用“问题”撬动学生思维

黄亮

[摘  要] 学起于思，思源于疑。学习就是从问题开始，并在解决问题的过程中发展思维的。在学习“解决问题的策略（转化）”中通过“提出问题，启发思维”“探究问题，积极思维”“深挖问题，发展思维”“延伸问题，提升思维”等教学环节引导学生克服盲从和迷信的思想，形成良好的学习品质，实现用问题撬动和发展学生思维的目标。

[关键词] 问题;转化;思维

遇到问题时总要“想一想”，这种“想”，就是思维。古语云：学起于思，思源于疑。这说明了疑问是思维的发源地，学习就是从问题开始，并在解决问题的过程中逐步发展思维。流传至今的故事《曹冲称象》就是以如何称出大象的重量这个问题撬动了曹冲的思维，他经过思考最终利用等重的石头替换大象这一转化策略解决了难题。为了培养学生的数学思维，教师在教学中应努力让学生养成提出问题、探究问题、深挖问题和延伸问题的习惯，克服盲从和迷信的思想，形成良好的学习品质。下面就以苏教版五年级下册“解决问题的策略（转化）”为例谈谈如何以问题来撬动和发展学生的思维。

一、提出问题，启发思维

教材中很多内容看似平淡无奇，实际上暗藏着很多学问，教师要善于利用小学生好奇心特别强，遇事爱问为什么的学习特点，引导他们对所学内容进行观察、比较、思考，从而提出想要探究的问题，把思维引导到学习中去。

[教学片段]

（课件出示格子图中的正方形和长方形。）

师：仔细观察两个图形，它们有什么特点？你觉得哪一个面积大一些？

生1：两个图形都是四四方方的，我用数格子的方法很快就能判断出正方形的面积大。

生2：我利用面积公式，通过计算两个图形的面积也判断出是正方形的面积大。

师：正方形和长方形都是规则的图形，所以我们用数格子和计算的方法可以准确地判断出哪一个图形面积大，哪一个图形面积小。

（课件出示教材第105页例题中的两个图形。）

师：观察这两个图形，它们有什么特点？你觉得哪一个面积大一些？

生1：这两个都是不规则图形，用数格子的方法很麻烦，而且我数了好几遍，结果都不同。

生2：也不能用公式来计算面积，不好直接判断哪个大哪个小。

师：请大家再仔细观察，想一想能不能把它们转化为规则的图形呢？

这里教师从学生已经掌握的旧知——比较规则图形的面积入手，提出新的问题——如何比较不规则图形的面积，巧妙地灌输转化意识，启发学生在碰到新问题以后知道不能再按照老路去思考，也不能一直钻牛角尖，而应该及时改变思路，采用别的办法——转化法去尝试解决，形成将不规则图形转化为规则图形来比较面积大小的解题思维。

二、探究问题，积极思维

课堂学习是一个生动活泼而富有个性的过程，学生是课堂的主人，如果为他们创设适当的动手操作等活动场景，就容易促使他们积极开动脑筋，主动去探究问题、解决问题，在获取感性认识中加深对所学知识的理解。

[教学片段]

教师将装有例题1的两个图形的信封分发给学生。

师：请大家动手操作，采用拼拼剪剪的方法尝试比较这两个不规则图形面积的大小。

生1：我看到第一个图形的上面是凸起来的，而下面是凹进去的，它们的弧度也一样，就把上面三行格子里的半圆剪下来往下移8格，正好拼成一个长方形。

生2：我发现第二个图形像一个花瓶，下半部分两边各凸出来一个半圆，剪下来分别以直径的上面端点为中心按顺时针方向旋转180度或逆时针方向旋转180度，正好拼成一个长方形。

师：你们能在投影仪上把操作过程展示给大家看吗？（学生上台操作）

师：大家看清楚了吗？那么在图形变化的过程中，它们的面积有没有发生变化？

生3：只是形状发生了变化，面积还是和原来一样。

师：现在可以准确判断它们的面积大小了吗？

生4：当然可以，非常方便。因为转化后的两个长方形面积都是8×6，所以原来的两个图形的面积也相等。

师：你们觉得这样的转化有什么好处？

生5：原来的图形复杂、不规则，难以比较大小，转化后的图形变得简单明了，很方便进行比较，而且准确率高。

以探究解决问题的方法为驱动任务，引导学生动手操作、展开讨论、摸索思路，最终发现可以将不规则图形转化为规则图形。学生通过积极思维找到了解决问题的突破口，在实践操作中感知到了运用转化策略来解决问题的优势所在，并体验到了解决难题以后带来的小小成就感。

