基于模态识别的高速铁路列车票额预分优化研究

单杏花，刘彦麟，王凌燕，吕晓艳

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司 电子计算技术研究所，北京 100081；2.中国铁路北京局集团有限公司 客运部，北京 100860)

0 引言

票额预分是铁路列车票额现代化管理的重要技术手段，其以铁路历史客运数据为基础，以列车运行图为约束，对列车客流进行预测，在客流预测的基础上，以最大化利用运能和最大程度满足旅客出行需求为目标，实现列车票额的合理分配。

近年来，一些学者进行相关研究：单杏花等[1-2]最早提出以旅客列车全程的客座率、收入及整体效益最大化为目标，提出票额预分原则和方法；王洪业等[3]综合考虑票额裂解因素、票额保护因素和客流培养因素，建立站间票额数量调配模型，并结合席位占用优化模型得到票额智能分配模型，从而确定票额预分方案；张振利[4]提出模糊预分的方法；包云等[5]研究“嵌套式”票额分配模型，通过“套用”短途OD 的票额来保护长途OD的需求，并用蚁群算法进行求解；强丽霞[6-7]以客运周转量和平均运距最大化为目标，将票额预分过程划分为基本票额分配和剩余能力优化2 个方面，构建优化模型；张琦等[8]以列车输送的最大人公里为优化目标，以列车输送能力、旅客总需求和限售执行条件等为约束条件，建立多列车限售策略和票额预分模型，采用模拟退火算法对模型求解，得到票额分配优化方案。

铁路生产系统采用的票额预分方法为精确预分或模糊预分，但仍然存在以下局限性：一是票额过度裂解，由于精确预分完全依赖于客流预测，一旦实际客流与预测客流存在差异，精确预分将会导致产生票额碎片，造成席位资源浪费；二是始发局过度保护，由于目前实行的是始发局集中管理，票额预分时会优先考虑该铁路局集团公司考核指标最大化，而忽略高速铁路列车途经局的需求，也将忽略高速铁路列车全程效益和效率的最大化；三是在实行“一日一图”动态调整开行高速铁路列车的情况下，采用人工分析客流并编制票额预分模板，开展模糊预分呈现出工作量极大、模板不科学和调整不及时的问题。因此，需要基于高速铁路列车站间预测客流，侧重优先考虑铁路局集团公司的发送量和收入运输考核目标要求，同时兼顾高速铁路列车始发站和沿途站、稳定客流和弹性客流，研究自动化票额预分优化方法。在精准识别每一趟列车的客流形态的基础上，提出基于模态识别的高速铁路列车复合票额优化方法，解决目前票额预分存在的局限性。

1 基于模态识别的高速铁路列车票额预分优化模型

为解决票额过度裂解、始发局过度保护及人工工作量大等问题，提出基于客流模态的接续预分和模态内聚预分的复合模态预分方法，既保证始发站票额需求，又兼顾沿途站的票额需求，还可以实现票额在站间的动态弹性调整，且不同客流模态高速铁路列车实现差异化预分。

1.1 高速铁路列车客流模态识别方法

高速铁路列车客流模态为H(X，Y，Z)，其中，X为始发站利用率，Y为沿途站利用率，Z为终到站利用率，计算公式分别为

式中：n为高速铁路列车停靠站数量，站；x1j为第1 站到第j站的旅客人数，人；F为高速铁路列车定员，人；xij为第i站到第j站的旅客人数，人。

高速铁路列车客流模态为一个3 位数，分别表示始发站客流形态、沿途站客流形态和终到站客流形态，数字越大表示客流密度越高，数字越小表示客流密度越低。根据X，Y，Z值的大小关系，将高速铁路列车客流模态分为下抑型(X＞Y)、上扬型(X＜Y)和均衡型(X≈Y≈Z)。依托铁路客运大数据平台，自动识别高速铁路列车客流模态类型，针对性地优化票额预分方法，实施差异化票额预分。

1.2 优化模型

1.2.1 接续预分

接续预分是指基于高速铁路列车预测的OD 客流，将可接续为全程的车票进行裂解，裂解后的车票分别设置乘车站、可售到站和可售以远站。其中高速铁路列车第i站到第j站的客流预测量用fij表示；第m次接续中预分第i站到第j站的票额用fij"m表示。

（1）始发终到站预分的结果用上三角矩阵A0表示，则有

（2）2 段接续为全程称为1 次接续，预分票额需要进行1 次裂解，1 次接续预分的结果用上三角矩阵A1表示，A1计算公式为

（3）3 段接续为全程称为2 次接续，2 次接续预分的结果用上三角矩阵A2表示，A2计算公式为

（4）依次类推，t+1 段接续为全程称为t次接续，t次接续预分的结果用上三角矩阵At表示，At计算公式为

接续预分依靠预测客流，将可接续为全程的客流需求，通过裂解票额予以预分满足，能够降低过度裂解的问题，同时还可以提升高速铁路列车全程票额的满足度。

1.2.2 模态内聚预分

模态内聚预分，就是根据高速铁路列车各站的客流模态，找到可聚合的特征点之后，进行车站分组的方法。第k站基于预测客流的上车周转量Sk和下车周转量Dk计算公式分别为

式中：fkj为第k站到第j站的客流预测值，人；d "kj为第k站到第j站的里程，km；fik为第i站到第k站的客流预测值，人；d "ik为第i站到第k站的里程，km。

