指标权重，一定程度上减少了人为因素影响，提高了评价结果的可靠性。

（3）将本文方法应用到白石山隧道中，评价结果与实际情况较吻合，为山岭隧道坍塌风险评价提供新思路。