三、深挖问题，发展思维

“回顾与反思”这一环节，是对提高学生分析问题和解决问题能力最有帮助的阶段，因而“温故而知新”是小学数学教学中经常采用的学习方法。五年级的学生已经学了不少解决问题的策略，通过深挖一些旧问题，可使学生产生与新知相互关联的思维，从旧知中获得新的理解与体会，从而发展数学思维。

[教学片段]

师：其实同学们在以往的数学学习中早就运用转化的策略解决过许多问题了。回忆一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些计算面积的问题。

（出示圖形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

师：我们已经学过这些平面图形的面积公式，你能按学习的先后顺序排一排吗？

师：在推导这些图形的面积公式时，哪几个是采用转化策略推导出来的？

生1：推导平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。

生2：推导三角形的面积公式时，是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，也就是把三角形转化成平行四边形。

生3：推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这是把梯形转化成平行四边形。

师：我们再来观察学习这些图形的顺序和转化的方向，你有什么发现？

生4：推导后面的计算公式都是从前面的图形上得出来的，也就是学习的顺序正好和转化的方向相反。

生5：我发现一个规律：学习新知识时，可以把新知识转化成已学过的知识。

师：你真会动脑筋！还能举例说说在学习计算知识时运用过的转化策略吗？

生6：计算分数加法时，遇到分数在分母不同的情况下，把不同的分母转化为相同的分母进行计算。通分就是一种转化策略。

生7：计算小数乘法时，先把小数看成整数进行计算，就是把小数乘法转化成整数乘法。

生8：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。

生9：运用乘法交换律和乘法分配律可以把复杂的计算转化为简单的计算。

师：是啊，通過大家的回顾，我们都发觉转化的应用的确非常广泛。

在回顾和梳理已学知识的过程中，学生发现可以把复杂的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题，最后总结出了“学习新知可以通过转化旧知的策略来实现”的学习经验，树立了运用策略意识大胆进行探索的信心，同时也发展了数学思维。

四、延伸问题，提升思维

掌握新知以后，教师应根据学生的学习情况延伸出新的问题，让学生“乘胜追击”，使所学知识得到巩固和发展。教师要给予学生充分的鼓励，让他们不断保持向“新的高峰”攀登的信心和勇气，在创造性地解决问题的过程中提升思维。

[教学片段]

师：学习了转化的策略，为我们解决问题打开了新的思路。我们一起再去挑战几道题目吧。

（出示教材第109页练习十六第1题）

师：观察方格纸上的两个图形，它们各有什么特点？

生1：左图是一个长方形，右图是一个不规则的多边形。

师：要求出这个不规则的多边形的周长，你打算运用什么策略来解决？

生2：我准备把弯弯曲曲的线段分别向左、向上、向右平移，将它转化成一个与左图完全一样的长方形。

师：这真是一个好办法，那么线段平移以后，什么变了什么没有变？

生3：图形的面积变大了，但是周长没有变。所以右边的图形周长是16厘米。

师：你觉得这道题采用转化的策略来解决有什么好处？

生4：直接量出每条边的长度，加起来计算出周长，这个方法很麻烦，结果也不一定正确，但是把它转化成一个与左图完全一样的长方形，计算起来就非常方便了。

师：把这道题和例1进行比较，想一想，运用转化策略时需要注意些什么？

生5：解决与面积有关的问题时，要使转化前后的图形大小没有改变;解决与周长有关的问题时，要使转化前后的周长大小没有改变。

师：说得真好！在解决实际问题时，我们就要根据情况采用相应的转化策略来灵活解决。相信你们一定能顺利地解答后面的题目。

在解决延伸问题的过程中，学生通过本堂课新掌握的转化策略解决了新的问题，取得了较好的学习效果，在学生成功解答题目以后适时引导他们对解题策略进行反思，在继续体会转化策略的同时思考解决问题需要注意的地方，对提升学生的数学思维非常有利。

“问题”如同可以燎原的星星之火，让学生在思考探究的过程中产生了浓厚的学习数学、运用数学的兴趣，因此教师要潜心钻研教材，设计适合学生思维特点的问题，组织学生积极参与数学活动，以“问题”来撬动学生思维，更好地提升学生的思维品质。

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