上车站按周转量降序排列的集合S和下车站按周转量降序排列的集合T计算公式分别为

式中：spr为列车的第p个站且上车站周转量降序排列序号为r；sqw为列车的第q个站且下车站周转量降序排列序号为w。

S和T的第1 个顺序交叉车站假设为Sz(z为列车的站序)，Sz即为模态内聚站集和以远站集的节点。高速铁路列车乘车站模态内聚站集合G和高速铁路列车的以远站集合I计算公式分别为

式中：gu为第u个模态内聚站集；spu为列车的第p个站，且属于第u个模态内聚站集；sy为列车的第y个站；gu-1为第u-1 个模态内聚站集；iv为列车的第v个以远站；sqw为列车的第q个站，且属于第w个以远站集。

高速铁路列车各个模态内聚站集和以远站集的预分结果用上三角矩阵Buv表示为

式中：bgu yv为第u个模态内聚站集到第v个以远站集的剩余客流需求和，张。

模态内聚预分根据客流模态自动生成内聚站集和以远站集，同一内聚站集内的车站可以共同使用本组内的票额，能够降低过度保护的问题，同时可以提升客流密度较低车站的票额利用度。

1.2.3 复合模态预分顺序优化

根据高速铁路列车客流模态将接续预分和模态内聚预分进行复合，采用先接续预分，后模态内聚预分的方式进行预分。不同客流模态的模态内聚预分顺序为：①下抑型和均衡型。分组优先，优先保证第1 组到各个以远站的票额需求，然后是第2 组到各个以远站的票额需求，依次类推。②上扬型。以远优先，优先保证各组到第1个以远站的票额需求，其次各组到第2 个以远站的票额需求，依次类推。

高速铁路列车的复合模态预分的结果M计算公式为

式中：l为内聚站集个数，个；h表示为以远站集个数，个。

2 案例分析

以某日北京西—成都东的G571 次高速铁路列车票额预分为例，该高速铁路列车定员F= 400，停靠站数量n= 9。G571 次高速铁路列车客流预测如表1 所示。

表1 G571 次高速铁路列车客流预测 人Tab.1 Passenger traffic forecast of high-speed train G571

2.1 客流模态

根据G571 次高速铁路列车客流预测密度表，计算高速铁路列车的客流模态值为

由于X= 9，Y= 8，因而X＞Y，通过模态识别可得G571 次高速铁路列车客流模态为下抑型。

2.2 接续预分

为便于说明情况，只计算裂解2 次的预分票额，分别以8 行9 列的上三角矩阵展示结果。

（2）一次接续预分的结果为

（3）二次接续预分的结果为

分析接续预分结果可知，将可接续为全程的客流需求，在预售期外提前裂解票额预分，供沿途站在预售之日起发售，能够在保障始发站长途旅客需求的基础上，适当地提前满足沿途车站的短途旅客出行需求。

2.3 模态内聚预分

根据G571 次高速铁路列车客流预测密度表和高速铁路列车站间里程，分别计算Sk和Dk，并对其降序排列，得到交叉点为成都东站，因而成都东站为最后1 个以远站，则内聚站集为：g1(北京西)、g2(石家庄和郑州东)、g3(三门峡南和西安北)，以远站集为：i1(重庆西)，i2(成都东)。同一内聚站集内的乘车站平等使用内聚站集内票额，根据旅客的出行需求弹性使用，如g1，i2的票额，可以满足北京西—成都东、北京西—内江北、北京西—永川东和北京西—重庆西旅客的随机出行需求，如北京西—永川东旅客最早购票，则优先满足该旅客的出行需求。

2.4 复合模态预分顺序优化

由于G571 次高速铁路列车客流模态为下抑型，知其模态内聚预分顺序为分组优先。对接续预分后剩余的票额进行模态内聚预分，复合模态预分是接续预分和模态内聚预分的结果。最终复合模态预分结果为

模态内聚预分的结果为

从预分结果可以看出：一是基于模态识别的高速铁路列车票额预分优化方法完全按照客流预测结果进行预分；二是通过模态识别，能够精准识别每天的客流模态，为此确定模态内聚预分的优先顺序；三是接续预分的票额精确到站间和张数，通过接续预分，提前将可接续的票额进行裂解，保证有客流需求的车站可以优先满足票额；四是模态内聚预分的票额，不同站间可以共同利用一定张数的票额。通过模态内聚预分，对无法接续的票额以长途形式预留，票额以弹性方式存在，用以满足不确定的旅客需求。

3 结束语

基于模态识别的高速铁路列车票额预分方法能够适应不同列车客流的差异性和波动性，为高速铁路列车的精细化管理提供科学精准的技术手段。基于模态识别的高速铁路列车票额预分方法现在已经在全路推广应用，能够减轻我国铁路票额管理人员制作票额预分数据模板的繁重任务，更多地关注高速铁路列车客流和客流模态，关注高速铁路列车应有的客流结构或高速铁路列车开行方案，从而提升我国铁路售票组织管理水平，提升铁路客运的市场竞争力。